Séries de Fourier - Lista de Exercícios Resolvidos e Guia Completo

Métodos Matemáticos Lista 06PARTE 1 semana 05 2020 Prof Ariosvaldo Séries de Fourier 1 Verique se as funções abaixo são periódicas em caso afirmativo determine seu período fundamental a 12sent b cosht c esenπ2 d ln1 sent e senπt sen3πt f cost² 2 Mostre que fx cosw₁x cosw₁x é periódica se e somente se w₁ w₂ é racional 3 Ache o período da função fx 10 cos x² 4 Se f e g são duas funções periódicas com período T então c₁f c₂g também é uma função periódica com período T 5 Se f é uma função periódica com período T então f também é periódica com período T 6 Seja f ℝ ℝ uma função periódica de período T Mostre que a função Fx ₀ˣ f é peri0dica de período T se e somente se ₀ᵀ f 0 SÉRIE DE FOURIER DE fx de período T 2L fx a₀2 ₙ₁ aₙ cos nw₀t bₙ sin nw₀t onde aₙ 1L ᴸᴸ fx cosnw₀x dx e bₙ 1L ᴸᴸ fx sinnw₀x dx e w₀ πL Tipo de simetria condições Forma da série de Fourier Fórmulas dos coeficientes Par fx fx fx a₀2 ₙ₁ aₙ cos nw₀x aₙ 2L ₀ᴸ fx cosnw₀x dx Ímpar fx fx fx ₙ₁ bₙ sin nw₀x bₙ 2L ₀ᴸ fx sinnw₀x dx 7 Encontre a série de Fourier da função dada a fx 1 T2 x 0 0 0 x T2 fxT fx b Utilize o item a para fx 1 π x 0 0 0 x π fx2π fx c fx x para π x π e fx2π fx Resp 2 ₙ₁ 1ⁿ¹n sinnx d fx x π2 x 0 0 0 x π2 fxπ fx e fx L x 0 x L L x L x 0 fx2L fx f fx x 1 12 x 0 1 x 0 x 12 fx1 fx g fx x 1 x 0 x 0 x 1 fx2 fx h fx x 2 x 0 x 0 x 2 fx4 fx Resp fx 1 8π² ₙ₁ cos2n 1πx2 2n 1² i fx 0 3 x 1 1 1 x 1 0 1 x 3 fx6 fx Resp fx 13 ₙ₁ 2nπ sinnπ3 cosnπ3 x 8 Determine as séries de Fourier das funçõess abaixo definidas em um período a fx x 1 x 1 T 2 b gx x² 1 x 1 T 2 c hx x x² 1 x 1 T 2 d fx 0 π x 0 sen²x 0 x π T 2π e fx 0 π x 0 x 0 x π T 2π f fx cosx π x 0 senx 0 x π T 2π g fx 1 x 1 x 1 T 2 h fx x π x π T 2π 9 Encontre a série de Fourier de fx sinwx 10 Ache a série de Fourier para a função ft definida por fx 0 T2 x 0 A sinw₀x 0 t T2 e fxT fx e w₀ 2πT 11 Seja fx x 0 x 2 a Desenvolva fx em série de Fourier de cosenos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de fx de período 4 b Desenvolva fx em série de Fourier de senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de fx de período 4 12 Dada a função fx 0 0 x 12π 1 12π x π a Desenvolva fx em série de Fourier de cosenos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de fx de período 2π b Desenvolva fx em série de Fourier de senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de fx de período 2π 13 Dada a função ft 1 x 0 x 1 0 1 x 2 a Desenvolva fx em série de Fourier de cosenos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de fx de período 4 b Desenvolva fx em série de Fourier de senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de fx de período 4 14 Dada a função fx 1 0 x 1 0 1 x 2 a Desenvolva fx em série de Fourier de cosenos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de fx de período 4 b Desenvolva fx em série de Fourier de senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de fx de período 4 15 Dada a função ft 14 πt 0 t π2 14 π t π2 t π a Desenvolva fx em série de Fourier de cosenos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de fx de período 2π Rsp fₚx π²16 ₙ₁ 1n cosnx b Desenvolva fx em série de Fourier de senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de ft de período 2π Rsp fIx ₙ₁ 1ⁿ¹ 2n1² sin2n 1x 16 Dada fx 0 0 x π 1 π x 2π 2 2π x 3π Desenvolva fx em série de Fourier de senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de fx de período 6π