Slide - Cap 6 - Resultado de Medições Diretas - 2024-1

www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6 Resultados de Medições Diretas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Motivação Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 2/124) Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição? resultado da medição definição do mensurando procedimento de medição condições ambientais sistema de medição operador RM = (RB ± IM) unidade RB – resultado base IM – incerteza da medição www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6.1 Medições Diretas e Indiretas Medições diretas • O sistema de medição já indica naturalmente o valor do mensurando. • Exemplos: – Medição do diâmetro de um eixo com um paquímetro. – Medição da tensão elétrica de uma pilha com um voltímetro. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 4/124) Medições indiretas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 5/124) ■ A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais grandezas medidas separadamente. ■ Exemplos: ■ A área de um terreno retangular multiplicando largura pelo comprimento. ■ Medição da velocidade média de um automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente. www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6.2 Caracterização do Processo de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 7/124) Processo de medição resultado da medição definição do mensurando procedimento de medição condições ambientais sistema de medição operador FONTE DE INCERTEZAS FONTE DE INCERTEZAS FONTE DE INCERTEZAS FONTE DE INCERTEZAS FONTE DE INCERTEZAS INCERTEZAS COMBINADAS www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6.3 A Variabilidade do Mensurando O Mensurando é considerado • Invariável: – se seu valor permanece constante durante o período em que a medição é efetuada. – Exemplo: a massa de uma jóia. • Variável: – quando o seu valor não é único ou bem definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores. – Exemplo: a temperatura ambiente. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 9/124) Em termos práticos • Mensurando Invariável: – As variações do mensurando são inferiores a à resolução do SM. • Mensurando Variável: – As variações do mensurando são iguais ou superiores à resolução do SM. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 10/124) www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6.4 O resultado da medição de um mensurando invariável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas Incertezas combinadas • A repetitividade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição. • A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem simultaneamente no processo de medição. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 12/124) Três casos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 13/124) Número de medições repetidas: Compensa erros sistemáticos: Caso 1 n=1 sim Caso 2 n>1 sim Caso 3 n ≥ 1 não www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI Caso 1 Mensurando invariável n = 1 Corrigindo erros sistemáticos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 15/124) Caso 1 indicação mensurando sistema de medição RB + C ± P P – precisão da medição RB – resultado base C - correção Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 16/124) Caso 1 indicação + C + P - P RM = I + C ± P UMA ÚNICA MEDIÇÂO Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 17/124) 1014g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g P = 3,72 g Caso 1 - Exemplo C = -15,0 g RM = I + C ± P RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72 RM = 999,0 ± 3,72 RM = (999,0 ± 3,7) g www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI Caso 2 Mensurando invariável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 19/124) Caso 2 Indicação média mensurando sistema de medição RB + C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 20/124) indicação média + C MÉDIA DE n MEDIÇÕES Caso 2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 21/124) P = 3,72 g Caso 2 - Exemplo C = -15,0 g RM = 1000,0 ± 1,07 RM = (1000,0 ± 1,1) g 1014g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1015 g 1017 g 1017 g I = 1015 g www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI Caso 3 Mensurando invariável n ≥ 1 Não corrigindo erros sistemáticos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 23/124) Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável indicação ou média mensurando sistema de medição RB - Emáx + Emáx RB – resultado-base Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 24/124) Indicação ou média + Emáx - Emáx RM = I ± Emáx Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 25/124) 1014g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g Caso 3 - Exemplo Emáx = 18 g RM = I ± Emáx RM = 1014 ± 18 RM = (1014 ± 18) g Representação gráfica dos três resultados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 26/124) 1000 1020 1040 960 980 mensurando [g] RM = (999,0 ± 3,7) g RM = (1000,0 ± 1,1) g RM = (1014 ± 18) g www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6.5 A Grafia Correta do Resultado da Medição Algarismos Significativos (AS) • Exemplos: – 12 – 1,2 – 0,012 – 0,000012 – 0,01200 • Número de AS: – conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 28/124) tem dois AS tem dois AS tem dois AS tem dois AS tem quatro AS Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 29/124) Regras de Grafia ■ Regra 1: ■ A incerteza da medição é escrita com até dois algarismos significativos. ■ Regra 2: ■ O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 30/124) A grafia do resultado da medição Exemplo 1: RM = (319,213 ± 11,4) mm RM = (319,213 ± 11) mm REGRA 1 RM = (319 ± 11) mm REGRA 2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 31/124) A grafia do resultado da medição Exemplo 2: RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm RM = (18,4217423 ± 0,043) mm REGRA 1 RM = (18,422 ± 0,043) mm REGRA 2 www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6.6 O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas Qual a altura do muro? Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 33/124) h1 h2 h3 h4 h5 c/2 c/2 h6 h7 h8 h9 h10 h11 h12 h13 h14 h = média entre h7 a h14? Qual seria uma resposta honesta? Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 34/124) Respostas honestas: Varia. h1 h2 Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2. A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição. Faixa de variação Medição de mensurando variável • Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 35/124) www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI Caso 4 Mensurando variável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 37/124) Caso 4 mensurando sistema de medição RB faixa de variação das indicações ± t . u + C u – incerteza padrão C – correção t – coeficiente de Student Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 38/124) Caso 4 indicação média + C + t . u - t . u u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações RM = I + C ± t . u Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 39/124) A B C D C = - 0,80°C As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor. Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão: u = 1,90°C Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada: I = 5,82°C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 40/124) Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador RM = I + C ± t . u RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90 RM = 5,02 ± 3,80 RM = (5,0 ± 3,8)°C 4 6 8 0 2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 41/124) 50% 95% 95,45% 99% 99,80% 1 1 12,71 13,97 63,66 318 2 0,82 4,3 4,53 9,93 22,33 3 0,76 3,18 3,31 5,84 10,21 4 0,74 2,78 2,87 4,6 7,17 5 0,73 2,57 2,65 4,03 5,89 6 0,72 2,45 2,52 3,71 5,21 7 0,71 2,36 2,43 3,5 4,79 8 0,71 2,31 2,37 3,36 4,5 9 0,7 2,26 2,32 3,25 4,3 10 0,7 2,23 2,28 3,17 4,14 11 0,7 2,2 2,25 3,11 4,02 12 0,7 2,18 2,23 3,06 3,93 13 0,69 2,16 2,21 3,01 3,85 14 0,69 2,14 2,2 2,98 3,79 15 0,69 2,13 2,18 2,95 3,73 16 0,69 2,12 2,17 2,92 3,69 17 0,69 2,11 2,16 2,9 3,65 18 0,69 2,1 2,15 2,88 3,61 19 0,69 2,09 2,14 2,86 3,58 20 0,69 2,09 2,13 2,85 3,55 22 0,69 2,07 2,12 2,82 3,51 24 0,69 2,06 2,11 2,8 3,47 26 0,68 2,06 2,1 2,78 3,44 28 0,68 2,05 2,09 2,76 3,41 30 0,68 2,04 2,08 2,75 3,39 35 0,68 2,03 2,07 2,72 3,34 40 0,68 2,02 2,06 2,7 3,31 50 0,68 2,01 2,05 2,68 3,26 60 0,68 2 2,04 2,66 3,23 80 0,68 1,99 2,03 2,64 3,2 120 0,68 1,98 2,03 2,62 3,16 150 0,68 1,98 2,02 2,61 3,15 250 0,68 1,97 2,01 2,6 3,12 500 0,67 1,96 2,01 2,59 3,11 >1000 0,67 1,96 2 2,58 3,09 www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI Caso 5 Mensurando variável n > 1 Não corrigindo erros sistemáticos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 43/124) Caso 5 mensurando sistema de medição RB faixa de variação das indicações ± t . u - Emáx + Emáx Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 44/124) indicação média + Emáx - Emáx Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variável + t . u - t . u RM = I ± (Emáx + t . u) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 45/124) Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento Emáx = 0,20 m/s A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos. Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão: u = 1,9 m/s I = 15,8 m/s Capítulo 6 - (slide 46/124) RM = I ± (Emáx + t . u) RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9) RM = (15,8 ± 4,0) m/s 15 17 19 11 13 Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6.7 O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas Determinação da incerteza de medição em oito passos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 48/124) P1 – Analise o processo de medição P2 – Identifique as fontes de incertezas P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 – Calcule a correção combinada P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P7 – Calcule a incerteza expandida P8 – Exprima o resultado da medição 1. Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição. 2. Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc. 3. Se necessário, faça experimentos auxiliares. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 49/124) P1 – Analise o processo de medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 50/124) incertezas no resultado da medição definição do mensurando procedimento de medição condições ambientais sistema de medição operador P2 – Identifique as fontes de incerteza ■ Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 51/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Cc correção combinada uc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 52/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 S2 descrição 2 S3 descrição 3 S4 descrição 4 S5 descrição 5 Cc correção combinada uc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal 1. Analise o fenômeno associado 2. Reúna informações pré-existentes 3. Se necessários realize experimentos 4. Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente. 5. Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 53/124) P3 – Estime a correção de cada fonte de incertezas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 54/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 Cc correção combinada uc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal • A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 55/124) P4 – Calcule a correção combinada Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 56/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 57/124) A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por: P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas • Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 58/124) 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas • Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 59/124) 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 60/124) 2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): ■ Dedução através da análise do fenômeno ■ Informações históricas e pre-existentes ■ Experiência de especialistas ■ Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 61/124) 2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): ■ Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida. ■ O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 62/124) f(x) + a - a P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular Incerteza devido à resolução Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 63/124) mensurando indicação R erro R/2 - R/2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 64/124) + a - a f(x) P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 65/124) + a - a 2σ 2σ 95,45% f(x) P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 66/124) + a - a f(x) P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição em “U” Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 67/124) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 68/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal • O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 69/124) P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos • O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 70/124) P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 71/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal ucomb νef U incerteza expandida normal • Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 72/124) P7 – Calcule a incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 73/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal ucomb νef U incerteza expandida normal Uexp • Calcule o compatibilize os valores. • Use sempre o SI Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 74/124) P8 – Exprima o resultado da medição ■ Não esqueça: Conhecimento + Honestidade + Bom Senso www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6.8 Problemas Resolvidos www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6.8.a Incerteza de calibração de uma balança digital Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 77/124) Resolução da balança: 0,02 g 20,16 g massa-padrão 20 Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C Dados da massa padrão: Valor nominal: 20,000 g Correção: -0,005 g Incerteza da correção: 0,002 g N° Indicação 1 20,16 2 20,10 3 20,14 4 20,12 5 20,18 Média 20,140 s 0,0316 5 medições Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 78/124) P1 – Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração. 2. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média. 3. Ambiente: de laboratório. Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C e tensão elétrica estável. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 79/124) P2 – Fontes de incertezas 1. Repetitividade natural da balança. (Re) 2. Limitações da massa padrão. (MP) 3. Resolução limitada da balança. (R) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 80/124) P3 + P4 – Estimativa da correção: 1. A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A massa padrão possui uma correção CMP = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela. 3. A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: Cc = CMP Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 81/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - MP massa padrão -0,005 R resolução limitada - Cc correção combinada -0,005 uc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 82/124) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 83/124) P5 – Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. A média das 5 medições será adotada Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 84/124) P5 – Incertezas padrão 2. Massa padrão: Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 85/124) P5 – Incertezas padrão 3. Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 86/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - - normal 0,0141 4 MP massa padrão -0,005 0,002 normal 0,0010 ∞ R resolução limitada - 0,01 Retangular 0,00577 ∞ Cc correção combinada -0,005 uc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 87/124) P6 – Incerteza combinada Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 88/124) P6 – Graus de liberdade efetivos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 89/124) P7 – Incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 90/124) 50% 95% 95,45% 99% 99,80% 1 1 12,71 13,97 63,66 318 2 0,82 4,3 4,53 9,93 22,33 3 0,76 3,18 3,31 5,84 10,21 4 0,74 2,78 2,87 4,6 7,17 5 0,73 2,57 2,65 4,03 5,89 6 0,72 2,45 2,52 3,71 5,21 7 0,71 2,36 2,43 3,5 4,79 8 0,71 2,31 2,37 3,36 4,5 9 0,7 2,26 2,32 3,25 4,3 10 0,7 2,23 2,28 3,17 4,14 11 0,7 2,2 2,25 3,11 4,02 12 0,7 2,18 2,23 3,06 3,93 13 0,69 2,16 2,21 3,01 3,85 14 0,69 2,14 2,2 2,98 3,79 15 0,69 2,13 2,18 2,95 3,73 16 0,69 2,12 2,17 2,92 3,69 17 0,69 2,11 2,16 2,9 3,65 18 0,69 2,1 2,15 2,88 3,61 19 0,69 2,09 2,14 2,86 3,58 20 0,69 2,09 2,13 2,85 3,55 22 0,69 2,07 2,12 2,82 3,51 24 0,69 2,06 2,11 2,8 3,47 26 0,68 2,06 2,1 2,78 3,44 28 0,68 2,05 2,09 2,76 3,41 30 0,68 2,04 2,08 2,75 3,39 35 0,68 2,03 2,07 2,72 3,34 40 0,68 2,02 2,06 2,7 3,31 50 0,68 2,01 2,05 2,68 3,26 60 0,68 2 2,04 2,66 3,23 80 0,68 1,99 2,03 2,64 3,2 120 0,68 1,98 2,03 2,62 3,16 150 0,68 1,98 2,02 2,61 3,15 250 0,68 1,97 2,01 2,6 3,12 500 0,67 1,96 2,01 2,59 3,11 >1000 0,67 1,96 2 2,58 3,09 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 91/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - - normal 0,0141 4 MP massa padrão -0,005 0,002 normal 0,0010 ∞ R resolução limitada - 0,01 retang 0,00577 ∞ Cc correção combinada -0,005 uc incerteza combinada normal 0,0153 5 U incerteza expandida normal 0,0405 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 92/124) P8 – Expressão do resultado Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g. www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6.8.b Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digital Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 94/124) Temperatura ambiente: (20 ± 1)°C Média 19,950 s 0,0313 Resolução: 0,02 g Indic. C U 0 0,00 0,03 5 -0,04 0,03 10 -0,08 0,04 15 -0,12 0,04 20 -0,15 0,04 25 -0,17 0,04 30 -0,17 0,04 35 -0,15 0,05 40 -0,13 0,05 45 -0,10 0,05 50 -0,07 0,05 Dados da calibração 19,94 19,92 19,98 19,96 19,90 19,94 20,00 19,94 19,94 19,96 19,92 20,00 19,94 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 95/124) P1 – Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa de uma jóia. Invariável e bem definida. 2. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média. 3. Ambiente: Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 96/124) P2 – Fontes de incertezas 1. Repetitividade natural da balança (Re) 2. Resolução limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (CCal) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 97/124) P3 – Estimativa da correção: 1. A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0,15 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 98/124) P4 – Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) Cc = CRe + CR + CCCal Cc = -0,15 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 99/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - R resolução do mostrador - CCal correção da calibração -0,15 Cc correção combinada -0,15 uc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 100/124) P5 – Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. A média das 12 medições será adotada Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 101/124) P5 – Incertezas padrão 2. Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 102/124) P5 – Incertezas padrão 3. Correção da balança Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 103/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - normal 0,0090 11 R resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,0200 ∞ Cc correção combinada -0,15 uc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 104/124) P6 – Incertezas padrão combinada Combinando tudo: Participação percentual de cada fonte de incertezas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 105/124) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 106/124) P6 – Graus de liberdade efetivos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 107/124) 50% 95% 95,45% 99% 99,80% 1 1 12,71 13,97 63,66 318 2 0,82 4,3 4,53 9,93 22,33 3 0,76 3,18 3,31 5,84 10,21 4 0,74 2,78 2,87 4,6 7,17 5 0,73 2,57 2,65 4,03 5,89 6 0,72 2,45 2,52 3,71 5,21 7 0,71 2,36 2,43 3,5 4,79 8 0,71 2,31 2,37 3,36 4,5 9 0,7 2,26 2,32 3,25 4,3 10 0,7 2,23 2,28 3,17 4,14 11 0,7 2,2 2,25 3,11 4,02 12 0,7 2,18 2,23 3,06 3,93 13 0,69 2,16 2,21 3,01 3,85 14 0,69 2,14 2,2 2,98 3,79 15 0,69 2,13 2,18 2,95 3,73 16 0,69 2,12 2,17 2,92 3,69 17 0,69 2,11 2,16 2,9 3,65 18 0,69 2,1 2,15 2,88 3,61 19 0,69 2,09 2,14 2,86 3,58 20 0,69 2,09 2,13 2,85 3,55 22 0,69 2,07 2,12 2,82 3,51 24 0,69 2,06 2,11 2,8 3,47 26 0,68 2,06 2,1 2,78 3,44 28 0,68 2,05 2,09 2,76 3,41 30 0,68 2,04 2,08 2,75 3,39 35 0,68 2,03 2,07 2,72 3,34 40 0,68 2,02 2,06 2,7 3,31 50 0,68 2,01 2,05 2,68 3,26 60 0,68 2 2,04 2,66 3,23 80 0,68 1,99 2,03 2,64 3,2 120 0,68 1,98 2,03 2,62 3,16 150 0,68 1,98 2,02 2,61 3,15 250 0,68 1,97 2,01 2,6 3,12 500 0,67 1,96 2,01 2,59 3,11 >1000 0,67 1,96 2 2,58 3,09 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 108/124) P7 – Incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 109/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - normal 0,0090 11 R resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,0200 ∞ Cc correção combinada -0,15 uc incerteza combinada normal 0,0227 503 U incerteza expandida normal 0,0456 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 110/124) P8 – Expressão do resultado Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,85 ± 0,05) g. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 111/124) P8 – Expressão do resultado Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,20) g. Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,15 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição: www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6.8.c Incerteza da medição de um mensurando por uma balança digital Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 113/124) Temperatura ambiente: (20 ± 1)°C Média 20,202 s 0,242 Resolução: 0,02 g Indic. C U 0 0,00 0,03 5 -0,04 0,03 10 -0,08 0,04 15 -0,12 0,04 20 -0,15 0,04 25 -0,17 0,04 30 -0,17 0,04 35 -0,15 0,05 40 -0,13 0,05 45 -0,10 0,05 50 -0,07 0,05 Dados da calibração 20,20 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 114/124) P1 – Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa de um conjunto de parafusos. Variável. 2. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão. 3. Ambiente: Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 115/124) P2 – Fontes de incertezas 1. Repetitividade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo. 2. Resolução limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (CCal) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 116/124) P3 – Estimativa da correção: 1. A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 117/124) P4 – Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) Cc = CRe + CR + CCCal Cc = -0,15 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 118/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - R resolução do mostrador - CCal correção da calibração -0,15 Cc correção combinada -0,15 uc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 119/124) P5 – Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. 2. As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 120/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - normal 0,0342 49 R resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,0200 ∞ Cc correção combinada -0,15 uc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 121/124) P6 – Incertezas padrão combinada Combinando tudo: Participação percentual de cada fonte de incertezas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 122/124) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 123/124) P6 – Graus de liberdade efetivos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 124/124) 50% 95% 95,45% 99% 99,80% 1 1 12,71 13,97 63,66 318 2 0,82 4,3 4,53 9,93 22,33 3 0,76 3,18 3,31 5,84 10,21 4 0,74 2,78 2,87 4,6 7,17 5 0,73 2,57 2,65 4,03 5,89 6 0,72 2,45 2,52 3,71 5,21 7 0,71 2,36 2,43 3,5 4,79 8 0,71 2,31 2,37 3,36 4,5 9 0,7 2,26 2,32 3,25 4,3 10 0,7 2,23 2,28 3,17 4,14 11 0,7 2,2 2,25 3,11 4,02 12 0,7 2,18 2,23 3,06 3,93 13 0,69 2,16 2,21 3,01 3,85 14 0,69 2,14 2,2 2,98 3,79 15 0,69 2,13 2,18 2,95 3,73 16 0,69 2,12 2,17 2,92 3,69 17 0,69 2,11 2,16 2,9 3,65 18 0,69 2,1 2,15 2,88 3,61 19 0,69 2,09 2,14 2,86 3,58 20 0,69 2,09 2,13 2,85 3,55 22 0,69 2,07 2,12 2,82 3,51 24 0,69 2,06 2,11 2,8 3,47 26 0,68 2,06 2,1 2,78 3,44 28 0,68 2,05 2,09 2,76 3,41 30 0,68 2,04 2,08 2,75 3,39 35 0,68 2,03 2,07 2,72 3,34 40 0,68 2,02 2,06 2,7 3,31 50 0,68 2,01 2,05 2,68 3,26 60 0,68 2 2,04 2,66 3,23 80 0,68 1,99 2,03 2,64 3,2 120 0,68 1,98 2,03 2,62 3,16 150 0,68 1,98 2,02 2,61 3,15 250 0,68 1,97 2,01 2,6 3,12 500 0,67 1,96 2,01 2,59 3,11 >1000 0,67 1,96 2 2,58 3,09 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 125/124) P7 – Incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 126/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - normal 0,242 49 R resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,0200 ∞ Cc correção combinada -0,15 uc incerteza combinada normal 0,243 50 U incerteza expandida normal 0,498 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 127/124) P8 – Expressão do resultado