Teste de Significância para a Igualdade de Duas Proporções-2022 2

Estatística II UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA Fundação instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís – Maranhão. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA - CCET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DEMAT afonso.filho@ufma.br CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS - TESTES DE SIGNIFICÂNCIAS -NÃO PARAMÉTRICOS Testes McNemar Teste de Wilcoxon Teste Exato de Fisher Teste de Friedman Metodologia dialética Aula dialógica Notebook Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos (frequência, interação, participação, interesse, compromisso, habilidade, atitude e competência comunicativa). Na abordagem diagnóstica: sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa. Na abordagem formativa: acompanhar mediando o processo ensino- aprendizagem. Na abordagem somativa: atribuir critérios quantitativos (aspectos da cientificidade, compreensão, análise e síntese dos conteúdos) Plano de Aula REFERÊNCIA: LEVINE, David M. Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2013, p. 432-478 Teste de McNemar para Significância de Mudanças • Trata-se de um teste não-paramétrico particularmente aplicável aos experimentos do tipo "antes e depois" em que cada sujeito é utilizado como seu próprio controle e a medida é efetuada em escala nominal ou ordinal. • Para testar a significância de qualquer mudança observável utiliza-se uma Tabela de Contingência. DEPOIS ANTES - + + A B - C D • Note-se que aqueles casos que mostram mudanças entre a primeira e a segunda resposta aparecem nas células A e D. • Um sujeito é contado na célula A se ele muda de + para - e é contado na D se ele muda de - para +. • Se nenhuma mudança ocorre ele é contado nas células B (resposta + antes e depois) e C (resposta - antes e depois). • Como A + D representa o número total de elementos que acusaram alguma modificação, a expectativa, sob a hipótese de nulidade, é de que 1/2 (A + D) acuse modificações em um sentido e 1/2 (A + D) no outro sentido. 3º Passo: Com auxílio da Tabela Qui-Quadrado determine RA e RC. L = nº de linhas e C = nº de colunas da Tabela de Contingência 4º Passo: Cálculo da variável do teste. 5º Passo: Conclusões Não se pode Rejeitar Ho 1º Passo: H  : P = P H : P  P 2º Passo: Fixar (α). Escolher a variável Qui-Quadrado.  = (L −1)(C −1)  Rejeita-se Ho  Se :    calculado sup erior Se :  2 calculado superior RA  RC Proporções são iguais Proporções são diferentes Exemplo de Teste de McNemar: DEPOIS (modelo eletrônico) ANTES (esfigmomanômetro) - + + 14 4 - 3 4 1º Passo: 2º Passo: Sejam  = 0,05 3º Passo: Com auxílio da Tabela Qui-Quadrado determine RA e RC. 4º Passo: Cálculo da variável do teste. 5º Passo: Rejeita-se H0 ao nível de significância de 0,05  = ( −)  ( −) =  = , RA =, RC Mediu-se a pressão arterial sistólica em 25 funcionários de uma empresa utilizando- se o esfigmomanômetro convencional na primeira medição e um modelo eletrônico na segunda. Considerou-se normotensa a pessoa cuja pressão sistólica era inferior a 150 mmHg. Os resultados foram estes: a) hipertenso com ambos medidores: 4 (+ +); b) hipertenso com modelo eletrônico e normotenso com o convencional: 14 (+ -); c) normotenso com o modelo eletrônico e hipertenso com o convencional: 4 (- +); d) normotenso com ambos aparelhos: 3 (- -). Teste ao nível de significância de 5%. Teste de Wilcoxon (Amostras Pareadas ou Dependentes) Trata-se de um teste não-paramétrico para comparar dois tratamentos quando os dados são obtidos através do esquema de pareamento. Este teste avalia a grandeza das diferenças quando comparados postos de observações. Dada a grandeza das diferenças observadas, atribui-se maior valor para a maior diferença encontrada, diminuindo este valor de acordo com as menores diferenças existentes. Procedimento: Antes de enunciar as hipóteses faz-se necessário: a) Determinar para cada par a diferença (di ) entre os dois escores. i b) Atribuir postos (colocar em ordem crescente) a todos os (d ’s) considerando-se os sinais. No caso de empate, atribuir a média dos postos empatados. c) Identificar cada posto pelo sinal (+) ou (-) do (di ) que ele representa. d) Determinar T = a menor das somas de postos de mesmo sinal. e) Abater no (n) o número de zeros, isto é, (di = 0) e o número de empates. 1º Passo: Há diferença 2º Passo: Fixar (α). Escolha a variável normal padrão: (Z). 3º Passo: Com auxílio da Tabela (Z) determine RA e RC. 4º Passo: Cálculo da variável. H : Não há diferença entre os grupos  H : Zcalculado −Z   Re jeita − se H0 Se : Zcalculado  +Z  ou 5º Passo: Conclusões Se : - Z  2  Zcalculado +Z   Não se podeRejeitar H0 Exemplo de Teste de Wilcoxon Considere o quadro de notas abaixo referente a estudo para comparar a eficiência de um novo método de treinamento aplicados em 25 funcionários. Teste ao nível de 5% a hipótese de que o novo método não é eficiente. ANTES DEPOIS DIFERENÇA POSTOS POSTOS (di) (T+) (T-) 21 21 0 23 23 0 24 24 0 25 29 -4 1º 26 21 5 3,5º 27 10 17 8,5º 27 27 0 27 27 0 30 15 15 7º 31 7 24 11º 32 26 6 5º 32 32 0 33 33 0 34 29 5 3,5º 34 34 0 35 37 -2 2º 35 35 0 37 37 0 38 2 36 12º 38 21 17 8,5º 39 39 0 39 39 0 40 40 0 44 26 18 10º 46 33 13 6º Total 75 3 O novo método é eficiente 2º Passo: (α = 0,05). 3º Passo: Com auxílio da Tabela (Z) determine RA e RC. 4º Passo: Cálculo da variável. T = 3 (menor das somas). Lembre-se: n = 25, mas houve dois empates, logo n = 23 ANTES DEPOIS 24 24 46 33 26 21 44 26 27 10 34 29 33 33 25 29 35 37 30 15 38 2 38 21 31 7 27 27 34 34 32 26 32 32 40 40 27 27 35 35 37 37 23 23 21 21 39 39 39 39 H : 1º Passo: H : O novo método não é eficiente 5º Passo: Como o valor calculado é maior do que o valor tabelado rejeita-se H0 ao nível de significância de 0,05, ou seja, o novo método é eficiente. Teste Exato de Fisher Nos casos em que formamos uma Tabela de Contingência; com pequeno número de observações (n < 20 ou próximo) e, consequentemente, com frequências observadas em cada célula muito baixas, a literatura apresenta a utilização do Teste Exato de Fisher, no qual estimamos, a partir da menor frequência contida na tabela, a probabilidade de ocorrência deste valor e de uma frequência menor ainda, fazendo-se: n p =pi em que (n) é a menor frequência verificada na tabela. i= Numa Tabela de Contingência; com os totais marginais fixos: O teste exato de Fisher consiste em elaborar, com base nos totais marginais do fator discriminante da tabela original, outras tabelas, que serão denominadas tabelas ou matrizes extremas. Em cada tabela o valor de significância para o teste é calculado segundo a fórmula apresentada pelas frequências observadas com probabilidade de ocorrência de erro dada por: Finalmente, conclui-se comparando a soma das probabilidades de erro com o nível de significância α. Ex: Um estudo foi realizado para verificar a existência de associação entre o tipo de tratamento e mortalidade por um tipo de doença. Teste ao nível de 0,05 a hipótese que não há diferença quanto à mortalidade em relação ao tipo de tratamento. H0: Não há diferença entre os grupos H1: Há diferença entre os grupos Tabela Original Pode-se notar que a menor frequência na Tabela Original corresponde ao valor 1 mortalidade para o tratamento B. Então, na Tabela Extrema substitui-se esse valor por uma frequência menor (no caso será zero), mas mantendo os mesmos totais marginais, neste caso com todos vivos no tratamento B. Tabela Extrema O valor da probabilidade de erro; p = 0, 024 + 0, 0015 = 0, 0255 Como este p é menor que o nível de significância, para α = 0,05 a decisão correta é rejeitar H0; isto é, pode-se concluir que há diferença quanto à mortalidade em relação ao tipo de tratamento, sendo B mais efica Teste de Friedman O Teste de Friedman é a contrapartida não-paramétrica da ANOVA com k tratamentos e n blocos. O teste de Friedman é recomendado como um substituto do teste ANOVA, quando se procede à comparação de k amostras relacionadas ou dependentes cujas observações apresentam valores com acentuadas variações e em cada tratamento são constituídos blocos. Na verdade, procura-se fazer a comparação de tratamentos em que são formados blocos com a intenção de que isto resulte em um pareamento considerável entre os diversos tratamentos. A forma de realização do teste é análoga aos demais. Dentro de cada um do n blocos formados se procede à classificação das i-ésimas observações em k tratamentos, utilizando-se números naturais. 1º Passo: 4º Passo: Cálculo da variável. 5º Passo: Não se pode Rejeitar H 0 Rejeita-seHo H : Não há diferença entre as medidas dos tratamentos  H :   superior superior Se : HFr  Se : HFr  2 Há diferença entre as medidas dos tratamentos 2º Passo: Fixar (α). Usar Qui-Quadrado. 3º Passo: Com auxílio da Tabela Qui-Quadrado determine RA e RC.  = (K −) RA  RC Exemplo: Um funcionário é submetido a um estímulo e medimos o tempo (em segundos) até que reaja pressionando um botão. Quatro funcionários são utilizados na experiência, cada um é submetido a três estímulos e os seus tempos de resposta são medidos. As distribuições de tempos de reação diferem para os três estímulos? Aplique o teste de Friedman para α = 0,05. Tratamentos Estímulo Blocos Funcionários 1 2 3 1 0,6 0,9 0,8 2 0,7 1,1 0,7 3 0,9 1,3 1,0 4 0,5 0,7 0,8 Procedimentos: 1. k = 3 (nº de estímulos/Tratamentos) 2. n = 4 (nº de estudantes/Blocos) 3. Ordenar as 3 medições para cada estudante, de 1 a 3, 4. Calcular as três Somas das Ordens Ri Tratamentos Estímulo Blocos Estudante 1 T1 2 T2 3 T3 1 0,6 2º 0,9 8,5º 0,8 6,5º 2 0,7 4º 1,1 11º 0,7 4º 3 0,9 8,5º 1,3 12º 1,0 10º 4 0,5 1º 0,7 4º 0,8 6,5º 15,5 35,5 27 Há diferença entre as medidas dos tratamentos 2º Passo: Fixar (α = 0,05) 5.99 4º Passo: Cálculo da variável 5º Passo: Rejeita-se H0 , pois há diferença nos tempos de respostas aos três estímulos ao nível de 5%. H : 1º Passo: H : Não há diferença entre as medidas dos tratamentos 3º Passo: Com auxílio da Tabela Qui-Quadrado determine RA e RC.  = ( −) =   = ,