Lista - 99 Exercícios de Metrologia - 2024-1

Página 1 de 21 LISTA DE EXERCÍCIOS DE METROLOGIA 1. (FEPECS-DF - adaptado) Em 1851, o físico e matemático inglês George Stokes deduziu uma fórmula para a força de atrito que atua em uma esfera de raio 𝑅 imersa em um líquido de viscosidade dinâmica 𝜂, e que se move com velocidade 𝑣. A fórmula deduzida por Stokes é 𝐹 = 6𝜋𝑅𝜂𝑣. Considerando esta fórmula, qual é a unidade de viscosidade dinâmica no SI? 2. (FEEPA) Temos a equação 𝑃 = 𝑣²𝑘, em que 𝑣 é velocidade. Para que 𝑃 seja pressão é necessário que 𝑘 seja? a) massa; b) massa específica; c) vazão mássica; d) peso; e) peso específico. 3. Quanto vale 1 MHz em potência de dez? a) 106 Hz; b) 10-6 Hz; c) 10-3 Hz; d) 10-9 Hz. 4. Quanto vale 1 ns em potência de dez: a) 103 s; b) 106 s; c) 10-9 s; d) 109 s. 5. Assinale a opção que só possua unidades de base do Sistema Internacional. a) metro, segundo e grau Celsius; b) metro, hora e grau Celsius; c) kilometro, segundo e kelvin; d) metro, ampere e kelvin. 6. Assinale a opção que só possua unidades derivadas do Sistema Internacional. a) metro, segundo e grau Celsius; b) joule, hora e grau Celsius; c) joule, newton e volt; d) metro, ampere e kelvin. 7. (Inmetro - 2010) As unidades básicas do Sistema Internacional de Unidades (SI) incluem: a) segundo, metro, candela e newton; b) segundo, metro, candela e kelvin; c) segundo, metro, kelvin e joule; d) segundo, mol, joule e ampere; e) segundo, mol, ampere e pascal. 8. (Inmetro - 2010) Assinale a opção que contém um valor de pressão grafado corretamente em unidades do Sistema Internacional de Unidades. a) 200 MPA; b) 200 MPa; c) 200 Mpa; d) 200 mpa; Página 2 de 21 e) 200 mPA. 9. (Ipem-ES) As unidades de base do Sistema Internacional de Unidades, dentre outras, são: a) seg, °C, PA, kg, A; b) km, kg, K, mol, A; c) m, K, s, A, kg; d) s, m, cd, bar, °C. 10. (Cesgranrio) Na expressão 𝑥 = 𝑘 𝑣𝑛 𝑎 , 𝑥 representa uma distância, 𝑣 uma velocidade, 𝑎 uma aceleração, e 𝑘 representa uma constante adimensional. Qual deve ser o valor do expoente 𝑛 para que a expressão seja fisicamente correta? 11. No Sistema Internacional, as unidades de medida de potencial elétrico, campo elétrico, trabalho e capacitância são, respectivamente: a) W, N/C, F, J; b) V, N/C, J, C; c) V, V/m, J, F; d) W, V/m, F, J; e) W, V/m, J, F. 12. (UFU-MG) A intensidade física (𝐼) do som é a razão entre a quantidade de energia (𝐸) que atravessa uma unidade de área (𝑆) perpendicular à direção de propagação do som, na unidade de tempo (𝑡), ou seja, no Sistema Internacional de Unidades (SI), qual é a unidade de 𝐼? 13. (Cefet-PR) Toda grandeza física pode ser expressa matematicamente, em função de outras grandezas físicas, por meio da fórmula dimensional. Utilizando-se dos símbolos dimensionais das grandezas fundamentais do SI, determine a fórmula dimensional da grandeza física potência. a) MLT-1; b) ML-2T-3; c) M-1L3T-2; d) ML2T-3; e) MLT-2. 14. (Cesgranrio) Na análise de determinados movimentos, é bastante razoável supor que a força de atrito seja proporcional ao quadrado da velocidade da partícula que se move. Analiticamente, 𝑓 = 𝑘𝑣². Qual é a unidade da constante de proporcionalidade 𝑘 no Sistema Internacional de Unidades? 15. A importância da criação do SI no mundo decorre do fato que, por meio desse sistema, foi instituída a padronização de unidades de medidas, o que permitiu melhorias nas relações de comércio entre diferentes povos e regiões, bem como a otimização dos processos de produção e manufaturas intercambiáveis, além de garantir maior coerência das medições ao longo dos anos. Considerando as unidades adotadas pelo SI, assinale a alternativa que apresenta as sete unidades de base: a) Comprimento (metro), aceleração (metros por segundo), massa (quilograma), tempo (segundo), área (metro quadrado), intensidade de força (ampère) e intensidade luminosa (candela). b) Massa (grama), tempo (segundo), temperatura termodinâmica (graus centígrados), quantidade de matéria (mol), intensidade luminosa (candela), comprimento (metro) e frequência (hertz). c) Quantidade de matéria (mol), comprimento (metro), massa (quilograma), tempo (hora), intensidade de força eletromotriz (ampère), temperatura termodinâmica (graus Celsius), e intensidade luminosa (candela). d) Massa (quilograma), comprimento (metro), tempo (segundo), intensidade de corrente elétrica Página 3 de 21 (ampére), temperatura termodinâmica (kelvin), quantidade de matéria (mol) e resistência elétrica (ohm). e) Comprimento (metro), massa (quilograma), tempo (segundo), intensidade de corrente elétrica (ampère), temperatura termodinâmica (kelvin), quantidade de matéria (mol) e intensidade luminosa (candela). 16. Pensando na metrologia sob o ponto de vista técnico, é fundamental compreender a importância da grafia correta de resultados, unidades de medida e seus respectivos símbolos. Assinale a alternativa que apresenta a grafia correta no tocante à metrologia: a) Cem mts por segundo. b) Duzentos e noventa e três Kelvin. c) Trinta e cinco Newtons. d) Vinte e oito graus Celsius. e) Quinze hertzs. 17. Segundo as regras de grafia estabelecidas para as unidades e para os símbolos das unidades do Sistema Internacional, identifique se há erros nas seguintes expressões e proponha a forma correta quando for o caso: a) 210 K = duzentos e dez graus Kelvin b) 10°C = dez graus Centígrados c) 5,0 kg = cinco quilos d) 2,0 N = dois Newton e) 220 Vts = duzentos e vinte volts f) 34,7 m/s = trinta e quatro vírgula sete metros por segundos g) 18 m/m h) 12,5 m/s/h i) 45,7 mm/km j) 12.312,4 m k) 0,000 0124 3 s l) L 35 nm = trinta e cinco nanômetros m) 1615,4g 18. Para cada uma das imagens as seguir identifique o que está incorreto no uso no uso das unidades do sistema internacional e proponha a forma correta. PLACA/ERRO PLACA/ERRO PLACA/ERRO Página 4 de 21 19. Enumere pelo menos dez exemplos de sistemas de medição extraídos do seu cotidiano e identifique aqueles que operam por métodos de indicação, de comparação ou diferencial. Em seguida, ordene os sistemas de medição identificados em função da velocidade de medição, começando pelo mais rápido. Sua lista confirma a maior rapidez dos sistemas de medição operados pela indicação? 20. Considere a medição de comprimentos pelo método diferencial da forma esquematizada na figura ao lado. Em seguida, analise o erro causado pela temperatura quando o padrão e a peça a medir são de materiais com o mesmo coeficiente de dilatação térmica. Em que condições os erros decorrentes da temperatura devem ser compensados? 21. Selecione da lista do exercício 1, três sistemas de medição que operam por indicação. Para cada um deles, identifique seus módulos: transdutor, unidade de tratamento de sinais e dispositivo mostrador ou registrador. 22. Para cada sistema de medição da lista do exercício 1 que opera pelo método de indicação, identifique os seguintes parâmetros: (a) intervalo de indicação; (b) intervalo de medição (se disponível); (c1) valor de uma divisão da escala, se analógico, ou (c2) o incremento digital, se digital; (d) resolução adotada por você; e (e) erro máximo (faça uma estimativa baseada em experimentos ou em seu bom senso caso esta informação não esteja disponível). 23. Use o modelo esquematizado na figura a seguir para verificar que o atrito em combinação com a elasticidade pode dar origem à histerese. Considere a movimentação do conjunto a partir do elemento “X” e a posição do elemento “Y”. Para que o elemento “Y” se desloque, é necessário que a força exercida pela mola supere a força de atrito entre o elemento “Y” e a superfície onde ele está apoiado. 24. Determine, experimentalmente, o tempo de resposta de um termómetro clínico usado em sua casa Página 5 de 21 para medir a temperatura corporal. Considere como tolerância um valor igual à resolução. Descreva a especificações do termômetro utilizado. 25. Exprima, numericamente, a deriva temporal do sistema de medição de velocidade de um automóvel que, em média, aumenta a velocidade indicada em 0,2% por ano em função do desgaste dos pneus. 26. Uma célula de carga apresenta resolução de 2,0 N e erro máximo de 15 N. Exprima estes parâmetros, em termos fiduciais sabendo que o intervalo. de medição é de 0 a 5 kN. 27. Tomando como base o intervalo de medição do termômetro caseiro utilizado em sua residência. Admita que o fabricante especificou que o seu erro máximo, em termos fiduciais, é de apenas 1,0%. Qual o valor do erro máximo em termos absolutos? 28. Dois paquímetros apresentam erro máximo de 0,05 mm. O primeiro possui intervalo de medição entre 0 e 200 mm; o segundo, entre 0 e 600 mm. Em termos de desempenho metrológico, é possível apontar qual deles é o melhor? 29. Analise a seguinte afirmativa: "Um instrumento novo, de um fabricante conceituado e tradicional no mercado, não precisa ser calibrado, pois o fabricante garante sua rastreabilidade". Você concorda ou discorda? Justifique sua resposta. 30. 0 que é metrologia? 31. Qual é a função do Inmetro dentro da estrutura do Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (Sinmetro)? 32. Cite três atribuições do Inmetro. 33. Como é a estrutura laboratorial brasileira? 34. Cite algumas diferenças entre a metrologia científica e a metrologia legal. 35. Qual a função da metrologia legal em nossa sociedade? 36. De acordo com a ABNT NBR ISO 10012:2004, apresente cinco itens que devem constar nos registros dos processos de comprovação metrológica. 37. O que você entende por "grandeza de influência"? 38. O que são produtos pré-medidos? Exemplifique 39. Qual o principal organismo mundial de metrologia legal? 40. O que significa um laboratório ser acreditado? 41. Qual a diferença entre norma técnica, regulamento técnico e portaria? 42. Qual a importância do Vocabulário Internacional de Metrologia? 43. Por que é necessário calibrar um sistema de medição? 44. Cite pelo menos cinco exemplos de padrões. Página 6 de 21 45. Quais as principais diferenças entre calibração e verificação? 46. Quais as semelhanças e a principal diferença entre regulagem e ajuste? 47. Em que ocasiões a calibração in loco pode ser vantajosa? 48. Dê dois exemplos de calibração direta. 49. Dê dois exemplos de calibração indireta. 50. Deseja-se calibrar um termómetro de bulbo no intervalo entre 0 e 100°C. Proponha dois procedimentos de calibração, um usando calibração direta e outro, calibração indireta. 51. O que é rastreabilidade? E por que ela é importante na metrologia? 52. Como a rastreabilidade dos meios de medição pode ajudar um exportador de produto de alta tecnologia? 53. Pretende-se calibrar um micrômetro cuja incerteza de medição esperada é de 5 pm. Dispõe-se de um conjunto de blocos-padrão com incertezas de medição de 0,8 pm. É possível fazer essa calibração? Faça os comentários adicionais necessários. 54. Por que é importante para um país industrializado desenvolver a metrologia científica? 55. Para cada uma das situações abaixo, identifique o ramo da metrologia que melhor se ocupa da solução do problema em questão (Científica, Industrial ou Legal): Garantia da qualidade da produção de sacos de café de 500 g. Comercialização de sacos de café de 500 g. Desenvolvimento de um novo método para medir a massa de café que seja pouco afetado pela umidade. 56. O que é o Laboratório Nacional de Metrologia e quais são seus principais papéis? 57. O que é a Rede Brasileira de Calibração e qual sua principal função? 58. O que é a Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaios e qual sua principal função? 59. O que é a Rede Brasileira de Metrologia Legal e Qualidade e qual sua principal função? 60. Como é possível verificar a qualidade das medições efetuadas por um laboratório de calibração por meio de uma intercomparação? 61. Como é possível abranger muitos laboratórios de vários países em intercomparações sem que seu custo e o tempo necessário se tornem proibitivos? 62. Que critérios devem ser usados para definir o período entre calibrações a ser praticado em um certo sistema de medição? 63. Determine o valor da resistência, e sua respectiva incerteza, da associação em série de dois resistores elétricos de (1500 ± 75 )Ω e (480 ± 48)Ω. Considere ambas medições não-correlacionadas. 64. Uma massa-padrão de (500,2 ± 3,0) g foi colocada no prato esquerdo de uma balança. Outra massa- padrão, de (200,1 ± 2,0) g, foi colocada no prato direito. Açúcar foi colocado no prato direito até que o equilíbrio da balança fosse atingido. Desprezando as demais fontes de incerteza da balança em si, Página 7 de 21 qual o valor da massa de açúcar e sua respectiva incerteza? 65. Um químico precisava adicionar 650 g de ciclopentanoperhidrofenantreno a uma certa mistura. Por não dispor de um conjunto completo de massas-padrão, a medição da massa da substância foi efetuada por meio de uma balança de prato que atingiu equilíbrio nas seguintes condições: a. no prato esquerdo estavam duas massas-padrão de (201,0 ± 0,3) g e (500,2 ± 0,6) g; b. no prato direito encontrava-se, além do ciclopentanoperhidrofenantreno, uma massa-padrão de (49,9 ± 0,1) g. O que pode ser dito acerca da massa de ciclopentanoperhidrofenantreno assim obtida? Considere os valores dessas massas como estatisticamente independentes e despreze as demais fontes de incerteza da balança. 66. Quais são os cinco principais grupos de fatores que exercem grande influência sobre um processo de medição? 67. Para determinar a temperatura máxima atingida no galpão principal de uma fábrica em um dia de verão, cinco termómetros digitais foram espalhados em diversos pontos considerados “quentes” do galpão. Cinco funcionários participaram dessa avaliação, cada um anotando, em intervalos de 15 𝑚𝑖𝑛, a temperatura indicada pelo termómetro sob sua guarda. No final do dia, o conjunto de todas as temperaturas anotadas foi avaliado e a temperatura máxima foi determinada. Para esse processo de medição, identifique potenciais fontes de incerteza e quais geram componentes sistemáticas e aleatórias. 68. Da relação a seguir, identifique quais mensurandos devem ser tratados como invariáveis e quais devem ser considerados variáveis: a) o tempo que o piloto Rubens Barrichello leva para dar uma volta no circuito de Interlagos; b) a largura de um terreno supostamente retangular; c) a massa de um peixe congelado à venda na peixaria; d) o consumo de um modelo de automóvel expresso em quilómetros rodados por litro de combustível; e) a distância entre uma galáxia distante e a Terra, expressa em anos-luz; f) a altura de um muro medida com uma escala com valor da divisão de 1 𝑚𝑚; g) a altura de um muro medida com uma escala com valor da divisão de 50 𝑚𝑚; h) a salinidade da água do mar; i) o diâmetro de uma moeda de 𝑅$ 0,50 medido com escala com valor da divisão de 1 𝑚𝑚; j) a temperatura no interior da chaminé de uma fábrica enquanto as máquinas estão ligadas; k) a massa de um adulto durante cinco minutos, medida em balança com incerteza ± 0,2 𝑘𝑔; l) o diâmetro de um eixo cilíndrico desconhecido. 69. Quando saboreava seu delicioso almoço no restaurante universitário, um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se então a um laboratório com a finalidade de determinar o valor da sua massa por meio de uma balança. O aluno não conseguiu localizar a curva de erros da balança, mas o valor ± 2,0 𝑔, correspondendo a seu erro máximo, estava escrito na bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como indicação 32,4 𝑔. Qual o valor da massa dessa pepita? 70. Em relação ao problema anterior, não satisfeito com a incerteza da medição, o aluno obteve as nove indicações adicionais listadas a seguir (todas em gramas). Qual o novo resultado da medição? 32,8; 32,7; 32,2; 32,9; 32,5; 33,1; 32,6; 32,4; 33,0. 71. Quando chegava ao trabalho após o período de almoço, o laboratorista, encontrando o felizardo aluno dos dois problemas anteriores ainda no laboratório, foi buscar o certificado de calibração da balança. Juntos constataram que, para valores do mensurando da ordem de 33 𝑔 a balança apresenta Página 8 de 21 correção de +0,50 𝑔 e, após alguns cálculos, verificaram que a incerteza expandida para a média de 10 medições era 0,21 𝑔. Para estas novas condições, qual o resultado da medição? 72. Um velocímetro de automóvel possui faixa de medição de (0 a 100) 𝑘𝑚/ℎ. A incerteza em qualquer ponto é 2 𝑘𝑚/ℎ. a) Qual é a incerteza a 100 𝑘𝑚/ℎ? b) Qual é a incerteza percentual em relação a 100 𝑘𝑚/ℎ? c) Qual é a incerteza percentual em relação a 50 𝑘𝑚/ℎ? d) Qual é a incerteza percentual em relação a 5 𝑘𝑚/ℎ? e) Em que ponto a incerteza percentual é menor? 73. Marta usa um cronometro para medir o período de um pêndulo. Os resultados são: Medições Período (𝑠) 1 0,63 2 0,64 3 0,65 4 0,63 5 0,65 a) Qual é o valor médio do período? b) Qual é o desvio padrão da média? c) Qual é a melhor estimativa da incerteza do tipo 𝐴 da medição? d) Expresse seu resultado, considerando apenas a incerteza do tipo 𝐴 como única fonte de incerteza de medição. 74. Os resultados de cinco medições do tempo de queda de um corpo, realizadas por um cronometro digital, foram: Medições Tempo de queda (𝑠) 1 0,45 2 0,42 3 0,41 4 0,48 5 0,44 Considerando que a incerteza do cronometro é de 0,02 𝑠 para 𝑘 = 2 e 95,45% de confiabilidade metrológica, calcule: a) O número de observações 𝑛. b) A média das observações. c) O desvio padrão da média. d) A incerteza expandida da medição da queda do corpo. e) A incerteza expandida desprezando a incerteza do cronômetro. 75. Para determinar o diâmetro de um eixo, um mecânico utilizou um paquímetro com incerteza de 0,05 𝑚𝑚 (𝑘 = 2 e 95,45%) e resolução 0,05 𝑚𝑚. Foram realizadas quatro medições e os valores encontrados para o diâmetro foram: Medições Diâmetro (𝑚𝑚) 1 256,90 2 257,05 3 256,95 Página 9 de 21 4 257,00 Qual é o valor do diâmetro e sua incerteza de medição? 76. A medição do comprimento de uma peça com "valor verdadeiro" de 10,1538 𝑚𝑚 foi realizada com um micrômetro de resolução 0,001 𝑚𝑚 e incerteza de medição igual a 0,002 𝑚𝑚 e 𝑘 = 2,23 para 95,45%. Determine: a) A tendência do micrômetro. b) A incerteza do tipo 𝐴 para o conjunto de medições. c) A incerteza combinada da peça e seu grau de liberdade. d) A incerteza expandida da medição do comprimento da peça. Medições Comprimento (𝑚𝑚) 1 10,158 2 10,157 3 10,159 4 10,155 5 10,153 6 10,156 7 10,154 8 10,156 9 10,155 10 10,157 77. Usando uma balança digital de resolução 0,1 𝑔, mediu-se quatro vezes a massa de um metal, encontrando os seguintes valores: Medições Massa de metal (𝑔) 1 23,5 2 23,5 3 23,6 4 23,8 Considerando que a incerteza de medição da balança é o dobro de sua resolução (para 𝑘 = 2,00 e 95,45%), responda: a) Qual é a incerteza do tipo 𝐴 dessa medição? b) Qual é a tendência, sabendo que o "valor verdadeiro" da massa do metal é de 23,60 𝑔? c) Qual é a incerteza expandida dessa medição? 78. Um estudante de metrologia declarou a incerteza de medição da massa específica da água, conforme o resultado a seguir. 𝜌 = (1,0003 ± 0,0235) 𝑔/𝑚𝐿. Qual é o erro encontrado na declaração dessa medição? 79. Considere um termômetro bimetálico, de resolução 0,5 °𝐶, utilizado na medição de temperatura de um óleo mineral, contido em um tanque. Foram feitas cinco medições, obtendo-se os seguintes valores. Medições Temperatura (°𝐶) 1 80,5 2 80,5 3 81,0 Página 10 de 21 4 81,0 5 80,0 Sabendo que o termómetro bimetálico utilizado nesse controle possui uma incerteza de 0,6 °𝐶 (𝑘 = 2,87; 95,45%), calcule o que se pede a seguir: a) A média das medições. b) Sua incerteza da repetibilidade. c) A incerteza padronizada do termómetro bimetálico. d) A incerteza combinada dessa medição. e) O grau de liberdade efetivo da medição. f) O fator de abrangência da medição para 95,45% de confiabilidade metrológica. g) A incerteza expandida da medição para 95,45% de confiabilidade metrológica. h) Qual é a fonte de incerteza que exerce maior influência no processo? 80. Considere a medição de uma massa, apresentada na tabela, usando uma balança analítica, realizada em um laboratório no ponto referente a 100 𝑔. A tendência da balança no ponto 100 𝑔 está declarada no certificado de calibração da balança e vale −0,0050 𝑔. A incerteza declarada no certificado de calibração é de 0,0008 𝑔 (𝑘 = 2,00; 95,45%). Medições Massa (𝑔) 1 100,0034 2 100,0038 3 100,0032 Com base nessas informações, determine o que se pede a seguir: a) A média corrigida das medições. b) Sua incerteza da repetibilidade. c) Sua incerteza expandida para 95,45% de confiabilidade metrológica. 81. Considere a medição de massa 𝑀 em uma balança. A correção de medição da balança neste ponto é de −1,5 𝑚𝑔, com uma incerteza de 0,3 𝑚𝑔 (𝑘 = 2,11; 95,45%). Foram feitas três medições da massa 𝑀, obtendo os valores da tabela a seguir. Com base nessas informações, determine o que se pede. Medições Massa (𝑔) 1 12,0004 2 12,0006 3 12,0006 a) A média da medição. b) Sua incerteza da repetibilidade. c) A tendência da balança. d) A incerteza expandida para 95,45% de confiabilidade metrológica da balança com seu respectivo fator de abrangência e os graus de liberdade efetivos. 82. Considera-se falsa a seguinte alternativa relativa à incerteza de medição: a) É um parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos ao mensurando. b) A incerteza-padrão combinada é obtida ao utilizar incertezas individuais na forma de um desvio- padrão associadas às grandezas de entrada. c) A incerteza de medição expandida é o produto da incerteza-padrão combinada por uma probabilidade de abrangência. d) A probabilidade de abrangência refere-se à chance de que um conjunto de valores verdadeiros Página 11 de 21 de um mensurando esteja contido em um intervalo de abrangência especificado. 83. Foram obtidos os seguintes dados de diâmetro em 𝑚𝑚 a partir de diferentes instrumentos de medição, sendo um paquímetro (0,02) e um micrômetro (0,001). Os dados obtidos estão dispostos em duas tabelas distintas. Sabe-se que o VVC do mensurando é 98,945 𝑚𝑚. Medidas de diâmetro obtidas através do paquímetro [𝑚𝑚]. 98,96 98,94 98,92 98,96 98,98 98,92 98,90 98,94 98,96 98,96 98,96 98,92 98,90 98,90 99,00 98,90 98,96 98,96 98,94 98,92 98,96 98,94 98,96 98,98 98,98 98,92 98,96 98,96 98,96 98,90 98,90 99,00 98,96 98,92 98,96 98,96 98,94 98,96 98,96 98,98 Medidas de diâmetro obtidas através do micrômetro [𝑚𝑚]. 98,962 98,961 98,905 98,981 98,953 98,922 98,987 98,954 98,925 98,943 98,925 98,965 98,965 98,961 98,965 98,982 98,917 98,961 98,982 98,921 98,998 98,941 98,932 98,976 98,997 98,921 98,962 98,969 98,952 98,901 98,982 98,652 98,961 98,998 98,982 98,942 98,941 98,998 98,998 98,992 Calcule: a) A tendência dos sistemas de medição; b) A correção para cada sistema; c) A parcela de erro sistemático e aleatório para cada sistema; d) A estimativa da repetitividade com um grau de confiança de 99,0 %; e) Qual sistema apresentou menor parcela de erros? f) Quais as medidas a serem tomadas para minimizar a ocorrência de erros para os sistema de medição observados? 84. Medições de rugosidade superficial em uma operação de um processo de fabricação foram obtidas e ilustradas na tabela a seguir: Medidas de rugosidade [μmRa]. 1,21 1,84 1,62 1,52 1,04 1,63 1,45 1,28 1,16 1,06 1,30 1,25 1,09 1,37 1,15 1,05 1,08 1,78 1,62 1,52 1,67 1,04 1,00 1,24 1,64 1,24 1,32 1,28 1,28 1,31 Sabe-se que o VVC para a determinada operação é de 1,20 μmRa. Calcule: a) A tendência do rugosímetro; b) A respectiva correção; c) A parcela de erro sistemático e aleatório; d) A estimativa da repetitividade com um grau de confiança de 95,0 %; e) Do ponto de vista técnico, o sistema apresenta valores confiáveis à respeito das medidas obtidas sob as condições propostas? Qual seriam as principais medidas a serem tomadas para obter medidas mais confiáveis? 85. Quais são as principais fontes de erros sistemáticos e aleatórios? 86. Qual é a definição de calibração? 87. Defina e diferencie Verificação, Regulagem e Ajuste. Página 12 de 21 88. Defina e diferencie os métodos de calibração. 89. O que é rastreabilidade? 90. Defina o Sistema Metrológico Brasileiro, quais são os órgãos que o compõem, e suas respectivas competências. 91. O que são calibradores? Quais os principais tipos empregados na indústria? 92. Defina, diferencie e dê exemplos dos tipos de ajustes. 93. Exemplifique uma operação de verificação à partir de um calibrador do tipo passa-não-passa. 94. O que são dispositivos verificadores? Quais os principais tipos empregados na indústria metalmecânica? 95. Uma estação para medir a temperatura e velocidade do vento foi instalada no centro da cidade de Jequié. Os dados são tomados a cada segundo, depois de 2,5 horas os dados foram coletados para análise. Sabe-se que a correção do sensor de temperatura é de −0,90 e o anemômetro possui um erro máximo de 0,25 𝑚/𝑠. Você percebeu que para o anemômetro a indicação média foi de 17,6 𝑚/𝑠 e o desvio padrão das indicações foi de 2,3 𝑚/𝑠, enquanto que a indicação média da temperatura foi de 35 °𝐶 e o desvio padrão das indicações foi de 2,5°𝐶. Demonstre o resultado da medição para a velocidade do vento e a temperatura. 96. Considerando que você foi contratado como técnico de um laboratório de metrologia, lhe foi solicitado que avalie o comprimento de uma barra de aço, sendo que o valor de especificação desta peça, ou seja, seu valor verdadeiro, é de 30,00 mm. Para isto, você executa 5 medições com o micrômetro, obtendo as indicações da tabela. A partir das medições, você necessita colocar os resultados em um relatório e entregar para o gerente da área, devendo contar: erro de medição; componente sistemática do erro; componente aleatória do erro e o resultado da medição. n.° de medições Indicação 1 30,50 2 30,27 3 30,25 4 30,19 5 30,31 97. O resultado de medição (𝑅𝑀) é expresso por um único valor, também chamado de resultado base, e uma incerteza de medição. Assim, nota-se que 𝑅𝑀 é uma faixa de valores, sendo constituído pelo resultado base (𝑅𝐵) e pela incerteza de medição (𝑈), expresso, de modo genérico, como 𝑅𝑀 = 𝑅𝐵 + 𝑈. Nesse contexto, justifique cada uma das afirmações I, II, III e IV. I. Quando se executa apenas uma medição, o resultado base coincide com o resultado daquela única medição. II. O valor do resultado de uma medição, mesmo após a compensação da componente sistemática, ainda continua sendo uma estimativa do valor do mensurando. III. Quando se executa mais de uma medição, a indicação média torna-se o resultado base. IV. O resultado de medição sempre terá uma incerteza atrelada a ele. 98. Você foi contratado para o departamento de controle de qualidade de uma grande empresa de fabricação de motos e a primeira tarefa que lhe é dada refere-se à avaliação da massa das motocicletas. Assim, seu gestor, no aguardo de um parecer, lhe entrega um relatório técnico que Página 13 de 21 contém uma planilha com 14 medições do respectivo produto, conforme a tabela e que apresenta o valor verdadeiro convencional de 116,5 𝑘𝑔 da massa da motocicleta. Determine o resultado da medição. Número de medições Indicação Número de medições Indicação 1 120,4 8 122,6 2 122,5 9 123,1 3 123,7 10 124,5 4 121,5 11 125,8 5 124,6 12 120,2 6 121,3 13 121,8 7 125,9 14 124,6 99. 05) Tomando como base os dados da questão anterior, tais como correção e repetitividade, se apenas a primeira medição fosse feita, como seria representado o resultado da medição? Balança digital Apresentação Quatro elementos estão disponíveis no ambiente virtual: • Balança digital a ser calibrada • Coleção de massas padrão conhecidas • Massa desconhecida • Calculadora estatística. Balança digital (arquivo executável 01-exercicio-balanca-digital.exe) É uma balança digital que mede e indica continuamente o valor do conjunto de massas colocado em sua base. Apresenta erros sistemáticos e aleatórios. A indicação digital não repete em função da presença de erros aleatórios. A Figura 1 mostra seu aspecto. Figura 1 –Balança digital. Massas padrão A coleção de massas padrão, mostrada na Figura 2, é formada por um conjunto de nove massas padrão. Os valores de referência de cada massa estão expressos em gramas. A incerteza de cada massa padrão é menor que ± 0,1 g em relação ao seu valor nominal. base indicador digital base indicador digital Página 14 de 21 Figura 2 - Coleção de massas padrão. Massa desconhecida É uma massa cujo valor é desconhecido. Figura 3 - Massa desconhecida. Calculadora estatística A Figura 4 mostra os principais elementos da calculadora estatística. Figura 4 - Elementos da calculadora estatística. (a) Botão “Mede” Uma nova medição é realizada cada vez que o botão “Mede” é clicado com o mouse ou o “Enter” é pressionado quando o foco está sobre o botão “Mede”. O correspondente valor da indicação ocupa a primeira linha da área de dados, deslocando uma linha para baixo os demais dados anteriormente adquiridos. A contagem do número de medições efetuadas é atualizada, bem como são calculadas estimativas para a média e desvio padrão com base nos dados adquiridos. (b) Botão “Zera” O botão “Zera” apaga todos os dados existentes e deixa a calculadora pronta para iniciar nova série de medições. (c) Área de Dados Os dados da área de dados podem ser selecionados e copiados através de <Ctrl> + “C” e transportados efetua nova medição zera tudo desvio padrão média número de medições área de dados efetua nova medição zera tudo desvio padrão média número de medições área de dados Página 15 de 21 para outro programa através do “clipboard”. (d) Posicionamento da Calculadora A calculadora pode ser arrastada para qualquer lugar na tela para evitar oclusão de área de interesse. Operação do Ambiente Virtual Os elementos do ambiente virtual estão presentes na Figura 5. Figura 5 - Programa em operação. Sua operação é intuitiva: • Cada massa pode ser movida individualmente ao ser “arrastada e largada” com o mouse. • Massas largadas próximas à base da balança são automaticamente posicionadas na base da balança e passam a ser medidas em conjunto com as demais massas que também estiverem na base da balança. • Massas largadas em posição distante da base da balança são movidas de volta para seu local de origem. Atividades Erro aleatório (a) Meça repetidamente a massa de 1000 g pelo menos 100 vezes. Verifique que há variações nas indicações obtidas em função do erro aleatório. Análise todo o conjunto de indicações e faça uma contagem do número de vezes repetidas que cada indicação aparece no conjunto. Com estes dados trace um histograma, isto é, um gráfico em que os valores das indicações são representados no eixo horizontal e as respectivas contagens do número de vezes que cada indicação aparece são representadas no eixo vertical. Compare a forma do gráfico obtido com o da distribuição normal. (b) Com base no desvio padrão das indicações obtidas e no respectivo coeficiente “t” de Student calcule a repetitividade para 95% de nível de confiança. (c) O erro aleatório para cada indicação pode ser calculado subtraindo a indicação do valor médio de todas Página 16 de 21 as indicações. Verifique que pelo menos em 95% das indicações obtidas o erro aleatório está dentro da faixa delimitada pela repetitividade (±Re). Tendência e correção (a) Utilize o mesmo conjunto de pelo menos 100 indicações resultantes da medição repetida da massa de 1000 g realizada na questão 3.1.(a). Utilize o valor médio e calcule a tendência da balança digital para a massa de 1000 g. Calcule também a correção. (b) Zere a calculadora e faça pelo menos 100 medições repetidas da massa de 5000 g. Calcule a tendência e a correção. Compare com os valores obtidos para a massa de 1000 g. Por que são diferentes? (c) Neste item considere desprezível a incerteza do valor de referência da massa de 5000 g. Determine a tendência e sua incerteza quando: • é calculada a partir da média de 100 medições repetidas da massa padrão. • é calculada a partir da média de 16 medições repetidas da massa padrão. • é calculada a partir da média de 4 medições repetidas da massa padrão. Verifique graficamente a consistência dos valores obtidos. Serão consistes se as faixas obtidas para os valores das tendências e suas respectivas incertezas resultarem em regiões que se interceptam. Calibração da balança Faça uma calibração da balança com a intenção de compensar erros sistemáticos em futuras medições. Planeje detalhadamente a calibração da balança seguindo os passos do roteiro abaixo: 1 - Identifique claramente os objetivos da calibração. 2 - Caracterize o sistema de medição a calibrar. 3 - Selecione o conjunto de padrões a usar. 4 - Defina os pontos de calibração e o número de repetições a serem realizadas para cada ponto de calibração. Use pelo menos dez pontos de calibração bem distribuídos ao longo da faixa de medição. Planeje passo a passo o experimento. Prepare as planilhas que conterão os dados brutos da calibração. 5 - Execute a calibração conforme o roteiro planejado. 6 - Processe e documente os resultados. Trace a curva de erros da balança contendo a linha da tendência e as linhas que delimitam a região dentro do qual o erro de medição é esperado. 7 - Analise os resultados da calibração e estime o erro máximo. 8 - Apresente tudo no relatório de calibração. Determinação de uma massa conhecida Selecione uma combinação de massas padrão que não coincida com um dos pontos de calibração da questão anterior. (a) Meça o conjunto apenas uma vez e determine o resultado da medição usando dados da curva de erros determinada na questão 3.3. Faça interpolações se necessário. Verifique se o valor de referência (nominal) da combinação de massas encontra-se dentro da faixa que representa o resultado da medição. (b) Meça o conjunto pelo menos vinte vezes e determine o resultado da medição usando dados da curva de erros resultante da questão 3.3. Faça interpolações se necessário. Verifique se o valor de referência da combinação de massas encontra-se dentro da faixa que representa o resultado da medição. (c) Meça o conjunto o número de vezes que você quiser e determine o resultado da medição usando Página 17 de 21 apenas o erro máximo encontrado na questão 3.3. Verifique se o valor de referência da combinação de massas encontra-se dentro da faixa que representa o resultado da medição. (d) Compare graficamente os três resultados anteriores. Os três são consistentes? Determinação da massa desconhecida Seu objetivo é encontrar o valor da massa desconhecida e sua respectiva incerteza. Para isso: • Defina uma forma de determinar a massa desconhecida. Planeje o caminho a ser seguido e defina o número de medições a serem realizadas. • Efetue as medições da forma planejada. • Use a curva de erros para determinar a tendência e a correção a ser aplicada. • Determine e exprima com o número de algarismos adequado o resultado da medição. Determinação da soma de massas (a) Ponha sobre a balança a seguinte combinação de massas: 50 g + 100 g + 1000 g + 2000 g. Meça com a balança repetidas vezes a massa desta combinação e, usando a curva de calibração, compense os erros sistemáticos e determine o resultado da medição. (b) Remova as massas da questão anterior e ponha sobre a balança as seguintes massas: 200 g + 200 g + 500 g + 2000 g. Meça com a balança repetidas vezes a massa desta combinação e, usando a curva de calibração, compense os erros sistemáticos e determine o resultado da medição. (c) Com base nos resultados das questões (a) e (b), calcule analiticamente a soma dos dois conjuntos de massas e sua respectiva incerteza. Como os erros sistemáticos foram compensados, considere as medições estatisticamente independentes. (d) Ponha sobre a balança a seguinte combinação de massas: 50 g + 100 g + 200 g + 200 g + 500 g + 1000 g + 2000 g + 2000 g. Meça com a balança repetidas vezes a massa desta combinação e, usando a curva de calibração, compense os erros sistemáticos e determine o resultado da medição. Compare este resultado com o determinado no item (c). Voltímetro digital Apresentação Três elementos estão disponíveis no ambiente virtual: • Voltímetro digital a ser calibrado • Fonte de tensão padrão • Calculadora estatística. Voltímetro digital (arquivo executável 01-exercicio-voltimetro-digital.exe) Página 18 de 21 É um voltímetro digital que mede e indica continuamente o valor da tensão elétrica aplicada sobre seus terminais. Está configurado para indicar tensões entre -20 V e +20 V. Apresenta erros sistemáticos e aleatórios. A indicação digital não repete em função da presença de erros aleatórios. A Figura 1 mostra seu aspecto. Figura 6 –Voltímetro digital. Fonte de tensão padrão A fonte de tensão padrão é mostrada na Figura 2. Contém um teclado que permite aplicar qualquer valor de tensão entre -20,000 V e +20,000 V. Valores que excedem a estes limites são automaticamente truncados. A incerteza expandida da fonte de tensão padrão é da ordem de ±0,001 V. Figura 7 – Fonte de tensão padrão. Além das teclas numéricas (0 a 9) e do separador decimal, que permitem introduzir o valor de tensão desejada, o teclado contém ainda: (a) Tecla “+/-” Quando pressionada inverte o sinal da tensão aplicada, alternando entre valores de tensão positivos e negativos. (b) Tecla “C” Limpa o valor da tensão gerada permitindo que novos valores sejam digitados. Calculadora estatística A Figura 4 mostra os principais elementos da calculadora estatística. Página 19 de 21 Figura 8 - Elementos da calculadora estatística. (a) Botão “Mede” Uma nova medição é realizada cada vez que o botão “Mede” é clicado com o mouse ou o “Enter” é pressionado quando o foco está sobre o botão “Mede”. O correspondente valor da indicação ocupa a primeira linha da área de dados, deslocando uma linha para baixo os demais dados anteriormente adquiridos. A contagem do número de medições efetuadas é atualizada, bem como são calculadas estimativas para a média e desvio padrão com base nos dados adquiridos. (b) Botão “Zera” O botão “Zera” apaga todos os dados existentes e deixa a calculadora pronta para iniciar nova série de medições. (c) Área de Dados Os dados da área de dados podem ser selecionados e copiados através de <Ctrl> + “C” e transportados para outro programa através do “clipboard”. (d) Posicionamento da Calculadora A calculadora pode ser arrastada para qualquer lugar na tela para evitar oclusão de área de interesse. Operação do Ambiente Virtual O ambiente virtual é mostrado na Figura 5. A fonte de tensão padrão está conectada ao voltímetro digital. A tensão gerada pela fonte é instantânea e repetidamente medida e indicada pelo voltímetro digital. Os valores indicados pelo voltímetro digital são adquiridos para a calculadora estatística cada vez que o botão “Mede” é clicado. efetua nova medição zera tudo desvio padrão média número de medições área de dados efetua nova medição zera tudo desvio padrão média número de medições área de dados Página 20 de 21 Figura 9 - Programa em operação. Atividades Erro aleatório Ajuste a fonte de tensão padrão para gerar 10,000 V. Meça repetidamente a tensão com o voltímetro digital pelo menos 100 vezes. Verifique que há variações nas indicações obtidas em função do erro aleatório. Com base no desvio padrão das indicações obtidas e no respectivo coeficiente “t” de Student calcule a repetitividade para 95% de nível de confiança. Tendência e correção (a) Utilize o mesmo conjunto de pelo menos 100 indicações resultantes da medição repetida da tensão de 10,000 V realizada na questão 3.1. Utilize o valor médio e calcule a tendência do voltímetro digital para a tensão de 10,000 V. Calcule também a correção. (b) Zere a calculadora e faça pelo menos 100 medições repetidas da tensão de -10,000 V. Calcule a tendência e a correção. Compare com os valores obtidos para a tensão de +10.000 V. Por que são diferentes? (c) Neste item considere desprezível a incerteza da fonte de tensão. Para a tensão de 10,000 V determine a tendência do voltímetro digital e sua incerteza quando: • é calculada a partir da média de 100 medições repetidas. • é calculada a partir da média de 16 medições repetidas. • é calculada a partir da média de 4 medições repetidas. Verifique graficamente a consistência dos valores obtidos. Serão consistes se as faixas obtidas para os valores das tendências e suas respectivas incertezas resultarem em regiões que se interceptam. Calibração do voltímetro digital Faça uma calibração do voltímetro digital com a intenção de compensar erros sistemáticos em futuras medições. Planeje detalhadamente a calibração seguindo os passos do roteiro abaixo: Página 21 de 21 1 - Identifique claramente os objetivos da calibração. 2 - Caracterize o sistema de medição a calibrar. 3 - Selecione os padrões a usar. 4 - Defina os pontos de calibração e o número de repetições a serem realizadas para cada ponto de calibração. Use pelo menos dez pontos de calibração bem distribuídos ao longo da faixa de medição. Planeje passo a passo o experimento. Prepare as planilhas que conterão os dados brutos da calibração. 5 - Execute a calibração conforme o roteiro planejado. 6 - Processe e documente os resultados. Trace a curva de erros da balança contendo a linha da tendência e as linhas que delimitam a região dentro do qual o erro de medição é esperado. 7 - Analise os resultados da calibração e estime o erro máximo. 8 - Apresente tudo no relatório de calibração. Determinação de uma tensão conhecida Regule a fonte padrão para uma tensão que não coincida com um dos pontos de calibração da questão anterior. (a) Meça a tensão com o voltímetro digital apenas uma vez e determine o resultado da medição usando dados da curva de erros determinada na questão 3.3. Faça interpolações se necessário. Verifique se o valor de referência (nominal) gerado pela fonte padrão encontra-se dentro da faixa que representa o resultado da medição. (b) Meça a mesma tensão com o voltímetro digital pelo menos vinte vezes e determine o resultado da medição usando dados da curva de erros resultante da questão 3.3. Faça interpolações se necessário. Verifique se o valor de referência (nominal) gerado pela fonte padrão encontra-se dentro da faixa que representa o resultado da medição. (c) Meça a mesma tensão o número de vezes que você quiser e determine o resultado da medição usando apenas o erro máximo encontrado na questão 3.3. Verifique se o valor de referência (nominal) gerado pela fonte padrão encontra-se dentro da faixa que representa o resultado da medição. (d) Compare graficamente os três resultados anteriores. Os três são consistentes? Determinação da soma de tensões (a) Regule a fonte de tensão para 6,350 V. Meça esta tensão com o voltímetro digital repetidas vezes e, usando a curva de calibração, compense os erros sistemáticos e determine o resultado da medição. (b) Regule a fonte de tensão para 3,650 V. Meça esta tensão com o voltímetro digital repetidas vezes e, usando a curva de calibração, compense os erros sistemáticos e determine o resultado da medição. (c) Com base nos resultados das questões (a) e (b), calcule analiticamente o resultado da medição da soma das duas tensões e sua respectiva incerteza. Como os erros sistemáticos foram compensados, considere as medições estatisticamente independentes. (d) Regule a fonte de tensão para 10,000 V. Meça esta tensão com o voltímetro digital repetidas vezes e, usando a curva de calibração, compense os erros sistemáticos e determine o resultado da medição. Compare este resultado com o determinado no item (c).