Modelagem de Sistemas Fisicos - Mecanicos Eletromecanicos e Hidraulicos

Aula 04 Modelagem de sistemas fısicos Universidade Federal do Amazonas Professor Isaıas Valente de Bessa Exercıcio de fixacao 2 Tarefa Dado o circuito da figura abaixo encontre a representacao por espaco de estados sabendo que a entrada e a fonte de tensao u e a saıda e o sinal de tensao y Na aula de hoje 3 Modelagem de sistemas mecˆanicos Modelagem de sistemas eletromecˆanicos Modelagem de sistemas hidraulicos Modelagem de sistemas mecânicos 4 Modelagem de sistemas mecânicos 4 A modelagem de sistemas mecânicos é baseada nas leis de Newton f m d²x dt² 1 Modelagem de sistemas mecânicos 4 A modelagem de sistemas mecânicos é baseada nas leis de Newton f m d²x dt² 1 Elementos básicos ft m fᵣt b fₑt k ft m d²x dt² fᵣt b dx dt fₑt kxt Modelagem de sistemas mecˆanicos 5 Exemplo Determine um modelo para o sistema mecˆanico abaixo Modelagem de sistemas mecˆanicos 6 Exemplo O diagrama a seguir representa um modelo simplificado do sistema 14 de carro Determine a funcao de transferˆencia que relacione o sinal de entrada r com o sinal de saıda y Também podese aplicar as leis de Newton em sistemas mecânicos rotacionais T J d²θdt² 2 Também podese aplicar as leis de Newton em sistemas mecânicos rotacionais T J d²θdt² 2 Elementos básicos Tt J dθ²dt² Trt b dθdt Tet kθt Modelagem de sistemas mecˆanicos 8 Exemplo Encontre a representacao em espaco de estados para o sistema do pˆendulo a seguir Modelagem de sistemas mecˆanicos 9 Exemplo Encontre a representacao em espaco de estados para o sistema pˆendulo duplo a seguir Modelagem de sistemas mecˆanicos 10 Em sistemas mecˆanicos temse tambem elementos de transmissao de movimento Modelagem de sistemas mecˆanicos 10 Em sistemas mecˆanicos temse tambem elementos de transmissao de movimento Modelagem de sistemas mecˆanicos 11 Em sistemas mecˆanicos temse tambem elementos de transmissao de movimento Modelagem de sistemas mecˆanicos 12 Exemplo Determine um modelo matematico para o sistema mecˆanico a seguir Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 13 Um dos sistemas eletromecˆanicos mais classicos e o motor eletrico A armadura e composto por um enrolamento de indutˆancia La e resistˆencia Ra Alimentando o motor com uma tensao vst circula na armadura uma corrente iat O eixo do motor tem uma inercia Jm e uma viscosidade bm Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 13 Um dos sistemas eletromecˆanicos mais classicos e o motor eletrico A armadura e composto por um enrolamento de indutˆancia La e resistˆencia Ra Alimentando o motor com uma tensao vst circula na armadura uma corrente iat O eixo do motor tem uma inercia Jm e uma viscosidade bm Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 13 Um dos sistemas eletromecˆanicos mais classicos e o motor eletrico A armadura e composto por um enrolamento de indutˆancia La e resistˆencia Ra Alimentando o motor com uma tensao vst circula na armadura uma corrente iat O eixo do motor tem uma inercia Jm e uma viscosidade bm Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 13 Um dos sistemas eletromecˆanicos mais classicos e o motor eletrico A armadura e composto por um enrolamento de indutˆancia La e resistˆencia Ra Alimentando o motor com uma tensao vst circula na armadura uma corrente iat O eixo do motor tem uma inercia Jm e uma viscosidade bm Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 13 Um dos sistemas eletromecˆanicos mais classicos e o motor eletrico A armadura e composto por um enrolamento de indutˆancia La e resistˆencia Ra Alimentando o motor com uma tensao vst circula na armadura uma corrente iat O eixo do motor tem uma inercia Jm e uma viscosidade bm Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 14 A tensao na armadura eat e proporcional a velocidade ωmt eat keωmt 3 O torque eletrico Tat do motor e proporcional a corrente de armadura Tat ktiat 4 Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 14 A tensao na armadura eat e proporcional a velocidade ωmt eat keωmt 3 O torque eletrico Tat do motor e proporcional a corrente de armadura Tat ktiat 4 Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 15 Equacao dinˆamica da parte eletrica vs Raia La dia dt ea 5 Equacao dinˆamica da parte mecˆanica Jm dωm dt bmωm Ta Tcarga 6 Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 15 Equacao dinˆamica da parte eletrica vs Raia La dia dt ea 5 Equacao dinˆamica da parte mecˆanica Jm dωm dt bmωm Ta Tcarga 6 Modelagem por espaço de estados d ia dt d ωm dt Ra La ke La kt Jm bm Jm ia ωm 1 La 0 0 1 Jm vs Tcarga y 0 1 ia ωm 7 Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 17 Funcao de transferˆencia Gs Ωs Vss kt LaJm s2 Ra La bm Jm s Rabmktke LaJm 8 Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 18 Exemplo Um motor eletrico de momento de inercia Jm e viscosidade bm e alimentado por uma fonte de tensao vst Este motor movimenta uma carga de inercia Jcarga e viscosidade bcarga atraves de um sistema de engrenagens Nesse sentido determine um modelo matematico para o sistema Modelagem de sistemas eletromecˆanicos 19 Exemplo O sistema abaixo e conhecido como motor linear A fonte de tensao vs alimenta uma barra de comprimento l e massa m resultando no deslocamento da barra uma vez que a mesma esta imersa em uma regiao com densidade magnetica B Nesse contexto determine um modelo matematico para o sistema considerando a saıda a posicao da barra Modelagem de sistemas hidráulicos 20 A modelagem de sistemas hidráulicos é baseada na equação de Bernoulli A modelagem de sistemas hidráulicos é baseada na equação de Bernoulli dVdt i 1n ui j 1m qj 9 A modelagem de sistemas hidráulicos é baseada na equação de Bernoulli dVdt sumi1 to n ui sumj1 to m qj 9 Em que dVdt é a taxa de variação de volume em um recipiente sumi1 to n ui é o somatório das vazões de entrada sumj1 to m qj é o somatório das vazões de saída Modelagem de sistemas hidraulicos 21 Exemplo A figura a seguir mostra o diagrama esquematico de um tanque simples cilındrico Encontre a funcao de transferˆencia para o modelo linearizado Modelagem de sistemas hidraulicos 22 Exemplo A figura a seguir mostra o diagrama esquematico de um sistema tanque duplo nao conectado Encontre o modelo em espaco de estados Modelagem de sistemas hidraulicos 23 Exemplo A figura a seguir mostra o diagrama esquematico de um sistema tanque duplo com vasos comunicantes Encontre o modelo em espaco de estados Modelagem de sistemas hidraulicos 24 Exemplo A figura a seguir mostra o diagrama esquematico de um sistema tanque cˆonico Encontre a funcao de transferˆencia do sistema que relacione a altura do lıquido com o fluxo de entrada FIM Dúvidas