Lista 2 - Métodos Matemáticos 2021-1

Métodos Matematicos 1 Lista 2 1) Mostre que a fungao f(t) = 7 nao admite transformada de Laplace. 2) Mostre que a funcao f(t) =e nao admite transformada de Laplace. 3) Use a definicado de transformada de Laplace para calcular {Vt}. 4) Determine, quando possivel, a transformada de Laplace das funcgoes abaixo. _ 0, set € [0, 1]; a t — 5 + 2t + t? —_ ) ’ ) ) FO b) Ft) it se t € (1,00). c) f(t) = cos(kt) d) f(t) = sen(kt) e) f(t) = e“sen(bt) f) f(t) =e g) f(t) =sen?(t) h) f(t) = te i) f(t) =t sen(t) ) fH =t" — ot pne2 h(t k) f(t) = e' cos*(3t) 1) f(t) = cost ) 5) Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes fungoes. 1 s+s—] s+2 YM) syq NOT e IFO ay 1 3 15 s+5 6 (s+1)° d) F(s) = ———~ F(s)= 24 24255 —_—_ f) F(s) - Ste ) F(s) s(s— 1) ) FCs) os) 8) S41 s—2 ) Fs) st 6) Aplique a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial: a) y"” —y' — by = 0; y(0) = 1, y'(0) = -1. b) y” — 2y' + 2y = 0; y(0) = 0, y/(0) = 1. c) y” — 2y' — 2y = 0; y(0) = 2, y/(0) = 0. d) y — dy" + 6y" — dy! + y = 0; y(0) = 0, y/(0) = 1, y"(0) = 0, y"(0) = 1. e) y™ —4dy = 0; y(0) = 1, y'(0) = 0, y"(0) = —2, y'"(0) = 0. f) y" +w*y = cos(2t), w? A 4; y(0) = 1, (0) =0. g) y+ 2y'+y = 4e*; y(0) = 2, y/(0) = 1. 1 1, seeO<t<q7, hw ay = 4 sem tcoo: YO) = 4, yO) = 0. oy _ jt, se0O<t<l, _ , _ iy ray ={ f se 1 <b < oo: y(0) = 0, y/(0) =0. 2