Lista 2 - Metrologia - 2024-1

Página 1 de 15 LISTA DE EXERCÍCIOS 2 DE METROLOGIA 1. A massa específica de uma esfera é dada pela expressão: 𝜌 = 𝑚 𝑉 = 6𝑚 𝜋𝑑3. Considerando a massa da esfera 𝑚 = (1000 ± 1) 𝑔 e o diâmetro 𝑑 = (8,000 ± 0,002) 𝑐𝑚, ambas as medições com 𝑘 = 2,00 e 95,45%, determine a massa específica e sua incerteza de medição. 2. Considere um quadrado de lado 𝐿 e área 𝐴 = 𝐿2. A incerteza da área 𝐴 foi calculada de duas formas: • Forma 1: 𝑢𝐴 = √(𝜕𝐴 𝜕𝐿) 2 𝑢2(𝐿)∞ 𝑢𝐴 = 2𝐿. 𝑢(𝐿) • Forma 2: 𝑢𝐴 = √2𝐿2𝑢2(𝐿) 𝑢𝐴 = √2𝐿𝑢(𝐿) Considere agora que o quadrado tenha um lado 𝐿1, outro 𝐿2, e que 𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿. Assim, a área 𝐴 = 𝐿1𝐿2. A incerteza da área 𝐴 pode ser calculada por: 𝑢𝐴 = √( 𝜕𝐴 𝜕𝐿1 ) 2 𝑢2(𝐿1) + ( 𝜕𝐴 𝜕𝐿2 ) 2 𝑢2(𝐿2) 𝑢𝐴 = √𝐿2 2𝑢2(𝐿1) + 𝐿1 2𝑢2(𝐿2) Mas se 𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿 → 𝑢(𝐿1) = 𝑢(𝐿2) = 𝑢(𝐿). Por que o resultado da forma 1 é diferente do resultado da forma 2? Onde está o erro na resolução do problema? 3. Uma fábrica de rolamentos testa a uniformidade do diâmetro das esferas, pesando-as. A incerteza percentual da massa é de 1,00%. Se todas as esferas têm a mesma massa específica (𝜌) com incerteza relativa igual a 1,20%, qual é a incerteza no diâmetro de uma esfera de 1,000 𝑐𝑚? 4. A espessura de um livro de 200 páginas é (3,0 ± 0,1) 𝑐𝑚. Determine: a) A incerteza absoluta da espessura do livro; b) A incerteza relativa da espessura do livro; c) A incerteza percentual da espessura do livro; d) A espessura de uma única folha do livro; e) A incerteza percentual do item (d). 5. Um bloco retangular de madeira tem comprimento 𝐿 = (10,0 ± 0,1) 𝑐𝑚, largura 𝑊 = (5,0 ± 0,1) 𝑐𝑚, altura 𝐻 = (2,0 ± 0,1) 𝑐𝑚 e massa 𝑀 = (50,0 ± 0,1) 𝑔. Todas as incertezas são declaradas com 𝑘 = 2,00 e 95,45% de confiabilidade metrológica. Determine: a) A massa específica do bloco retangular de madeira; b) A incerteza da massa específica bloco retangular de madeira com todas as fontes de incerteza levadas em consideração; c) A incerteza da massa específica bloco retangular de madeira negligenciando todas as fontes de incerteza, menos a de maior incerteza relativa; d) Compare os resultados dos itens (b) e (c) e declare suas conclusões. 6. O volume de uma esfera é determinado pela expressão: 𝑉 = 𝜋𝑑3 6 Página 2 de 15 Considerando seu diâmetro como 𝑑 = (1,00 ± 0,01) 𝑐𝑚, com 𝑘 = 2,00 e 95,45% de confiabilidade metrológica, determine: a) O seu volume; b) A incerteza percentual de 𝑑. c) A incerteza do volume. 7. A frequência de um circuito é determinada pela expressão: 𝑓 = 1 2𝜋√𝐿𝐶 , em que 𝐿 é a sua indutância e 𝐶 sua capacitância. Se a incerteza percentual de 𝐿 é conhecida a 5% e a incerteza percentual de 𝐶 a 20%, determine o valor da incerteza percentual da frequência 𝑓. 8. A queda livre de um corpo obedece à equação: 𝑦 = 𝑔𝑡2 2 , em que 𝑔 é a aceleração da gravidade local e 𝑦 a altura da queda. Se 𝑦 = (1,000 ± 0,001) 𝑚 para 𝑘 = 2,43 e 95,45% de confiabilidade metrológica e 𝑡 = (0,45 ± 0,01) 𝑠 para 𝑘 = 2,23 e 95,45% de confiabilidade metrológica, calcule: a) A incerteza relativa em 𝑦. b) A incerteza relativa em 𝑡. c) O valor de 𝑔. d) A incerteza de medição da gravidade 𝑔 para 95,45% de confiabilidade metrológica. e) Você poderia negligenciar alguma fonte de incerteza ou uma análise de incerteza completa foi necessária? 9. Sabendo-se que a potência elétrica dissipada por um resistor pode ser calculada pelas seguintes expressões. a) 𝑃 = 𝑉𝐼. b) 𝑃 = 𝑅𝐼2. c) 𝑃 = 𝑉2 𝑅 . Avalie qual é a melhor maneira de medir a potência 𝑃 sobre o resistor 𝑅, ou seja, aquela que apresenta a menor incerteza de medição da figura. Circuito simples. Dados: 𝑅 = (10,0 ± 0,1) Ω, 𝑘 = 2,43 e 95,45% de confiabilidade metrológica. 𝐼 = (10,0 ± 0,1) 𝐴, 𝑘 = 2,23 e 95,45% de confiabilidade metrológica. 𝑉 = (100 ± 1) 𝑉, 𝑘 = 2,21 e 95,45% de confiabilidade metrológica. 10. Um químico realizou a medição da massa (𝑀4) de um produto utilizando a seguinte balança de pratos da figura: Página 3 de 15 𝑀1 = (128,0 ± 0,2) 𝑔 𝑀2 = (56,4 ± 0,4) 𝑔 𝑀3 = (39,7 ± 0,7) 𝑔 Considerando a balança em equilíbrio e as incertezas declaradas para 𝑘 = 2,00 e 95,45% de confiabilidade metrológica, calcule o valor da massa 𝑀4 e sua incerteza de medição. 11. Para calcular o consumo (𝑘𝑚/𝐿) de um automóvel em uma viagem, encheu-se o tanque do automóvel e zerou-se o hodômetro. Em determinado trecho do percurso, o automóvel foi reabastecido com (38,0 ± 0,2) 𝐿 de gasolina, enchendo seu tanque completamente. Chegando ao destino, o automóvel foi novamente reabastecido com (42,8 ± 0,1) 𝐿, completando novamente seu tanque. A distância total percorrida indicada pelo hodômetro foi de (834,5 ± 2,5) 𝑘𝑚. Qual foi o consumo de combustível por 𝑘𝑚/𝐿 e a sua incerteza de medição? Adote 𝑘 = 2,00 e 95,45% de confiabilidade metrológica para as incertezas declaradas. 12. Possuímos um conjunto de blocos-padrão com as seguintes características: Quantidade de peças Composição das peças 112 1 bloco:1,0005 mm 9 blocos: (1,001 a 1,009) mm (passo de 0,001 mm] 49 blocos: (1,01 a 1,49) mm (passo de 0,01 mm) 49 blocos: (0,5 a 24,5) mm (passo de 0,5 mm) 4 blocos: (25 a 100) mm (passo de 25 mm) Vamos considerar a incerteza para os blocos conforme a tabela a seguir. Todas com 𝑘 = 2,00 e 95,45% de confiabilidade metrológica: Tamanho do bloco (mm) Incerteza (mm) ≤ 10 0,20 > 10 e ≤ 25 0,30 > 25 e ≤ 50 0,40 > 50 e ≤ 75 0,50 > 75 e ≤ 100 0,60 Precisamos calibrar um micrômetro no ponto 72,467 𝑚𝑚. a) Quais blocos devem ser utilizados como padrão nesta calibração de modo a obter a menor incerteza de medição? b) Qual é o valor desta incerteza? 13. O valor de um resistor padrão com valor nominal de 100 Ω foi medido, verificando a voltagem (𝑉) e a corrente elétrica (𝑖) que passava por ele. Nessa medição foram usados um voltímetro e um amperímetro calibrados. Os resultados da sequência de medições da voltagem e corrente são descritos a seguir, assim como o modelo matemático que define o mensurando e as informações relativas aos equipamentos utilizados na medição do resistor. Medição Voltagem Corrente elétrica (𝐴) Página 4 de 15 1 199,9 1,99 2 200,2 2,02 3 200,1 1,98 4 199,9 1,99 5 199,9 1,99 6 200,0 2,00 7 200,0 2,00 8 199,9 1,99 9 200,0 1,99 Modelo matemático que define o mensurando (𝑅) 𝑅̅ = 𝑉̅ 𝑖̅, em que 𝑉̅ é a voltagem média e 𝑖̅ é a corrente elétrica média. Características metrológicas do voltímetro e do amperímetro utilizado na medição: Voltímetro Amperímetro Tendência (𝑉) +0,1 Tendência (𝐴) -0,04 Incerteza (𝑉) (𝑘 = 2,00 e 95,45%) 0,2 Incerteza (𝐴) (𝑘 = 2,00 e 95,45%) 0,02 Com base nessas informações, responda o que se pede: a) O valor do resistor. b) A tendência do resistor. C) A correção do valor do resistor. d) O erro relativo do resistor. e) O coeficiente de sensibilidade do resistor em relação a 𝑉 e 𝑖. f) A incerteza de medição combinada do resistor. g) O grau de liberdade efetivo da medição do resistor. h) O fator de abrangência. i) A sua incerteza expandida. 14. Por que na metrologia se usa o nível de confiança de 95,45% para a estimativa da incerteza? 15. Um voltímetro de 0 a 150 V apresenta uma tolerância de 1% da leitura de fim de escala. A tensão que está a ser medida pelo instrumento é de 83 V. Calcular os limites do erro em percentagem. 16. A tensão de saída de determinado circuito, 𝑉𝑠, está dependente dos valores de três resistências, 𝑅1, 𝑅2 e 𝑅3 e da tensão de entrada, 𝑉𝑒, sendo dada pela seguinte expressão: 𝑉𝑠 = 𝑅1𝑅2 𝑅3 2 𝑉𝑒 Se a tolerância de cada resistência for de ±0,1%, qual será o erro máximo expectável da tensão 𝑉𝑠? 17. Dado 𝑦 = 𝑚(𝑝 − 𝑞 + 𝑟). Considere: 𝑚 = 1 (exato); 𝑝 = 5,05; 𝑢(𝑝) = 0,13; 𝑞 = 6,45; 𝑢(𝑞) = 0,05; 𝑟 = 9,04; 𝑢(𝑟) = 0,22. Calcular 𝑦 e 𝑢(𝑦). Página 5 de 15 18. Dado 𝑦 = 𝑜×𝑝 𝑞×𝑟 Considere: 𝑜 = 2,46; 𝑢(𝑜) = 0,02; 𝑝 = 4,32; 𝑢(𝑝) = 0,13; 𝑞 = 6,38; 𝑢(𝑞) = 0,11; 𝑟 = 2,99; 𝑢(𝑟) = 0,07. Calcular 𝑦 e 𝑢(𝑦). 19. Os erros são valores conhecidos, desconhecidos, podendo apenas ser estimados? 20. Um erro aleatório pode ser corrigido? (Justifique a resposta) 21. Se conhecermos a classe de exatidão de um instrumento podemos saber qual o seu erro? (Justifique a resposta). 22. Um certificado de calibração serve para: a) Comprovar o bom funcionamento de um instrumento. b) Garantir que as especificações do fabricante são respeitadas. c) Fornecer uma indicação sobre a fidelidade do instrumento. d) Corrigir eventualmente o erro do instrumento. 23. Quais são as principais categorias de causas de erros nas medições. 24. Num certificado de calibração emitido por um laboratório acreditado pelo CGCRE/INMETRO a incerteza de medição indicada é de ±10 unidades. A incerteza-padrão será de: a) 10 b) 5 c) 3,33 25. Os métodos de avaliação de incertezas do Tipo A são: a) mais poderosos que os do Tipo B. b) equivalentes aos métodos do Tipo B. c) os únicos que permitem calcular uma incerteza-padrão. 26. Os métodos de avaliação de incertezas do Tipo B: a) são mais rigorosos que os do Tipo A. b) requerem mais tempo que os métodos do Tipo A. c) necessitam uma grande competência e experiência metrológicas. 27. Refira qual a diferença entre as regras de arredondamento de resultados nos casos de: a) soma ou subtração; b) produto ou quociente. 28. Em uma indústria que fabrica tubos de aço sem costura é necessário um controle de qualidade sobre o diâmetro externo. Para isso foi realizada a medição de um lote com 30 tubos, sendo cada tubo medido uma única vez. O valor médio do diâmetro externo foi de 100,12 mm e o desvio padrão de 0,14 mm. O instrumento de medição utilizado foi um paquímetro digital (0 – 150 mm) que possui um indicador digital com resolução de 0,02 mm. A calibração do instrumento foi realizada no mesmo dia das medições e os dados da calibração foram fornecidos na tabela abaixo. Dados de calibração Indicação (mm) C (mm) U (mm) (abrangência de 95,45% e Página 6 de 15 νef = 80) 0 0,00 0,02 10 -0,02 0,02 20 -0,06 0,02 30 -0,04 0,04 40 -0,08 0,04 50 -0,10 0,04 60 -0,06 0,06 70 -0,10 0,06 80 -0,12 0,08 90 -0,14 0,08 100 -0,08 0,04 110 -0,04 0,04 120 -0,06 0,04 130 -0,06 0,06 A temperatura local de medições dos tubos oscilou entre 23,0 e 25,0°C. O paquímetro apresenta deriva térmica de 0,02 mm/K. além disso, todas as medições foram realizadas pelo inspetor A, sendo que previamente esse inspetor foi comparado com outros inspetores utilizando o mesmo paquímetro e o mesmo bloco padrão. Com isso, foi possível determinar a tendência desse operador em 0,06 mm e a incerteza de medição em 0,02 mm para uma abrangência de 95,45% e graus de liberdade igual a 25. Forneça o resultado de medição considerando que se deve compensar todos os defeitos sistemáticos possíveis. 29. A fim de melhor se compreender os sistemas de medição, um dos primeiros estudos deve ser pautado na compreensão do método de medição por meio do qual o sistema opera. Assinale a alternativa que apresenta três métodos básicos de medição: a) Comparação, indicação e deflexão. b) Comparação, padrão e indicação. c) Padrão, deflexão e diferencial. d) Diferencial, indicação e comparação. e) Diferencial, indicação e deflexão. 30. Para qualificar um sistema de medição, quanto ao seu comportamento e desempenho, são utilizados diferentes parâmetros, conceituando-se as características metrológicas. Dessa forma, considere as sentenças de I a IV: I. As características metrológicas podem ser divididas em quatro principais âmbitos: faixa de utilização, indicação, relação entre estímulo e resposta e erros de medição. II. A faixa de medição (FM) vincula-se com a faixa de valores para a qual o sistema de medição foi desenhado para operar, sendo estabelecida pelo fabricante. III. Nos instrumentos digitais, a resolução recebe a denominação de incremento digital, mas mantém o conceito de ser a diferença mínima significativa entre as indicações. IV. No que se refere à relação estímulo/resposta, destacam-se as características metrológicas sensibilidade e tempo de resposta. Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmações I e II são corretas. b) As afirmações I, II, III e IV são corretas. c) Somente a afirmação IV é correta. d) Somente as afirmações II e a III são corretas. e) Somente a afirmação I é correta. 31. É de fundamental importância estudar as fontes de erro, tanto internas quanto externas, de modo a entender os diferentes fatores que podem influenciar o resultado de medição. Assim, considere as sentenças de I a III, assinalando V para verdadeiro e F para falso: Página 7 de 15 I. A definição de fonte de erro refere-se ao fator que, agindo sobre o processo de medição, origina erros de medição. II. Se a natureza da fonte for interna, então certamente os erros estarão vinculados a fatores que independem do sistema de medição. III. Um exemplo clássico de fonte de erro externa é a influência da temperatura. Assinale a alternativa com a sequência correta: a) V, V, V. b) F, V, F. c) V, V, F. d) F, F, F. e) V, F, V. 32. Analise as afirmações e a relação proposta entre elas: I. Em metrologia, entende-se que não é necessário abranger mais que dois algarismos significativos para descrever suficientemente bem a faixa correspondente à incerteza de medição. Logo, o arredondamento da incerteza de medição, quando escrita no formato do resultado de medição, deve prever, no máximo, dois algarismos significativos, não importando quantas casas decimais resultem. PORQUE II. O arredondamento do resultado-base deve prever o mesmo número de casas decimais da incerteza da medição, não importando quantos algarismos significativos resultem. A respeito dessas afirmações, assinale a alternativa correta: a) As afirmativas I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. b) A afirmativa I é verdadeira, mas a II é falsa. c) As afirmativas I e II são verdadeiras, e a II não é uma justificativa da I. d) A afirmativa I é falsa, mas a II é verdadeira. e) As afirmativas I e II são falsas. 33. Considerando o processo de medição e as fontes de incerteza, analise as afirmações a seguir: I. Há casos em que é possível estimar a incerteza do processo de medição como se apenas uma fonte de incerteza existisse. II. A caracterização do predomínio de uma única fonte de incerteza ocorre nos casos em que há alguma particularidade no processo de medição que destaca uma fonte de incerteza em relação às demais. III. Outro caso de caracterização do predomínio de fonte de incerteza é quando tem-se uma dificuldade em quantificar separadamente a ação simultânea e conjunta de várias fontes de incerteza. Avaliando as afirmações, assinale a alternativa que apresenta a ordem correta de verdadeiro (V) e falso (F): a) V, V, V. b) F, V, V. c) V, F, V. d) V, F, F. e) F, F, V. 34. Em um teste metrológico de uma peça cilíndrica de um automóvel, é utilizada uma balança para medir a massa do referido objeto. O operador executa 10 medições, obtendo uma indicação média de 1009,0 g. De acordo com o relatório de calibração do instrumento de medição, tem-se tem um erro máximo de 15,0 g. Considerando esse teste metrológico, qual é o valor do resultado de medição da peça cilíndrica? a) RM = − ( ) 1009 15 g. b) RM = + ( ) 1009 15 g. c) RM = 1024 g. d) RM = ± ( ) 1009 15 g. e) RM = 994 g. 35. A densidade de probabilidade refere-se a um modelo matemático que associa o valor da variável em Página 8 de 15 análise com a sua probabilidade de ocorrência. Considere as afirmativas I, II e III: I. No escopo da metrologia, é proposta uma distribuição de probabilidade que seja satisfatória, a fim de explicar a distribuição dos resultados de medição em torno do valor verdadeiro do mensurando. II. As principais distribuições de probabilidade comumente utilizadas para descrever fontes de incerteza referem-se à Normal, Retangular, Triangular e em U. III. Nas incertezas do tipo B, são propostas distribuições de probabilidade para modelar fenômenos em metrologia. Com base no conceito de densidade de probabilidade no escopo da metrologia, assinale a alternativa correta: a) Somente a afirmativa I é correta. b) Somente as afirmativas I e III são corretas. c) Somente a afirmativa II é correta. d) Somente as afirmativas I e II são corretas. e) As afirmativas I, II e III são corretas. 36. Quando se considera um processo de medição direta em que cada fonte de incerteza influencia significativamente o processo de medição e que estas só podem ser estimadas separadamente, então, deve- se considerar a combinação dessas fontes. Analise as afirmativas I, II e III: I. O primeiro passo quando se considera a ação de diferentes fontes de incerteza é fazer um levantamento de todas que agem sobre o processo, seja em menor ou seja em maior magnitude. II. Cada uma das fontes de incerteza identificadas deve ser analisada quanto à contribuição que possa conferir somente aos erros sistemáticos. III. Para se calcular a correção combinada, aplica-se a avaliação do tipo A da incerteza. Assinale a alternativa que apresenta a ordem correta de verdadeiro (V) e falso (F): a) V, F, F. b) V, V, F. c) F, V, F. d) V, V, V. e) V, F, V. 37. 3. O cálculo da(o) __________ de uma série de medições é um típico exemplo da incerteza do tipo A. Deve-se atentar para o fato de que, quando se estuda um mensurando __________, utiliza-se a incerteza padrão da(o) _________, conforme determinada equação. Em outros casos, necessariamente, emprega-se a incerteza padrão das indicações. Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente: a) Variância; variável; soma. b) Desvio padrão; invariável; média. c) Correção; invariável; desvio padrão. d) Correção combinada; variável; soma. e) Incerteza padrão; aleatório; média. 38. Para medir o volume de uma peça cúbica de um automóvel, a aresta (A) foi medida e o resultado apresentado foi A = (10 ± 1) m. Sabendo que as medições podem ser consideradas variáveis aleatórias não correlacionadas e desprezando as demais fontes de incerteza da balança, podemos aplicar a lei da combinação das variâncias para calcular a incerteza de medição, de modo a considerar: [𝑢(𝑥1.𝑥2…𝑥𝑛 𝑥1.𝑥2…𝑥𝑛 ] 2 = [𝑢(𝑥1 𝑥1 ] 2 + [𝑢(𝑥2 𝑥2 ] 2 + ⋯ + [𝑢(𝑥𝑛 𝑥𝑛 ] 2 . A partir do caso exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do volume com a sua respectiva incerteza: a) (100 ± 1,7) m³. b) (100 ± 1,7) cm³. c) (1000,0 ± 1,7.10²) cm³. d) (100,0 ± 1,7.10²) cm³. Página 9 de 15 e) (1000,0 ± 1,7) cm³. 39. Comumente, usamos a aplicação de conhecimentos de estatística no campo metrológico. Por exemplo, podemos citar que a execução de repetidas medições de um mesmo__________ incorre em indicações distintas em função do(a) _________, impossibilitando a previsão exata do valor da próxima indicação. Logo, podemos afirmar que a indicação obtida de um sistema de medição é também uma _________. Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente: a) Mensurando; erro sistemático; variável aleatória. b) Mensurando; erro sistemático; variável constante. c) Mensurando; erro aleatório; variável constante. d) Mensurando; erro aleatório; variável aleatória. e) Mensurando; incerteza; variável constante. 40. As medições indiretas podem ser modeladas matematicamente e, de acordo com este modelo matemático, é possível obter o resultado base e a incerteza de medição. Avalie as afirmações a seguir: I. A partir da combinação das medições de grandezas de entrada não correlacionadas, bem como da combinação de suas respectivas incertezas, podemos obter o resultado de uma medição indireta. II. No caso em que a medição indireta é obtida por meio da soma ou da subtração, temos que o quadrado do desvio padrão resultante da soma entre as grandezas associadas ao mensurando é igual à soma dos quadrados dos desvios padrão destas grandezas. III. No caso em que a medição indireta é obtida por meio da multiplicação ou da divisão presente no modelo matemático que a descreve, temos que o quadrado da incerteza padrão relativa da combinação entre as grandezas associadas ao mensurando é igual à soma dos quadrados das incertezas padrão relativas a estas grandezas. Considerando as afirmações de I a III, assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmações I e II são verdadeiras. b) Somente a afirmação I é verdadeira. c) Somente as afirmações II e III são verdadeiras. d) Somente as afirmações I e III são verdadeiras. e) As afirmações I, II e III são verdadeiras 41. A calibração é de extrema importância para assegurar a confiabilidade metrológica. Considere as afirmações I, II e III: I. O intuito de calibrar refere-se ao fato de que a especificação técnica de um instrumento ou sistema de medição não garante desempenho satisfatório. II. Por meio da calibração, é possível assegurar a manutenção das características do sistema com o tempo. III. Não é recomendável a calibração do padrão, como massa padrão, bloco padrão, entre outros. Considerando o intuito do processo de calibração, assinale a alternativa correta: a) Somente a afirmação I é verdadeira. b) Somente as afirmações I e II são verdadeiras. c) Somente a afirmação III é verdadeira. d) Somente as afirmações II e III são verdadeiras. e) As afirmações I, II e III são verdadeiras. 42. Além da calibração, existem outras 3 operações correlatas que não substituem o processo de calibração, mas têm como intuito analisar e/ou corrigir o sistema de medição, a fim de que coincida a indicação do sistema de medição com a medida materializada empregada. Assinale a alternativa que apresenta corretamente as três operações citadas: a) Verificação; ajuste; regulagem. b) Verificação; correção; regulagem. c) Correção; ajuste; regulagem. d) Verificação; ajuste; calibração indireta. Página 10 de 15 e) Verificação; ajuste; calibração direta. 43. A pirâmide de hierarquia metrológica demonstra uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas. Qual é o conceito e quais são os elementos que estão no topo e na base da pirâmide, apresentando a menor e a maior incerteza, respectivamente? a) Conceito de rastreabilidade; padrões nacionais; padrões do chão de fábrica. b) Conceito de confiabilidade; padrões do SI; padrões dos laboratórios de ensaio. c) Conceito de ajuste; padrões do chão de fábrica; padrões nacionais. d) Conceito de confiabilidade; padrões do SI; padrões nacionais. e) Conceito de rastreabilidade; padrões do SI; padrões do chão de fábrica. 44. A seleção do sistema de medição de forma adequada é de suma importância para um processo de medição otimizado. Para a escolha de um sistema de medição, considere as afirmativas de I a V: I. Ao pensarmos em selecionar um sistema de medição, devemos considerar se o dispositivo atende ao propósito da medição. II. É necessário avaliar se as características metrológicas do instrumento estão de acordo com o que se pretende obter. III. O atendimento pós-venda do fabricante e o prazo de entrega do sistema não devem ser considerados na seleção. IV. É importante avaliar se o dispositivo apresenta um custo compatível com o que se está disposto a investir. V. As manutenções e calibrações não devem ser consideradas no momento de seleção do sistema de medição. Considerando as afirmativas de I a V, assinale a alternativa que apresenta a ordem correta de verdadeiro (V) e falso (F): a) V, V, F, F, V. b) V, V, F, V, F. c) F, V, V, V, F. d) F, F, F, V, F. e) V, F, F, V, V. 45. A importância da seleção adequada do sistema de medição está diretamente relacionada com as múltiplas consequências de uma má escolha. Considere as afirmativas I a IV: I. Incerteza de medição dos resultados de modo a não atender às necessidades do processo. II. Aumento do custo ou do tempo de operação. III. Comprometimento da qualidade final do produto ou processo. IV. Diminuição da necessidade de manutenção e calibração. Considerando as afirmativas de I a IV, assinale a alternativa que apresenta corretamente as consequências da má seleção do sistema de medição: a) I e II. b) I, II e IV. c) I, II, III e IV. d) I, II e III. e) II e III. 46. A importância da criação do SI no mundo decorre do fato que, por meio desse sistema, foi instituída a padronização de unidades de medidas, o que permitiu melhorias nas relações de comércio entre diferentes povos e regiões, bem como a otimização dos processos de produção e manufaturas intercambiáveis, além de garantir maior coerência das medições ao longo dos anos. Considerando as unidades adotadas pelo SI, assinale a alternativa que apresenta as sete unidades de base: a) Comprimento (metro), aceleração (metros por segundo), massa (quilograma), tempo (segundo), área (metro quadrado), intensidade de força (ampère) e intensidade luminosa (candela). b) Massa (grama), tempo (segundo), temperatura termodinâmica (graus centígrados), quantidade de matéria (mol), intensidade luminosa (candela), comprimento (metro) e frequência (hertz). Página 11 de 15 c) Quantidade de matéria (mol), comprimento (metro), massa (quilograma), tempo (hora), intensidade de força eletromotriz (ampère), temperatura termodinâmica (graus Celsius), e intensidade luminosa (candela). d) Massa (quilograma), comprimento (metro), tempo (segundo), intensidade de corrente elétrica (ampère), temperatura termodinâmica (kelvin), quantidade de matéria (mol) e resistência elétrica (ohm). e) Comprimento (metro), massa (quilograma), tempo (segundo), intensidade de corrente elétrica (ampère), temperatura termodinâmica (kelvin), quantidade de matéria (mol) e intensidade luminosa (candela). 47. Pensando na metrologia sob o ponto de vista técnico, é fundamental compreender a importância da grafia correta de resultados, unidades de medida e seus respectivos símbolos. Assinale a alternativa que apresenta a grafia correta no tocante à metrologia: a) Cem mts por segundo. b) Duzentos e noventa e três Kelvin. c) Trinta e cinco Newtons. d) Vinte e oito graus Celsius. e) Quinze hertzs. 48. Um sistema metrológico confiável e bem fundamentado é de extrema importância para o progresso tecnológico e científico em uma país. Adotando como base o sistema metrológico brasileiro e sua estrutura, assinale a alternativa que indica, respectivamente, as entidades responsáveis pela execução de serviços técnico-administrativos de pesos e medidas, desenvolvimento de calibrações, acreditação de laboratórios e elaboração de normas técnicas: a) CONMETRO, RBC, INMETRO, ABNT. b) INMETRO, ABNT, SINMETRO, RBC. c) IPEM, RBC, INMETRO, ABNT. d) ABNT, INMETRO, SINMETRO, RBC. e) SINMETRO, RBC, IPEM, ABNT. 49. Na metrologia, antes da execução de qualquer ensaio de medição, deve-se, primeiramente, planejar o processo de medição. O processo de medição é o meio orientador da execução de todas as etapas e, por meio dele, todos os fatores necessários para o ato de medir são determinados. Assinale a alternativa que apresenta corretamente todas as variáveis do processo de medição: a) Operador; temperatura; umidade; instrumento/sistema de medição. b) Instrumento/sistema de medição; operador; condições de medição; procedimento; mensurando. c) Mensurando; condição de medição; procedimento; operador. d) Procedimento; condição de medição; operador; temperatura. e) Instrumento/sistema de medição; mensurando; operador; condições de medição. 50. É sabido da existência da componente sistemática e da componente aleatória do erro de medição, de modo que a obtenção desses tipos de erro permite uma análise mais assertiva do processo de medição. Nesse contexto, considere as afirmações de I, II e III: I. A vibração do sistema de medição é um exemplo de erro aleatório, assim como o erro advindo da influência da temperatura. II. O instrumento de medição com ponteiro torto irá gerar um erro que pode ser estimado por meio do parâmetro Tendência. III. O erro resultante da ação de um operador mal treinado não pode ser previsto, sendo um exemplo de erro aleatório. Assinale a alternativa correta: a) Apenas a afirmação I é correta. b) Apenas a afirmação II é correta. c) Apenas as afirmações II e a III são corretas. d) As afirmações I, II e III são corretas. Página 12 de 15 e) Apenas as afirmações I e II são corretas. 51. O erro sistemático pode ser estimado por meio do parâmetro Tendência (Td) e pode ser corrigido por meio do parâmetro Correção (C). A massa de um cilindro de ferro, cuja especificação é de (30,0 ± 0,7) g, foi analisada por meio de 10 medições repetidas em uma balança, obtendo-se uma indicação média de 30,5 g. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da Tendência e da Correção, respectivamente: a) 0,95 g; - 0,95 g. b) 0,7 g; - 0,7 g. c) - 0,7 g; 0,5 g. d) 0,5 g; - 0,7 g. e) 0,5 g; - 0,5 g. 52. A fim de melhor se compreender os sistemas de medição, um dos primeiros estudos deve ser pautado na compreensão do método de medição por meio do qual o sistema opera. Assinale a alternativa que apresenta três métodos básicos de medição: a) Comparação, indicação e deflexão. b) Comparação, padrão e indicação. c) Padrão, deflexão e diferencial. d) Diferencial, indicação e comparação. e) Diferencial, indicação e deflexão. 53. Para qualificar um sistema de medição, quanto ao seu comportamento e desempenho, são utilizados diferentes parâmetros, conceituando-se as características metrológicas. Dessa forma, considere as sentenças de I a IV: I. As características metrológicas podem ser divididas em quatro principais âmbitos: faixa de utilização, indicação, relação entre estímulo e resposta e erros de medição. II. A faixa de medição (FM) vincula-se com a faixa de valores para a qual o sistema de medição foi desenhado para operar, sendo estabelecida pelo fabricante. III. Nos instrumentos digitais, a resolução recebe a denominação de incremento digital, mas mantém o conceito de ser a diferença mínima significativa entre as indicações. IV. No que se refere à relação estímulo/resposta, destacam-se as características metrológicas sensibilidade e tempo de resposta. Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmações I e II são corretas. b) As afirmações I, II, III e IV são corretas. c) Somente a afirmação IV é correta. d) Somente as afirmações II e a III são corretas. e) Somente a afirmação I é correta. 54. É de fundamental importância estudar as fontes de erro, tanto internas quanto externas, de modo a entender os diferentes fatores que podem influenciar o resultado de medição. Assim, considere as sentenças de I a III, assinalando V para verdadeiro e F para falso: I. A definição de fonte de erro refere-se ao fator que, agindo sobre o processo de medição, origina erros de medição. II. Se a natureza da fonte for interna, então certamente os erros estarão vinculados a fatores que independem do sistema de medição. III. Um exemplo clássico de fonte de erro externa é a influência da temperatura. Assinale a alternativa com a sequência correta: a) V, V, V. b) F, V, F. c) V, V, F. d) F, F, F. Página 13 de 15 e) V, F, V. 55. Segundo as regras de grafia estabelecidas para as unidades e para os símbolos das unidades do Sistema Internacional, identifique se há erros nas seguintes expressões e proponha a forma correta quando for o caso: a) 210 K = duzentos e dez graus Kelvin b) 10°C = dez graus Centígrados c) 5,0 kg = cinco quilos d) 2,0 N = dois Newton e) 220 Vts = duzentos e vinte volts f) 34,7 m/s = trinta e quatro vírgula sete metros por segundos g) 18 m/m h) 12,5 m/s/h i) 45,7 mm/km j) 12.312,4 m k) 0,000 0124 3 s l) L 35 nm = trinta e cinco nanômetros m) 1615,4g 56. Para avaliar o desempenho metrológico de um voltímetro portátil, uma pilha padrão de (1,500 ± 0,001) V foi medida repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na tabela abaixo, todas em volts. Com esses dados, determine: a) o valor do erro da primeira medição; b) a tendência e a correção do voltímetro; c) a incerteza-padrão e a precisão do voltímetro para a probabilidade de abrangência 95,45%. n.° Indicação (V) n.° Indicação (V) 1 1,580 7 1,584 2 1,602 8 1,592 3 1,595 9 1,598 4 1,570 10 1,581 5 1,590 11 1,600 6 1,605 12 1,590 57. A média de medições repetidas possui influência sobre os erros de medição. Considere a média de quatro medições do voltímetro do exercício 12. Para essas condições: A. qual seria o valor esperado para a precisão para a média de quatro indicações? B. qual o valor da correção a ser aplicada para a média de quatro medições repetidas? 58. A precisão da média de medições repetidas é tão menor quanto maior for o número de medições repetidas envolvidas. Para o exercício 12, determine o número de medições repetidas necessárias para que a precisão da média não seja superior a 0,01 V. 59. Para avaliar os erros de um termómetro de bulbo, ele foi mergulhado em uma mistura de água destilada e gelo em constante agitação. Devido ao grau de pureza da água destilada e a homogeneidade da mistura, é possível assegurar que sua temperatura é de (0,000 ± 0,001) °C. Cinco minutos foram aguardados após a inserção do termómetro na mistura antes da leitura da temperatura ser efetuada. Dez medições repetidas da temperatura da mistura foram efetuadas, levando aos valores tabelados abaixo. Para esse termómetro, determine: A. a tendência e a correção para medir temperaturas próximas ao zero grau Celsius; B. as respectivas indicações corrigidas; C. a incerteza padrão e a precisão. Em seguida, represente graficamente as indicações obtidas, a tendência e a faixa correspondente à precisão. Página 14 de 15 ORDEM TEMPERATURA (°C) ORDEM TEMPERATURA (°C) 1 -0,10 6 -0,05 2 -0,10 7 -0,15 3 -0,10 8 -0,15 4 -0,05 9 -0,10 5 -0,10 10 -0,15 60. A Figura 1 esquematiza um diagrama de erros de um voltímetro digital. A linha mais espessa representa a linha da tendência. As duas linhas finas paralelas a ela representam os limites da faixa de precisão. Para esse diagrama de erros, determine: A. a tendência e a correção a ser aplicada quando a indicação é de 1,00 V; B. idem quando a indicação é 1,50 V; C. a precisão desse voltímetro quando a indicação é 1,50 V; D. o valor do erro máximo desse voltímetro. Figura 1: Diagrama de erros de um voltímetro digital. 61. Considere a medição da temperatura corporal de uma criança por meio de um termómetro clínico. Enumere pelo menos cinco fontes de erros presentes nesse processo de medição. 62. Uma trena confeccionada em fita plástica foi usada para medir o comprimento de um trilho de aço de aproximadamente 6 m de comprimento em um dia muito quente, quando a temperatura atingia 35 °C. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica do aço é 11,5 μm/(m K) e do material da fita plástica é 40,0 μm/(m K), determine: A. a parcela do erro de medição provocada pela temperatura; B. a correção a ser aplicada para corrigir o erro de medição decorrente da temperatura. 63. O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrômetro de aço em um dia frio, quando a temperatura era de 5 °C, sendo encontrada a indicação 20,112 mm. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica do alumínio é 23,0 μm/(m K) e o do aço é de 11,5 μm/(m K), calcule e aplique o fator de correção necessário para compensar o erro devido à temperatura. 64. O objetivo desse exercício é avaliar seu tempo de reação a um evento rápido. Para isso, você vai precisar de uma régua milimetrada e de um ajudante com um pouco de paciência. Seu ajudante vai segurar a régua por uma das extremidades de forma que ela fique na vertical com a extremidade do zero voltada para baixo. Veja o lado esquerdo da Figura 2: Você deverá posicionar sua mão de forma a manter o zero da régua entre seus dedos polegar e indicador, afastados cerca de 20 a 30 mm um Página 15 de 15 do outro, sem tocar na régua. Sem nenhum aviso prévio, seu ajudante largará a régua, que iniciará um movimento vertical de queda. Você deve então tentar segurá-la, fechando os dedos polegar e indicador o mais rápido que puder. Como sua resposta não será instantânea, a régua já terá se deslocado certa distância, de forma que, quando finalmente você conseguir segurá-la, seus dedos polegar e indicador estarão sobre outro valor na escala milimetrada da régua. A parte direita da Figura 2 mostra essa situação. O valor do deslocamento vertical (d) será indicado pelos seus dedos. Para calcular o tempo transcorrido entre o momento em que o ajudante larga a régua e aquele em que você a segura, considere que o movimento da régua corresponde à queda livre, isto é, movimento retilíneo uniformemente acelerado com velocidade inicial zero. Calcule o tempo de reação pela equação t = √2000 d/g, sendo o deslocamento vertical da escala [mm] e g a aceleração da gravidade [m/s²]. O valor calculado para o tempo já será expresso em milissegundos. Repita o experimento trinta vezes. Note que os valores não se repetem exatamente porque há uma componente aleatória presente. Em seguida, com base nos trinta valores de tempo de reação obtidos, determine: A. A precisão com que você reage a um evento rápido; B. Seu tempo médio de reação; C. A precisão da média de trinta medições do tempo de reação. Figura 2: Medindo o tempo de reação com uma escala.