Prova Interpolação Spline Cúbica Natural - Resolução e Polinômios

Questão de Prova Interpolação utilizando Spline Cúbica Natural Seja a função fx descrita pelos seguintes pontos x 0 1 2 3 fx 2 12 3 0 fx 1 0 Você deve encontrar a spline cúbica natural que interpola esses quatro pontos As condições de contorno são que as segundas derivadas da spline cúbica no início e no fim do intervalo devem ser iguais a zero ou seja Sx0 0 Sx3 0 Tare 1 Construção do Sistema Usando as equações da spline cúbica natural monte o sistema de equações que relaciona às incógnitas dos coeficientes da spline cúbica nos intervalos x0x1 x1x2 e x2x3 2 Resolução do sistema Resolva o sistema linear resultante para determinar os coeficientes dos três cúbicos que compõem a função cúbica 3 Polinômios por Intervalo Escreva os polinômios cúbicos que descrevem as spline em cada um dos intervalos x0x1 x1x2 e x2x3 Procedimento 1 Definição da Spline Cúbica Cada spline cúbica Six é da forma Six ai bix xi cix xi2 di x xi3 onde ai bi ci di são os coeficientes a serem determinados para cada intervalo 2 Condições de Continuidade e Derivadas Utilize as seguintes condições Continuidade da função Sixi fxi e Sixi1 fxi1 Continuidade da primeira derivada Sixi1 Si 1xi1 Continuidade da segunda derivada Si xi1 Si 1xi1 Condições de contorno S1x1 0 e S3x3 0 3 Resolução Resolva o sistema resultante para encontrar os coeficientes a b c d Exemplo de Resolução Esperado Apresente os polinômios cúbicos S0x S1x e S2x para os intervalos 12 23 e 34 respectivamente Mostre detalhadamente todos os cálculos