Lista de Exercicios Metodos Matematicos - Classificacao e Solucao de EDPS

Metodos Matematicos Lista 3 1 Classifique as equacoes diferenciais parciais abaixo em hiperbolica parabolica ou elıptica a u t a22u x2 a R b 42u x2 12 2u xy 52u y2 6u x u y c 2u x2 4 2u xy 42u y2 4 2u x d y2u x2 2u y2 0 e 2u x2 1 x222u y2 0 f x2u x2 2x 2u xy x2u y2 u x u y 2 Nos itens abaixo encontre a curva caracterıstica e uma forma canˆonica para cada equacao a x2u x2 2x 2u xy x2u y2 u x u y b 1 x222u x2 1 y222u y2 0 c 2u x2 xy 2u y2 0 d 2u x2 1 x222u y2 0 3 Mostre que ux y fxygxy e solucao geral da equacao 2u x2 2u y2 0 mas todas as funcoes abaixo definidas sobre R2 sao solucoes particulares a ux y x2 y2 1 b ux y senx y c ux y exy 4 Use o método de separação de variáveis para encontrar uma solução particular para as seguintes equações a ux uy b ux uy u c x ux y uy d ux 3 uy 0 e y ux x uy 0 f ²ux² ²uxy ²uy² 0 g y ²uxy u 0 h a² ²ux² u²t² i k ²ux² ut k 0 5 Resolva a equação do calor k ²ux² ut k 0 e 0 x L quando a k 2 u0 t uL t 0 ux 0 1 se 0 x L2 0 se L2 x L b k 1 u0 t uL t 0 ux 0 xL x² c k 3 u0 t uL t 0 ux 0 sen2πxL