Sistemas de Controle I - 3a Prova - Análise de Diagramas de Bode e Nyquist

Sistemas de controle I 3ª Prova 1 Para o sistema abaixo esboce os diagramas de Bode de Ganho Assintótico e de fase aproximado somente para G₁s 2 Esboce o diagrama de Nyquist Polar ω 0 p G₁s do sistema acima 3 Para o sistema descrito pon G₁s onde G₁s é o mesmo da Questão 1 Determine sua saída em regime permanente quando ut 5 cos 4t 45º 4 Dado o seguinte diagrama de Bode determine sua função de Transferência Na ocorrência de algum fator de 2ª ordem considere ξ 05 A função de transferência é G₁s 20 ss2s5 Note que jw s logo G₁iw 20 jwjw2jw5 Colocando na forma de fatores básicos G₁iw 20 2 5 jw jw2 1 jw5 1 G₁iw 2 jw jw2 1 jw5 1 1 Então G₁iw é composta pelos seguintes fatores ①②③④ 2 jw¹ jw2 1¹ jw5 1¹ sem freq de canto A frequência de canto de ③ e ④ é dada por ω₃ 2 radseg ω₄ 5 radseg Módulo x Frequência Fase x Frequência 2 Calculando p o fator ganho Ki G₁iw₉₆ 20 logk1 20 log2 602 dB G₁iw 0 Calculando p o integrador jw¹ G₁iw₉₆ 20 log 1 jw 20 log ω G₁iw₉₆ 20 log ω Calculando p o fator de 1ª ordem ③ G₁iw₉₆ 20 log 1 1 jw2 20 log 1 jω2 G₁iw₉₆ 20 log 1 ω²4 20 log 2 G₁i3₉₆ 301 dB G₁i3 tg¹ ω²2 45 freq canto G₁i3 90 altas freq Calculando p o fator de 1ª ordem ④ G₁iw₉₆ 20 log 1 ω²25 20 log 2 G₁i5₉₆ 3 dB G₁i5 tg¹ 55 45 2 Nyquist 3 Temos que ut 5 cos 4t 45º ω 4 rads G₁s 20 ss2s5 G₁s sjw G₁jw 20 jwjw2jw5 G₁jw 20 jwjw2jw5 20 ω²2² jw5 G₁jw 20 jω³ 5ω² 2ω³ jω10 G₁jw 20 jω³7ω²j410 G₁jw 20 112 j24 20 112² 24² 20 11454 G₁jw 01746 G₁jw tg¹ 24112 1209 Portanto yt 01746 5 cos 4t 45 1209 yt 0873 cos 4t 3291 4 Pelo diagrama de Bode temos os seguintes fatores ① jw¹ ② jwωn₂ 2ξ jwωn¹ ③ iwτ 1¹ ④ jwωn² 2ξ jwωn 1¹ O ganho K será 20 log k1 40 10² K 100 Para o fator de 1ª ordem Eq ③ a constante τ é ω 1 radseg 1 jω τ 1 τ 1 τ 1 Para os fatores de 2ª ordem Eq ②④ temos p ② ω 01 radseg 1τ 01 τ 10 p ④ ω 10 radseg 1τ 10 τ 01 Portanto a função de Transferência é Gjw 100 jw jw1 jw10² jw10 1jw01² jw01 1