Hipótese Estatística-2022 2

Estatística II UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA Fundação instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís – Maranhão. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA - CCET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DEMAT afonso.filho@ufma.br CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS - TESTES DE HIPÓTESES OU SIGNIFICÂNCIAS Explicar definição de hipótese estatística, testes de ´significâncias e tipos de erro. Explicar Teste de Significância para Igualdade de Duas Médias. Explicar Teste de Significância para Igualdade de Duas Proporções. Explicar Teste de Significância paramétrico para Igualdade de Duas Variâncias. Metodologia dialética Aula presencial de forma dialógica Notebook Datashow Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos (frequência, interação, participação, interesse, compromisso, habilidade, atitude e competência comunicativa). Na abordagem diagnóstica: sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa. Na abordagem formativa: acompanhar mediando o processo ensino-aprendizagem. Na abordagem somativa: atribuir critérios quantitativos (aspectos da cientificidade, compreensão, análise e síntese dos conteúdos) a partir de lista de exercícios e prova escrita. Plano de Aula REFERÊNCIA: FONSECA, Jairo Simon; MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de Estatística. São Paulo: Atlas, 1995, p. 196-222. 1. DEFINIÇÃO DE HIPÓTESE ESTATÍSTICA:  É uma suposição quanto ao valor de um parâmetro populacional que será verificada por um TESTE PARAMÉTRICO (quantitativo), ou uma afirmação quanto à natureza da população, que será verificada por um TESTE NÃO-PARAMÉTRICO (qualitativo). 2. DEFINIÇÃO DE TESTE DE HIPÓTESE OU SIGNIFICÂNCIA:  É uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística com base nos elementos amostrais. 3. TIPOS DE HIPÓTESES:  H0 : chamada hipótese nula, a hipótese a ser testada e expressa uma igualdade.  H1 : chamada hipótese alternativa e expressa por uma desigualdade. m , : H m , : H 70 1 70 1 1 1 1 0   =  m , : H m , : H 70 1 70 1 1 1 1 0   =  m , : H m , : H 70 1 70 1 1 1 1 0   =  A estatura média da população brasileira é 1,70m , isto é:  Unilateral à direita Unilateral à esquerda Bilateral Realidade Ho verdadeira Ho falsa Decisão Aceitar Ho Decisão correta (1-) Erro Tipo II (ß) Rejeitar Ho Erro Tipo I () Decisão correta (1-ß) TIPOS DE ERRO ROTEIRO PARA ELABORAÇÃO DE UM TESTE DE SIGNIFICÂNCIA 1º Passo • Enunciar as hipóteses H0 (nula) e H1 (alternativa). 2º Passo • Fixar o limite do erro (α), e identificar a variável do teste. 3º Passo • Com auxílio das tabelas estatísticas, considerando (α) e a variável do teste, determinar as RC (região crítica) e RA (região de aceitação) para H0. 4º Passo • Com os elementos amostrais, calcular o valor da variável do teste. 5º Passo • Concluir pela rejeição ou não de H0 pela comparação do valor calculado no 4º Passo com a RA e RC (3º Passo). TESTE S DE SIGNIFICÂNCIAS PARAMÉTRICOS 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = (𝑥 _ 1 − 𝑥 _ 2) 𝜎1 2 𝑛1 + 𝜎2 2 𝑛2 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA PARA A IGUALDADE DE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS 1º CASO: AS VARIÂNCIAS POPULACIONAIS SÃO CONHECIDAS, INDEPENDENTES E NORMAIS 1º Passo: 2º Passo: Fixar (α). Escolha da variável normal padrão: (Z). 3º Passo: Com auxílio da Tabela (Z) determine RA e RC. 𝑯𝟎: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐 𝑯𝟏: 𝝁𝟏 ≠ 𝝁𝟐 4º Passo: Cálculo da variável. 5º Passo: Decisão 𝑺𝒆: −Z ൗ 𝜶 𝟐 ≤ 𝒁𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 ≤ +𝒁 ൗ 𝜶 𝟐 ⇒ Não se pode Rejeitar H𝟎 𝑺𝒆: Zcalculado > +𝒁 ൗ 𝜶 𝟐 ou Zcalculado < −𝒁 ൗ 𝜶 𝟐 ⇒ 𝐑𝐞 𝒋 𝒆𝒊𝒕𝒂 − 𝒔𝒆 H𝟎  EXEMPLO:  Um analista pesquisa duas localizações alternativas para um centro comercial regional.  Uma vez que a renda familiar é uma consideração importante na escolha do local, ele testa a H0 de que não existe diferença entre as renda médias das duas comunidades.  Para uma amostra de n1 = 31 famílias na 1ª comunidade apresenta renda média anual é de $15.500 e com base em estudos anteriores aceitando o desvio-padrão conhecido de σ = $1.800.  Para uma amostra de n2 = 41 famílias na 2ª comunidade apresenta renda média de $ 14.600 e um desvio-padrão de σ = $2.400.  Testar a hipótese nula ao nível  = 5% . N1 n1 = 31 Pop. Pop. Amostra Amostra 𝑥 _ 1 = $15.500 N2 n2 = 41 𝑥2 _ = $14.600 𝜎1 = $1.800 𝜎2 = $2.400 2 1   = 𝑯𝟎: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐 (não há diferença entre as rendas médias) 𝑯𝟏: 𝝁𝟏 ≠ 𝝁𝟐 (há diferença entre as rendas médias) α = 0,05 e a variável normal padrão: (Z) 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = (15.500 − 14.600) (1.800)2 31 + (2.400)2 41 = 1,82 −1,96 < 1,82 < 1,96 → 𝑁ã𝑜 se pode Rejeitar H0 Não se pode rejeitar a hipótese nula , ou seja que não há diferença entre as rendas médias ao nível de significância de 5% 1º Passo: 3º Passo: 4º Passo: 5º Passo: 2º Passo: z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = (𝑋1 − 𝑋2) (𝑛1 − 1) ⋅ 𝑆1 2 + (𝑛2 − 1) ⋅ 𝑆2 2 𝑛1 + 𝑛2 − 2 ⋅ 1 𝑛1 + 1 𝑛2 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA PARA A IGUALDADE ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS 2º CASO: AS VARIÂNCIAS POPULACIONAIS SÃO DESCONHECIDAS. PARA DADOS NÃO PAREADOS (AMOSTRAS DIFERENTES) 1º Passo: 2º Passo: Fixar (α). Escolha da variável de Student ( t ). 3º Passo: Com auxílio da Tabela ( t ) determine RA e RC. 2 1 1 2 1 0 : H : H    =   4º Passo: Cálculo da variável. 5º Passo: Decisão Se: −t ൗ α 2 ≤ tcalculado ≤ +t ൗ α 2 ⇒ Não se pode rejeitar H0 Se: tcalculado > +t ൗ α 2 ou tcalculado < −t ൗ α 2 ⇒ Re j eita − se H0  EXEMPLO:  Um analista está pesquisando duas localizações alternativas para um centro comercial regional.  Uma vez que a renda familiar é uma consideração importante na escolha do local, ele testa a hipótese nula de que não existe diferença de renda média entre as duas comunidades.  Para uma amostra de n1 = 21 famílias na 1ª comunidade, a renda média anual é de $15.500, com um S = $1.800.  Para uma amostra de n2 = 11 famílias na 2ª comunidade, a renda média de $ 14.600 e S = 2.400.  Testar a hipótese nula ao nível de 5%. N1 n1= 21 Pop. Pop. Amostra Amostra 𝑥 _ 1 = $15.500 𝑆 = $1.800 N2 n2= 11 𝑥2 _ = $14.600 𝑆 = $2.400 2 1  =  𝑯𝟎: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐 (não há diferença entre as rendas médias) 𝑯𝟏: 𝝁𝟏 ≠ 𝝁𝟐 (há diferença entre as rendas médias) α = 0,05 e a variável (t de Student) H0 Rejeitar Não se pode ,2 0423 ,120 ,2 0423 →   − Não se pode rejeitar a hipótese nula , ou seja que não há diferença entre as rendas médias ao nível de significância de 5% 1º Passo: 3º Passo: 4º Passo: 5º Passo: 2º Passo: 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = (15.500 − 14.600) (21 − 1) ⋅ (1.800)2 + (11 − 1) ⋅ (2.400)2 21 + 11 − 2 ⋅ 1 21 + 1 11 = 1.20 30 2 11 21 2 n n 2 1 = − + = − +  = α 0,60 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 1 1,00000 2,4142 6,3138 12,706 25,542 63,657 127,32 2 0,81650 1,6263 2,9200 4,3027 6,9646 9,9248 14,089 3 0,76489 1,3862 2,3534 3,1825 4,5407 5,8409 7,4533 4 0,74070 1,2633 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041 5,5976 5 0,72669 1,1917 2,0150 2,5706 3,3649 4,0321 4,7734 6 0,71756 1,1447 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074 4,3168 7 0,71114 1,1095 1,8946 2,3646 2,9979 3,4995 4,0294 8 0,70639 1,0819 1,8595 2,3060 2,8965 3,3554 3,8325 9 0,70272 1,0593 1,8331 2,2622 2,8214 3,2498 3,6897 10 0,69981 1,0408 1,8125 2,2281 2,7633 3,1693 3,5814 11 0,69745 1,0249 1,7959 2,2010 2,7181 3,1058 3,4966 12 0,69548 1,0108 1,7823 2,1788 2,6810 3,0545 3,4284 13 0,69383 0,9980 1,7709 2,1604 2,6503 3,0123 3,3725 14 0,69238 0,9863 1,7613 2,1448 2,6245 2,9770 3,3257 15 0,69109 0,9755 1,7531 2,1315 2,6025 2,9467 3,2860 16 0,68601 0,9653 1,7459 2,1199 2,5835 2,9200 3,2520 17 0,68997 0,9555 1,7396 2,1098 2,5669 2,8965 3,2225 18 0,68895 0,9462 1,7341 2,1009 2,5524 2,8750 3,1960 19 0,68794 0,9375 1,7291 2,0930 2,5395 2,8560 3,1725 20 0,68695 0,9292 1,7247 2,0860 2,5280 2,8387 3,1514 21 0,68602 0,9212 1,7207 2,0796 2,5176 2,8233 3,1322 22 0,68514 0,9136 1,7171 2,0739 2,5083 2,8088 3,1149 23 0,68431 0,9064 1,7139 2,0687 2,4999 2,7955 3,0995 24 0,68353 0,8995 1,7109 2,0639 2,4922 2,7829 3,0856 25 0,68280 0,8929 1,7081 2,0595 2,4851 2,7714 3,0725 26 0,68211 0,8865 1,7056 2,0555 2,4786 2,7609 3,0608 27 0,68146 0,8803 1,7033 2,0518 2,4727 2,7510 3,0502 28 0,68084 0,8743 1,7011 2,0484 2,4671 2,7416 3,0406 29 0,68024 0,8686 1,6991 2,0452 2,4619 2,7328 3,0320 30 0,68276 0,8629 1,6973 2,0423 2,4569 2,7240 3,0239 2 2 2 1 2 1 2 _ _ calculado n n ) x ( x Z 1 +   − = TESTE DE SIGNIFICÂNCIA PARA A IGUALDADE DE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS 3º CASO: PARA DADOS PAREADOS (DENTRO DA MESMA AMOSTRA) 1º Passo: 2º Passo: Fixar (α). Escolha da variável (t de Student). 3º Passo: Com auxílio da Tabela (t) determine RA e RC. 2 1 1 2 1 0 : H : H    =   4º Passo: Cálculo da variável. 5º Passo: Decisão 𝑆𝑒: −t ൗ 𝛼 2 ≤ 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ≤ +𝑡 ൗ 𝛼 2 ⇒ Não se pode rejeitar H0 𝑆𝑒: tcalculado > +𝑡 ൗ 𝛼 2 ou tcalculado < −𝑡 ൗ 𝛼 2 ⇒ Re 𝑗 𝑒𝑖𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 H0 2 2 2 1 2 1 2 _ _ calculado n n ) x ( x Z 1 +   − = Um grupo de 12 estagiários em contabilidade são submetidos a um tipo de capacitação técnica através de um método tradicional e depois por um método novo. Teste a hipótese que o rendimento médio do sistema estabelecido é igual ao rendimento médio do novo sistema ao nível de significância de 5%. 1º Passo: 2º Passo: 3º Passo: 4º Passo: 5º Passo: 𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 (não há diferença entre os rendimentos médios) 𝐻1: 𝜇1 ≠ 𝜇2 (há diferença) 𝜑 = 12 − 1 = 11 α 0,60 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 1 1,00000 2,4142 6,3138 12,706 25,542 63,657 127,32 2 0,81650 1,6263 2,9200 4,3027 6,9646 9,9248 14,089 3 0,76489 1,3862 2,3534 3,1825 4,5407 5,8409 7,4533 4 0,74070 1,2633 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041 5,5976 5 0,72669 1,1917 2,0150 2,5706 3,3649 4,0321 4,7734 6 0,71756 1,1447 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074 4,3168 7 0,71114 1,1095 1,8946 2,3646 2,9979 3,4995 4,0294 8 0,70639 1,0819 1,8595 2,3060 2,8965 3,3554 3,8325 9 0,70272 1,0593 1,8331 2,2622 2,8214 3,2498 3,6897 10 0,69981 1,0408 1,8125 2,2281 2,7633 3,1693 3,5814 11 0,69745 1,0249 1,7959 2,2010 2,7181 3,1058 3,4966 12 0,69548 1,0108 1,7823 2,1788 2,6810 3,0545 3,4284 13 0,69383 0,9980 1,7709 2,1604 2,6503 3,0123 3,3725 14 0,69238 0,9863 1,7613 2,1448 2,6245 2,9770 3,3257 15 0,69109 0,9755 1,7531 2,1315 2,6025 2,9467 3,2860 16 0,68601 0,9653 1,7459 2,1199 2,5835 2,9200 3,2520 17 0,68997 0,9555 1,7396 2,1098 2,5669 2,8965 3,2225 18 0,68895 0,9462 1,7341 2,1009 2,5524 2,8750 3,1960 19 0,68794 0,9375 1,7291 2,0930 2,5395 2,8560 3,1725 20 0,68695 0,9292 1,7247 2,0860 2,5280 2,8387 3,1514 21 0,68602 0,9212 1,7207 2,0796 2,5176 2,8233 3,1322 22 0,68514 0,9136 1,7171 2,0739 2,5083 2,8088 3,1149 23 0,68431 0,9064 1,7139 2,0687 2,4999 2,7955 3,0995 24 0,68353 0,8995 1,7109 2,0639 2,4922 2,7829 3,0856 25 0,68280 0,8929 1,7081 2,0595 2,4851 2,7714 3,0725 26 0,68211 0,8865 1,7056 2,0555 2,4786 2,7609 3,0608 27 0,68146 0,8803 1,7033 2,0518 2,4727 2,7510 3,0502 28 0,68084 0,8743 1,7011 2,0484 2,4671 2,7416 3,0406 29 0,68024 0,8686 1,6991 2,0452 2,4619 2,7328 3,0320 30 0,68276 0,8629 1,6973 2,0423 2,4569 2,7240 3,0239 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA PARA A IGUALDADE ENTRE DUAS PROPORÇÕES POPULACIONAIS f1 e f2 são frequências relativas amostrais e p é o estimador comum a p1 e p2 , dado por: 1º Passo: 2º Passo: Fixar (α). Escolha da variável normal padrão (Z) 3º Passo: Com auxílio da Tabela ( Z ) determine RA e RC.        = p : p H p : p H 4º Passo: Cálculo da variável. 5º Passo: Conclusões: ( )        +   −  − =     n n p) ( p f f zcalculado 0 2 calculado 2 calculado 0 2 calculado 2 se H Re jeita Z ou Z Z : Z Se Não se pode rejeitar H Z Z : - Z Se −   − +    +               = = + + = n x n e f x f n n x x p 2  EXEMPLO: Foi conduzido um experimento para estudar a aversão de risco no mercado de ações. A seguinte pergunta foi formulada a uma amostra de investidores homens e mulheres: “Se tanto o mercado de ações quanto uma determinada ação que você possua caírem 25% em três meses, você compraria mais ações enquanto o preço está baixo”? De 227 homens, 163 afirmaram que sim. De 262 mulheres, 154 disseram que sim. No nível de significância de 5%, existem evidências de que a proporção de mulheres que comprariam mais ações enquanto o preço estivesse baixo é igual a de homens? N1 n1= 227 Pop. Pop. Amostra Amostra 0,72 227 163 n x f 1 1 1 = = = N2 n2= 262 0,65 489 317 262 227 154 163 n n x x p 2 1 2 1 = = + + = + + = 0,59 262 154 n x f 2 2 2 = = = α = 0,05 e a variável normal padrão: (Z) 00 ,3 262 1 227 1 ,0 65) 65 1( ,0 ,0 59) ( ,0 72 Zcalculado =       +  −  − = Rejeita -se H ao nível de 5% ,196 ,3 00 0 →  1º Passo: 3º Passo: 4º Passo: 5º Passo: 2º Passo: 2 1 1 2 1 0 p : p H p : p H  = z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3483 0,3508 0,3531 0,3555 0,3577 0,3610 0,3653 0,3665 0,3668 1,8 0,4641 0,4649 0,4664 0,4678 0,4693 0,4706 0,4726 0,4748 0,4763 0,4772 1,9 0,4713 0,4719 0,4730 0,4735 0,4741 0,4750 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA PARA IGUALDADE DE DUAS VARIÂNCIAS 1º Passo: 3º Passo: 4º Passo: 5º Passo: Fixar (α). Usar a variável De Fisher (F), com (n1 - 1) graus de liberdade no numerador, e (n2 - 1) graus de liberdade no denominador. 2 2 2 1 S S Fcalculado = 2 2 1 2 2 0 2 1 2 1 : H : H    =   0 inf erior calculado superior calculado 0 superior calculado inferior se H Re jeita F ou F F : F Se Não se pode rejeitar H F F : F Se −       2º Passo:  EXEMPLO:  Um analista está pesquisando duas localizações alternativas para um centro comercial regional.  Uma vez que a renda familiar é uma consideração importante na escolha do local, ele testa a hipótese nula de que não existe diferença de renda média entre as duas comunidades.  Para uma amostra de n1 = 21 famílias na 1ª comunidade, a renda média anual é de $15.500, com um S = $1.800.  Para uma amostra de n2 = 11 famílias na 2ª comunidade, a renda média de $ 14.600 e S = 2.400.  Testar a hipótese nula de que as duas variâncias da renda familiar nas duas comunidades sejam iguais, usando um nível de significância de 10%. N1 n1= 21 Pop. Pop. Amostra Amostra $ .1 800 S $15.500 x 1 _ 1 = = N2 n2= 11 $ .2 400 S $14.600 x 2 _ 2 = = 2 1  =   =     =   = =   =     =     =    =   − = − =  =  − = − =  =   =   =           , , ) ; ( 1 calculando : F e , ) ; ( ) ; ( para ) ; ( ) ; invertendo o par ( Agora , F (20 ; 10) ) ; ( : Para Tabela F : Na graus de liberdade n graus de liberdade n , , 2 invertido 1 inferior 1 superior 2 1 2 1º Passo: 2º Passo: : H : H 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0    =   3º Passo: Tabela . Distribuição de F de Snedecor α = 5% φ1 φ2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 120 ∞ 1 161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.0 240.5 241.9 248.0 250.1 253.3 254.3 2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.40 19.45 19.46 19.49 19.50 10 10.13 9.55 9.28 9.12 9.02 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.66 8.62 8.55 8.53 3 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.80 5.75 5.66 5.63 4 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 3.87 3.81 3.70 3.67 5 5.59 4.74 4.34 4.12 3.99 3.89 3.81 3.74 3.68 3.64 3.44 3.38 3.26 3.24 6 5.32 4.46 4.07 3.84 3.71 3.61 3.53 3.46 3.41 3.35 3.14 3.08 2.96 2.94 7 4.96 4.21 3.81 3.58 3.44 3.34 3.26 3.19 3.13 3.09 2.87 2.81 2.68 2.67 8 4.84 4.08 3.71 3.48 3.34 3.24 3.15 3.09 3.03 2.98 2.77 2.71 2.58 2.56 9 4.75 3.98 3.59 3.36 3.22 3.12 3.04 2.96 2.90 2.85 2.65 2.59 2.46 2.45 10 4.67 3.91 3.51 3.26 3.12 3.01 2.93 2.86 2.80 2.77 2.56 2.50 2.38 2.37 11 4.60 3.84 3.44 3.20 3.06 2.95 2.86 2.79 2.73 2.69 2.49 2.43 2.32 2.32 12 4.54 3.78 3.39 3.11 3.02 2.90 2.81 2.74 2.67 2.64 2.43 2.38 2.26 2.25 13 4.48 3.73 3.34 3.08 2.97 2.85 2.77 2.70 2.65 2.61 2.40 2.34 2.23 2.21 18 4.35 3.64 3.24 3.01 2.87 2.76 2.68 2.61 2.55 2.51 2.32 2.27 2.15 2.14 19 4.32 3.62 3.22 2.98 2.84 2.73 2.64 2.57 2.51 2.48 2.28 2.24 2.12 2.11 20 4.30 3.60 3.20 2.97 2.82 2.71 2.62 2.55 2.49 2.45 2.33 2.29 2.18 2.17 Pop. Pop. n1=21 N1 N2 σ1 σ2 x¯1=$15.500 x¯2=$14.600 S1=$1.800 S2=$2.400 Amostra σ1=σ2 φ1=n1−1=21−1=20 graus de liberdade φ2=n2−1=11−1=10 graus de liberdade α/2=0,05 Região Crítica f(x) F RA F Inferior = 0,43 F Superior=2,77 Região de Aceitação 4° Passo: F Calculado = S12/S22 = 1800²/2400² = 0,56 5° Passo: 0,43 < 0,56 < 2,77 ⇒ Não se pode rejeitar H0 ao nível de 10%