P2 - Metrologia - 2022-1

Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico - CT Departamento de Tecnologia Industrial 2ª prova de metrologia Nome: ________________________________________________________________ Nota: ________ 1. Uma das metodologias da medição de pressão (𝑃) pelo método fundamental utiliza o seguinte modelo matemático: 𝑃 = 𝜌𝑔𝛥ℎ. Em que: 𝜌 é a massa específica do fluido (0,873 ± 0,001) 𝑔/𝑐𝑚³, com 𝑘 = 2 e probabilidade de abrangência 𝜒 = 95%; 𝑔 é a aceleração da gravidade local (980,665 ± 0,002) 𝑐𝑚/𝑠², com 𝑘 = 2 e 𝜒 = 95%; 𝛥ℎ é o desnível (100 ± 0,1) 𝑐𝑚, com 𝑘 = 2 e 𝜒 = 95%. Calcule o resultado de medição da pressão para o modelo apresentado. 𝑃 = 𝜌𝑔Δℎ = 0,873 [ 𝑔 𝑐𝑚3] × 980,665 [𝑐𝑚 𝑠2 ] × 100[𝑐𝑚] = 85612,0545000000 [𝑔/𝑐𝑚². 𝑐𝑚/𝑠²] = 8561,2054500000 [𝑃𝑎] Fontes de incerteza Unidade Valor Incerteza k Tipo Distribuição 𝜌 = massa específica do fluido [𝑘𝑔/𝑚³] 873,0000000000 [𝑘𝑔/𝑚³] 1,0000000000 [𝑘𝑔/𝑚³] 2,00 𝐵 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑔 = aceleração da gravidade local [𝑚/𝑠²] 9,8066500000 [𝑚/𝑠²] 0,0000200000 [𝑚/𝑠²] 2,00 𝐵 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝛥ℎ = desnível [𝑚] 1,0000000000 [𝑚] 0,0010000000 [𝑚] 2,00 𝐵 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 Incerteza-padrão Coef. de sensibilidade Comp. de incerteza 𝑢𝜌 = 𝑈𝑟ℎ𝑜 𝑘 = 0,5000000000 [𝑘𝑔] 𝜕𝑃 𝜕𝜌 = 𝑔𝛥ℎ = 9,8066500000 [𝑚 𝑠2 . 𝑚] 𝑢𝑃 (𝜌) = 𝑢𝜌 × 𝜕𝑃 𝜕𝜌 = 4,9033250000 [𝑃𝑎] 𝑢𝑔 = 𝑈𝑔 𝑘 = 0,0000100000 [𝑘𝑔] 𝜕𝑃 𝜕𝑔 = 𝜌𝛥ℎ = 873,0000000000 [𝑘𝑔 𝑚3 . 𝑚] 𝑢𝑃 (𝑔) = 𝑢𝑔 × 𝜕𝑃 𝜕𝑔 = 0,0087300000 [𝑃𝑎] 𝑢𝛥ℎ = 𝑈𝛥ℎ 𝑘 = 0,0005000000 [𝑚 𝑠2] 𝜕𝑃 𝜕𝛥ℎ = 𝜌𝑔 = 8561,2054500000 [𝑘𝑔 𝑚3 . 𝑚 𝑠2] 𝑢𝑃 (Δℎ) = 𝑢Δℎ × 𝜕𝑃 𝜕Δℎ = 4,2806027250 [𝑃𝑎] Incerteza-padrão combinada Graus de lib. efetivos 𝑢(𝑃) = √𝑢𝑃 2(𝜌) + 𝑢𝑃 2(𝑔) + 𝑢𝑃 2(Δℎ) = 6,5089347790 [𝑃𝑎] 𝜈𝑒𝑓𝑓 = 𝑢4(𝑃) 𝑢𝑃 4(𝜌) 𝜈𝜌 + 𝑢𝑃 4(𝑔) 𝜈𝑔 + 𝑢𝑃 4(Δℎ) 𝜈Δℎ = ∞ 𝜈𝜌 = ∞; 𝜈𝑔 = ∞; 𝜈Δℎ = ∞ Coef. de abrangência (k) Incerteza expandida Resultado 2,00 13,0178881625 [𝑃𝑎] (8561,205 ± 13,02) 𝑃𝑎 (8561 ± 13) 𝑃𝑎 2. A medição de uma força (𝐹) é realizada pelo modelo: 𝐹 = 𝑚𝑎. Onde: 𝑚 é a massa; 𝑎 é a aceleração da gravidade local. Foram realizadas 10 repetições de medições de massa, obtendo-se um valor médio para a massa de 10,0000 𝑘𝑔 e um desvio-padrão de 0,3 𝑔. Na medição de massa foi utilizada uma balança cuja incerteza declarada no certificado é de 0,1 𝑔 para 𝑘 = 2 e probabilidade de abrangência de 95%. A Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico - CT Departamento de Tecnologia Industrial 2ª prova de metrologia aceleração da gravidade local foi medida pelo Observatório Nacional, cujo certificado emitido cita que o valor é 9,80665 𝑚/𝑠² ± 0,00002 𝑚/𝑠² com 𝑘 = 2 e probabilidade de abrangência de 95%. Assinale a alternativa incorreta: (a) A grandeza massa pode ser modelada com duas fontes de incerteza, uma devido ao certificado da balança e outra devido às medições repetidas. (b) A incerteza da repetição das medições é classificada como sendo do tipo A e pode ser avaliada pelo cálculo do desvio-padrão da média dos valores medidos. (c) A incerteza associada à aceleração da gravidade possui, por definição, um número infinito de graus de liberdade. (d) A incerteza associada à aceleração da gravidade deve ser avaliada por uma distribuição de probabilidade uniforme. Esta afirmativa está incorreta. Como a informação disponível a respeito da grandeza aceleração da gravidade local provém de um certificado, sua incerteza associada deve ser avaliada por uma distribuição de probabilidade normal 3. Para conservar alimentos, balcões refrigerados devem ser mantidos dentro do intervalo de temperatura entre 3 e 7 °𝐶. Um termômetro deve ser selecionado para fazer esta verificação regularmente. Dispõe-se das duas opções especificadas a seguir. Verifique se um dos termômetros disponíveis pode ser usado e, caso positivo, calcule o seu intervalo de tolerância. TERMÔMETRO 1 TERMÔMETRO 2 Intervalo de medição: −10 °𝐶 a +15 °𝐶 −50 °𝐶 a +80 °𝐶 Correção para 5 °𝐶 0,0 °𝐶 +1,0 °𝐶 Precisão (5 °𝐶) 0,2 °𝐶 0,5 °𝐶 a) Requisitos Limites de tolerância: 𝐿𝐼𝑇 = 3,0°𝐶 𝐿𝑆𝑇 = 7,0°𝐶 Intervalo de tolerância: 𝐼𝑇 = 𝐿𝑆𝑇 − 𝐿𝐼𝑇 = 7,0 − 3,0 = 4,0°𝐶 Incerteza recomendada: 𝑈 = 𝐼𝑇/10 = 4,0/10 = 0,4°𝐶 b) Analisando termômetro digital 𝑈 = 𝑃 = 0,5°𝐶 (NÃO ATENDE) c) Analisando termômetro analógico: 𝑈 = 𝑃 = 0,2°𝐶 0,2°𝐶 < 0,4°𝐶 (ATENDE) 4. Assinale a afirmativa incorreta: (a) O modelo de medição usado avaliação de incerteza numa calibração de um instrumento deve contemplar o seu erro sistemático em toda a sua faixa de medição. (b) Cada faixa de medição do instrumento a ser calibrado terá sua incerteza expandida e seu fator de abrangência correspondente. (c) Um instrumento pode apresentar incertezas diferentes para diferentes faixas de medição. (d) Não há necessidade de inserir no modelo a incerteza do padrão, ou referência, uma vez que ela normalmente é bem pequena em relação às outras fontes de incerteza. Esta afirmativa está incorreta. Apesar das incertezas relacionadas ao padrão, ou referência, serem geralmente menores em relação às demais, elas devem estar contempladas na modelagem da avaliação da incerteza de uma calibração. Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico - CT Departamento de Tecnologia Industrial 2ª prova de metrologia 𝑅𝐵 = 𝐼 + 𝐶; 𝑅𝑀 = 𝐼 + 𝐶 ± 𝑃; 𝑅𝑀 = 𝐼̅ + 𝐶 ± 𝑃 √𝑛 ; 𝑅𝑀 = 𝐼 ± 𝐸𝑚𝑎𝑥;𝑅𝑀 = 𝐼̅ + 𝐶 ± 𝑡. 𝑢. 𝐶𝑐 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 + ⋯ + 𝐶𝑘; 𝑢(𝐼) = √∑ (𝐼𝑖 − 𝐼̅)2 𝑛 − 1 𝑛 𝑖=1 ; 𝑢(𝐼̅) = 𝑢(𝐼) √𝑚 ; 𝜈 = 𝑛 − 1; 𝑢 = 𝑎 √3 ; 𝑢 = 𝑅 2√3 𝑢𝑐2 = 𝑢1 2 + 𝑢2 2 + 𝑢3 2 + ⋯ + 𝑢𝑘 2; 𝑢𝑐4 𝜈𝑒𝑓 = 𝑢1 4 𝜈1 + 𝑢2 4 𝜈2 + 𝑢3 4 𝜈3 + ⋯ + 𝑢𝑛4 𝜈𝑛 ; 𝑈 = 𝑡. 𝑢𝑐;𝑅𝑀 = 𝐼̅ + 𝐶𝑐 ± 𝑈 𝐿𝑆𝐴 = 𝐿𝑆𝑇 − 𝐶 − 𝑈; 𝐿𝐼𝐴 = 𝐿𝐼𝑇 − 𝐶 + 𝑈; 𝐿𝑆𝑅 = 𝐿𝑆𝑇 − 𝐶 + 𝑈; 𝐿𝐼𝑅 = 𝐿𝐼𝑇 − 𝐶 − 𝑈 Coeficientes t de Student ν t ν t ν t ν t 1 13,968 10 2,284 19 2,140 80 2,032 2 4,527 11 2,255 20 2,133 90 2,028 3 3,307 12 2,231 25 2,105 100 2,025 4 2,869 13 2,212 30 2,087 150 2,017 5 2,649 14 2,195 35 2,074 200 2,013 6 2,517 15 2,181 40 2,064 1000 2,003 7 2,429 16 2,169 50 2,051 10000 2,000 8 2,366 17 2,158 60 2,043 100000 2,000 9 2,320 18 2,149 70 2,036 ∞ 2,000