P2 - Algorítmos Numéricos 2021 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPIRITO SANTO CENTRO UNIVERSITARIO NORTE DO ESPIRITO SANTO i Departamento de Matematica Aplicada kL s| CEUNES 2° Avaliagao de Algoritmos Numéricos - 18/03/2022 Prof. Sérgio Souza Bento Aluno(a): Questao 1 (2,0 pontos) Seja a integral J = fe (403 + 2x + 1)dx. a) Avaliar pela regra 1/3 de Simpson. O resultado é exato? Por qué? b) Avaliar pela quadratura de Gauss-Legendre com dois pontos. O resultado é exato? Por qué? Questao 2 (2,0 pontos) Sabendo que a capacidade de resposta de um automdvel esta condicionada ao torque que o motor entrega e considerando que a tabela abaixo descreve a relacdo rotacdo por minuto vs torque de um automovel. Use interpolacao para dizer qual é a rotacdo em que o torque é maximo. rpm | 3000 3500 5500 torque (kgfm) | 14,3 15,3 15 Questao 3 (2,0 pontos) Seja f(r) = a x € [0,1]. Usando o método dos minimos quadrados, aproximar a funcao f(a) por um polindmio do tipo p(x) = a,x? + agx*, usando o seguinte produto escalar: 1 (fa) = fa? Fogle 0 Questao 4 (2,0 pontos) Dada a tabela: x|/0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 y|1 1,2408 1,5735 2,0333 2,6965 3,7183 e sabendo que a regra 1/3 de Simpson é, em geral, mais precisa que a regra dos trapézios, qual seria o modo mais adequado de calcular J = fo f(a)dx, usando a tabela acima? Aplique este processo para determinar J. Questao 5 (2,0 pontos) (a) Sabendo que a férmula de quadratura: b / Ha)de = h(f)=wifle), asa <b. é exata para polindmios de grau < 1, calcule w, e 71. (b) De forma andloga as dedu¢des das formulas do trapézio e 1/3 de Simpson, generalize a formula do item (a) para aplica-la sobre n subintervalos de [a, 6]. Obtendo uma férmula J,,(f), chamada regra do ponto médio. (c) Calcule as aproximacgdes [)(f) e J2(f) para a integral 1 1 | Fae, 9 l+2 em seguida compare com o valor exato. Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor I_2 =F(t0) + F(t1) = 0,6923 Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor