Exercícios Resolvidos Metodos Quantitativos - Estatística Descritiva e Probabilidade

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ FACULDADE DE ECONOMIA CURSO CIÊNCIAS CONTÁBEIS DISCIPLINA MÉTODOS QUANTITATIVOS DATA NOME MATRÍCULA OBS APRESENTE TODOS OS CÁLCULOS E EXPLICAÇÕES 1 A seguir temse uma amostra de tempos médios de espera de clientes na fila de postos de atendimento do mesmo serviço público A diferença entre os postos é a gestão O posto A é gerido por um governo golpista enquanto o B tem uma gestão democrática Fazendo um estudo com base nas medidas de tendência central média mediana e moda e de dispersão intervalo desvio médio absoluto variância desvio padrão coeficiente de variação quartis é possível dizer se há diferença no tempo de atendimento Agência A 16 9 5 7 9 7 17 18 9 10 20 Agência B 8 6 6 6 7 8 7 5 8 7 6 2 Uma pesquisa em um país imaginário indica que 5 dos habitantes são favoráveis a um certo governo golpista Ao consultarse 3 habitantes do país qual a probabilidade de i todos serem golpistas ii nenhum ser golpista iii até 2 serem golpistas iv mais de 1 ser golpista v menos de 2 serem golpistas Explique 3 Estudo mostra que a loja especializada VIEL SPASS registra em média 06 atendimentos por hora Considerando um período selecionado aleatoriamente de 2 horas perguntase i qual a probabilidade desta loja registrar 3 atendimentos ii qual a probabilidade de observarse até 2 atendimentos iii qual a probabilidade de ocorrerem mais de 1 atendimento iv qual a probabilidade de ocorrerem menos de 2 atendimentos 4 Um pesquisador hipotetiza que em função de um processo golpista em curso no país COUP as pessoas estão tristes Ele cria uma métrica de felicidade e faz uma ampla pesquisa no país O resultado indica que as pessoas COUP têm grau médio de felicidade 10 numa escala de 0 a 100 com desvio padrão 2 com distribuição aproximadamente normal Que parcela da população tem grau de felicidade i superior a 16 ii entre 0 e 9 iii inferior a 125 iv entre 8 e 15 v entre 11 e 16 5 Empresas de serviços de contabilidade de determinada região têm em média 15 trabalhadores com mediana 13 moda 17 e variância 9 com distribuição aproximadamente normal Sobre a estas empresas perguntase i que proporção delas tem entre 16 e 19 trabalhadores ii quantas têm mais de 13 trabalhadores iii quantas têm entre 11 e 19 trabalhadores iv quantas têm menos de 17 trabalhadores 6 seguir temse uma amostra de tempos médios de espera de clientes na fila de duas agências de atendimento do mesmo serviço A diferença entre as agências é que os funcionários da agência A passaram por determinado processo de treinamento Fazendo um estudo com base nas medidas de tendência central média mediana e moda e de dispersão intervalo desvio médio absoluto variância desvio padrão coeficiente de variação quartis é possível dizer se há diferença no tempo de atendimento Agência A 8 6 14 6 9 8 7 5 16 7 10 Agência B 16 9 5 7 9 7 17 18 9 10 20 7 O histórico de uma clínica médica indica que 15 dos clientes apresentam alguma sugestão para melhoria no atendimento podendo este processo ser aproximado por uma distribuição binomial De 4 clientes atendidos no dia de hoje qual a probabilidade de i todos apresentarem sugestões ii 1 apresentar sugestão iii até 2 apresentarem sugestão iv mais de 1 apresentar sugestão Explique 2 8 Estudo mostra que a loja especializada WELT LADEN registra em média 06 atendimentos por hora Considerando um período selecionado aleatoriamente de 2 horas perguntase i qual a probabilidade desta loja registrar 3 atendimentos ii qual a probabilidade de observarse até 2 ocorrências iii qual a probabilidade de ocorrerem mais de 1 atendimento 9 As famílias da cidade VIEL GELD têm renda média U 5000 com desvio padrão U 250 com distribuição aproximadamente normal Que parcela destas famílias tem renda i superior a 4500 ii entre 4700 e 4950 iii inferior a 5100 iv entre 4800 e 5200 v entre 5150 e 5350 10 As ONGs do setor de saúde de determinada região têm em média 45 voluntários com mediana 47 moda 46 e variância 100 com distribuição normal Sobre a proporção destas ONGs pergunta se i quantas têm entre 32 e 50 voluntários ii quantas têm mais de 40 voluntários iii quantas têm entre 30 e 40 voluntários iv quantas têm menos de 51 voluntários 11 A seguir temse uma amostra de tempos médios em meses de espera de clientes na fila de espera por determinada cirurgia de alta complexidade realizada pelo serviço público de saúde em um país imaginário que sofreu um golpe de estado dois momentos distintos O Momento 1 corresponde ao período democrático e o Momento 2 corresponde ao período no qual o país já sofre com medidas contra o sistema público de saúde tomadas pela junta golpista que levaram à falta de investimento e desestruturação do sistema Fazendo um estudo com base nas medidas de tendência central média mediana e moda e de dispersão intervalo desvio médio absoluto variância desvio padrão coeficiente de variação quartis é possível dizer se há diferença no tempo de espera pela cirurgia Momento 1 2 3 6 4 7 5 3 5 5 4 Momento 2 26 39 15 17 29 37 47 28 39 20 12 Uma pesquisa indica que 2 dos habitantes de um certo país de um planeta do sistema solar aceita a contragosto as medidas da junta golpista que governa o país Com relação à rejeição às medidas ao consultarse 3 habitantes do país qual a probabilidade de i até 2 rejeitarem as medidas ii menos de 2 rejeitarem as medidas iii todos rejeitarem as medidas iv mais de 1 rejeitar as medidas v nenhum aceitar as medidas Explique 13 Estudo mostra que o governo golpista de um país hipotético registra em média queda de 1 membro por mês Considerando um período selecionado aleatoriamente de 2 meses perguntase i qual a probabilidade de caírem 2 membros ii qual a probabilidade de cair até 3 membros iii qual a probabilidade de cair mais de 2 membros iv qual a probabilidade de cair menos de 1 membro 14 Um pesquisador sugere que um golpe de estado ocorrido no país R alguns anos atrás ocasionou sérios danos ao país e a sua população em função das políticas adotadas pela junta golpista que ocasionaram mais concentração de renda e mais elevado empobrecimento da maioria da população Há um estudo que usa uma métrica para mensurar felicidade realizado no período anterior ao golpe que apontava média de felicidade 75 escala de 0 a 10 com desvio padrão 1 Estudo feito no período pós golpe indica média de felicidade 25 com desvio padrão 1 Ambos os estudos têm distribuição aproximadamente normal Que proporção da população tinha média superior a 6 no período anterior ao golpe Que parcela da população tem média inferior a 4 no período posterior ao golpe 15 Depois de iniciado o processo golpista no país Z observouse queda acelerada da atividade econômica do país chegandose em 2 anos a 3 milhões de desempregados em função deste processo além da redução de rentabilidade das empresas Determinado setor da economia foi bastante atingido havendo uma redução drástica do número de empregados e da rentabilidade 3 Estas tinham média de 10 de rentabilidade antes do processo golpista Pesquisa feita após a implantação do golpe indicou média de rentabilidade do setor da ordem de 3 com desvio padrão 5 com distribuição aproximadamente normal Sobre a estas empresas perguntase i que proporção delas tem entre 2 e 8 de rentabilidade ii que proporção de empresas consegue manter rentabilidade superior à média do setor observada antes do golpe 16 Em um país hipotético que sofreu um golpe de estado a população está reclamando da piora salarial da classe trabalhadora após a aprovação da REFORMA ESCRAVISTA Você foi contratado para averiguar se a reclamação é procedente Para tanto você coleta uma amostra de salários de um setor da economia antes do golpe e compara com outra amostra obtida durante a permanência da junta golpista no poder após a REFORMA ESCRAVISTA quando todos os direitos trabalhistas dos cidadãos foram retirados A seguir temse as duas amostras de 4 salários antes e depois da REFORMA ESCRAVISTA O Momento 1 corresponde ao período democrático e o Momento 2 corresponde ao período no qual o país já sofre com as nefastas medidas contra o país e seu povo Fazendo um estudo com base nas medidas de tendência central média mediana e moda e de dispersão intervalo desvio médio absoluto variância desvio padrão coeficiente de variação é possível dizer se há diferença no nível salarial nos dois momentos considerados Momento 1 antes do golpe 7000 6000 5000 6500 Momento 2 após o golpe 1300 1000 900 800 17 Estudo mostra que a junta golpista que tomou de assalto o governo de um país imaginário realiza em média um ato ilícito por dia contra a nação submetida a esta nefasta junta golpista Perguntase i qual a probabilidade de mais de 1 ato ilícito ser realizado em um período de 2 dias ii qual a probabilidade de 2 ou 3 atos ilícitos serem acusados em 3 dias iii qual a probabilidade de 3 ou menos atos ilícitos da junta golpista serem realizado em 3 dias 18 Uma pesquisa indica que 40 dos habitantes de certo país de um planeta do sistema solar são corajosos O corajoso é aquele indivíduo capaz de votar e eleger o político que patrocinou um golpe de estado que alçou ao poder uma junta golpista que massacra a população e lhe tira todos os seus direitos de cidadão e o submete a uma vida miserável sem nenhum direito social ou trabalhista Com relação à população deste país perguntase i ao consultarse aleatoriamente 3 habitantes qual a probabilidade de 1 ou 3 serem corajosos ii ao consultar 3 indivíduos qual a probabilidade de menos de 2 ser corajoso iii ao consultarse aleatoriamente 2 habitantes qual a probabilidade de mais de 1 ser corajosoExplique 19 Um pesquisador sugere que um golpe de estado ocorrido no país DESTROÇADO algum tempo atrás ocasionou sérios danos ao país e à sua população em função das políticas adotadas pela junta golpista que tomou de assalto o poder e destruiu a economia do país e a felicidade e saúde dos seus habitantes Antes do golpe o nível de investimento da empresa do país golpeado era de 13 anual com alta taxa de crescimento do país Estudos após o golpe mostram que o grau de investimento da empresa está em 15 anual com desvio padrão 1 com distribuição aproximadamente normal Com base nesta pesquisa responda i Qual a proporção de empresas deste país tem grau de investimento superior a 21 ii Qual a proporção de empresas deste país tem grau de investimento inferior a 23 iii Qual a proporção de empresas deste país tem grau de investimento entre 03 e 13 20 O corajoso é aquele indivíduo capaz de votar e eleger o político seja para o executivo ou para o parlamento que patrocina o massacre à população O corajoso vota no candidato guabiru que apoiará medidas contra o país e contra o povo O corajoso idolatra indivíduos que o massacram e lhe tiram todos os direitos sociais Uma pesquisa indica que houve uma suave redução do número de 4 corajosos em certo país recentemente vitimado por um golpe de estado A explicação para tal redução parece ser o massacre que tem sido empreendido ao povo do país que tem perdido sistematicamente direitos adquiridos ao longo de décadas em paralelo ao total descaso do governo com políticas públicas dirigidas à educação saúde e assistência às pessoas menos favorecidas A pesquisa indica que apesar de todo o massacre sofrido pela população do país após o golpe de estado aproximadamente 60 da população é corajosa Com relação à população deste país ao consultarse aleatoriamente 3 habitantes perguntase i qual a probabilidade de 1 ou 3 serem corajosos ii qual a probabilidade de menos de 2 ser corajoso iii qual a probabilidade de mais de 1 ser corajoso Explique 21 Um pesquisador sugere que um golpe de estado ocorrido no país DETERIORADO algum tempo atrás ocasionou sérios danos ao país e à sua população em função das políticas adotadas pela junta golpista que tomou de assalto o poder e destruiu a economia do país e a felicidade e saúde dos seus habitantes Antes do golpe o nível de investimento da empresa do país golpeado era de 13 anual com alta taxa de crescimento do país Estudos após o golpe mostram que o grau de investimento da empresa está em 09 anual com desvio padrão 1 com distribuição aproximadamente normal Com base nesta pesquisa responda i Qual a proporção de empresas deste país tem grau de investimento superior a 12 ii Qual a proporção de empresas deste país tem grau de investimento inferior a 17 iii Qual a proporção de empresas deste país tem grau de investimento entre 05 e 15 22 Um pesquisador sugere que um golpe de estado ocorrido no país GOLPEADO algum tempo atrás ocasionou nefastos danos ao país e à sua população em função das políticas adotadas pela junta golpista que tomou de assalto o poder e destruiu a economia do país e a felicidade e saúde dos seus habitantes Antes do golpe o nível de investimento municipal em educação era de 28 da arrecadação de impostos e das transferências superior à exigência constitucional de 25 Estudos após o golpe mostram que o grau de investimento municipal em educação está em 17 com desvio padrão 1 e distribuição aproximadamente normal Com base nesta pesquisa responda i Qual a proporção de municípios deste país que tem grau de investimento em educação superior a 184 ii Qual a proporção de municípios deste país tem grau de investimento em educação inferior a 177 iii Qual a proporção de municípios deste país tem grau de investimento em educação entre 158 e 181 23 As tabelas a seguir apresentam o grau de confiança ou nível de significância desejado para o estabelecimento de intervalos de confiança dentro do qual se acredita que a média populacional está contida Construa os intervalos especificando os valores pedidos Comente sobre a interferência de cada fator usado para o estabelecimento de um intervalo de confiança N confiança desejada α z média amostral DP População σx erro VC inferior VC superior 50 80 80 6 200 25 80 6 N Graus de liberdade Grau de confiança bilateral α t média amostral DP Amostra sx erro VC inferior VC superior 5 9 30 80 6 19 60 80 6 24 Uma pesquisa indica que 3 dos habitantes de certo país de um planeta do sistema solar aceita por interesse pessoal ou desconhecimento da realidade do país as medidas da junta golpista que tomou de assalto o poder do país Os demais 97 as rejeitam completamente Com relação à população deste país ao consultarse aleatoriamente 3 destes habitantes qual a probabilidade de i 2 rejeitarem as medidas ii menos de 2 rejeitarem as medidas iii todos rejeitarem as medidas iv mais de 1 rejeitar as medidas v nenhum aceitar as medidas Explique 25 Estudo mostra que o governo golpista de um país hipotético registra em média envolvimento de 1 membro por mês em ato delituoso Considerando um período selecionado aleatoriamente de 2 meses perguntase i qual a probabilidade de até 2 membros envolveremse em ato delituoso ii qual a probabilidade de 2 membros envolveremse em ato delituoso iii qual a probabilidade de 3 ou mais membros da junta golpista envolveremse em ato delituoso 26 Um pesquisador sugere que um golpe de estado ocorrido no país GOLPEADO alguns anos atrás ocasionou sérios danos ao país e à sua população em função das políticas adotadas pela junta golpista que tomou de assalto o poder e que ocasionaram mais concentração de renda e elevado empobrecimento da população Há um estudo que usa uma métrica para mensurar felicidade realizado no período anterior ao golpe que apontava média de felicidade 75 escala de 0 a 10 com desvio padrão 1 Estudo feito no período pós golpe indica média de felicidade 24 com desvio padrão 1 Ambos os estudos têm distribuição aproximadamente normal Que proporção da população tinha média superior a 4 no período anterior ao golpe Que parcela da população tem média inferior a 4 no período posterior ao golpe 27 Depois de iniciado o processo golpista no país GOLPEADO observouse queda acelerada da atividade econômica do país chegandose em 3 anos de golpe a 25 milhões de desempregados em função deste processo além da redução de rentabilidade das empresas Determinado setor da economia é objeto de interesse de um pesquisador Empresas deste setor tinham média de 10 de rentabilidade antes do processo golpista Pesquisa feita após a implantação do golpe indicou média de rentabilidade do setor da ordem de 2 com desvio padrão 5 com distribuição aproximadamente normal Sobre estas empresas perguntase i que proporção delas tem rentabilidade negativa ii que proporção delas tem entre 15 e 3 de rentabilidade iii que proporção de empresas tem rentabilidade inferior a 2 ou superior a 428 Um novo vírus criado em laboratório no país MASSACRADOR para fazer guerra biológica fugiu do controle e causou uma pandemia mundial do chamado VIRUSMASSACRADOR Cada país tem estabelecido métodos urgentes para lidar com o problema Um pesquisador desconfia que seu país GOLPEADO atualmente governado por uma junta golpista que está pouco preocupada com o bem estar de seus habitantes não tem tomado decisões adequadas e tem observado mais incidência da enfermidade que outros países que ele considera que estão enfrentando seriamente a pandemia Para verificar esta questão de pesquisa o pesquisador compara a incidência da doença em seu país com outro SOLIDARIO que tem a mesma população do GOLPEADO e ele reputa como enfrentando adequadamente a questão Ele coleta dados de ocorrência de novos casos da doença em 20 dias em cada país A média e desvio padrão de novas ocorrências é 5000 900 no país GOLPEADO e 350 150 no SOLIDARIO Faça o teste de diferença entre as médias ao nível de significância 1 5 e 10 6 28 Estudo mostra que a equipe que compõe um governo golpista de um país hipotético registra por mês em média envolvimento em 2 atos delituosos Considerando um período selecionado aleatoriamente de 2 meses perguntase i qual a probabilidade de até de membros desta equipe envolveremse em ate 2 atos delituosos ii qual a probabilidade de envolvimento destes em 2 atos delituosos iii qual a probabilidade de envolvimento de membros desta equipe golpista em 3 ou mais atos delituosos 29 Para as seguintes variáveis que têm distribuição normal A B C e D especificadas por média e desvio padrão calcule os valores vazios no quadro Explique o que significa cada um deles e exiba os cálculos necessários Distribuição Média μ Desvio padrão σ x Z A 200 10 225 B 280 50 35 C 80 480 27 D 140 9 61 E 1400 1020 262 F 10 1100 5 G 900 20 45 H 98 18 98 30 O número de computadores W vendidos por dia na loja K podem ser aproximados por uma distribuição de Poisson com média 05 ao dia Qual a probabilidade de venderse 2 unidades em 2 dias E a probabilidade de venderse até 2 unidades em 4 dias 31 As empresas do setor P têm endividamento médio de 20 do ativo total com desvio padrão 3 com distribuição normal Que parcela destas empresas tem rentabilidade i entre 17 e 23 ii superior a 243 iii inferior a 16 iv entre 165 e 215 32 Supondo que a rentabilidade sobre os ativos ROA de uma população de empresas possa ser aproximada por uma distribuição normal com média 01 e desvio padrão 005 perguntase i qual percentagem de empresas tem ROA superior a 0174 ii qual percentagem de empresas tem ROA inferior a 93 iii qual percentagem de empresas com ROA entre 44 e 112 33 Os brasileiros têm média de vida de 65 anos com desvio padrão 5 anos com distribuição aproximadamente normal Que parcela desta população tem idade i superior a 66 anos ii inferior a 67 anos iii entre 63 e 67 anos iv entre 55 e 61 anos 34 Num certo país distante vitimado por um golpe de estado financiado pela burguesia internacional para expropriar suas riquezas uma quadrilha de golpistas prepostos desta burguesia ocupa o poder e promove a expropriação do país em favor de grandes capitalistas ao mesmo tempo em que submete a população do país a níveis intoleráveis de pobreza e sofrimento Uma pesquisa recente mostra que 2 dos habitantes deste país aceita por interesse pessoal ou por desconhecimento da 7 dura realidade de miséria e de destruição do país as medidas da junta golpista que tomou de assalto o poder do país Os demais 98 as rejeitam completamente Com relação à população deste país perguntase ao consultarse aleatoriamente 3 destes habitantes qual a probabilidade de i 3 rejeitarem as medidas da junta ii menos de 2 rejeitarem as medidas iii todos rejeitarem as medidas iv mais de 1 rejeitar as medidas v nenhum aceitar as medidas Explique 35 Estudo mostra que a equipe que compõe um governo golpista de um país hipotético registra por mês em média envolvimento em 5 atos delituosos considerandose os atos que tornamse públicos Considerando um período selecionado aleatoriamente de 3 meses perguntase i qual a probabilidade de membros desta equipe envolveremse em até 3 atos delituosos ii qual a probabilidade de envolvimento destes prepostos em 2 atos delituosos iii qual a probabilidade de envolvimento de membros desta equipe golpista em 4 ou mais atos delituosos 36 Um pesquisador sugere que um golpe de estado ocorrido no país GOLPEADO alguns anos atrás ocasionou sérios danos ao país e à sua população em função das políticas adotadas pela junta golpista que tomou de assalto o poder e que ocasionaram mais concentração de renda destruição da economia e muito empobrecimento da população Estudo feito no período pós golpe indica média de renda da população economicamente ativa de 300 com desvio padrão 70 A renda da população tem distribuição aproximadamente gaussiana normal Que parcela da população tem renda inferior a 250 Que parcela da população tem renda inferior a 500 Que parcela da população tem renda entre 100 e 500 37 As tabelas a seguir apresentam o grau de confiança ou nível de significância desejado para o estabelecimento de intervalos de confiança dentro do qual se acredita que a média populacional está contida Construa os intervalos de confiança especificando os valores solicitados Comente sobre a interferência de cada fator usado para o estabelecimento do intervalo de confiança INTERVALO DE CONFIANÇA BILATERAL N obs Grau de confiança α z média amostral DP População σx erro VC inferior VC superior 50 86 90 15 50 7 90 15 50 1 90 15 INTERVALO DE CONFIANÇA UNILATERAL À ESQUERDA N obs Grau de confiança α z média amostral DP População σx erro VC inferior 50 86 90 15 50 7 90 15 50 1 90 15 38 Um pesquisador hipotetiza que um golpe de estado ocorrido no país SAQUEADO alguns anos atrás ocasionou sérios danos ao país e à sua população devido às políticas adotadas pela junta 8 golpista que tomou o poder de assalto Estas políticas têm ocasionado mais concentração de renda destruição de empresas e da economia fome e muito empobrecimento da população Estudo feito no período pós golpe indica média de renda da população economicamente ativa de 250 com desvio padrão 70 A renda da população tem distribuição aproximadamente gaussiana normal Que parcela da população tem renda inferior a 200 Que parcela da população tem renda inferior a 350 Que parcela da população tem renda entre 100 e 400 39 Num país longínquo vitimado por um golpe de estado financiado pelo imperialismo internacional para expropriar mais ainda suas riquezas uma corja de prepostos da burguesia internacional ocupa o poder e promove a expropriação do país e de seu povo em favor de grandes capitalistas submetendo a população do país a nível de miséria e sofrimento nunca vistos Uma pesquisa recente mostra que 1 dos habitantes deste país aceita por interesse pessoal ou por desconhecimento da dura realidade de miséria e de destruição do país as medidas da junta golpista que tomou de assalto o poder do país Os demais 99 as rejeitam completamente Com relação à população deste país perguntase ao abordarse aleatoriamente 4 destes habitantes qual a probabilidade de i todos rejeitarem as medidas da junta golpista ii menos de 3 rejeitarem as medidas iii 2 ou 3 rejeitarem as medidas iv mais de 2 rejeitar as medidas Explique 40 Pesquisa mostra que a turma que compõe um governo golpista de um país hipotético registra por mês em média envolvimento em 6 atos delituosos considerandose somente as delinquências que se tornam públicas Considerando um período selecionado aleatoriamente de 2 meses perguntase i qual a probabilidade de membros desta junta golpista envolveremse em até 4 atos delituosos ii qual a probabilidade de envolvimento destes membros da turma golpista em 3 atos delituosos iii qual a probabilidade de envolvimento de membros desta equipe golpista em 2 ou mais atos delituosos 41 Construa os intervalos de confiança especificando os valores solicitados Comente sobre a interferência de cada fator usado para o estabelecimento do intervalo de confiança INTERVALO DE CONFIANÇA BILATERAL Núm Observs 59 Média amostral 79 DP Populacional σx 18 Grau de confiança 81 Nível de significância α Valor de Z Erro Limite inferior Limite superior 9 INTERVALO DE CONFIANÇA BILATERAL Núm Observs 19 Média amostral 79 DP Amostral sx 18 Grau de confiança Nível de significância α 5 Valor de t Erro Limite inferior Limite superior INTERVALO DE CONFIANÇA UNILATERAL Núm Observs 50 Média amostral 90 DP Populacional σx 15 Grau de confiança 88 Nível de significância α Valor de Z Erro Limite IC INTERVALO DE CONFIANÇA UNILATERAL Núm Observs 20 Média amostral 79 10 DP Amostral sx 15 Grau de confiança Nível de significância α 1 Valor de t Erro Limite IC