Slide - Cap 3 - o Erro de Medição - 2024-1

www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 3 O Erro de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Erro de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67) mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro ≠ erro de medição Um exemplo de erros... • Teste de precisão de tiro de canhões: – Canhão situado a 500 m de alvo fixo; – Mirar apenas uma vez; – Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; – Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. • Quatro concorrentes: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 3/67) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 4/67) A B C D Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 5/67) A B C D Ea Es Ea Es Ea Es Ea Es Ea – ERRO ALEATÓRIO, Es – ERRO SISTEMÁTICO www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 3.1 Tipos de erros Tipos de erros • Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. • Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 7/67) Precisão & Exatidão • São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. • Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. • Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 8/67) www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 3.2 e 3.3 Caracterização e componentes do erro de medição Exemplo de erro de medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 10/67) 1014 0 gg 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g E = I - VVC E = 1014 - 1000 E = + 14 g Indica a mais do que deveria! VVC - Valor Verdadeiro Convencional Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 11/67) Erros em medições repetidas 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1000 1010 1020 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1015 g 1017 g 1017 g erro médio dispersão Cálculo do erro sistemático Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 12/67) média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente condições: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 13/67) Estimativa do erro sistemático tendência VVC www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 3.4 Erro sistemático, tendência e correção Algumas definições • Tendência (Td) – é uma estimativa do Erro Sistemático • Valor Verdadeiro Convencional (VVC) – é uma estimativa do valor verdadeiro • Correção (C) – é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos – é igual à tendência com sinal trocado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 15/67) Correção dos erros sistemáticos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 16/67) Td C = -Td Indicação corrigida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 17/67) 1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015 I 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nº 1015 média -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 C -15 999 1000 1002 997 1000 1003 999 1000 1001 998 1001 1000 Ic 1000 -1 0 2 -3 0 3 -1 0 1 -2 1 0 Ea 0 995 1000 1005 C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 3.5 Erro aleatório, incerteza padrão e repetitividade Erro aleatório e repetitividade Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 19/67) -5 0 5 O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 20/67) 1 2 3 4 5 6 probabilidade 1/6 Lançamento de um dado Distribuição de probabilidade triangular Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 21/67) 1,5 1,0 2,5 2,0 3,5 3,0 4,5 4,0 5,5 5,0 6,0 probabilidade (1/36) 2 4 6 Média de dois dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 22/67) Distribuição de probabilidade triangular Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 23/67) Lançamento de um dado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 24/67) Média de dois dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 25/67) Média de três dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67) Média de quatro dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 27/67) Média de seis dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 28/67) Média de oito dados “Teorema do sopão” • Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 29/67) Teorema central do limite • Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 30/67) Curva normal Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 31/67) μ σ σ pontos de inflexão assíntota assíntota μ = média σ = desvio padrão Efeito do desvio padrão Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 32/67) σ > σ > σ μ Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) Ii i-ésima indicação média das "n" indicações n número de medições repetitivas efetuadas Incerteza padrão (u) – medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. – corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. – u = s • Graus de liberdade (ν): – corresponde ao número de medições repetidas menos um. – ν = n - 1 Área sobre a curva normal 2σ 2σ 95,45% μ Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 36/67) Para amostras infinitas: Re = 2 . σ Para amostras finitas: Re = t . u Sendo “t” o coeficiente de Student para ν = n - 1 graus de liberdade. A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Coeficiente “t” de Student Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 37/67) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 38/67) 50% 95% 95,45% 99% 99,80% 1 1,00 12,71 13,97 63,66 318 2 0,82 4,30 4,53 9,93 22,33 3 0,76 3,18 3,31 5,84 10,21 4 0,74 2,78 2,87 4,60 7,17 5 0,73 2,57 2,65 4,03 5,89 6 0,72 2,45 2,52 3,71 5,21 7 0,71 2,36 2,43 3,50 4,79 8 0,71 2,31 2,37 3,36 4,50 9 0,70 2,26 2,32 3,25 4,30 10 0,70 2,23 2,28 3,17 4,14 11 0,70 2,20 2,25 3,11 4,02 12 0,70 2,18 2,23 3,06 3,93 13 0,69 2,16 2,21 3,01 3,85 14 0,69 2,14 2,20 2,98 3,79 15 0,69 2,13 2,18 2,95 3,73 16 0,69 2,12 2,17 2,92 3,69 17 0,69 2,11 2,16 2,90 3,65 18 0,69 2,10 2,15 2,88 3,61 19 0,69 2,09 2,14 2,86 3,58 20 0,69 2,09 2,13 2,85 3,55 22 0,69 2,07 2,12 2,82 3,51 24 0,69 2,06 2,11 2,80 3,47 26 0,68 2,06 2,10 2,78 3,44 28 0,68 2,05 2,09 2,76 3,41 30 0,68 2,04 2,08 2,75 3,39 35 0,68 2,03 2,07 2,72 3,34 40 0,68 2,02 2,06 2,70 3,31 50 0,68 2,01 2,05 2,68 3,26 60 0,68 2,00 2,04 2,66 3,23 80 0,68 1,99 2,03 2,64 3,20 120 0,68 1,98 2,03 2,62 3,16 150 0,68 1,98 2,02 2,61 3,15 250 0,68 1,97 2,01 2,60 3,12 500 0,67 1,96 2,01 2,59 3,11 >1000 0,67 1,96 2,00 2,58 3,09 Exemplo de estimativa da repetitividade Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 39/67) 1014g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1017 g média: 1015 g u = 1,65 g ν = 12 - 1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255 . 1,65 Re = 3,72 g Exemplo de estimativa da repetitividade Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 40/67) 1015 1020 1010 +3,72 -3,72 1015 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição • Efeito sobre os erros sistemáticos: – Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 41/67) Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição • Efeitos sobre os erros aleatórios – A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 42/67) sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média Exemplo • No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: • Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 43/67) ReI = 3,72 g www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 3.6 Curva de erros e erro máximo Curva de erros Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 45/67) indicação erro 1015 15 Td Td + Re Td - Re Emáx - Emáx Algumas definições • Curva de erros: – É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. • Erro máximo: – É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 46/67) Calibração Virtual Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 47/67) Clique sobre a figura www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 3.7 Representação gráfica dos erros de medição Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 49/67) 1000 1020 1040 960 980 mensurando 1000 1020 1040 960 980 indicação Sistema de medição com erro sistemático apenas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 50/67) 1000 1020 1040 960 980 mensurando 1000 1020 1040 960 980 indicação +Es Sistema de medição com erros aleatórios apenas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 51/67) 1000 1020 1040 960 980 mensurando 1000 1020 1040 960 980 indicação ±Re Sistema de medição com erros sistemático e aleatório Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 52/67) 1000 1020 1040 960 980 mensurando 1000 1020 1040 960 980 indicação +Es ±Re www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 3.8 Erro ou incerteza? Erro ou incerteza? • Erro de medição: – é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. • Incerteza de medição: – é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 54/67) www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 3.9 Fontes de erros Fontes de erros: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 56/67) sistema de medição sinal de medição indicação fatores internos fatores externos fatores externos retroação retroação operador mensurando Erros provocados por fatores internos – Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc). – Não idealidades dos princípios físicos. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 57/67) força alongamento região linear região não linear Erros provocados por fatores externos • Condições ambientais – temperatura – pressão atmosférica – umidade • Tensão e frequência da rede elétrica • Contaminações Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 58/67) Erros provocados por retroação – A presença do sistema de medição modifica o mensurando. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 59/67) 65 °C 65 °C 70 °C 20 °C Erros induzidos pelo operador – Habilidade – Acuidade visual – Técnica de medição – Cuidados em geral – Força de medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 60/67) Dilatação térmica – Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 61/67) b b' c' c Δb = b' - b Δc = c' - c Δb = α . ΔT . b Δc = α . ΔT . c ΔT Temperatura de referência • Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. • Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 62/67) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 63/67) Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica 20°C 40°C 10°C I = 40,0 I = 44,0 I = 38,0 α > α Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 64/67) 20°C 40°C 10°C I = 40,0 I = 40,0 I = 40,0 α = α Dilatação térmica: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 65/67) Ci Ce Sabendo que a 20°C Ci = Ce Qual a resposta certa a 40°C? (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA α = α Dilatação térmica: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 66/67) (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA Micrômetro Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 67/67) Correção devido à dilatação térmica Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 68/67) SM Peça a medir Correção devido à temperatura MatTemp. MatTemp. A 20 °C A 20 °C C = 0 A TSM ≠ 20 °CA TP = TSM C = 0 A TSM A TSM ≠ TP C = αA . L . (TSM - TP) A 20 °C B 20 °C C = 0 A TSM ≠ 20 °CB TSM = TP C = (αA - αB). (TSM - 20°C) . L A TSM B TSM ≠ TP C = [αA . (TSM - 20°C) - αB . (TP - 20°C)] . L