·

Engenharia de Produção ·

Metrologia

· 2019/2

Send your question to AI and receive an answer instantly

Ask Question

Preview text

Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico - CT Departamento de Tecnologia Industrial 1.ª PROVA DE METROLOGIA Nome: RESOLUÇÃO______________________________________________________ Nota: ________ 1. (2 pontos) O cálculo da(o) DESVIO PADRÃO de uma série de medições é um típico exemplo da incerteza do tipo A. Deve-se atentar para o fato de que, quando se estuda um mensurando INVARIÁVEL, utiliza-se a incerteza padrão da(o) MÉDIA, conforme determinada equação. Em outros casos, necessariamente, emprega-se a incerteza padrão das indicações. Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente: a) Variância; variável; soma. b) Desvio padrão; invariável; média. c) Correção; invariável; desvio padrão. d) Correção combinada; variável; soma. e) Incerteza padrão; aleatório; média. 2. (3 pontos) Como engenheiro de uma indústria automotiva, você necessita verificar se uma balança analítica (resolução de 0,01 𝑔) do chão de fábrica – temperatura permanece em 20 °𝐶 – está operando da forma adequada. A massa padrão tem as seguintes especificações: valor nominal = 30,000 𝑔; correção = −0,005 𝑔; incerteza expandida da correção da massa padrão = 0,002 𝑔. O uso da massa padrão deve-se ao fato de que, por ter seu valor verdadeiro conhecido, esse objeto serve de parâmetro para analisar se o dispositivo apresenta erro de medição. Você realiza cinco medições da massa padrão, resultando nas seguintes indicações: 30,160 𝑔; 30,110 𝑔; 30,170 𝑔; 30,150 𝑔; 30,140 𝑔. Assim, para verificar o funcionamento da balança, calcule a correção combinada e a incerteza padrão combinada, assumindo coeficiente t de 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡 igual a 2,000. O primeiro passo a constar no relatório é a identificação das fontes de incerteza: (1) efeitos aleatórios (Repetitividade) associados à balança, incluindo a influência do operador; (2) limitações da massa padrão, pois, após corrigir o seu valor, ainda tem-se a incerteza da correção (aleatório); (3) limitação da resolução da balança, que, por ser centesimal (2 casas decimais), pode gerar erro de arredondamento, para cima ou para baixo, sendo aleatório. O segundo passo é obter a correção combinada, isto é, quantificar os efeitos sistemáticos. Neste caso, tem-se apenas a correção da massa padrão, que é igual a −𝟎, 𝟎𝟎𝟓 𝒈. Logo, 𝑪𝒄 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟓 𝒈. O próximo passo é quantificar a componente aleatória. Para se calcular o desvio padrão das cinco indicações, aplica-se a equação: 𝒖(𝑰) = √∑ (𝑰𝒊−𝑰̅)𝟐 𝒏−𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 , em que a indicação média 𝑰̅ = 𝟑𝟎,𝟏𝟔𝟎+𝟑𝟎,𝟏𝟏𝟎+𝟑𝟎,𝟏𝟕𝟎+𝟑𝟎,𝟏𝟓𝟎+𝟑𝟎,𝟏𝟒𝟎 𝟓 = 𝟑𝟎, 𝟏𝟒𝟔 𝒈, resultado em 𝒖(𝟏) = √(𝟑𝟎,𝟏𝟔𝟎−𝟑𝟎,𝟏𝟒𝟔)𝟐+(𝟑𝟎,𝟏𝟏𝟎−𝟑𝟎,𝟏𝟒𝟔)𝟐+(𝟑𝟎,𝟏𝟕𝟎−𝟑𝟎,𝟏𝟒𝟔)𝟐+(𝟑𝟎,𝟏𝟓𝟎−𝟑𝟎,𝟏𝟒𝟔)𝟐+(𝟑𝟎,𝟏𝟒𝟎−𝟑𝟎,𝟏𝟒𝟔)𝟐 𝟓−𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟑 𝒈, de acordo com avaliação do tipo da incerteza. Como trata-se de mensurando invariável, aplica-se a equação: 𝒖(𝑰̅) = 𝒖(𝑰) √𝒏 = 𝟎,𝟎𝟐𝟑 √𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎 𝒈. A incerteza expandida foi obtida a partir da especificação da massa padrão, sendo 𝑼 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐 𝒈, representando uma avaliação do tipo B de incerteza, pois parte de uma informação dada pelo fabricante. Pela equação 𝑼 = 𝒕. 𝒖𝒄 , considerando 𝒕 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟎, pode-se obter a incerteza padrão da massa padrão, sendo 𝟎, 𝟎𝟎𝟐 = 𝟐𝒖𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂−𝒑𝒂𝒅𝒓ã𝒐, de modo que 𝒖𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂−𝒑𝒂𝒅𝒓ã𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟎 𝒈, ou 𝒖(𝟐) = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟎 𝒈. Por sua vez, a incerteza padrão do erro de arredondamento, advindo da resolução limitada da balança, pode ser descrito por uma distribuição retangular, dado que há a mesma probabilidade de que qualquer valor entre – 𝒂 e +𝒂 venha a ocorrer, com 𝒂 = 𝑹 𝟐 = 𝟎,𝟎𝟏 𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 𝒈 e 𝒖 = 𝟎,𝟎𝟎𝟓 √𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 𝒈, isto é, 𝒖(𝟑) = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 𝒈. Observa-se que obtivemos essa incerteza por meio de uma avaliação do tipo B. Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico - CT Departamento de Tecnologia Industrial 1.ª PROVA DE METROLOGIA Logo, pela equação da incerteza padrão combinada 𝒖𝒄𝟐 = 𝒖𝟏 𝟐 + 𝒖𝟐 𝟐 + ⋯ + 𝒖𝒊 𝟐, tem-se 𝒖𝒄 = √𝒖(𝟏)𝟐 + 𝒖(𝟐)𝟐 + 𝒖(𝟑)𝟑 = √𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟎𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟓 𝒈. A incerteza padrão combinada refere-se à contribuição de todas as fontes de incerteza que agem no processo no tocante ao erro aleatório. 3. (2 pontos) I. Em metrologia, entende-se que não é necessário abranger mais que dois algarismos significativos para descrever suficientemente bem a faixa correspondente à incerteza de medição. Logo, o arredondamento da incerteza de medição, quando escrita no formato do resultado de medição, deve prever, no máximo, dois algarismos significativos, não importando quantas casas decimais resultem. PORQUE II. O arredondamento do resultado-base deve prever o mesmo número de casas decimais da incerteza da medição, não importando quantos algarismos significativos resultem. A respeito dessas afirmações, assinale a alternativa correta: a) As afirmativas I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. b) A afirmativa I é verdadeira, mas a II é falsa. c) As afirmativas I e II são verdadeiras, e a II não é uma justificativa da I. d) A afirmativa I é falsa, mas a II é verdadeira. e) As afirmativas I e II são falsas. 4. (3 pontos) Considere que você foi contratado para o departamento de testes metrológicos de uma indústria fabricante de câmaras frias e que sua primeira tarefa seja a de caracterizar a temperatura no interior das câmaras, ou seja, você necessita obter o valor do resultado de medição da temperatura do equipamento. No dia do teste, a equipe de suporte posicionou quatro sensores em diferentes pontos dentro do dispositivo e, então, a câmara fria foi ligada, com a porta fechada. Após algum tempo, as temperaturas foram medidas 1 vez por minuto, em cada sensor, durante 4 h e 10 min. Com o relatório técnico de medições em mãos, você observa que as indicações apresentaram média de 6,82 °C, com desvio padrão de 1,10 °C. Além disso, consta no relatório que os quatro sensores têm curva de erro similares, sendo a correção a ser aplicada de -0,80 °C. Com base nas informações técnicas coletadas pela equipe de suporte e contidas no relatório, calcule o resultado de medição da temperatura da câmara fria com sua respectiva incerteza. Para atender à demanda e desenvolver seu parecer, inicialmente, você deve avaliar que a temperatura do refrigerador ou da câmara fria se classifica como um mensurando variável e daí a necessidade de posicionar quatro sensores em locais diferentes do equipamento. No próprio relatório técnico já consta o valor da correção do erro sistemático, de modo a assumir que essa componente vai ser compensada no presente caso. Logo, a sua demanda pode ser caracterizada como mensurando variável e que se pode corrigir o erro sistemático, sendo este caso modelado pela seguinte equação: 𝑹𝑴 = 𝑰𝒎 + 𝑪 ± 𝒕. 𝒖, onde: 𝑹𝑴 é a faixa na qual se encontra o resultado de medição; 𝑰𝑴é a média das indicações obtida no sistema de medição; 𝑪 é a correção do erro sistemático; 𝒕 é o coeficiente de Student para 𝒏– 𝟏 graus de liberdade; 𝒖 é a incerteza-padrão. Pelo relatório, tem-se que 𝑰𝑴 = 𝟔, 𝟖𝟐 °𝑪; 𝒖 = 𝟏, 𝟏𝟎 °𝑪 e 𝑪 = −𝟎, 𝟖𝟎 °𝑪. Para se obter o coeficiente t de Student, devemos fazer o cálculo de quantas medições (𝒏) foram realizadas, considerando todos os sensores. (I) Cálculo do valor de n: 𝟏𝒗𝒆𝒛 𝒎𝒊𝒏 – 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆 𝟒𝒉 – 𝒆𝒎 𝟒 𝒔𝒆𝒏𝒔𝒐𝒓𝒆𝒔 = 𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏 × 𝟒 𝒉 × 𝟒 𝒔𝒆𝒏𝒔𝒐𝒓𝒆𝒔 = 𝟗𝟔𝟎 𝒎𝒆𝒅𝒊çõ𝒆𝒔 𝟏𝒗𝒆𝒛 𝒎𝒊𝒏 – 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆 𝟏𝟎 𝒎𝒊𝒏 – 𝒆𝒎 𝟒 𝒔𝒆𝒏𝒔𝒐𝒓𝒆𝒔 = 𝟏𝟎 𝒎𝒊𝒏 × 𝟒 𝒔𝒆𝒏𝒔𝒐𝒓𝒆𝒔 = 𝟒𝟎 𝒎𝒆𝒅𝒊çõ𝒆𝒔 Logo, no total, foram 1000 medições o que corresponde a um coeficiente 𝒕 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟑. (II) Cálculo do resultado de medição para mensurando variável, 𝒏 > 𝟏 e compensando erro sistemático: 𝑹𝑴 = 𝑰𝒎 + 𝑪 ± 𝒕. 𝒖 = 𝟔, 𝟖𝟐 − 𝟎, 𝟖𝟎 ± (𝟐, 𝟎𝟎𝟑 × 𝟏, 𝟏𝟎) = (𝟔, 𝟎 ± 𝟐, 𝟐)°𝑪. Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico - CT Departamento de Tecnologia Industrial 1.ª PROVA DE METROLOGIA 𝐸 = 𝐼 − 𝑉𝑉; 𝐸𝑠 = 𝐼̅∞ − 𝑉𝑉; 𝑇𝑑 = 𝐼̅ − 𝑉𝑉𝐶; 𝐶 = −𝑇𝑑; 𝑎 = 𝑅 2 ; 𝑢 = 𝑎 √3𝑎𝑖 𝑅𝑒 = ±𝑡. 𝑢; Δ𝑙 = 𝛼𝐿Δ𝑇; 𝑅𝑒𝐼̅ = 𝑅𝑒𝐼 √𝑛 𝑢(𝐼) = √∑ (𝐼𝑖 − 𝐼̅)2 𝑛 − 1 𝑛 𝑖=1 ; 𝑢(𝐼̅) = 𝑢(𝐼) √𝑛 ; 𝜈 = 𝑛 − 1; 𝑈 = 𝑡. 𝑢𝑐; 𝑢𝑐2 = 𝑢1 2 + 𝑢2 2 + ⋯ + 𝑢𝑖 2 Coeficientes t de Student (95,45%) ν t ν t ν t ν t 1 13,968 10 2,284 19 2,140 80 2,032 2 4,527 11 2,255 20 2,133 90 2,028 3 3,307 12 2,231 25 2,105 100 2,025 4 2,869 13 2,212 30 2,087 150 2,017 5 2,649 14 2,195 35 2,074 200 2,013 6 2,517 15 2,181 40 2,064 1000 2,003 7 2,429 16 2,169 50 2,051 10000 2,000 8 2,366 17 2,158 60 2,043 100000 2,000 9 2,320 18 2,149 70 2,036 ∞ 2,000 TIPO FONTE DE INCERTEZA INTERVALO DE DÚVIDA (±a) NÍVEL CONFIANÇA ENTRADA p DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DIVISOR (k) vi A Repetibilidade das leituras 68,26% Normal 1 n-1 Normal k = 2 ∞ t-student k > 2 Veff Res ±Res ±Res Res B Variação residual Sr 68,26% Normal 1 np-1ge A Curva analítica uCA 68,26% Normal 1 ∞ B *Erro não corrigido ±Emax 100% Retangular ∞ B Deriva do padrão ±Dmax 100% Retangular ∞ B Pureza mínima do padrão ±Imp 100% Retangular ∞ B Dúvidas/estimativas ± 100% Retangular ∞ B ou A Teste Anova S 68,26% Normal 1 Veff B Valores empíricos ± 100% Retangular ∞ B Variação durante o teste * Quando a parcela do erro sistemático não corrigido (Emax) for muito significativa, considerar U'=U+Emax. Não esquecer de converter as unidades e transformar as grandezas. B Resolução (quando for possível fixar o valor no centro da escala analógica) 100% Triangular ∞ Se calculado o desvio padrão, considerar igual repetitividade ou se adotar limites, considerar como estimativas B Resolução 100% Retangular ∞ PRINCIPAIS FONTES DE INCERTEZA B Incerteza do padrão 95,45% 𝑛−1 = 𝑛−1 𝑛 ±𝑈 12 3 6 24 3 3 3 3 3