Análise de Variância anova -2022 2

Estatística II – Prof. Afonso ANÁLISE DE VARIÂNCIA (ANOVA) Trata-se de um método estatístico, desenvolvido por Fisher, que através de testes de igualdades de médias, verifica se fatores produzem mudanças sistemáticas em alguma variável de interesse. Os fatores propostos podem ser variáveis quantitativas ou qualitativas, enquanto a variável dependente deve ser quantitativa e é observada dentro das classes dos fatores – os tratamentos. Há três suposições básicas que devem ser satisfeitas para que se possa aplicar a análise de variância: (1) As amostras devem ser aleatórias e independentes. (2) As amostras devem ser extraídas de populações normais. (3) As populações devem ter variâncias iguais. ANÁLISE DE VARIÂNCIA COM UM FATOR O modelo da análise de variância de um fator se relaciona com o teste de diferenças entre médias amostrais, quando os sujeitos são colocados aleatoriamente em cada um dos diversos grupos de tratamento. Procedimentos para efetivação do teste: 1º Passo: Enunciar as hipóteses. K ...... k : H ...... : H               3 2 1 1 3 2 1 0 2º Passo: Dispor os elementos da tabela, obtendo as somas das colunas e suas respectivas médias. Tratamentos Elementos da amostra 1 2 3 k Total 1 2 3 . n X11 X12 X13 X1n1 X21 X22 X23 X2n2 X31 X32 X33 X3n3 Xk1 Xk2 Xk3 . Xkr Total T1 T2 T3 TK x T    Número de repetições r r r r k r n   Média 1 __ X 2 __ X 3 __ X k __ X 3º Passo: Cálculo dos graus de liberdade a) de tratamentos: k – 1 b) do total: n – 1 , com k r n   c) do resíduo: (n – 1) – (k -1) = n – k 4º Passo: Cálculo da Correção. 5º Passo: Cálculo da soma de quadrados total. 6º Passo: Cálculo da soma de quadrados de tratamentos. 7º Passo: Cálculo da soma de quadrados de resíduo. 8º Passo: Cálculo do quadrado médio de tratamentos. 9º Passo: Cálculo do quadrado médio de resíduo. 10º Passo: Cálculo do valor de F. 11º Passo: Montagem do Quadro ANOVA Fonte de Variação Soma dos Quadrados Graus de liberdade Quadrados Médios Teste F Entre os Tratamentos SQTr k - 1 QMTr FCALCULADO Residual SQR n - k QMR Total SQT n - 1 12º Passo: Determina-se a RA e RC da hipótese por meio da tabela F. 13º Passo: Compara-se FCALCULADO com FTABELADO , obtendo-se a conclusão para H0   n x C 2   C x SQT    2 C r T SQTr    2 SQTr SQT SQR   1  k SQTr QMTr k n SQR QMR   QMR QMTr FCALCULADO   tabelado F k) - n ; 1  ( k - Estatística II – Prof. Afonso ; 3 16)  ( EXEMPLO: Um psicólogo organizacional deseja testar quatro métodos de treinamento em uma empresa. Para isto, escolhe aleatoriamente quatro grupos de 5 gerentes, e cada grupo é ensinado por um método diferente. Aplica-se um teste de 40 questões a todos os gerentes, os resultados (respostas corretas) constam na tabela abaixo. Determine se há diferença de eficiência entre os métodos, ao nível de significância de 5%. 1º Passo: Enunciar as hipóteses. os métodos não têm a mesma eficiência ...... : H os métodos têm a mesma eficiência ...... : H K k                 3 2 1 1 3 2 1 0 2º Passo: Dispor os elementos da tabela Tratamentos Elementos da amostra Método 1 Método 2 Método 3 Método 4 Total 1 2 3 4 5 25 26 20 23 21 31 25 28 27 24 22 26 28 25 29 33 29 31 34 28 Total 115 135 130 155 535 Número de repetições 5 5 5 5 20 Média 23 27 26 31 3º Passo: Cálculo dos graus de liberdade de tratamentos: k – 1 = 4 – 1 = 3 do total: n – 1 = 20 – 1 = 19 do resíduo: (n – 1) – (k -1) = n – k = 19 – 3 = 16 4º Passo: Cálculo da Correção. 5º Passo: Cálculo da soma de quadrados total. 6º Passo: Cálculo da soma de quadrados de tratamentos. 7º Passo: Cálculo da soma de quadrados de resíduo. 8º Passo: Cálculo do quadrado médio de tratamentos. 9º Passo: Cálculo do quadrado médio de resíduo. 10º Passo: Cálculo do valor de F. 11º Passo: Montagem do Quadro ANOVA Fonte de Variação Soma dos Quadrados Graus de liberdade Quadrados Médios Teste F Entre os Tratamentos 163,75 3 54,58 FCALCULADO = 7,80 Residual 112 16 7 Total 275,75 19 12º Passo: Determina-se a RA e RC da hipótese por meio da tabela F. 13º Passo: Compara-se FCALCULADO com FTABELADO , obtendo-se a conclusão para H0 Rejeita-se H0   14 31125 20 28 26 25 2 , . ....... C      275 75 14 31125 28 26 25 2 2 2 , , . ....... SQT       16375 14 31125 5 155 130 135 115 2 2 2 2 , , . SQTr       112 27575 16375    , , SQR 5458 3 75 163 1 4 16375 , , , QMTr     7 16 112 3 19 112     QMR 780 7 5458 , , FCALCULADO    3,24 Ftabelado  324 780 , , F F TABELADO CALCULADO   