Prova - Estatística 2 2022 1

AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA 2 Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 01, 02 e 03: Por analogia a produtos similares, o tempo, em minutos, de reação de um novo medicamento pode ser considerado como tendo uma distribuição Normal com desvio- padrão de 2 minutos. Vinte pacientes foram sorteados, receberam o medicamento e tiveram o seu tempo de reação anotado. Os dados apresentados foram os seguintes (em minutos): 2,9 3,4 3,5 4,1 4,6 4,7 4,5 3,8 5,3 4,9 4,8 5,7 5,8 5,0 3,4 5,9 6,3 4,6 5,5 6,2. Questão 01) Qual é a distribuição amostral do tempo médio de reação do novo medicamento?* 10 pontos A) N(μ;0,1) B) N(μ;0,2) C) t de Student com 19 gl D) N(μ;4) Questão 02) Qual é o erro-padrão?* 10 pontos A) 2,0000 B) 0,2000 C) 0,3162 D) 0,4472 Questão 03) Obtenha um intervalo de confiança para o tempo médio de reação, use nível de confiança de 96%.* 10 pontos A) [2,23;7,26] B) [3,83;5,66] C) [4,33;5,16] D) NDA* Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 04, 05 e 06: Será coletada uma amostra de uma população Normal com desvio-padrão igual a 9. Questão 04) Determine a amplitude do intervalo de 95% de confiança para a média populacional no caso em que o tamanho da amostra é 30.* 10 pontos A) 7,12 B) 4,12 C) 8,86 D) 6,44 Questão 05) Determine a amplitude do intervalo de 95% de confiança para a média populacional no caso em que o tamanho da amostra é 50.* 10 pontos B) 2,99 D) 3,99 C) 6,99 A) 4,99 Questão 06) Determine a amplitude do intervalo de 95% de confiança para a média populacional no caso em que o tamanho da amostra é 1000.* 10 pontos A) 1,12 B) 0,12 C) 2,44 D) 0,60 Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 07, 08 e 09: A duração do tonner de uma máquina fotocopiadora pode ser modelada como uma Normal com média 15 e desvio-padrão 12 (em milhares de cópia). para uma amostra aleatória de 12 máquinas fotocopiadoras a duração do tonner será observada e pergunta-se a probabilidade de, em média, durar: Questão 7) Menos de 16 mil cópias?* 10 pontos A) 0,012 B) 0,194 C) 0,614 D) NDA* Questão 8) Mais de 14 mil cópias?* 10 pontos A) 0,614 B) 0,194 C) 0,012 D) NDA* Questão 9) Entre 12 e 14 mil cópias?* 10 pontos A) 0,012 B) 0,194 C) 0,614 D) NDA* Questão 10) Desejamos coletar uma amostra probabilística de uma Variável Aleatória N(μ;30). Qual deve ser o tamanho da amostra para que, com probabilidade de 0,92, a média amostral não difira da verdadeira populacional por mais de 3 unidades?* 10 pontos A) 04 B) 10 C) 11 D) NDA* X ~ N(μ, σ²) n = 20 X̄ ~ N(μ, σ²/n) → Teorema Central do Limite μX̄ = μ σX̄² = 4/20 = 0,20 a X̄ ~ N(μ, 0,20) → Letra B 2) EP = σ̄/√n = 2/√20 = 0,4472 3) X̄ = 2,9 + ... + 6,2/20 = 94,9/20 = 4,745 IC(μ) = X̄ ± zα/2 σ̄/√n IC(μ,96%) = 4,745 ± 2,05 . 2/√20 = [3,83; 5,66] 4) X̄ ~ N(μ, 9²) n = 30 A = 2 . ME = 2 . zα/2 . 9 √n = 2 . 1,96 . 9/√30 = 6,54 5) n = 50 A = 2 . 1,96 . 9/√50 = 4,99 6) n = 1000 A = 2 . 1,96 . 9/√1000 = 1,12 7) X ~ N(15, 12²) n = 12 P(X < 16) = P(z < 16 - 15/12/√12) = P(z < 0,29) = 0,664 7) P(X > 14) = P(z > 14 - 15/12/√12) = P(z > -0,29) = P(z < 0,29) = 0,664 8) P(12 < X < 14) = P(12 - 15/12/√12 < z < 14 - 15/12/√12) = P(-0,87 < z < -0,29) = P(z < -0,29) - P(z < -0,87) = [1 - P(z < 0,29)] - [1 - P(z < 0,87)] = [1 - 0,664] - [1 - 0,808] = 0,194 9) X ~ N(μ, 30) n = (zα/2 . 6/E)^2 = ((1,75 . √30)/3)^2 ≈ 10,25 ⇒ n ≥ 11