Densidade Espectral de Potência: Conceitos e Aplicações

DENSIDADE ESPECTRAL DE POTÊNCIAparte1 Densidade Espectral de potência A densidade espectral de potência descreve como a potência de um sinal Xt seja ele aleatório ou determinístico se distribui na freqüência e por esta razão é medida em wattsHertz WHz Processos Aleatórios de Tempo Contínuo Para WSS a densidade espectral de potencia é dada por 0 com sendo real e par com com para todo f estimativa de periodograma A densidade espectral de potência e a função de autocorrelação de um processo aleatório estacionário formam um par na transformada de Fourier ou seja Transformada de Fourier O valor quadrático médio a potência média de X t ou segundo momento de um pa é dado pela área sob a curva de densidade espectral de potência Densidade Espectral de potência A densidade espectral de potência descreve como a potência de um sinal Xt seja ele aleatório ou determinístico se distribui na freqüência e por esta razão é medida em wattsHertz WHz Processos Aleatórios de Tempo Contínuo Densidade Espectral de potência A densidade espectral de potência descreve como a potência de um sinal Xt seja ele aleatório ou determinístico se distribui na freqüência e por esta razão é medida em wattsHertz WHz Processos Aleatórios de Tempo Contínuo Densidade Espectral de potência A densidade espectral de potência descreve como a potência de um sinal Xt seja ele aleatório ou determinístico se distribui na freqüência e por esta razão é medida em wattsHertz WHz Processos Aleatórios de Tempo Contínuo Uma outra forma de achar a densidade espectral de potencia de um processo estacionário no sentido amplo Densidade Espectral de potência A densidade espectral de potência descreve como a potência de um sinal Xt seja ele aleatório ou determinístico se distribui na freqüência e por esta razão é medida em wattsHertz WHz Processos Aleatórios de Tempo Contínuo A função densidade espectral de potencia cruzada é dada por No geral é uma função complexa de f mesmo se X t e Y t forem ambos de valor real Processos conjuntamente estacionários no sentido amplo Os processos estocásticos Xt e Y t são conjuntamente estacionários no sentido amplo se cada um deles é estacionário no sentido amplo Para os processos Xt e Y t conjuntamente estacionários no sentido amplo a densidade espectral cruzada apresenta a seguinte simetria Provém de ou Densidade Espectral de potência A densidade espectral de potência descreve como a potência de um sinal Xt seja ele aleatório ou determinístico se distribui na freqüência e por esta razão é medida em wattsHertz WHz Informações importantes sobre correlação cruzada Densidade Espectral de potência Obsem muitaS situações para achar a potência acontece Densidade Espectral de potência Exemplo 1 a função de autocorrelação do processo telegráfico aleatório é dado por onde a é a taxa de transição média do sinal Encontre a densidade espectral de potência do sinal telegráfico aleatório Densidade Espectral de potência Exemplo 2 seja Xt a cos 2pftq onde q é uniformemente distribuída entre 0 2p Determine Sxf Exemplo 3 Determine a densidade espectral de potência do processo Yt sendo Xt um processo aleatório multiplicado por uma portadora local sendo q uma variável aleatória uniformemente distribuída de 0 a p Considerando Yt e Xt conjuntamente WSS Densidade Espectral de potência Exemplo 5 Encontre a densidade espectral de potência de ZtXtYt onde Xt e Yt são processos conjuntamente WSS Densidade Espectral de potência Exemplo 6 Seja YtXtdonde d é uma constante de atraso e Xt é WSS Encontre Syxf Ryt e Syf Densidade Espectral de potência SxfSyf não implica em XtYt