Exercícios Resolvidos Modelagem de Sistemas Físicos e Linearização - Ufam

Aula 03 Modelagem de sistemas fısicos Universidade Federal do Amazonas Professor Isaıas Valente de Bessa Exercıcio de fixacao 2 Tarefa Considere o diagrama em blocos mostrado abaixo Sabese que G1 1 s2 G2 1 s G3 5 H1 2 H2 3 e H3 1 s Nesse sentido faca o que se pede a Encontre a funcao de transferˆencia global b Determine os polos e zeros do sistema O sistema e estavel Na aula de hoje 3 Linearizacao de sistemas Modelagem de sistema eletricos Linearização de sistemas 4 Linearização de sistemas 4 Considere o modelo em espaço de estados descrito pro funções não lineares x fx u y gx u 1 Linearização de sistemas 4 Considere o modelo em espaço de estados descrito pro funções não lineares x fx u y gx u 1 Nosso objetivo inicial é obter um modelo linear com comportamento aproximado em torno de um ponto de operação ponto de equilíbrio Definição Dada uma função fx analítica a expansão em série de Taylor fx em torno de x₀ é dada por fx Σ k0 to n 1k dkdtk fx₀ xx₀k em que fx fx 0 quando n Linearizacao de sistemas Serie de Taylor 6 Quando n 1 temse fx fx fx0 dfx0 dt x x0 3 Logo fazendo x x0 δx e fx fx0 δfx entao δfx dfx0 dt δx 4 Que denominamos δfx de modelo linearizado de fx em torno do ponto x0 Verifique se esse modelo e linear Linearizacao de sistemas Serie de Taylor 6 Quando n 1 temse fx fx fx0 dfx0 dt x x0 3 Logo fazendo x x0 δx e fx fx0 δfx entao δfx dfx0 dt δx 4 Que denominamos δfx de modelo linearizado de fx em torno do ponto x0 Verifique se esse modelo e linear Linearizacao de sistemas Serie de Taylor 6 Quando n 1 temse fx fx fx0 dfx0 dt x x0 3 Logo fazendo x x0 δx e fx fx0 δfx entao δfx dfx0 dt δx 4 Que denominamos δfx de modelo linearizado de fx em torno do ponto x0 Verifique se esse modelo e linear Linearizacao de sistemas Serie de Taylor 6 Quando n 1 temse fx fx fx0 dfx0 dt x x0 3 Logo fazendo x x0 δx e fx fx0 δfx entao δfx dfx0 dt δx 4 Que denominamos δfx de modelo linearizado de fx em torno do ponto x0 Verifique se esse modelo e linear Linearizacao de sistemas Serie de Taylor 6 Quando n 1 temse fx fx fx0 dfx0 dt x x0 3 Logo fazendo x x0 δx e fx fx0 δfx entao δfx dfx0 dt δx 4 Que denominamos δfx de modelo linearizado de fx em torno do ponto x0 Verifique se esse modelo e linear Linearizacao de sistemas Serie de Taylor 7 Exemplo Realize a linearizacao das seguintes funcoes em torno dos seus respectivo pontos de operacao a fx senx x0 0 b fx cosx x0 0 c fx ex x0 0 d fx ln x x0 1 e fx nx x0 an 0 f fx 1 x x0 2 Nesse contexto o sistema ẋ fxu y gxu pode ser aproximado por δẋ Aδx Bδu δy Cδx Dδu Nesse contexto o sistema ẋ fxu y gxu pode ser aproximado por δẋ Aδx Bδu δy Cδx Dδu em que A dfdxx₀u₀ B dfdux₀u₀ C dgdxx₀u₀ D dgdux₀u₀ Linearizacao de sistemas 9 Exemplo Linearize os sistemas a seguir em torno do ponto de operacao dado a x1 x1x2 x2u x2 x1 x2 x2 u y x1 x2 x0 0 1 u0 0 b x1 senx1 5 x1 x2 x2 ex1x2 1 u y x1x2u x0 0 0 u0 2 b x1 x1 ex2 u x2 2x1 3x2 u y x2 1 x1u x0 0 0 u0 0 Modelagem de sistemas eletricos 10 A modelagem de sistemas eletricos e baseada nas leis de Kirchhoff de tensao e corrente Elementos passivos Modelagem de sistemas eletricos 10 A modelagem de sistemas eletricos e baseada nas leis de Kirchhoff de tensao e corrente Elementos passivos Modelagem de sistemas eletricos 10 A modelagem de sistemas eletricos e baseada nas leis de Kirchhoff de tensao e corrente Elementos passivos Modelagem de sistemas eletricos 11 A modelagem de sistemas eletricos e baseada nas leis de Kirchhoff de tensao e corrente Fontes de alimentacao Modelagem de sistemas eletricos 12 Exemplo Determine um modelo matematico para o circuito eletrico a seguir Modelagem de sistemas eletricos 13 Exemplo Determine um modelo matematico para o circuito eletrico a seguir Modelagem de sistemas eletricos 14 Outro elemento comumente utilizado em circuitos eletricos sao os amplificadores operacionais Zin Zout 0 Curto virtual de tensao entre os terminais e Logo Vout AVin Modelagem de sistemas eletricos 14 Outro elemento comumente utilizado em circuitos eletricos sao os amplificadores operacionais Zin Zout 0 Curto virtual de tensao entre os terminais e Logo Vout AVin Modelagem de sistemas eletricos 14 Outro elemento comumente utilizado em circuitos eletricos sao os amplificadores operacionais Zin Zout 0 Curto virtual de tensao entre os terminais e Logo Vout AVin Modelagem de sistemas eletricos 14 Outro elemento comumente utilizado em circuitos eletricos sao os amplificadores operacionais Zin Zout 0 Curto virtual de tensao entre os terminais e Logo Vout AVin Modelagem de sistemas eletricos 15 Temos alguns circuitos classicos utilizados com amplificadores operacionais 1 Amplificador inversor voutt R2 R1 vint 6 Modelagem de sistemas eletricos 15 Temos alguns circuitos classicos utilizados com amplificadores operacionais 1 Amplificador inversor voutt R2 R1 vint 6 Modelagem de sistemas eletricos 16 Temos alguns circuitos classicos utilizados com amplificadores operacionais 2 Amplificador naoinversor voutt R1 R2 R1 vint 7 Temos alguns circuitos clássicos utilizados com amplificadores operacionais 3 Amplificador integrador voutt 1RC vint dt Modelagem de sistemas eletricos 18 Temos alguns circuitos classicos utilizados com amplificadores operacionais 4 Amplificador diferenciador voutt RC d dtvint 9 Modelagem de sistemas eletricos 19 Exemplo Modele o circuito eletrico a seguir Modelagem de sistemas eletricos 20 Exemplo Modele o circuito eletrico a seguir FIM Dúvidas