Analise de Fourier e Sistemas FDM - Atividade Academica

ATIVIDADE 1 A Figura 1 apresenta um sinal de entrada de um circuito RC série Considere por ora somente esse sinal de entrada e represente a O sinal 𝑉𝑠𝑡 em termos de Série Trigonométrica de Fourier expandida em 3 termos Para o caso da STF compacta não esqueça de que é necessário observar com cuidado a fase do sinal com relação ao quadrante Sendo assim indicase uma maneira prática para se determinar a fase do sinal Para os que desejarem podem relembrar dos conhecimentos de circuitos elétricos e determinar a equação diferencial do circuito RC não vale ponto para essa atividade Observação Apresente todos os cálculos para a determinação da STF Figura 1 para a Atividade 1 Com base na Figura 2 que apresenta um sistema FDM Explique com funciona o demultiplexador respondendo as seguintes questões 1 qual o motivo ou por que existe o bloco BP band pass filter antes do demodulador 2 qual o motivo ou por que existe o bloco LP low pass filter após o demodulador 3 O demodulador realiza um processamento também de translação em frequência como funciona o demodulador no contexto de recuperação do sinal Para responder essa pergunta faça um esboço gráfico e represente os espectros dos sinais usando o sinal de saída da Figura 11 trabalho postado no SIGAA na saída de cada bloco do demultiplexador até a saída do bloco LP Explique todos como obteve os sinais na saída dos blocos Figura 2 Diagrama de bloco de um sistema FDM PRINCIPAIS REFERÊNCIAS 1 Lathi B P Sinais e Sistemas Lineares Tradução Gustavo Guimarães Parma Ed 2a Edição 2007 856 pp ISBN8560031138 2 Ziemer RE Tranter WH Fanin DR Signals and Systems Continuos and Discrete 4th Edition 1998 622 ppPrentice Hall 3 Haykin S S Veen B V Sinais e Sistemas Bookman Companhia Ed 1a Edição 2000 668 pp ISBN 8573077417 ISBN13 9788573077414 4 SABBADIN Dárcio S TSUKADA Raphael I FRANKLIN Taniel S et al Sistemas Lineares Porto Alegre Grupo A 2020 Ebook ISBN 9788595025912 Disponível em httpsappminhabibliotecacombrbooks9788595025912 Acesso em 10 mar 2023 5 ROBERTS Michael J Fundamentos de sinais e sistemas Porto Alegre Grupo A 2009 E book ISBN 9788563308573 Disponível em httpsappminhabibliotecacombrbooks9788563308573 Acesso em 10 mar 2023 6 OPPENHEIN Alan V Sinais e Sistemas São Paulo Pearson Prentice Hall 2010 ISBN9788576055044 ATIVIDADE 1 A Figura 1 apresenta um sinal de entrada de um circuito RC série Considere por ora somente esse sinal de entrada e represente a O sinal Vst em termos de Série Trigonométrica de Fourier expandida em 3 termos Para o caso da STF compacta não esqueça de que é necessário observar com cuidado a fase do sinal com relação ao quadrante Sendo assim indicase uma maneira prática para se determinar a fase do sinal Para os que desejarem podem relembrar dos conhecimentos de circuitos elétricos e determinar a equação diferencial do circuito RC não vale ponto para essa atividade Observação Apresente todos os cálculos para a determinação da STF Figura 1 para a Atividade 1 Atividade 1 Para representar o sinal de entrada Vst em termos de Série Trigonométrica de Fourier STF expandida em 3 termos precisamos conhecer a forma de onda do sinal e seus parâmetros No caso de um circuito de RC série o sinal de entrada será uma onda quadrada com um período T a Representação em STF expandida em 3 termos A STF para um sinal quadrado pode ser expressa da seguinte forma Vst V0 ΣAn cosnωt φn Para um sinal quadrado os coeficientes An podem ser calculados da seguinte maneira An 4V0π 1n sinnωt Considerando a expansão em 3 termos temos Vst V0 4V0π sinωt 13 sin3ωt 15 sin5ωt b Cálculos para determinar a STF Para determinar o valor da STF e seus coeficientes precisamos conhecer o valor da componente de valor médio V0 e a frequência fundamental ω No caso de um circuito RC a frequência fundamental ω é determinada pela constante de tempo τ RC Sabendo que R 10kΩ e C 4mF podemos calcular a constante de tempo τ RC 10kΩ 4mF 40ms A frequência fundamental ω pode ser calculada como ω 2πT onde T é o período do sinal quadrado Vamos supor um período T de 100ms ω 2π100ms 00628 radms Agora podemos substituir esses valores na equação da STF expandida em 3 termos para obter a representação numérica do sinal Vst Vst V0 4V0π sin00628t 13 sin01884t 15 sin0314t É importante lembrar que o valor da componente de valor médio V0 e a fase φn não foram fornecidos portanto não podemos calcular esses valores exatos sem informações adicionais No entanto a representação acima fornece a forma geral da STF expandida em 3 termos para o sinal de entrada do circuito RC série EMT Instruction Manager Version MD 561 Copyright c19902016 Energy Management Technologies Inc EMTIGENERALINI 27 Version 561 072516 Download Date 102210 30810 PM Engineer WM60292840 P ROGERS System LINCOLN EAST Side EAST 65 File EMTIGENERALINI Date 102210 INSTRUCTION 27 CUSTOMER INSTRUCTION SETUP Customer LANCASTER SCHOOLS Instruction 27 INS Title LINCOLN Energy Management Technologies Inc 2900 Columbia Street Suite 100 Torrance CA 905039556 Telephone 3102148250 Fax 3102148270 Web wwwemtwebcom Email infoemtwebcom This instruction guide is provided by Energy Management Technologies Inc EMTIGENERAL 101 Information 10101 1 What is a Customer Instruction 10102 2 An Instruction is composed of 10103 3 What is an Instruction Set 10104 4 Creating and Editing Instructions 10105 5 Using the Editable Fields 10106 6 Saving your work 10107 7 PrintingPreviewing 10108 8 Copying Instructions 10109 9 Deleting Instructions 10110 10 Whats Next 10101 1 What is a Customer Instruction Customer Instructions are detailed procedures created by the Engineer They are typically used on service calls to describe symptoms and diagnostic procedures that cannot be stored within the controller program instructions 10102 2 An Instruction is composed of Navigational instructions with pictures Logical instructions with print conditionals Printable text fields 10103 3 What is an Instruction Set The Instruction Set is a collection of Customer Instructions for each Site System or Side Each Site System or Side will contain an Instruction Set The Instruction Set contains a list of all available Customer Instructions a list of Instructions included in the Current Instruction Set an Inspection list for the Instruction Set 10104 4 Creating and Editing Instructions 1010401 New Instructions New Instructions are created on the Edit Instruction screen Enter a unique Instruction Number 1500 and a title for the Instruction then click Create 1010402 Editing Click the Instruction Number in the Table or the corresponding Edit button on the right This will open the Edit Instruction screen allowing you to edit the instruction The Instruction Title and the Instruction Text fields are always editable but the other fields only become editable after adding instructions logic or pictures 10105 5 Using the Editable Fields New Instructions contain a number of standard editable fields that can be used alone or in a combination to maximize the effectiveness of the Instruction Set Instruction Number Instruction Title Instruction Text Edit Table of Contents link Instructions Notes Instruction Navigational Text Instruction Condition Check Instructions Instruction Picture Instruction Logical Text 10106 6 Saving your work Your work is automatically saved every 20 seconds to prevent any data loss However it is always a good practice to click Save Instructions anytime you make a significant change to your work 10107 7 PrintingPreviewing You may print individual instructions or the entire Instruction Set by clicking on the Print or Preview buttons The Print button will print immediately using the default print settings Preview will open the print layout allowing you to review or change settings prior to printing 10108 8 Copying Instructions Select the instructions you want to copy from the Available Instructions list by clicking on each one Then use the Copy to Set button to copy them to the current Instruction Set 10109 9 Deleting Instructions Select the instructions you want to delete from the current Instruction Set Click the Delete button to remove them 10110 10 Whats Next After creating and editing your instructions you need to create the Inspection List to define which instructions are used as part of the inspection process for this Instruction Set Use the Inspection List tab to create and edit the list End of Procedure EMT INSTRUCTION MANAGER USER GUIDE 527 Com base na Figura 2 que apresenta um sistema FDM Explique com funciona o demultiplexador respondendo as seguintes questões 1 qual o motivo ou por que existe o bloco BP band pass filter antes do demodulador 2 qual o motivo ou por que existe o bloco LP low pass filter após o demodulador 3 O demodulador realiza um processamento também de translação em frequência como funciona o demodulador no contexto de recuperação do sinal 4 Para responder essa pergunta faça um esboço gráfico e represente os espectros dos sinais usando o sinal de saída da Figura 11 trabalho postado no SIGAA na saída de cada bloco do demultiplexador até a saída do bloco LP Explique a todos como obteve os sinais na saída dos blocos Figura 2 Diagrama de bloco de um sistema FDM Questão 1 O motivo da existência do bloco BP band pass filter antes do demodulador é filtrar o sinal de entrada para permitir apenas a passagem da faixa de frequência desejada Isso é importante para eliminar ruídos e interferências indesejadas que possam estar presentes no sinal O filtro passabanda ajuda a concentrar o sinal na faixa de interesse melhorando a qualidade da demodulação Questão 2 O motivo da existência do bloco LP low pass filter após o demodulador é filtrar o sinal modulado removendo as frequências mais altas indesejadas e mantendo apenas a componente de baixa frequência que contém a informação original O filtro passabaixa é utilizado para eliminar eventuais componentes de alta frequência geradas durante o processo de demodulação resultando em um sinal mais limpo e com a informação desejada preservada Questão 3 O demodulador realiza a recuperação do sinal modulado revertendo o processo de modulação No contexto da translação em frequência o demodulador remove a componente de frequência portadora do sinal modulado resultando no sinal original Ele realiza isso através de técnicas como multiplicação por um oscilador local em fase com a portadora original Questão 4 Um sistema FDM combina múltiplos sinais de entrada de diferentes frequências em um único meio de transmissão Cada sinal é modulado em uma frequência específica e em seguida os sinais modulados são combinados através de um processo conhecido como multiplexação O processo de demultiplexação é realizado para separar os sinais individuais na extremidade receptora Os principais blocos em um sistema FDM incluem Filtros passabanda Cada sinal de entrada é filtrado através de um filtro passabanda antes da modulação para limitar a faixa de frequência do sinal Cada sinal terá sua própria faixa de frequência específica Moduladores Cada sinal filtrado é modulado em uma frequência diferente geralmente através da modulação em amplitude AM ou modulação em frequência FM para tornálos adequados para transmissão simultânea Multiplexador Os sinais modulados são combinados em uma única saída para transmissão através do meio compartilhado O multiplexador pode ser implementado utilizando técnicas como a multiplexação por divisão de frequência FDM ou multiplexação por divisão de tempo TDM Bloco LP low pass filter Na extremidade receptora o sinal combinado passa por um filtro passabaixa para remover as frequências mais altas indesejadas e recuperar o sinal original ATIVIDADE 1 A Figura 1 apresenta um sinal de entrada de um circuito RC série Considere por ora somente esse sinal de entrada e represente a O sinal Vst em termos de Série Trigonométrica de Fourier expandida em 3 termos Para o caso da STF compacta não esqueça de que é necessário observar com cuidado a fase do sinal com relação ao quadrante Sendo assim indicase uma maneira prática para se determinar a fase do sinal Para os que desejarem podem relembrar dos conhecimentos de circuitos elétricos e determinar a equação diferencial do circuito RC não vale ponto para essa atividade Observação Apresente todos os cálculos para a determinação da STF Figura 1 para a Atividade 1 Atividade 1 Para representar o sinal de entrada Vst em termos de Série Trigonométrica de Fourier STF expandida em 3 termos precisamos conhecer a forma de onda do sinal e seus parâmetros No caso de um circuito de RC série o sinal de entrada será uma onda quadrada com um período T a Representação em STF expandida em 3 termos A STF para um sinal quadrado pode ser expressa da seguinte forma Vst V0 ΣAn cosnωt φn Para um sinal quadrado os coeficientes An podem ser calculados da seguinte maneira An 4V0π 1n sinnωt Considerando a expansão em 3 termos temos Vst V0 4V0π sinωt 13 sin3ωt 15 sin5ωt b Cálculos para determinar a STF Para determinar o valor da STF e seus coeficientes precisamos conhecer o valor da componente de valor médio V0 e a frequência fundamental ω No caso de um circuito RC a frequência fundamental ω é determinada pela constante de tempo τ RC Sabendo que R 10kΩ e C 4mF podemos calcular a constante de tempo τ RC 10kΩ 4mF 40ms A frequência fundamental ω pode ser calculada como ω 2πT onde T é o período do sinal quadrado Vamos supor um período T de 100ms ω 2π100ms 00628 radms Agora podemos substituir esses valores na equação da STF expandida em 3 termos para obter a representação numérica do sinal Vst Vst V0 4V0π sin00628t 13 sin01884t 15 sin0314t É importante lembrar que o valor da componente de valor médio V0 e a fase φn não foram fornecidos portanto não podemos calcular esses valores exatos sem informações adicionais No entanto a representação acima fornece a forma geral da STF expandida em 3 termos para o sinal de entrada do circuito RC série Com base na Figura 2 que apresenta um sistema FDM Explique com funciona o demultiplexador respondendo as seguintes questões 1 qual o motivo ou por que existe o bloco BP band pass filter antes do demodulador 2 qual o motivo ou por que existe o bloco LP low pass filter após o demodulador 3 O demodulador realiza um processamento também de translação em frequência como funciona o demodulador no contexto de recuperação do sinal 4 Para responder essa pergunta faça um esboço gráfico e represente os espectros dos sinais usando o sinal de saída da Figura 11 trabalho postado no SIGAA na saída de cada bloco do demultiplexador até a saída do bloco LP Explique a todos como obteve os sinais na saída dos blocos Figura 2 Diagrama de bloco de um sistema FDM Questão 1 O motivo da existência do bloco BP band pass filter antes do demodulador é filtrar o sinal de entrada para permitir apenas a passagem da faixa de frequência desejada Isso é importante para eliminar ruídos e interferências indesejadas que possam estar presentes no sinal O filtro passabanda ajuda a concentrar o sinal na faixa de interesse melhorando a qualidade da demodulação Questão 2 O motivo da existência do bloco LP low pass filter após o demodulador é filtrar o sinal modulado removendo as frequências mais altas indesejadas e mantendo apenas a componente de baixa frequência que contém a informação original O filtro passabaixa é utilizado para eliminar eventuais componentes de alta frequência geradas durante o processo de demodulação resultando em um sinal mais limpo e com a informação desejada preservada Questão 3 O demodulador realiza a recuperação do sinal modulado revertendo o processo de modulação No contexto da translação em frequência o demodulador remove a componente de frequência portadora do sinal modulado resultando no sinal original Ele realiza isso através de técnicas como multiplicação por um oscilador local em fase com a portadora original Questão 4 Um sistema FDM combina múltiplos sinais de entrada de diferentes frequências em um único meio de transmissão Cada sinal é modulado em uma frequência específica e em seguida os sinais modulados são combinados através de um processo conhecido como multiplexação O processo de demultiplexação é realizado para separar os sinais individuais na extremidade receptora Os principais blocos em um sistema FDM incluem Filtros passabanda Cada sinal de entrada é filtrado através de um filtro passabanda antes da modulação para limitar a faixa de frequência do sinal Cada sinal terá sua própria faixa de frequência específica Moduladores Cada sinal filtrado é modulado em uma frequência diferente geralmente através da modulação em amplitude AM ou modulação em frequência FM para tornálos adequados para transmissão simultânea Multiplexador Os sinais modulados são combinados em uma única saída para transmissão através do meio compartilhado O multiplexador pode ser implementado utilizando técnicas como a multiplexação por divisão de frequência FDM ou multiplexação por divisão de tempo TDM Bloco LP low pass filter Na extremidade receptora o sinal combinado passa por um filtro passabaixa para remover as frequências mais altas indesejadas e recuperar o sinal original