Avaliação-2022 1

1.350 mil empregos só podem ser criados quando Inflação p(ocorrer) < 12% 0,2 12% < x <13% 0,45 A probabilidade da inflação ser abaixo de 12% e os empregos serem gerados (1) é : P(1) 0,2 * 0,6 = 0,12 ou 12% A probabilidade da inflação ficar entre 12% e 13% e os empregos serem gerados (2) é: P(2) 0,45 * 0,3 = 0,15 ou 15% P(1) + P(2) = 0,12 + 0,15 = 0,27 ou 27% 2. Sabemos que os empregos foram gerados, então o exercício é de Probabilidade Condicional. Probabilidade da inflação ter ficado abaixo de 12%, dado que os empregos foram gerados, será dada por: Probabilidade P(1) / [ P(1) + P(2)] = 0,12 / 0,27 = 0,4444 ou 44,44% 3. Tomar a decisão correta significa o mesmo que adotar as seguintes condutas: (a) Conceder empréstimo a um adimplente; (b) Não conceder empréstimo a um inadimplente Qual a probabilidade somada dos eventos ? P(a) = P(adimplente) * P(conceder) = 0,85 * 0,97 = 0,8245 ou 82,45% P(b) = P(inadimplente) * P(negar) = 0,15 * 0,8 = 0,12 ou 12% P(a) + P(b) = 94,45% 4. Precisamos integrar a função de densidade para encontrar a função de probabilidade acumulada. Ocultando os passos, temos: Sabemos também que quando x = 1, o resultado da expressão acima também precisa ser 1. (Probabilidade de ATÈ 100% das empresas obterem lucros no primeiro ano é de 100%). K * (1/5 – ½ + 3/7 – 1/8) = 1  K / 280 = 1 K = 280 5. Substituir x por 0,5 na FUNÇÃO DE PROBABILIDADE ACUMULADA Ao realizar a substituição, encontramos 0,3633 ou 36,33% Esse valor nos fornece a probabilidade de que ATÉ 50% das empresas apresentem lucro no primeiro ano. No entanto, o enunciado do exercício diz PELO MENOS. Isto é, estamos interessados no inverso. Precisamos deduzir 36,33% da probabilidade total: 1 – 0,3633 = 0,6367 ou 63,67% 6. (1) Quando aciona seguro = prejuízo de 29.000 (2) Quando não aciona seguro = lucro de 1.000 Calcular o valor esperado E(1) + E(2) = 0,03 * - 29.000 + 0,97 * 1.000 = -870 + 970 = 100 O lucro médio esperado por carro é de R$ 100,00 Questões 01 e 02 (3,0 pontos) O Ministério da Economia acredita que a probabilidade de a inflação ficar abaixo de 12% este ano é de 0,20; entre 12% e 13% é de 0,45 e acima de 13% é de 0,35. O Ministério acredita que, com inflação abaixo de 12%, a probabilidade de se criar mais 350.000 empregos é de 0,6, diminuindo essa probabilidade para 0,3 caso a inflação fique entre 12% e 13%; no entanto, com inflação acima de 13%, isso é totalmente impossível. 1. Qual é a probabilidade de se criarem 350.000 empregos nesse ano? 2. No ano seguinte, um economista constata que foram criados 350.000 empregos novos. Qual é a probabilidade de a inflação ter ficado abaixo de 12%? Questão 03 (3,0 pontos) Um gerente de banco tem que decidir se concede ou não empréstimo aos clientes que o solicitam. Ele analisa diversos dados para estudar a possibilidade de o cliente vir a ficar inadimplente. Com base em dados passados, ele estima em 15% a taxa de inadimplência. Dentre os inadimplentes, ele tem 80% de chance de tomar a decisão certa, enquanto que essa chance aumenta para 97% entre os clientes adimplentes. Esse gerente acaba de recusar um empréstimo. 3. Qual é a probabilidade de ele ter tomado a decisão correta? Questões 04 e 05 (3,0 pontos) Suponha que empresas especializadas em processamento de dados são tão competitivas que algumas têm dificuldades para obterem lucros durante seu primeiro ano de operação. A função densidade de probabilidade que caracteriza a proporção X que obtém lucros é dado por: f(x) = { k · x⁴ · (1 – x)³ para 0 ≤ x ≤ 1 0 em caso contrário 4. Qual é o valor de k que determina a função densidade de probabilidade válida? 5. Calcular a probabilidade de que pelo menos 50% das empresas têm lucros durante o primeiro ano. Questão 06 (1,0 ponto) Uma seguradora paga R$ 30.000,00 em caso de acidente de carro, sendo que a taxa cobrada é de R$ 1.000,00. Sabe-se que a probabilidade de um carro sofrer acidente é de 3%. 6. Quanto a seguradora espera ganhar por carro segurado?