Risco e Retorno de Carteiras e Markowitz - Prof. Dr. José Marcos Carrera Junior

UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Mercado Financeiro Risco e Retorno de Carteiras e Markowitz Prof Dr José Marcos Carrera Junior São Paulo Maio 2023 1 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Mini Currículo do Professor Prof Dr José Marcos Carrera Junior Forte experiência em Finanças Corporativas MA Valuation e Controladoria adquirida durante a vida acadêmica e profissional em consultorias boutique de investimento e em grandes multinacionais tendo participado de diversas transações nacionais e internacionais Atualmente é Assessor Financeiro e Professor de Finanças Corporativas Doutor pela Fundação Getulio Vargas FGVEAESP com estágio doutoral na Universidade de Columbia em Nova York Mestre em Administração de Empresas pela Fundação Getulio Vargas FGVEAESP e Mestre em Finanças pela Universidade de São Paulo FEAUSP formado em Administração de Empresas pela Universidade de São Paulo FEAUSP Professor de Métodos Quantitativos Aplicados ao Mercado Financeiro na UNIFESP Universidade Federal de São Paulo FIA FECAP In Company FGV In Company Ibmec In Company MBA EACHUSP e Saint Paul Escola de Negócios e Financial Advisor na Plata Capital Partners e na Pezco Economic Business Intelligence Sócio fundador do Finanças 101 canal no YouTube com vídeos e aulas de finanças e economia Contato josemarcoscjgmailcom 2 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Fontes ASSAF NETO Alexandre Mercado Financeiro 14a Edição Atlas São Paulo 2018 3 BODIE Zvi KANE Alex MARCUS Alan Investimentos 14ª Ed McGraw Hill 2014 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Premissas de um Mercados Eficientes Nenhum participante do mercado tem a capacidade de sozinho influenciar os preços O mercado de uma maneira geral é constituído de investidores racionais decidindo sobre alternativas que promovam o maior retorno possível para um determinado nível de risco ou o menor risco possível para um certo patamar de retorno Todas as informações estão disponíveis a todos de maneira instantânea e gratuita de forma que nenhum investidor apresenta qualquer acesso privilegiado às informações Inexistência de racionamento de capital permitindo que todos os agentes tenham acesso equivalente às fontes de crédito Os ativos são perfeitamente divisíveis e negociados sem restrições e custos de transação As expectativas dos investidores são homogêneas isto é apresentam o mesmo nível de apreciação com relação ao desempenho futuro do mercado 4 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Características de um Mercado Perfeito A política de investimentos é dada Havendo recursos racionalmente os gestores escolherão investir apenas em projetos com VPL positivo Sem impostos Sem custos de transação e corretagens para se emitir e comprar títulos e captar recursos Sem informação assimétrica entre investidoresmercado gestores acionistas e credores Os investidores tem expectativas homogêneas sobre o mercado e sobre a empresa Sem problemas de agência Investidores gestores credores e demais agentes racionais que tomarão decisões visando maximizar o VPL Competição perfeita muitos compradores e muitos vendedores Sem barreiras de entrada e de saída Ativos infinitamente divisíveis e disponíveis O preço dos ativos equivale ao valor presente dos fluxos de caixa gerados 5 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Risco das ações risco específico da empresa e risco de mercado Risco Específico o Risco específico ou intrínseco da operação da empresa o Desviopadrão variabilidade dos retornos da empresa o Pode ser mitigado pela DIVERSIFICAÇÃO ao investirmos em empresas que se comportam de maneira diferente NÃO CORRELACIONADAS Risco de Mercado ou Risco Sistêmico o Inerente a todos os ativos negociados no mercado o Determinado por eventos de natureza política econômica e social o Risco envolvendo a relação da empresa com o mercado o Como a empresa responde às oscilações do mercado o Quando mais sensível a empresa for as movimentações de mercado maior o risco oNÃO DIVERSIFICÁVEL 6 Risco Total Risco Sistemático Risco Específico UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Diversificação Suponha uma carteira composta por apenas uma ação por exemplo da Dell Computer De onde vem o risco dessa carteira o Condições econômicas gerais risco sistêmico ou de mercado inflação taxa de juros política cambial etc o Riscos específicos da empresa E se o investidor tiver sua carteira composta por 50 Dell e 50 ExxonMobil o que deve acontecer com o risco da carteira o Na medida em que as influências específicas a cada empresa diferem a diversificação deve reduzir o risco o Por exemplo quando o preço do petróleo cai prejudicando a ExxonMobil o preço dos computadores pode subir ajudando a Dell Os dois efeitos se compensam e estabilizam o retorno da carteira Se a carteira for diversificada com muito mais títulos a exposição aos fatores específicos a cada empresa continua a ser dividida e a volatilidade da carteira deve continuar a diminuir Mesmo com um grande número de ações é impossível evitar o risco no todo porque praticamente todos os títulos são influenciados por fatores macroeconômicos em comum 7 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Retornos Esperados e Correlação O risco é eliminado na hipótese de se implementar por exemplo duas alternativas de investimentos que possuam correlação perfeitamente negativa correlação 1 Essa situação extrema é praticamente impossível de se verificar na prática deste modo para minimizar o risco de um portifólio o investidor deveria obter uma combinação de ativos com retornos menos correlacionados possível 8 Retornos inversamente proporcionais isto é quando o retorno de um ativo decrescer o retorno do outro se elevará na mesma intensidade anulando os reflexos negativos produzidos Neste cenário ocorre uma eliminação total do risco da carteira sendo os resultados desfavoráveis verificados em algum ativo perfeitamente compensado pelo desempenho positive de outro Maior risco dada a convergência dos resultados para uma única decisão Não se verifica uma compensação do risco assumido UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior O benefício marginal da diversificação vai sendo reduzido na medida que incluímos mais ativos na carteira Conforme se amplia a diversificação da carteira por meio da inclusão de mais títulos seu risco total decresce em função da redução do risco específico e não sistemático Esse processo é limitado pela presença do risco sistemático ou sistêmico comum a todos os ativos A partir de um certo número de ativos o risco da carteira se mantém praticamente estável correspondendo praticamente a sua parte não diversificável O risco de uma carteira pode ser reduzido mediante um processo de diversificação permanecendo unicamente o elemento sistemático que está relacionado com o comportamento do mercado em geral Dessa forma ao compor uma carteira de ativos sua medida relevante de risco passa a ser o risco sistemático já que o outro componente específico pode ser mitigado pela diversificação 9 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Retorno Esperado de uma Carteira de Dois Ativos 10 𝑷 𝑨 𝑨 𝑩 𝑩 𝑷 Retorno da Carteira ou do Portfólio 𝑨 Peso do Ativo A na Carteira 𝑨 Retorno Esperado do Ativo A 𝑩 Peso do Ativo B na Carteira 𝑩 Retorno Esperado do Ativo B Média Ponderada dos Ativos Individuais UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Retorno Esperado de uma Carteira de Dois Ativos Qual o retorno esperado de uma carteira formada 70 do Ativo A com 15 de retorno e 30 do Ativo B com 9 de retorno o o o o 11 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Retorno Esperado de uma Carteira de Dois Ativos Qual o retorno esperado de uma carteira formada 60 do Fundo Cambial e 40 do Fundo de Ações 12 Retorno da Carteira Fundo Ações y 40 Fundo Cambial x 60 Fundo Ações y Fundo Cambial x Banco 300 000 300 0 5 1 1700 200 1500 5 25 2 2400 600 1800 15 30 3 1800 600 1200 15 20 4 1100 200 900 5 15 5 2400 600 1800 15 30 6 4200 1800 2400 45 40 7 500 400 900 10 15 8 1300 1000 1500 Média 3331 2929 4429 Variância Amostral 18252 17113 21044 Desvio Padrão Amostral Porque o desvio padrão da carteira não é igual à media ponderada dos desvios padrão de cada ativo UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Propriedades da Variância Propriedade 1 ao multiplicar uma variável aleatória por uma constante a variância será Propriedade 2 a variância da soma de duas variáveis aleatórias será 13 Propriedade 1 Variancia VaraX aVarX a Constante Retorno x Cenario Retorno a nr x xX rn Somstsio SMa aX Var 52 0 62s 86254 tix 25 0625 Varax 25 0625 Varax 15625 coven oe UNIFESP Universidade Federal de Sao Paulo On EE Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 14 Pee ear oe Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Variancia do Retorno de uma Carteira de 2 Ativos Propriedade 1 ao multiplicar uma variavel aleatoria por uma constante a variancia sera VaraX aVarX Propriedade 2 a variancia da soma de duas variaveis aleatorias sera VarX Y VarX VarY 2CovXY Qual sera a Variancia de R WaR WgRp o Sabendo que wy e wg sao constantes o Varw4R wpRp wiVarR w2VarRg 2WawgCovRa Rp fe oA oe ge RaR Como a correlacao e igual a covariancia dividida pelos desvios padrao CorrR Rp cena temos que ae o CovR Rp CorrRa Rg SaSp o Substituindo CovR Rg CorrR RgS4Sp Na formula podemos reescrever TAA Wiech ate en LAC OP een aL ae eA aL a ACL LG OP a TACO Ween ate en oC AC OP ean 4 ae eA AEP LATTA MG OPE ae oJ NIFESP UNIFESP Universidade Federal de Sdo Paulo eee EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 15 Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Variância do Retorno de uma Carteira de 2 Ativos 16 𝑨 𝑨 𝑩 𝑩 𝑨 𝟐 𝑨 𝑩 𝟐 𝑩 𝑨 𝑩 𝑨 𝑩 𝑨 𝑨 𝑩 𝑩 𝑨 𝟐 𝑨 𝑩 𝟐 𝑩 𝑨 𝑨 𝑩 𝑩 𝑨 𝑩 A grande contribuição de Markowitz foi mostrar que o risco pode não ser diretamente proporcional aos pesos de cada ativo dentro de um portfolio Na realidade o risco de uma carteira irá depender diretamente de como os ativos que a compõe se interrelacionam ou seja dependerá sobretudo da covariância entre os retornos dos ativos Em outras palavras através da diversificação o gestor pode obter uma relação riscoretorno superior do que investindo em 1 ativo isoladamente 𝒘𝑨 𝟐𝑽𝒂𝒓 𝑹𝑨 Contribuição que o risco do Ativo A dá para o risco da carteira 𝒘𝑩 𝟐𝑽𝒂𝒓 𝑹𝑩 Contribuição que o risco do Ativo B dá para o risco da carteira 𝟐𝒘𝑨𝒔𝑨𝒘𝑩𝒔𝑩𝑪𝒐𝒓𝒓 𝑹𝑨 𝑹𝑩 Efeito risco da combinação dos dois ativos para o risco da carteira que por sua vez depende da forma como os retornos dos ativos se correlacionam UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior 𝑷 𝑨 𝟐 𝑨 𝑩 𝟐 𝑩 𝑨 𝑩 𝑨 𝑩 𝑷 𝑨 𝟐 𝑨 𝑩 𝟐 𝑩 𝑨 𝑨 𝑩 𝑩 𝑨 𝑩 Risco de uma Carteira de 2 Ativos Desvio Padrão 17 𝑷 𝑨 𝟐 𝑨 𝑩 𝟐 𝑩 𝑨 𝑩 𝑨 𝑩 𝑷 𝑨 𝟐 𝑨 𝑩 𝟐 𝑩 𝑨 𝑨 𝑩 𝑩 𝑨 𝑩 𝒘𝑨 𝟐𝑽𝒂𝒓 𝑹𝑨 𝒘𝑨𝒔𝑨 Contribuição que o risco do Ativo A dá para o risco da carteira 𝒘𝑩 𝟐𝑽𝒂𝒓 𝑹𝑩 𝒘𝑩𝒔𝑩 Contribuição que o risco do Ativo B dá para o risco da carteira 𝟐𝒘𝑨𝒔𝑨𝒘𝑩𝒔𝑩𝑪𝒐𝒓𝒓 𝑹𝑨 𝑹𝑩 Efeito risco da combinação dos dois ativos para o risco da carteira que por sua vez depende da forma como os retornos dos ativos se correlacionam Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância temos Risco de uma Carteira de 2 Ativos Desvio Padrao Correlacao Positiva Perfeita Sem Beneficio da Diversificacao Se acorrelacao entre os retornos dos ativos A e B for igual a1 o corrRRg 1 ou seja uma correlagdo positiva e perfeita a varidncia se transformara em um quadrado perfeito do tipo a b a 2ab b ou WyS4 WeSp7 WaS4 WESh 2WaSAWpSp o VarRp w4VarR waVarRpg 2W4S4awpspcorrRg Rp o Substituindo corrR Rg por 1 na formula temos o VarRp wiVarR weVarRg 2waSaWeSp o Reorganizando os termos o VarRp Was WpSp o Tirando a raiz quadrada da variancia para chegar no desvio padrao temos O SpWyAS WpSpB O que nos indica gue este é 0 unico caso em que o risco medido pelo desvio padrao sera composto pela média ponderada dos riscos de cada ativo Qualquer outra correlacao nao positiva e perfeita dos retornos sera benéfica e reduzira o componente risco da Carteira aJNIFEST UNIFESP Universidade Federal de Sao Paulo om Se EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 18 Pee ear oe Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Risco de uma Carteira de 2 Ativos Desvio Padrao Correlacao Negativa Perfeita Melhor Relacgao Risco Retorno Possivel Risco Zero A outra situagao extrema seria compor uma carteira com ativos cuja correlacao entre os retornos seja perfeita e negativa o Assim teriamos que corrR Rp 1 Neste evento especifico também a variancia da carteira seria yn quadrado perfeito porém do tipo a b a 2ab b ou Was WeSp WAS WESB 2WASAWBSzp O que produziria a melhor relacgao possivel entre risco e retorno Observe o VarRp wiVarR w3VarRpg 2W4SWpSpcorrRy Rp o Substituindo corrR Rg por 1 na formula temos o VarRp wiVarR wéVarRpg 2waSaWpSp o Reorganizando os termos o VarRp WaS4 WgSp o Tirando a raiz quadrada da variancia para chegar no desvio padrao temos O Sp WyS4 WeBSB aJNIFEST UNIFESP Universidade Federal de S30 Paulo om Se EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 19 Pee ear oe Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Voltando ao nosso exemplo Qual o retorno esperado de uma carteira formada 60 do Fundo Cambial e 40 do Fundo de Ac6es covariancia amostral 2643 Banco Fundo Cambial FundoAcdes Retorno da sp JwiVarra w3Varrp 2waweCovRa Rp x y Carteira 680K am 2800 85 10 500 Média 500 1000 1300 ovEN becoln p UNIRESP Universidade federal de So Paulo cancine Comtébe 7 ae eM Mercado Financelro Prof Drjosé Marcos Carreralurior UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Resumindo Risco de uma Carteira Um aspecto relevante da teoria do portfólio é que o risco de um ativo mantido fora de uma carteira é diferente de seu risco quando incluído na carteira Na diversificação o risco de um ativo é avaliado pela sua contribuição ao risco total da carteira Elevandose o número de títulos em uma carteira de maneira diversificada é possível promover a redução do seu risco porém a uma taxa decrescente A partir de um determinado número de títulos a redução do risco praticamente deixa de existir conservando a carteira de forma sistemática certo nível de risco Assim até mesmo carteiras consideradas bem diversificadas costumam manter certo grau de risco impossível de ser eliminado pela diversificação denominado risco sistemático O risco de uma carteira depende não somente do risco de cada elemento que a compõe e de sua participação no investimento total mas também da forma como seus componentes se relacionam covariam entre si 21 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Risco e Retorno para a Carteira de 2 Ativos Analisada para cada peso 22 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Retorno da Carteira Risco Desvio Padrão da Carteira Risco vs Retorno Carteira 2 Ativos Correlação 1 Correlação 05 Correlação 0 Correlação 05 Correlação 1 Correlação 074 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Pesos Negativos Venda a Descoberto Short Selling Vendido Tomando emprestado em um ativo para investir em outro É possível que uma carteira seja formada por algumns ativos com pesos negatives Peso negativo indica uma venda a descoberto o Short selling shorteado ou Operação vendida Na bolsa de valores é possível vender um ativo sem ter a posse sobre ele apostando na desvalorização do ativo o Apostando numa queda do preço do ativo um investidor pode vender o ativo sem ter sua posse aguardar a queda no preço do ativo e comprar por um preço mais baixo no futuro para entregar o papel obtendo assim lucro o Exemplo Investidor vende a descoberto opera vendido a ação da empresa XPTO por R 2500 Em algum momento ele terá que comprar este ativo no mercado para encerrar a operação Depois de algumas semanas o preço do ativo no mercado era de R 2000 O investidor compra a ação portanto por R 2000 encerra a operação e obtém um lucro de R 500 R 2500 R 2000 o Se o valor do ativo subir o investidor terá prejuízo e o potencial de perda é infinito Para operar vendido vender a descoberto o investidor deve alugar a ação a ser vendida a descoberto uma vez que o mesmo não a possui em carteira e para tal paga uma taxa por ano proporcional aos dias da operação pro rata die o O investidor que cedeu o aluguel continua recebendo os proventos dividendos dentre outros da ação alugada durante a operação forma de aumentar a rentabilidade para ações que serão mantidas na carteira por muito tempo o As taxas e possibilidades de resgate antecipado são dadas por oferta e demanda o Para day trade não é necessário alugar as ações Sob a ótica de carteiras seria como se o investidor estivesse tomando dinheiro emprestado em um ativo para investir em outros fruto dos recursos da venda a descoberto 23 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Risco e Retorno para a Carteira de 2 Ativos 24 Podemos verificar que quanto menor for à correlação entre os retornos dos ativos da carteira melhor será a relação risco retorno A curvatura da curva hipérbole dependerá da correlação entre os ativos Caso a correlação linear seja perfeita e positiva igual a 1 a curva será uma reta que passa pelos pontos Conforme a correlação vai diminuindo o ponto de risco mínimo ponto de inflexão também se reduz até o momento em que a correlação for perfeita e negativa igual a 1 e novamente termos a ligação entre os pontos feita por retas E que quando a correlação é perfeita e positiva não há benefício algum com a diversificação Já quando a correlação é perfeita e negativa conseguese atingir um ponto onde o risco é zero ou seja a carteira se comportará como um ativo livre de risco UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Risco e Retorno para a Carteira de 2 Ativos 25 A diversificação promove uma relação riscoretorno melhor do que o investimento em cada ativo isoladamente Temos um ponto onde o risco da carteira é mínimo e este risco é inferior ao risco de qualquer outro ativo investido isoladamente Outro fato interessante é que observase uma fronteira eficiente marcada em preto Nesta parte da curva é que concentramse todas as possíveis carteiras ou combinação destes dois ativos com risco que maximizam a relação riscoretorno em outras palavras dado um determinado risco nesta fronteira obteremos o ponto de máximo retorno ou dado um determinado retorno na fronteira eficiente de investimentos obteremos o ponto de menor risco Note que a parte marcada em cinza trecho da curva inferior ao ponto de risco mínimo não oferece esta relação para esta parte da curva dado um determinado risco haverá um ponto na fronteira eficiente que oferecerá um maior retorno a isto damos o nome de princípio da dominância ou seja a fronteira eficiente é dominante a qualquer outra combinação de ativos por apresentar uma melhor relação riscoretorno Carteira de Risco Mínimo Mínima Variância Combinações que proporcionam menor risco do que os riscos individuais de cada ativo Qual a Carteira de Risco Minimo Agora o desafio e encontrar a composicao da carteira que tenha 0 risco minimo Em outras palavras qual sera O W4 Wg que minimizam 0 risco da carteira Sabemos que W Wg 1 entao podemos dizer que Wg 1 Wy Para encontrar a carteira de risco minimo temos que encontrar a reta tangente ao ponto de risco minimo Uma forma de achar o ponto de minimo é derivar a funcao de risco da carteiraem we igualar a zero Portanto iremos derivar a funao de risco em Wy e igualar o resultado a O para encontrar 0 W que faz com que a carteira tenha risco minimo Quanto devemos alocar do Ativo A na carteira para minimizar o risco VarRpg SaSpcorrR Rp VarRz CovR Rp See a Sn ACPD LL ne Tee TT LAA Te 4 VarR VarRp 2CovRy Rp pUNIFESP UNIFESP Universidade Federal de Sao Paulo om Se EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 26 ain Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Voltando ao nosso exemplo qual a composicao da carteira de minimo risco oN e O Covariancia amostral 2643 Fundo Cambial FundoAcdes Retorno da wa VarRgCovRa Rs old x ene VarR VarRg 2CovRy Rp 300 Wg 2929 2643 1700 TDI 2 2 Wy 13793 3 3 Retorno da Carteira de Minima Variancia 8 80 15 2400 337934415 8620710 10690 4200 dn Carteira de minima v Ri tel Mini tas kB 10 500 ee 2 2 Média sid 1500 1000 1300 Sp w4VarR wgVarRg 2wawegCovRy Rpg As 1700 Variancia Amostral 4429 2929 3331 Menor do que qualquer ativo individual Desvio Padrao Amostral 21044 17113 18252 aJNIFESP UNIFESP Universidade Federal de Sdo Paulo om Se EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 27 Pee ear oe Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Retorno esperado da carteira com n ativos Média ponderada de cada um dos ativos que compoe a carteira ee ae ar aed ies WcRc Sp cee as wRn 0 ie pUNITEESP UNIFESP Universidade Federal de Sao Paulo ere EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 28 Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Retorno esperado da carteira com ativos na forma matricial 𝑷 𝑨 𝑩 𝑪 𝒏 𝑨 𝑩 𝑪 𝒏 29 Importante para adaptarmos para o Excel MATRIZMULT no Excel em português MMULT no Excel em inglês 𝑷 𝑨 𝑨 𝑩 𝑩 𝑪 𝑪 𝒏 𝒏 Risco de uma carteira de n ativos Desvio Padrao de uma carteira de 3 ativos Sp ALC w2VarRg w2VarRc 2wawgCovRg Rg 2wawcCovRa Rc 2wgwcCovRz Rc Sp ARG w2VarRg w2VarRc 2wasawgsgCorrRag Rg 2WaSqWcScCorrRg Rc 2wgsgwcScCorrRg Rc Desvio Padrao de uma carteira de n ativos n n Sp a a wjwCovR Rx Sp wVarR 2 ae Oe j1 Pas j1 Pas UNIFESP Universidade Federal de Sao Paulo ay a EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 30 suntesaeeoe Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Variancia de uma carteira VarRp de n ativos na forma matricial covR4R4 covRyRg covRgRc covRgRn Wa covRpR covRgRg covRgRc covRgRn We VarRp Wa We Wc WnlcovRcR covRcRg covRRc covRRy We covRR covRy Rp covRy Rc covRyRy Wn Dado que a correlacdo entre o retorno de um ativo com ele mesmo é corR Rn oo 1 Entdo covRR VarR VarR covRyRg covRy Re covURy Rk Wa covRz Ra VarRg covRzRe covRpR We VarRpWa We We WnalcovRcR covRc Rp VarRc covRR Wc covRn Ra covRn Rg covRRc VarR Wn VarRp w VarR covRg Ry covRc Ra CoVRyRa We covRRg VarRg covRc Rg covRyRg We covRy Rc covRg Rc VarRc covRn Rc wn A Wp covRyR covRpR covR Ry VarR Wo Wn Cs UNIFESP Universidade Federal de Sao Paulo On ee EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 31 Ae ee OO Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Variancia de uma carteira VarRp de n ativos na forma matricial VarRp wy VarRa covRg Ra covRc Ra covRn Ra We covR4 Rg VarRg covRc Rg covRnRg We covR4 Rc covRg Rc VarRc covRn Rc wWn A WB covRy Ryn covRp Ryn covR Rn VarRn Wo Wn VarRp w4 VarR covRg Ra covRc Ra CovRn Ra We covRy Rg VarRg covRc Rg covRy Rg wz covRy Rc covRzR VarRc covRn Rc toe w2 covRyR covRz R covRR VarR VarRp w4VarR w3VarRpg w2VarRc wW2VarR 2w4wpcovRy Rp 2wwccovRy Rc 2WawcovRy R 2WgwccovRz Rc 2WewcovRz Ry 2WcwcovRe Ryt a JNIFESP UNIFESP Universidade Federal de Sao Paulo ere EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 32 Sra e eego a Ae Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Variância de uma carteira de ativos na forma matricial 33 MATRIZMULT no Excel em português MMULT no Excel em inglês UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Formação da fronteira eficiente para uma carteira com n ativos Conforme provamos a fronteira eficiente para uma carteira de 2 ativos é dada por uma hipérbole Quanto tratamos de uma carteira com 3 ativos A B e C por exemplo teremos como resultado gráfico 3 hipérboles uma com a relação entre o ativo A com o B outra com a relação do ativo A com o C e outra com a relação do ativo B com o C 34 Formacao da fronteira eficiente para uMa Ca rteira com n ativos Agora se inserirmos mais um ativo ou seja para uma carteira com 4 ativos com risco A BCe D teremos 6 hipérboles AB AC AD BC BD e CD O numero de hipérboles é dado pela combinacao de 4 ativos tomados 2a2 2 Kanal Sendo n o numero de ativos da carteira e k sempre 2 pois analisamos sempre 2 ativos ou ANY oe n portfolios conjuntamente Assim podemos reescrever a formula Numero de hipérboles C Fae ER ER ee FA ne 100 ER neevennegee eo EB snnnsennsencnenneh 0 Gn OD Ge O Um fato interessante ocorreu neste exemplo com a introducao do ativo com risco D conseguimos expandir e melhorar a relacdo de riscoretorno que tinhamos antes somente investindo apenas nos ativos A B eC Isso quer dizer que com a diversificagao e introdugdo de novos ativos na carteira conseguimos expandir a fronteira eficiente e criar novas oportunidades de investimento com melhor relagdo riscoretorno Porém o incremento é marginal A partir de um determinado numero de ativos o beneficio da introducgdo de um novo papel no portfdlio ndo compensa o custo de gestao de uma carteira maior Isto depende de mercado para mercado No Brasil este numero gira em torno de 10 ativos eQJNIFESP UNIFESP Universidade Federal de Sdo Paulo om Se EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negécios Curso de Ciéncias Contabeis 35 enero Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Formação da fronteira eficiente para uma carteira com n ativos Considerando uma carteira com n ativos com risco teríamos uma representação gráfica com inúmeras curvas conforme abaixo 36 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Formação da fronteira eficiente para uma carteira com n ativos Perceba o volume de curvas formando uma região em um plano Para fins acadêmicos podemos simplificar a análise dizendo que todas as combinações e possíveis carteiras de todos os ativos com risco estarão situadas em uma região do plano com o seguinte formato 37 Mesmo obtendo uma região no plano a melhor relação riscoretorno dáse na fronteira eficiente dada pelo envoltório da região escurecida É neste envoltório que seguindo o princípio da dominância dado um determinado risco temos o maior retorno e dado um determinado retorno temos o menor risco UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Formação da fronteira eficiente para uma carteira com n ativos 38 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Formação da fronteira eficiente para uma carteira com n ativos 39 Risco da Carteira de dois ativos sendo um livre de risco Supondo agora que formaremos uma carteira com 2 ativos sendo um deles livre de risco ativo B Odesvio padrao de um ativo livre de risco assim como a variancia é zero livre de risco o VarR 0 A correlacao e covariancia de um ativo livre de risco com qualquer outro ativo também é zero o CovRy Ry 0 Dado que O Sp w3VarRa wr VarRe 2w4WrCovR Ry Considerando que wp VarRe e 2waWrCovRa Rr 0 temos O Sp VwfVarRa O SpWS J NIFESP UNIFESP Universidade Federal de S30 Paulo ee EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 40 s Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Carteira de dois ativos sendo um livre de risco Isolando wy de sy waS temos 3P O Ws SA Substituindo w na formula de retorno da carteira Rp wyR Wr Re chegamos a SP O Rp sa RA Wr Rp Sabendo que Wry 1 w temos 12 oO WRe 1 SA o Substituindo Rp R4 1 2 Rr SA SA 3P SP Oo Rp Rat Re sf Ss oA Colocando em evidéncia temos A SP 0 RpRp tT Ra Rr e Reescrevendo a equacao RaRy oO Rp Ry SA Sp Cs UNIFESP Universidade Federal de S30 Paulo On EE EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 41 Ae ee OO Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Retorno da Carteira de dois ativos sendo um livre de risco RR see 1G Cee SA Oretorno da carteira sera compostg por um retorno livre de risco Rr adicionado de A um retorno ajustado pelo risco sp A RaRy ye Ao termo a dase o nome de relacao de maxima recompensa que representa o A quanto o retorno do ativo com risco desempenha acima do ativo livre de risco ajustado pelo seu risco Quanto maior for a recompensa pelo risco maior sera a inclinacdo da reta Esta relacdo é o popularmente conhecido Indice de Sharpe pUNIFESP UNIFESP Universidade Federal de Sao Paulo om Se EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 42 ain Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Opções do Investidor Ativos com Risco e Ativo Livre de Risco 43 Retorno Risco Fronteira Eficiente de Ativos Com Risco 𝒇 Carteira de Mínima Variância Carteira diversificada de mercado com ativos com risco que maximiza a relação risco e retorno tangente máxima angulação Quando há a introdução de um ativo sem risco o investidor teria apenas três opções de investimento Investir 100 no ativo livre de risco Investir 100 em uma carteira diversificada de mercado que se encontre na fronteira eficiente de ativos com risco Investir em uma combinação do ativo sem risco e de uma carteira diversificada de mercado Inviável Não se encontra com a fronteira eficiente de ativos com risco Dominada Pior combinação risco e retorno Retorno de um Ativo Livre de Risco Investidores racionais buscariam combinações da carteira de mercado M compostas por ativo com risco e do Ativo Livre de Risco pois é a que maximiza a relação risco e retorno ponto tangente a fronteira eficiente de ativos com risco 𝑴 𝑴 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Opções do Investidor Ativos com Risco e Ativo Livre de Risco 44 Fronteira Eficiente de Ativos Com Risco 𝒇 Qual a inclinação da Reta Quanto de prêmio acima da taxa livre de risco será oferecida para cada risco adicional Inclinação Ângulo da Reta Coeficiente Angular da Reta Tangente Tangente Cateto Oposto Cateto Adjacente Retorno de um Ativo Livre de Risco Investidores racionais buscariam combinações da carteira de mercado M compostas por ativo com risco e do Ativo Livre de Risco pois é a que maximiza a relação risco e retorno ponto tangente a fronteira eficiente de ativos com risco 𝑴 𝑴 Cateto Oposto 𝑹𝑴 𝑹𝒇 Cateto Adjacente 𝝈𝑴 ϴ 𝑰𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂çã𝒐 𝑹𝑴 𝑹𝒇 𝝈𝑴 Retorno Risco UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Opções do Investidor Ativos com Risco e Ativo Livre de Risco 45 Fronteira Eficiente de Ativos Com Risco 𝒇 Retorno de um Ativo Livre de Risco Investidores racionais buscariam combinações da carteira de mercado M compostas por ativo com risco e do Ativo Livre de Risco pois é a que maximiza a relação risco e retorno ponto tangente a fronteira eficiente de ativos com risco 𝑴 𝑴 𝑰𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂çã𝒐 𝑹𝑴 𝑹𝒇 𝝈𝑴 LAC LINHA DE ALOCAÇÃO DE CAPITAL CML CAPITAL MARKET LINE ÍNDICE DE SHARPE Quanto a carteira oferece de retorno adicional a taxa livre de risco para cada risco adicional LAC tem índice de Sharpe Máximo maior inclinação Posição Financiada Tomase emprestado a taxa livre de risco e investe na carteira 𝑴 peso de 𝑴 100 e peso de 𝑹𝒇 é negativo Retorno Risco UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Índice de Sharpe Um investidor em função de seu grau de risco decidirá pela melhor combinação desses ativos Medida de avaliação da relação risco e retorno muito utilizado para medir desempenho de fundos de investimento Relação entre o prêmio pago pelo risco assumido frente ao retorno de um ativo sem risco e o risco deste investimento Inclinação da LAC Linha de Alocação de Capital ou CML Capital Market Line 46 𝑨 𝒇 𝑨 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior Risco e Retorno da Carteira de dois ativos sendo um livre de risco 47 UNIFESP Universidade Federal de São Paulo EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Mercado Financeiro Prof Dr José Marcos Carrera Junior josecarreraunifespbr 48 Obrigado Dúvidas