Exercícios Resolvidos - Precificação e Risco de Títulos de Dívida

1 20 pontos Um determinado título de dívida de valor nominal 1000 tem taxa de cupom de 7 pagos semestralmente em regime de capitalização composta As datas programadas de todos os pagamentos são apresentadas a seguir Considerando que um ano tem 252 dias úteis e uma taxa de juros de 6 ao ano over responda o que se pede 1 pagamento em 102 dias úteis a partir de hoje 2 pagamento em 230 dias úteis a partir de hoje 3 pagamento em 353 dias úteis a partir de hoje 4 pagamento em 480 dias úteis a partir de hoje a Qual o PU do título valor 03 pontos b Qual a duration do título valor 04 pontos c Utilizando o critério da duration modificada se a taxa de juros subir 4 de 6 para 10 ao ano over qual será o impacto no preço do título em e em valor valor 03 pontos d Qual a limitação da duration modificada para estimar a sensibilidade do preço do título às variações nas taxas de juros Como mitigar o problema valor 03 pontos e O título analisado tem mais ou menos risco de taxa de juros do que um Tesouro Prefixado de vencimento em 14 anos Justifique valor 03 pontos f Qual será a rentabilidade anual equivalente over 252 dias úteis de um investidor que vendeu esse título no 230 dia útil imediatamente após o recebimento do 2 cupom no momento em que a taxa de juros estava em 5 ao ano over valor 04 pontos 2 20 pontos Um administrador de fundo de pensão está considerando a aplicação em dois fundos de investimento O primeiro fundo compreende um fundo de ações S e o segundo um fundo de títulos de dívida de longo prazo corporativa e governamental D O rendimento das Letras do Tesouro LTN Tesouro Prefixado é de 12 ao ano e sabese que a correlação entre os retornos dos fundos seria de 020 Abaixo seguem o retorno esperado e o risco de cada um dos fundos Retorno Esperado DesvioPadrão Fundo de Ações S 20 25 Fundo de Títulos de Dívida B 15 10 A partir dos dados pedese a Qual é a natureza e quando ocorre o benefício da diversificação para formação de carteiras valor 10 ponto b Qual o risco e o retorno de uma carteira composta por 30 do Fundo de Ações S e 70 do Fundo de Títulos de Dívida D 05 ponto c Considerando apenas o investimento em fundos de risco quais seriam as proporções de investimento da carteira de variância mínima qual o risco retorno esperado e índice de Sharpe desta carteira valor 05 ponto Risco de um portifólio formado por 2 ativos sp wA2σA2 wB2σB2 2wAwBCovRA RB Lembrese que CovRA RB Corr RA RBσA σB Dica Para uma carteira de 2 ativos o peso do ativo A que minimiza o risco da carteira wA é dado por wA σB2CovRARBσA2σB22C RARB 3 20 pontos Sobre o CAPM responda a O que é é o que mede o coeficiente beta e como interpretálo 10 ponto b Se a taxa livre de risco de uma economia for de 10 ao ano e o retorno de uma carteira diversificada de mercado for de 18 ao ano desenhe a Linha de Mercado de Títulos LMT Security Market Line SML dessa economia deixando claro qual é a equação desta linha e qual o retorno esperado de um ativo com Beta de 06 valor 05 ponto c Considerando as informações do item anterior se o ativo tiver apresentado um retorno esperado de 16 ao ano qual seria o alfa desse ativo Qual seria sua recomendação 05 ponto 4 20 pontos Explique os principais conceitos fundamentos componentes produtos e a estrutura do Mercado de Derivativos 5 20 pontos Explique e relacione uma das notícias apresentadas pelos seus colegas com a estrutura fundamentos componentes e funcionamento do Mercado de Capitais no Brasil 1 a Para calcular o preço unitário PU do título é preciso somar o valor presente de todos os pagamentos de cupom e o valor presente do valor nominal do título Considerando uma taxa de desconto adequada para o período de pagamento podemos calcular o PU do título b A duration do título é uma medida do prazo médio ponderado dos fluxos de caixa do título Para calcular a duração é preciso multiplicar cada fluxo de caixa pelo número de períodos até o recebimento dividir pelo preço atual do título e somar esses resultados c Usando uma duração modificada podemos calcular o impacto percentual no preço do título com base em uma variação percentual na taxa de juros A fórmula é Variação Percentual no Preço Duração Modificada x Variação Percentual na Taxa de Juros d A duração modificada assume que as mudanças nas taxas de juros têm um impacto linear no preço do título o que nem sempre é preciso Para mitigar esse problema podese utilizar a convexidade uma medida que captura a não linearidade da relação entre preço e taxa de juros e Para determinar se o título analisado tem mais ou menos risco de taxa de juros em comparação com um tesouro prefixado de vencimento em 14 anos é preciso comparar as durações dos títulos Se o título analisado tiver uma duração maior ele terá uma sensibilidade maior às mudanças nas taxas de juros indicando um risco maior f Para calcular a rentabilidade anual equivalente de um investidor que vendeu o título no 230º dia útil é necessário considerar o preço de venda do título os fluxos de caixa recebidos até esses dados e o número de dias úteis entre os pagamentos Com base nesses dados podese calcular uma taxa de retorno anualizada utilizando uma fórmula de taxa de retorno acumulada 3a O CAPM Modelo de Precificação de Ativos Financeiros é um modelo que estima o retorno esperado de um ativo com base em seu risco sistemático medido pelo coeficiente beta O coeficiente beta reflete a sensibilidade do retorno de um ativo em relação ao retorno do mercado O beta é calculado através de uma análise estatística dos retornos históricos do ativo em relação ao retorno do mercado B Para traçar a Linha de Mercado de Títulos SML devemos usar a fórmula Retorno Esperado Taxa Livre de Risco Coeficiente Beta x Retorno do Mercado Taxa Livre de Risco No exemplo fornecido com uma taxa livre de risco de 10 ao ano retorno de uma carteira diversificada de mercado de 18 ao ano e um ativo com beta de 06 o retorno esperado desse ativo seria de 148 ao ano C O alfa de um ativo é calculado subtraindo o retorno esperado do ativo pela fórmula Alfa Retorno Esperado Taxa Livre de Risco Coeficiente Beta x Retorno do Mercado Taxa Livre de Risco No exemplo dado se o ativo tiver um retorno esperado de 16 ao ano o alfa seria de 12 O alfa representa o retorno esperado do ativo em relação ao retorno esperado de acordo com o modelo CAPM 4 O mercado de derivativos envolve a negociação de contratos financeiros derivados de ativos subjacentes como ações commodities moedas taxas de juros e índices de mercado Esses contratos são chamados de derivativos porque seu valor deriva do desempenho desses ativos Os principais conceitos incluem o ativo subjacente o ativo financeiro do qual o derivativo deriva seu valor o contrato acordo entre as partes para comprar ou vender o derivativo a valorização variação do preço do derivativo com base nas flutuações do ativo subjacente o risco possibilidade de ganhos ou perdas em acontecimentos a alavancagem possibilidade de ocupar posições maiores que o próprio capital e cobertura proteção contra riscos de preço Os componentes do mercado de derivativos incluem os mercados organizados bolsas regulamentadas para negociação de derivativos garantidos como futuros e opções os mercados de balcão negociação direta entre as partes sem intermediação de uma bolsa como swaps e contratos a termo os contratos futuros compra ou venda de um ativo subjacente a um preço fixado no futuro as opções direito de comprar ou vender um ativo subjacente a um preço específico em uma data futura os swaps troca de fluxos de caixa futuros e os produtos garantidos combinação de instrumentos financeiros para criar produtos personalizados O mercado de derivativos envolve diversos participantes como investidores individuais fundos de investimento bancos e empresas As experiências podem ocorrer em bolsas regulamentadas ou em mercados de balcão Os reguladores financeiros desempenham um papel importante na supervisão e regulamentação do mercado de derivativos para garantir transparência e estabilidade