Prova Matematica Modelagem de Populacoes Biologicas PVI e RK4

Questão de Prova Problema de Valor Inicial PVI em Equações Diferenciais A modelagem de populações biológicas de espécies que coexistem representadas coelhos C raposas R e lobos L as populações de coelhos são parasitadas por raposas e estas últimos por lobos A interação entre as populações é descrita por um sistema de equações diferenciais ED abaixo 1 Os coelhos C crescem exponencialmente na ausência de predadores pois são predadores mais fortes e agressivos 2 As raposas R crescem somente pela predação aos coelhos 3 Os lobos L caçam tanto coelhos C quanto raposas R quando a sua competição com os lobos é eliminada naturalmente 4 A mortalidade natural das espécies que modela esse comportamento e competição com os lobos O sistema de equações diferenciais que modela esse comportamento é dado por dCdt 2C 001 CR 0005 CL dRdt 05 R 0002 CR 0008 RL dLdt 02 L 0001 CL 00005 RL Condições iniciais As populações no tempo t0 são dadas por Coelhos C0500 Raposas R0100 Lobos L050 Calcule manualmente os valores aproximados das populações de coelhos raposas e lobos no instante t1 utilizando o método de RungeKutta de quarta ordem RK4 com um passo h01 Tarefa Passos para resolução O método de RungeKutta de quarta ordem RK4 para sistemas de equações diferenciais é dado por yn1 yn h6k1 2 k2 2 k3 k4 onde os incrementos k1 k2 k3 k4 são calculados como 1 k1 f tn yn 2 k2 f tn h2 yn 12 h k1 3 k3 f tn h2 yn 12 h k2 4 k4 f tn h yn h k3