Pré Cálculo

ATIVIDADE AVALIATIVA III PRECALCULO I PROFESSOR MARCOS ROBERTO ATENC AO JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS 1 10 pontos Dada a funcao fx x 4 a Determine o domınio e a imagem de fx b Determine b tal que fb 7 c Construa o grafico de gx x 4 e fx x 4 em um mesmo plano cartesiano e explique a relacao entre os dois graficos 2 15 ponto A funcao fx x2 x para todo x R nao e invertıvel mas a funcao fx x2 x com x R x 1 2 e invertıvel Qual a justificativa para isto 3 15 pontos Para as funcoes abaixo encontre a inversa de cada funcao e esboce o grafico da funcao e sua inversa no mesmo plano cartesiano a fx 15 3x b fx x 3 c fx x2 para x 0 4 15 pontos Determine o domınio a imagem a assıntota horizontal e interceptacao do eixo y para cada funcao abaixo a fx 3x b fx 1 2x c fx 23x 5 15 pontos Determine uma formula para cada funcao exponencial cujos os graficos sao demonstrados nas figuras 6 15 pontos Seja fx 4x 2 gx 1 2x 4 e hx log34x 7 a Se fa 66 qual o valor de a b Se gb 12 qual o valor de b c Se hc 2 qual o valor de c 7 15 pontos Seja fx 3x gx 1 3x a Represente graficamente a funcao fx e f1x em um mesmo plano cartesiano b Represente graficamente a funcao gx e g1x em um mesmo plano cartesiano BONS ESTUDOS ATIVIDADE AVALIATIVA II PRECALCULO I PROFESSOR MARCOS ROBERTO ATENC AO JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS 1 15 pontos Seja y fx e uma funcao afim que passa pelos pontos 2 1 3 2 e b 5 Determine o valor de b 2 15 pontos Para as funcoes 1 a 4 a Encontre o vertice e o eixo de simetria da funcao b Encontre a inter seccao do grafico com o eixo y e a interseccao com o eixo x se houver c Use as partes a e b para representar graficamente a funcao 1 fx x2 2x 3 2 fx 2x2 5x 3 3 fx 3x2 3x 2 3 10 ponto Para as funcoes da questao anterior determine os intervalos a Onde a funcao e crescente b Onde a funcao e decrescente b Onde fx 0 d Onde fx 0 4 15 pontos Determine a funcao quadratica cujo grafico e dado abaixo Justifique sua resposta atraves de calculos envolvendo as informacoes fornecidas nas imagens 5 15 pontos Um projetil e disparado a uma inclinacao de 450 em relacao a horizontal com uma velocidade 32x2 1002 x onde x e a distˆancia horizontal do inicial de 100 ms A altura h do projetil e modelada por hx projetil ao ponto de tiro a A que distˆancia horizontal do ponto inicial de tiro o projetil atinge a altura maxima b Encontre a altura maxima do projetil c A que distˆancia horizontal do ponto inicial de tiro o projetil atinge o solo 6 15 pontos Resolva as inequacoes abaixo Represente as solucoes usando intervalos quando possıvel a x2 1 0 b 25x2 16 40x c 22x2 3x 9 7 15 pontos Observe a figura abaixo Como base nos dados da figura determine a As funcoes fx e gx b Os intervalos onde fx gx e os intervalos onde fx gx QUESTÃO 01 A FORMA DE UMA FUNÇÃO AFIM É fx a b x sendo P1 21 E P2 3 2 SEGUE f2 1 a 2b 1 b 2 1 3 f3 2 a 3b 2 a 2 3b 2 9 7 LOGO fx 7 3b SENDO P3 0 5 f0 5 7 3b 5 3b 5 7 3b 12 b 4 QUESTÃO 02 1 fx x² 2x 3 UMA EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU DETERMINA A INTERSECÇÃO COM O EIXO X A SOLUÇÃO É x b b² 4ac 2a O VÉRTICE É DADO POR dfdx 0 EIXO DE SIMETRIA dfdx 2ax b dfdx 0 2axv b xv b2a fxv a LOGO xv 2 2 1 fxv 1 2 3 2 b x 2 2² 4 1 3 2 2 4 12 2 1 8 2 NÃO INTERCEPTA O EIXO REAL x x0 f0 3 5 2 fx 2x² 5x 3 a xv b 2a 5 2 2 54 125 fxv 2 54² 5 54 3 5016 254 3 50 100 48 16 f54 216 18 b 2x² 5x 3 0 x 5 5² 4 2 3 2 2 5 1 4 x1 5 1 4 1 f0 3 x2 5 1 4 64 15 3 fx 3x² 3x 2 a xv 3 2 3 3 6 12 f12 3 14 32 2 3 6 8 4 54 b 3x² 3x 2 0 x 3 3² 4 3 2 2 3 3 15 6 NÃO INTERCEPTA O EIXO X f0 2 6 QUESTÃO 03 3 fx x² 2x 3 UTILIZANDO O GRÁFICO dfdx 0 PARA x 1 a A FUNÇÃO É CRESCENTE PARA x 1 b A FUNÇÃO É DECRESCENTE PARA x 1 c fx 0 x d fx NUNCA É NEGATIVA 2 fx 2x² 5x 3 a dfdx 0 PARA x 54 A FUNÇÃO É CRESCENTE PARA x 54 b A FUNÇÃO É DECRESCENTE PARA x 54 c fx 0 NO INTERVALO 54 1 d fx 0 NO INTERVALO 5 1 3 fx 3x² 3x 2 a A FUNÇÃO É CRESCENTE PARA x 12 dfdx 0 b A FUNÇÃO É DECRESCENTE PARA x 12 dfdx 0 c fx NUNCA É POSITIVA d fx 0 x QUESTÃO 04 A FORMA GERAL DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA É fx a x² b x c DO EXERCÍCIO ANTERIOR Xv b2a a Xv 1 1 b2a b 2a yv 2 SABENDO QUE fxv a b2a² b2a c b² 4ac 4a 2 2a² 4ac 4a 4a² 4ac 4a 4a a c 4a c a 2 a c 2 f0 1 f0 c 1 a 1 2 a 1 b 2a 2 fx x² 2x 1 b fx a x² b x c Xv 2 b2a b 4a yv b² 4ac 4a yv 1 4a² 4ac 4a 16a² 4ac 4a s 4a 4a c 4a c 4a 1 f0 5 c c 5 c 4a 1 b 4a 4a 5 1 a 1 b 4 fx x² 4x 5 QUESTÃO 05 hx 32 x² 100² x a O PONTO P DE ALTURA MÁXIMA CORRESPONDE A VÉRTICE DA PARÁBOLA dhdx 64 x 100² 1 dhdx 0 64 x 100² 1 Xv 10000 64 c hx 32 100² 100² 64 x² 100² 64 100² 264 100² 64 hx 10000 64 1 12 10000 128 m 78125 m QUESTÃO 06 a x² 1 0 x² 1 0 x 1 seny x² 1 f1 1 Xv 0 a solução é o intervalo 1 1 S x x 1 1 b 25 x² 16 40 x 25 x² 40 x 16 0 fx 25 x² 40x 16 f0 16 Xv 40 50 08 25 x² 40x 16 0 x 40 400² 4 25 16 2 25 40 50 08 NÃO EXISTE SOLUÇÃO fx 0 x c 2 3 x² 3 x 9 4 x² 6 x 9 0 fx 4 x² 6 x 9 f0 9 Xv 6 8 34 fxv 4 9 42 6 34 9 675 Δ 36 4 4 9 108 NÃO TOCA O EIXO x S x x QUALQUER x R É SOLUÇÃO QUESTÃO 07 a gx a b x g1 2 g2 8 2 a b 8 a 2 b 3 b 6 b 2 a 4 gx 4 2 x fx a x² b x c f0 0 c f2 8 f2 8 f1 2 a b 2 4 a 2 b 8 a b 2 2 a b 4 3 a 6 a 2 b 0 fx 2 x² b fx gx 2 x² 4 2 x 2 x² 2 x 4 0 fx 2 x² 2 x 4 f0 4 Xv 2 4 12 yv 45 x 2 36 4 2 6 4 2 1 2 A SOLUÇÃO É x QUE PERTENCE AO INTERVALO 2 1 Questão 01 fx x4 c fx 0 A IMAGEM é tal que y 0 b f6 7 64 7 caso 1 5 4 0 5 4 7 caso 2 5 4 0 4 5 7 b 11 b 3 b 11 ou b 3 c gx x 4 fx x 4 a relação é que a função fx espelha a parte negativa do gx ou seja quando gx 0 fx fecha o sinal de gx Questão 02 fx x2 x x x 1 x 122 14 x 12 sqrtx 14 g1 x 12 sqrtx 14 QUANDO consideramos todo x em R a função é não invertível pois para x existandaires valores possíveis 12 sqrtx 14 o que não corresponde a uma função Questão 03 a fx 15 3x f1 x 15 x 3 y 15 3x 3x 15 y x 15 y 3 b fx sqrtx 3 y sqrtx 3 sqrtx y 3 x y 32 f1 x x 32 c fx x2 g x2 x2 y x sqrt y f1 x sqrtx fx não admite inverso Questão 04 a fx 3x lim x fx lim x 3x 0 assíntota DOMÍNIO x R IMAGEM 0 f0 3 b lim x 12x lim x 1 2x lim x 12x lim x 1 2x 0 assíntota DOMÍNIO x R IMAGEM x AO INTERVALO 0 f0 1 c fx 2 3x assíntota lim x fx lim x 23x 2 lim x 3x 0 2 lim x 3x DOMÍNIO x R IMAGEM 0 f0 2 Questão 05 c fx ax b f0 1 b f1 5 a 5 fx 5x b fx b ax f0 1 b 1 f1 6 a 6 fx 6x Questão 06 fx4x2 gx12x4 hxlog34x7 a fa66 4a266 22a662 22a64 22a26 2a6 a3 b gb12 2b 2b212 2b16 2b24 b4 c hc2 log34c72 4c76 4c13 c134 Questão 07 fx3x gx13x a y3x log3 yx f1xlog3 x 5 y13x 3x1y log3 3xlog3 y1 xlog3 y f1x log3 x