Testes Não-paramétricos análises de Dados Qualitativos -2022 2

Estatística II UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA Fundação instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís – Maranhão . CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA - CCET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DEMAT afonso.filho@ufma.br CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS - TESTES DE HIPÓTESES OU SIGNIFICÂNCIAS -Testes Não-paramétricos Metodologia dialética Aula de forma dialógica Notebook Data-show Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos (frequência, interação, participação, interesse, compromisso, habilidade, atitude e competência comunicativa). Na abordagem diagnóstica: sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa. Na abordagem formativa: acompanhar mediando o processo ensino-aprendizagem. Na abordagem somativa: atribuir critérios quantitativos (aspectos da cientificidade, compreensão, análise e síntese dos conteúdos) Plano de Aula REFERÊNCIA: LEVINE, David M. Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2013, p. 432-478 TESTES DE SIGNIFICÂNCIAS NÃO-PARAMÉTRICOS (Análises de dados qualitativos) TESTE DE SIGNIFICÂNCIA QUI-QUADRADO PARA INDEPENDÊNCIA OU ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS VARIÁVEIS TABELA DE CONTINGÊNCIA 1º Passo: 2º Passo: Fixar (α). Usar variável Qui-Quadrado com: L = nº de linhas na tabela de contingência e C= nº de colunas. 3º Passo: Com auxílio da Tabela (X2) determine RA e RC. : asvariáveis são dependente s ou estão associadas H : as variáveis são independentes ou não estão associadas H   ) ) (C (L − −  =  4º Passo: Cálculo da variável. 5º Passo: Conclusões: ( ) ( ) ( ) D B C A D) (C B A N AD -BC N calculado +  +  +  +       −   =    0 2 TABELADO CALCULADO 0 2 TABELADO CALCULADO se H Re jeita : Se se H Aceita : Se −     −       Variáveis X Y x1 x2 Total y1 A B A+B y2 C D C+D Total A+C B+D N=A+B+C+D EXEMPLO: Uma amostra de 80 empregados segundo o gênero foram entrevistados quanto a suas opiniões sobre um determinado Projeto de Lei. Teste α = 0,05 para verificar se opinião e gênero estão associados. Resultou nos seguintes dados. 1º Passo: 2º Passo: Fixar (α). Usar variável Qui-Quadrado com: L = nº de linhas na tabela de contingência e C= nº de colunas. 3º Passo: Com auxílio da Tabela (X2) determine RA e RC. : asvariáveis são dependente s ou estão associadas H : as variáveis são independentes ou não estão associadas H    =  −   − =  ) ) ( ( 4º Passo: Cálculo da variável. 5º Passo: Conclusões: Variáveis Opiniões Gênero Favor Contra Total Masc. 10 11 21 Fem. 46 13 59 Total 56 24 80 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ) ( 13 - 11 10 80 calculado =                   −    =    0 2 TABELADO CALCULADO se H Re jeita 3,84 , −        TABELA DE CONTINGÊNCIA Distribuição de χ² α 0.995 0.990 0.975 0.950 0.900 0.750 0.500 0.250 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 ϕ 1 .0000 .0002 .0010 .0039 .0158 .102 .455 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 2 .0100 .001 .0506 .103 .211 .575 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.6 3 .0717 .115 .216 .352 .584 1.021 2.37 4.11 6.25 7.81 9.25 11.3 12.8 4 .207 .297 .484 .711 1.06 1.92 3.36 5.39 7.78 9.49 11.1 13.3 14.9 5 .412 .554 .831 1.145 1.61 2.67 4.35 6.63 9.24 11.1 12.8 15.1 16.7 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DE MANN-WHITNEY OU TESTE U É usado para testar se duas amostras independentes foram retiradas de populações com médias iguais. Trata-se de uma alternativa ao Teste Paramétrico para Igualdade de Médias. Esse teste poderá ser aplicado para variáveis ordinais. 1º Passo: 2º Passo: Fixar (α). Escolha da variável: (Z). 3º Passo: Com auxílio da Tabela (Z) determine RA e RC. : Há diferença H : Não há diferença entre os grupos H   ( )  + +     − =       n n n n n n U Zcalculado 4º Passo: Cálculo da variável. 5º Passo: Conclusões: 0 calculado calculado 0 calculado 2 se H Re jeita Z ou Z Z : Z Se Aceita - se H Z Z : - Z Se −   − +    +  2 2 2     A) Considerar n1 = nº de casos do grupo com menor nº de observações e n2 = nº de casos do maior grupo n1 = 9 e n2 = 11 B) Colocar os dados em ordem crescente e atribuir postos. No caso de empates atribuir a média dos postos. EXEMPLO: Determine ao nível de 5%, se a pontuação de um teste de motivação aplicados em dois grupos distintos de funcionários são diferentes. Grupo A Grupo B 10 22 18 17 9 15 8 10 2 7 11 7 4 8 3 14 9 15 12 10 Grupo A Postos (R2) Grupo B Postos (R1) 2 1º 7 4,5º 3 2º 7 4,5º 4 3º 8 6,5º 8 6,5º 10 11º 9 8,5º 14 15º 9 8,5º 15 16,5º 10 11º 15 16,5º 10 11º 17 18º 11 13º 22 20º 12 14º 18 19º Soma 97,5 112,5 C) Calcular: R1=soma dos postos do grupo n1 R2 =soma dos postos do grupo n2 D) Escolher a menor soma entre R1 e R2 E) Calcular uma das estatísticas: ( ) ( )  =  −  =   +  +  −  +  +  = −  +  +  =              , , ) ( ) ( U R n n n n U R n n n n U Grupo A Postos (R2) Grupo B Postos (R1) 2 1º 7 4,5º 3 2º 7 4,5º 4 3º 8 6,5º 8 6,5º 10 11º 9 8,5º 14 15º 9 8,5º 15 16,5º 10 11º 15 16,5º 10 11º 17 18º 11 13º 22 20º 12 14º 18 19º Soma 97,5 112,5 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DE MANN-WHITNEY OU TESTE U EXEMPLO: Determine ao nível de 5%, se a pontuação de um teste de motivação aplicados em dois grupos distintos de funcionários são diferentes. 1º Passo: 2º Passo: (α = 0,05). 3º Passo: Com auxílio da Tabela (Z) determine RA e RC. : Há diferença H : Não há diferença entre os grupos H   ( )  =      ++    −    = , ) ( ) ( , Zcalculado 4º Passo: Cálculo da variável. 5º Passo: Conclusões: 0 calculado 2 Aceita - se H 1,96 1,37 - 1,96 Z Z - Z   +    +     TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DE KRUSKAL-WALLIS OU TESTE H É usado para testar se K amostras (k >2) independentes provém de populações com médias iguais. Trata-se de uma alternativa a (Análise de Variância com um critério – ANOVA) Esse teste poderá ser aplicado para variáveis ordinais. 1º Passo: 2º Passo: Fixar (α). Escolha da variável Qui-quadrado. 3º Passo: Com auxílio da Tabela (X2) determine RA e RC. : Há pelo menos um par diferente H : As médias são iguais H   ) (n n R ) ( 1) (n n 12 H k i i i + −   + =    =  4º Passo: Cálculo da variável. 5º Passo: Conclusões: 0 2 TABELADO 0 2 TABELADO se H Re jeita : H Se se H Aceita : H Se −    −    A) Dispor em ordem crescente, as observações de todos os K grupos, atribuindo-lhes postos de 1 a n. Caso haja empates, atribuir o posto médio. B) Determinar o valor da soma dos postos para cada um dos K grupos: Ri , i = 1,2, ... , k EXEMPLO: Testar ao nível de 5%, a hipótese da igualdade das média para os três grupos de alunos que foram, submetidos a esquemas diferenciados de aulas. Foram registradas as notas obtidas para uma mesma prova. Aulas Expositivas Aulas Recursos Audiovisuais Aulas Ensino Programado 65 60 61 62 71 69 68 66 67 70 63 72 60 64 74 59 Aulas Expositivas Postos Aulas Recursos Audiovisuais Postos Aulas Ensino Programado Postos 60 2,5º 59 1º 61 4º 62 5º 60 2,5º 67 10º 65 8º 63 6º 69 12º 68 11º 64 7º 72 15º 70 13º 66 9º 74 16º 71 14º Σ 39,5 39,5 57 Aulas Expositivas Postos Aulas Recursos Audiovisuais Postos Aulas Ensino Programado Postos 60 2,5º 59 1º 61 4º 62 5º 60 2,5º 67 10º 65 8º 63 6º 69 12º 68 11º 64 7º 72 15º 70 13º 66 9º 74 16º 71 14º Σ 39,5 39,5 57 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DE KRUSKAL-WALLIS OU TESTE H EXEMPLO: Testar ao nível de 5%, a hipótese da igualdade das média pra os três grupos de alunos que foram, submetidos a esquemas diferenciados de aulas. Foram registradas as notas obtidas para uma mesma prova. 1º Passo: 2º Passo: Fixar (α = 0,05) 3º Passo: Com auxílio da Tabela (X2) determine RA e RC. : As notas médias são diferentes H : As notas médias são iguais H   , ) ( ) ( , ) ( , ) ( 1) (16 16 12 H   + =   −          +   +       +  =    4º Passo: Cálculo da variável. 5º Passo: Conclusões: 0 2 TABELADO se H Aceita H −    5,99 Distribuição de χ² α 0.995 0.990 0.975 0.950 0.900 0.750 0.500 0.250 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 ϕ 1 .0000 .0002 .0010 .0039 .0158 .102 .455 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 2 .0100 .001 .0506 .103 .211 .575 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.6 3 .0717 .115 .216 .352 .584 1.021 2.37 4.11 6.25 7.81 9.25 11.3 12.8 4 .207 .297 .484 .711 1.06 1.92 3.36 5.39 7.78 9.49 11.1 13.3 14.9 5 .412 .554 .831 1.145 1.61 2.67 4.35 6.63 9.24 11.1 12.8 15.1 16.7