Correlação e Regressão - Métodos Quantitativos na Economia

1 Métodos Quantitativos Universidade Federal do Ceará Faculdade de Economia Métodos Quantitativos Vicente Lima Crisóstomo FortalezaCE Introdução Estatística Descritiva Probabilidade Distribuições de Probabilidades Amostragem e Distribuições Amostrais Estimação Testes de Significância Análise de Variância Teste de Significância para Proporções Testes Não Paramétricos Correlação e Regressão Sumário 2 Métodos Quantitativos Correlação e Regressão Técnicas relacionadas Fazem uma estimação Correlação e Regressão Estimam relações que possam existir entre variáveis da população Analisam dados amostrais buscando Existência e a forma de relação de uma variável com outra Técnicas anteriores Fazem estimação relativas a um parâmetro populacional 3 Métodos Quantitativos Correlação e Regressão Análise de Correlação Avalia se há relacionamento entre variáveis conceitos atributos do objeto de observação Encontracalcula um número que exprime o grau de relacionamentoassociação entre dois conceitos variáveis Fundamental em trabalho exploratório Permite uma visão geral de relacionamentos entre variáveis Avalia importância de variáveis no contexto Identifica potenciais relações e respectivas forças 4 Métodos Quantitativos Correlação e Regressão Análise de Regressão Ênfase na natureza do relacionamento Busca uma Equação matemática Capaz de descrever o relacionamento entre variáveis Equação pode ser usada para estimar valores de uma variável com base em valores de outras De relevante importância em Economia Administração Contabilidade 5 Métodos Quantitativos Correlação e Regressão Correlação e Regressão Dados são emparelhados Cada observação tem dois ou mais conceitosatributos que caracterizam o indivíduo Exemplos Amostra de pessoas Nome consumo renda escolaridade Nome idade altura peso Amostra de alunos Nome indicadordesempenho horasestudosemanal Amostra de empresas Empresa RSC endividamento rentabilidade tangibilidade 6 Métodos Quantitativos Correlação e Regressão Correlação e Regressão Dados são emparelhados Cada observação tem duas ou mais variáveis Exemplos Amostra de pessoas Nome consumo renda escolaridade Nome idade altura peso Amostra de alunos Nome indicadordesempenho horasestudosemanal Amostra de empresas Empresa RSC endividamento rentabilidade tangibilidade 7 Métodos Quantitativos Análise de Regressão Análise de Correlação Estudo investigativo correlacional Correlação Correlacionamento Corelacionamento Grau de associação entre valores de duas variáveis Exemplos Idade e renda Escolaridade e renda rentabilidade e qualidade da gestão da empresa Desempenho acadêmico e horas de estudo Consumo e renda Temperatura e dedicação ao trabalho Estrutura de propriedade e endividamento da empresa 8 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Análise de Correlação Exemplos Inflação na Alemanha e criminalidade na Colômbia Renda per capta em países desenvolvidos e nível de pobreza em países pobres Satisfação do trabalhador e produtividade Nível salarial e produtividade Inflação e consumo Temperatura e venda de casacos de frio Preço e nível de venda de um bem Empreendedorismo e crescimento econômico do país Investimento empresarial e nível de emprego 9 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Análise de Correlação Avalia possíveis associações ou correlacionamentos entre dois conceitos variáveis O resultado da análise é um indicador Um Coeficiente de Correlação Valor que exprime o grau de correlação entre as duas variáveis analisadas Correlação entre variáveis com dados contínuos Forma mais usada de análise de correlação O Coeficiente r de Pearson Expressa o grau de relacionamento entre duas variáveis com dados contínuos 10 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Análise de Correlação O Coeficiente de Correlação r de Pearson Matemático Karl Pearson Requisitossupostos para validade do r de Pearson As duas variáveis aleatórias e contínuas Distribuição de freqüência conjunta das duas variáveis ie pares x y é normal Distribuição normal bivariada 11 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Análise de Correlação Coeficiente de Correlação r de Pearson Propriedades do r de Pearson Magnitude 1 1 Indica o grau de correlacionamento entre as variáveis Quão próximo de uma reta estão os pontos x y Sinal ou Equivale ao coeficiente angular de uma reta imaginária 12 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Métodos Quantitativos 13 Fraca Correlação r 0067 Quase ausência de relacionamento entre variáveis Métodos Quantitativos 14 Forte Correlação Positiva r 10 Relacionamento positivo perfeito Métodos Quantitativos 15 Forte Correlação Negativa r 10 Relacionamento negativo perfeito Métodos Quantitativos 16 Correlação Positiva r 0714 Relacionamento positivo moderado Métodos Quantitativos 17 Correlação Negativa r 0798 Relacionamento negativo moderado Coeficiente de Correlação r de Pearson Verifica se posição ou situação relativa das observações de um grupo estão relacionadas com as posições do outro grupo Cálculomedição da posição relativa em um grupo Função da média e desvio padrão DP z valor observado média DP Padroniza cada um dos valores de cada variável Assim tornamse comparáveis os gruposvariáveis Valores padronizados z Usados para calcular valor que meça uma situação combinada Usados para calcular valor que meça posição relativa em ambos os grupos 18 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Coeficiente de Correlação r de Pearson z valor média DP Valores padronizados z de cada variável Usados para calcular valor que meça uma situação combinada Valores efetivos acima da média geram mais altos z que são positivos Valores efetivos abaixo da média geram mais baixos z que são negativos Produto dos dois escores padronizados zx X zy x x x x 19 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Coeficiente de Correlação r de Pearson Produto dos dois escores padronizados zx X zy Se variáveis estão correlacionadas positivamente Escores de x zx estão emparelhados com escores de y zy progressivamente Mais baixo zx está emparelhado com mais baixo zy Mais alto zx está emparelhado com mais alto zy Tendência zx X zy 0 20 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Coeficiente de Correlação r de Pearson Produto dos dois escores padronizados zx X zy Se variáveis estão correlacionadas negativamente Escores de x zx estão emparelhados com escores de y zy inversamente Mais baixo zx está emparelhado com mais alto zy Mais alto zx está emparelhado com mais baixo zy Tendência zx X zy 0 21 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Coeficiente de Correlação r de Pearson O Coeficiente Correlação r de Pearson É a média dos produtos dos dos escores padronizados das duas variáveis zx X zy Calculase a soma dos produtos zx X zy Dividese pelo número de produtos Observese Valores emparelhados geram produto zx X zy positivo Isto ocasiona maior valor da soma dos produtos e assim maior valor da média que é o coeficiente de correlação 22 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Resumo do cálculo do Coeficiente Correlação r de Pearson Correlação entre variáveis x e y Padronizar todos os valores observações Calcular somatório dos produtos dos valores padronizados emparelhados e o Coeficiente Correlação r de Pearson 23 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Métodos Quantitativos 24 obsv X Y xi medx zxximedxdp yi medy zyyimedydp zx X zy x y x2 y2 1 80 1 9 18 15 15 27 80 6400 1 2 82 1 7 14 15 15 21 82 6724 1 3 84 21 5 1 04 04 04 1764 7056 441 4 85 14 4 08 11 11 088 119 7225 196 5 87 21 2 04 04 04 016 1827 7569 441 6 88 17 1 02 08 08 016 1496 7744 289 7 88 2 1 02 05 05 01 176 7744 4 8 89 35 0 0 1 1 0 3115 7921 1225 9 90 31 1 02 06 06 012 279 8100 961 10 91 24 2 04 01 01 004 2184 8281 576 11 91 27 2 04 02 02 008 2457 8281 729 12 92 3 3 06 05 05 03 276 8464 9 13 94 39 5 1 14 14 14 3666 8836 1521 14 96 36 7 14 11 11 154 3456 9216 1296 15 98 4 9 18 15 15 27 392 9604 16 media 89 25 126 dp 5 1 r 09 Resumo do cálculo do Coeficiente Correlação r de Pearson Fórmula alternativa que dispensa padronização 25 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Teste de Significância do Coeficiente de Correlação r de Pearson r coeficiente de correlação amostral ρ coeficiente de correlação populacional Hipóteses H0 ρ 0 Não há correlação entre as variáveis conceitos H1 ρ 0 Há correlação entre as variáveis 26 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Teste de Significância do Coeficiente Correlação r de Pearson Hipóteses H0 ρ 0 H1 ρ 0 H1 ρ 0 H1 ρ 0 Estatística de teste Graus de Liberdade n 2 Teste bilateral de t 27 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Pontos Percentuais da Distribuicao t Probabilidades na cauda Uma Cauda 0100 0050 0025 0010 0005 0001 00005 Duas Caudas 0200 0100 0050 0020 0010 0002 0001 D 1 3078 6314 12710 31820 63660 318300 637000 E 2 1886 2920 4303 6965 9925 22330 31600 G 3 1638 2353 3182 4541 5841 10210 12920 R 4 1533 2132 2776 3747 4604 7173 8610 E 5 1476 2015 2571 3365 4032 5893 6869 E 6 1440 1943 2447 3143 3707 5208 5959 S 7 1415 1895 2365 2998 3499 4785 5408 8 1397 1860 2306 2896 3355 4501 5041 O 9 1383 1833 2262 2821 3250 4297 4781 F 10 1372 1812 2228 2764 3169 4144 4587 11 1363 1796 2201 2718 3106 4025 4437 F 12 1356 1782 2179 2681 3055 3930 4318 R 13 1350 1771 2160 2650 3012 3852 4221 E 14 1345 1761 2145 2624 2977 3787 4140 E 15 1341 1753 2131 2602 2947 3733 4073 D 16 1337 1746 2120 2583 2921 3686 4015 O 17 1333 1740 2110 2567 2898 3646 3965 M 18 1330 1734 2101 2552 2878 3610 3922 Métodos Quantitativos 28 Métodos Quantitativos 29 obsv X Y xi medx zxximedxdp yi medy zyyimedydp zx X zy x y x2 y2 1 80 1 9 18 15 15 27 80 6400 1 2 82 1 7 14 15 15 21 82 6724 1 3 84 21 5 1 04 04 04 1764 7056 441 4 85 14 4 08 11 11 088 119 7225 196 5 87 21 2 04 04 04 016 1827 7569 441 6 88 17 1 02 08 08 016 1496 7744 289 7 88 2 1 02 05 05 01 176 7744 4 8 89 35 0 0 1 1 0 3115 7921 1225 9 90 31 1 02 06 06 012 279 8100 961 10 91 24 2 04 01 01 004 2184 8281 576 11 91 27 2 04 02 02 008 2457 8281 729 12 92 3 3 06 05 05 03 276 8464 9 13 94 39 5 1 14 14 14 3666 8836 1521 14 96 36 7 14 11 11 154 3456 9216 1296 15 98 4 9 18 15 15 27 392 9604 16 media 89 25 126 dp 5 1 r 09 Exemplo n 16 observações variáveis x e y GL 16 2 14 GC 090 SIG 010 t 1345 GC 095 SIG 005 t 1761 GC 099 SIG 001 t 2624 n 16 r 0067 GL 14 t 02506 n 16 r 099999999 GL 14 t 2645751 n 16 r 099999999 GL 14 t 2645751 n 16 r 0714 GL 14 t 382056292 n 16 r 0798 GL 14 t 4961748894 30 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Métodos Quantitativos 31 Fraca Correlação r 0067 n 16 r 0067 t 02506 aceitação de H0 ρ 0 t menor que t crítico Quase ausência de relacionamento entre variáveis Métodos Quantitativos 32 Forte Correlação Positiva r 10 n 16 r 099999999 t 2645751 rejeição de H0 e aceitação de H1 ρ 0 t supera t crítico Relacionamento positivo perfeito Métodos Quantitativos 33 Forte Correlação Negativa r 10 n 16 r 099999999 t 2645751 rejeição de H0 e aceitação de H1 ρ 0 Relacionamento negativo perfeito Métodos Quantitativos 34 Correlação Positiva r 0714 n 16 r 0714 t 382056292 rejeição de H0 e aceitação de H1 ρ 0 Relacionamento positivo moderado Métodos Quantitativos 35 Correlação Negativa r 0798 n 16 r 0798 t 4961748894 rejeição de H0 e aceitação de H1 ρ 0 Relacionamento negativo moderado Dados por Postos r de Spearman Dados Nominais Coeficiente de Contingência 36 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Quando os dados forem medidos somente no nível ordinal eles são chamados de não paramétricos e a correlação de Pearson não é apropriada Dados por Postos r de Spearman 37 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Dados por Postos r de Spearman Coeficiente de correlação de Spearman estatística nãoparamétrica pode ser usado quando os dados violarem suposições paramétricas tais como dados nãonormais Teste de Spearman Classifica os dados em primeiro lugar e então aplicando a equação de Pearson aos dados ordenados Categorias que podem ser ordenadas de maneira significativa os dados são ordinais 38 Métodos Quantitativos Análise de Correlação Dados por Postos r de Spearman Coeficiente de correlação de Spearman estatística nãoparamétrica pode ser usado quando os dados violarem suposições paramétricas tais como dados nãonormais Teste de Spearman Classifica os dados em primeiro lugar e então aplicando a equação de Pearson aos dados ordenados Categorias que podem ser ordenadas de maneira significativa os dados são ordinais 39 Métodos Quantitativos Análise de Correlação