Calculo Diferencial e Integral Ll

Universidade Federal do Maranhão Cálculo Diferencial e Integral II Primeira Avaliação 30 8 2025 Disciplina Cálculo Diferencial e Integral II Professor José Antonio Alunoa Matrícula Resolva as integrais abaixo 1 20 pontos Resolva a integral 3x 1 32x dx 2 20 pontos xcosx dx 3 20 pontos Utilize o Cálculo Integral Uma mola tem um comprimento natural de 100cm Sabese que uma força de 10N estica a mola 50cm Sendo assim determine o trabalho realizado para esticar a mola de 100cm a 200cm 4 Mostre que secnx dx 1n1 secn2x tgx n2n1 secn2x dx 5 20 pontos Calcule o comprimento de arco da curva y 23 x32 em que x varia entre 0 e 4 1 3x 1 32x dx u 3x du 3x ln3 dx dx du u ln3 3x 1 32x dx u 1 u2 du u ln3 1ln3 11 u2 du 11 u2 du arctanu C 1ln3 arctanu C 1ln3 arctan3x C 2 x cosx dx u x du dx dv cosx dx v senx u dv uv v du x cosx dx x senx senx dx senx dx cosx C x senx cosx C 3 F k x l0 k 05 k l0 05 20 Nm W x2 x1 F dx x2 x1 k x dx x1 0 m x2 100 cm 1 m W 0 1 20 x dx 20 0 1 x dx 20 x2 2 0 to 1 20 12 10 J 4 In secnx dx In 1n1 secn2x tgx n2n1 In2 Secnx secn2x sec2x u secn2x du n2 secn3x secx tanx dx n2 secn2x tgx dx dv sec2x dx v tanx u dv uv v du In secn2x tgx tgx n2 secn2x tgx dx secn2x tgx n2 secn2x tg2x dx tg2x sec2x 1 In secn2x tgx n2 secn2x sec2x 1 dx secn2x tgx n2 secnx dx n2 secn2x dx secn2x tgx n2 In n2 In2 In n2 In secn2x tgx n2 In2 n1 In secn2x tgx n2 In2 In 1n1 secn2x tgx n2n1 In2 5 y 23 x32 y fx L a to b 1 dydx2 dx dydx 23 32 x12 x12 dydx2 x L 0 to 4 1 x dx u 1 x x0 x4 du dx u1 u5 L 1 to 5 u du 1 to 5 u12 du 23 u3251 L 23 532 132 23 5 5 1