Lista de Exercícios Resolvidos - Sistemas Lineares e Convolução

224 Repita o Prob 221 para D2 9yt 3D 2xt e y00 0 e ẏ00 6 225 Repita o Prob 221 para D2 4D 13yt 4D 2xt e y00 5 e ẏ00 1598 226 Repita o Prob 221 para D2D 1yt D2 2xt e y00 4 e ẏ00 3 e ÿ00 1 227 Repita o Prob 221 para D 1D2 5D 6yt Dxt e y00 2 e ẏ00 1 e ÿ00 5 228 Um sistema é descrito por uma equação linear diferencial com coeficiente constante e possui uma resposta de entrada nula dada por y0t 2et 3 a É possível que a equação característica do sistema seja λ 1 0 Justifique sua resposta b É possível que a equação característica do sistema seja λ2 λ 0 Justifique sua resposta c É possível que a equação característica do sistema seja λλ 12 0 Justifique sua resposta 231 Determine a resposta ao impulso unitário do sistema especificado pela equação D2 4D 3yt D 5xt 232 Repita o Prob 231 para D2 5D 6yt D2 7D 11xt 233 Repita o Prob 231 para o filtro passa tudo de primeira ordem especificado pela equação D 1yt D 1xt 234 Determine a resposta ao impulso unitário de um sistema LCIT especificado pela equação D2 6D 9yt 2D 9xt 241 Se ct xt gt então mostre que Ac AxAg onde Ax Ag e Ac são as áreas sob xt gt e ct respectivamente Verifique esta propriedade da área da convolução nos Exemplos 27 e 29 242 Se xt gt ct então mostre que xat gat 1acat Esta propriedade de escalamento no tempo da convolução afirma que se tanto xt quanto gt forem escalonados no tempo por a a convolução deles também será escalonada por a e multiplicada por 1a 243 Mostre que a convolução de uma função ímpar e uma função par é uma função ímpar e que a convolução de duas funções ímpares ou duas funções pares é uma função par Dica Utilize a propriedade de escalamento no tempo da convolução do Prob 242 244 Usando a integração direta determine eatut ebtut 245 Usando a integração direta determine ut ut eatut eatut e tut ut 246 Usando a integração direta determine sen t ut ut e cos t ut ut 247 A resposta ao impulso unitário de um sistema LCIT é ht etut Determine a resposta do sistema estado nulo yt se a entrada xt for a ut b etut c e2tut d sen 3t ut 248 Repita o Prob 247 para ht 2e3t e2tut e se a entrada xt for a ut b etut c e2tut 249 Repita o Prob 247 para ht 1 2te2tut e entrada xt ut 2410 Repita o Prob 247 para ht 4e2t cos 3t ut e cada uma das seguintes entradas xt a ut b etut 2411 Repita o Prob 247 para ht etut e cada uma das seguintes entradas xt a e2tut b e2t3ut c e2tut3 d O pulso mostrado na Fig 2411 Forneça um rascunho de yt 2412 A resposta ao impulso de um filtro passa tudo de primeira ordem é dada por ht δt 2etut a Determine a resposta de estado nulo deste filtro para a entrada etut b Rascunhe a entrada e a saída de estado nulo correspondente 2413 A Fig P2413 mostra a entrada xt e a resposta ht ao impulso de um sistema LCIT Considere a saída yt a Por inspeção de xt e ht determine y1 y0 y2 y3 y4 y5 e y6 Portanto simplesmente examinando xt e ht você deve determinar o resultado da convolução para t 1 01 2 3 4 5 e 6 b Determine a resposta do sistema para a entrada xt 2414 A resposta de estado nulo de um sistema LCIT a entrada xt 2e2tut e yt 4e2t 6e3tut Determine a resposta ao impulso do sistema Dica ainda não desenvolvemos um método de determinação de ht a partir do conhecimento da entrada e da saída correspondente Conhecendo a forma de xt e yt você deve adivinhar a forma geral de ht 2415 Rascunhe as funções xt 1λr 1 e ut Determine agora xt ut e rascunhe o resultado 2416 A Fig P2416 mostra xt e gt Determine e rascunhe ct xt gt 2417 Determine e rascunhe ct x1t g1t para as funções mostradas na Fig P2417 2418 Determine e rascunhe ct x1t x2t para os pares de funções mostradas na Fig P2418 2419 Utilize a Eq 246 para determinar a convolução de x1t e wt mostrados na Fig P2419 2420 Determine Hs a função de transferência de um atrasador de tempo ideal de T segundos Obtenha a sua resposta de duas formas usando a Eq 248 e usando a Eq 249 2421 Determine yt x1t ht para os sinais mostrados na Fig P2421 2422 Dois sistemas lineares invariantes no tempo cada um com resposta ht ao impulso são conectados em série Refirase à Fig P2422 Dada a entrada xt ut determine yt Ou seja determine a resposta ao degrau para o tempo t 1 para o sistema em cascata mostrado 2423 Considere o circuito elétrico mostrado na Fig P2423 a Determine a equação diferencial que relaciona a entrada xt com a saída yt Lembre que iCt C dvCdt e vLt L diLdt b Determine a equação característica para este circuito e expresse as raizes da equação característica em termos de L e C 2412 A resposta ao impulso de um filtro passa tudo de primeira ordem é dada por ht δt 2etut a Determine a resposta de estado nulo deste filtro para a entrada etut b Rascunhe a entrada e a saída de estado nulo correspondente 2413 A Fig P2413 mostra a entrada xt e a resposta ht ao impulso de um sistema LCIT Considere a saída yt a Por inspeção de xt e ht determine y1 y0 y2 y3 y4 y5 e y6 Portanto simplesmente examinando xt e ht você deve determinar o resultado da convolução para t 1 01 2 3 4 5 e 6 b Determine a resposta do sistema para a entrada xt 2414 A resposta de estado nulo de um sistema LCIT a entrada xt 2e2tut e yt 4e2t 6e3tut Determine a resposta ao impulso do sistema Dica ainda não desenvolvemos um método de determinação de ht a partir do conhecimento da entrada e da saída correspondente Conhecendo a forma de xt e yt você deve adivinhar a forma geral de ht 2415 Rascunhe as funções xt 1λr 1 e ut Determine agora xt ut e rascunhe o resultado 2416 A Fig P2416 mostra xt e gt Determine e rascunhe ct xt gt 2417 Determine e rascunhe ct x1t g1t para as funções mostradas na Fig P2417 2418 Determine e rascunhe ct x1t x2t para os pares de funções mostradas na Fig P2418 2419 Utilize a Eq 246 para determinar a convolução de x1t e wt mostrados na Fig P2419 2420 Determine Hs a função de transferência de um atrasador de tempo ideal de T segundos Obtenha a sua resposta de duas formas usando a Eq 248 e usando a Eq 249 2421 Determine yt x1t ht para os sinais mostrados na Fig P2421 2422 Dois sistemas lineares invariantes no tempo cada um com resposta ht ao impulso são conectados em série Refirase à Fig P2422 Dada a entrada xt ut determine yt Ou seja determine a resposta ao degrau para o tempo t 1 para o sistema em cascata mostrado 2423 Considere o circuito elétrico mostrado na Fig P2423 a Determine a equação diferencial que relaciona a entrada xt com a saída yt Lembre que iCt C dvCdt e vLt L diLdt b Determine a equação característica para este circuito e expresse as raizes da equação característica em termos de L e C