Lista de Exercícios Resolvidos Demonstrações e Teoremas da Matemática

Exercícios Lembrese do que dissemos no Prefácio nos exercícios propostos dêse ao trabalho de redigir a demonstração ou resolução Redija leia e releia o que escrever Isso vai lhe ajudar muito no aprendizado além de ser um modo eficiente de adquirir competência em redação e expressão oral 1 Prove que todo número primo maior que 2 é ímpar 2 Enuncie e demonstre a recíproca do teorema provado no texto o quadrado de um número par é par 3 Prove sem usar contraposição que se o quadrado de um inteiro n for ímpar então n também é ímpar 4 Prove que a soma de dois números pares quaisquer é sempre um número par 5 Prove que a soma de dois números ímpares é sempre um número par 6 Sejam a b e d números inteiros tais que a e b são ambos divisíveis por d Prove que a b e a b também são divisíveis por d 7 Sejam a b e d números inteiros Prove os seguintes corolários do exercício anterior 1 se d divide a soma s a b e uma das parcelas então d divide a outra parcela 2 se d divide a diferença D a b e um dos números a e b então d divide o outro destes números 8 Considere a sequência dos números primos 2 3 5 7 11 13 17 pn Será verdade que Pn 2 3 5 pn 1 é primo para todo n 9 Prove por contradição que existem infinitos números primos 10 Dê três demonstrações diferentes do Teorema de Pitágoras