Supremo e Infimo de Conjuntos-Demonstração e Exercícios

2 Seja b₀ sup B Então i x B x b₀ ii Se C ℝ é tal que x c x B então b₀ c A partir de i temos que b₀ x x B Ou seja b₀ y y B A partir de ii Se c ℝ é tal que x c x B temos b₀ c Em particular x c x B e temos b₀ c Tomando d c e y x B y d y B então b₀ d Logo b₀ satisfaz as condições para ser o ínfimo de B Ou seja sup B b₀ inf B sup B inf B EXERCÍCIOS 1 Se um conjunto A de ℝ tem uma cota inferior então A tem inf 2 Se B é um conjunto que tem uma cota superior então sup B inf B onde B x ℝ x b b B Daí se segue que todo conjunto nãovazio que tem cota superior tem um sup