Lista de Exercícios Resolvidos - Sistemas Lineares e Teoria dos Sinais

1 A Figura 1 apresenta os sinais entrada 𝑥𝑡 e saída 𝑦𝑡 de um sistema Neste contexto observandose cuidadosamente os sinais a verifique quais são as operações que devem ser realizadas no sinal de entrada 𝑥𝑡 para resultar no sinal de saída 𝑦𝑡 b Expresse matematicamente os sinais 𝑥𝑡 e 𝑦𝑡 c Expresse 𝑦𝑡 𝑥𝑎𝑡 𝑏 de indicando os valores de 𝑎 e 𝑏 𝑥𝑡 𝑦𝑡 Figura 1 Lembrese de atuar para facilitar o trabalho de análise da atividade não se limitando a indicar somente o resultado mas explicando todos os procedimentos realizados A atividade será considerada incompleta se estiver somente com a indicação da resposta 2 Com base nos sinais apresentados na Figura 2 a a Determine a Energia 𝐸𝑥1𝑡 de 𝑥1𝑡 e 𝐸𝑦1𝑡 de 𝑦1𝑡 b Determine a Energia de 𝐸𝑥1𝑡𝑦1𝑡 de 𝑥1𝑡 𝑦1𝑡 c Determine a Energia de 𝐸𝑥1𝑡𝑦1𝑡 de 𝑥1𝑡 𝑦1𝑡 d Compare os resultados obtidos 𝐸𝑥1𝑡 𝐸𝑦1𝑡 𝐸𝑥1𝑡𝑦1𝑡 𝐸𝑥2𝑡 𝐸𝑦2𝑡 𝐸𝑥2𝑡𝑦2𝑡 e Repita os i tens de a a d usando a Figura 2b para os sinais 𝑥2𝑡 e 𝑦2𝑡 Figura 2a Figura 2b 3 A resposta ao impulso unitário de um sistema SLIT é e expressa por ℎ𝑡 𝑒2𝑡𝑢𝑡 Desejamos determinar a saída sabendo que a entrada é 𝑥𝑡 𝑒𝑡𝑢𝑡 Sendo assim a Plote os gráficos das funções envolvidas no problema ou seja os sinais de 𝑥𝑡 𝑒𝑡𝑢𝑡 e ℎ𝑡 𝑒2𝑡𝑢𝑡 b Usando a representação gráfica dos sinais resolva novamente o problema através da análise gráfica Resolva explicando os passos e mostrando os cálculos 2 xt t2 2t1 2t2 1t0 2t 0t1 tt 1t2 t2 2t4 2 0 caso contrário yt 1t2 2t0 t1 0t1 t 1t2 2t6 2t3 t4 3t4 0 caso contrário 3 Seguindo os passos do item inverter em relação ao eixo vertical t t logo a 1 Deslocar o gráfico em duas unidades para a direita t t2 yt xt 2 3 λt e2tut xt etut Para encontrar a saida yt devemos realizar a convolução entre ht e xt ou seja yt λtxt hτxtτdτ ht 1 xtτ 1 ou seja se τ 0 τ t ou t 0 hτxtτ 0 t0 e τt yt 0te2τetτdτ et0teτdτ et0t et e0 e2t et ut 2 x1t t 0 t 2 y1t t 0 t 1 1 1 t 2 Exx0 T0x1t2dt 20 t2dt 2 uE Ex1t T01 y1t2 dt 11 12 dt 21 12 dt 112 uE Exx1 T0x1t y1t2 dt 11 22 dt 21 02dt 4 uE Exy T0x1t y1t2 dt 51 02 dt 21 22 dt 4 uE Ex1t Ey1t 4 Exx1 Ex1t Ey1t 0 Exy 4 x2t β y1 0 t π4 1 π4 t π y2t 1 0 t π Ex2t π40 t2 dt ππ4 0 dt π uE Ex2t π0 0 dt û uE Exx T40 22 dt ππ4 0 dt û uE Exy π0 0 dt ππ4 22 dt 4π π4 3π uE Exot Ex2t 2û Exy û Exot Ex2t 0 Exy 3û