Resolução de Equações Diferenciais com Transformada de Laplace - Exercícios Resolvidos

Temos que Lft s Lft f0 Ys s Lft 44 Ys 4 s Lft Yss 4s Lft ou seja ft L¹ Yss 4s ft L¹ Yss L¹ 4s Temos que Yss s³ 41s² 84s ss 2s² 4s 13 s² 41s 84 s 2s² 4s 13 Decompondo em frações parciais s² 41s 84 s 2s² 4s 13 As 2 Bs C s² 4s 13 As² 4s 13 Bs Cs 2 s 2s² 4s 13 As² 4As 13A Bs² 2Bs Cs 2C s 2s² 4s 13 A Bs² 4A 2B Cs 13A 2C s 2s² 4s 13 A B 7 4A 2B C 41 13A 2C 84 B 7 A e assim 4A 27 A C 41 4A 14 2A C 41 2A C 27 4A 2C 54 e estas 4A 2C 54 13A 2C 84 9A 30 A 309 103 Logo B 7 103 21 103 113 C 27 2A 27 203 613 Assim Yss 103 1s2 113 s 613 s² 4s 13 Como s² 4s 13 s² 4s 4 9 s 2² 3² segue que 113 s 613 s2² 3² 13 11s 61 s2² 3² 13 11s 6111 s2² 3² 113 s 6111 s2² 3² 113 s 2 2 6111 s 2² 3² 113 s 2s2² 3² 3911 s 2² 3² e estas 11s3 613 s² 4s 3 113 s 2 s2² 3² 1311 3 s2² 3² Como L¹ 1s a eat L¹ s a s a² b² eat cosbt L¹ b s a² b² eat senbt segue que L¹ Yss 103 e2t 113 e2t cos3t 1311 e2t sen3t e sendo L¹ 4s 4 concluise ft 103 e2t 113 e2t cos3t 133 e2t sen3t 4 2 Aplicandose L L y 7 L y 12 L y L t2 e3t s3 Ys s y0 y0 7 s Ys y0 12 Ys 2 s33 s3 Ys s 4 7 s Ys 7 12 Ys 2s33 Ys s2 7s 12 s 3 2s33 Ys s3s4 s3 2s33 Assim Ys 1s4 2s4s34 Temse Fs L1 1s4 e4t ft L1 1s34 L1 1s331 13 L1 3s331 Gs 16 t3 e3t gt Logo yt e4t 2 L1 Fs Gs yt e4t 2 int0t ftu gu du yt e4t 2 int0t e4tu 16 u3 e3u du yt e4t 13 int0t e4tu u3 e3u du Alternativa 3 3 Temse Ly 2y 4 L delta4 t s2 Ys s y0 y0 Ys 4 e4s s2 Ys 3s Ys 4 e4s s2 1 Ys 3s 4 e4s Ys 3ss2 1 4 e4ss2 1 Temse L1 3ss2 1 3 L1 ss2 1 3 cost L1 4s2 1 4 L1 1s2 1 4 sent Fs ft Assim L1 Fs e4s ft4 mu4 t 4 sent4 mu4t Logo yt 3 cost 4 sent4 mu4t Alternativas 1 e 2 4 Sendo senh3t e3t e3t2 ectas t4 senh3t t4 e3t e3t2 12t4 e3t t4 e3t e Ltn eat n s an1 Assim Lft 12 Lt4 e3t t4 e3t 12 4 s 35 4 s 35 para s 3 0 e s 3 0 s 3 e s 3 s 3 Alternativa 1