Apostila com Exercícios Resolvidos-módulo 1-2021 2

LOGÍSTICA DE SUPRIMENTOS – MÓDULO 1 Prof. Thiago Guimarães e Gustavo Loch Conteúdo: 1. Visão Geral da Logística e a Gestão Cadeia de Suprimentos 2. Gerenciamento de Estoques: Dimensionamento de Lotes - Formulação Clássica EOQ 1. Visão geral da Logística e a Gestão da Cadeia de Suprimentos A Logística como atividade econômica está intimamente associada com o desenvolvimento humano nas últimas décadas. Hoje podemos usufruir de bens que foram produzidos em diferentes cidades do país e também em diferentes regiões do planeta. Além disso, não estamos mais limitados à questão temporal. Podemos consumir produtos cujas partes e componentes foram produzidas muito antes de serem consumidas na forma de um bem final. Essa liberdade em relação ao lugar e ao tempo é um dos mais importantes fatores que permitiram à sociedade evoluir no espaço territorial, sem depender da proximidade às fontes produtores. Se no passado as grandes civilizações se desenvolveram nas cercanias dos recursos disponíveis, hoje em dia podemos (até mesmo dentro das restrições impostas pela pandemia), ter acesso à maças da Argentina, perfumes e cosméticos da Europa, uma infinidade de eletrônicos e manufaturas da China e países do sudeste asiático, tudo de forma segura, com qualidade, e com preço competitivo à qualquer item artesanal produzido no bairro onde vivemos. Quadro de curiosidade: você sabia que no setor aéreo, embora o número de passageiros tenha diminuído drasticamente durante o período de pandemia, o mesmo nível de redução não foi observado no transporte de cargas? Observe que o número de passageiros transportados praticamente “zerou” em abril/2020, apresentou crescimento nos meses seguintes, diminuiu no período fevereiro/2021-abril/2021 e em julho/2021 está em praticamente metade do que era antes do início da pandemia. Já a quantidade (em kg) de carga transportada caiu para praticamente metade no pior momento (abril/2020) e o mês de julho /2021 é o recorde histórico para o mês. Fonte: os dados para elaboração dos gráficos estão disponíveis na política de dados abertos da ANAC e foram acessados em 27/08/2021. Reflexão: O principal modal de transporte no Brasil é o Rodoviário. Será que o mesmo comportamento do transporte aéreo também ocorreu no transporte rodoviário? Após a reflexão, assista ao vídeo do link https://www.youtube.com/watch?v=jFHXrkHVG14 Atividade de pesquisa: no site https://www.gov.br/produtividade-e-comercio-exterior/pt- br/assuntos/comercio-exterior/estatisticas/base-de-dados-bruta foi obtida a planilha CUCI_Ago2020.xlsx. Nela você consegue encontrar os diferentes produtos exportados e importados pelo Brasil. Além disso, no link https://www.youtube.com/watch?v=rdK5qoKRlzE você encontra uma breve descrição de alguns dos dados disponíveis na planilha citada. Dessa breve introdução, destacamos duas funções principais da logística: o transporte/distribuição, que nos liberta da tirania do “lugar”, e o estoque, que também nos liberta da tirania do “tempo”. Em nosso curso de Logística de Suprimentos, estudaremos a miríade de atividades associadas principalmente à gestão de estoques. A função de transporte é tema para a cadeira subsequente de Logística de Distribuição. 1.1 Uma breve comparação A função primordial da Logística é conectar mercados produtores aos mercados consumidores. Obviamente, a natureza distinta da enormidade de bens disponíveis ensejam ações específicas para cada mercado. Mesmo assim, algumas questões são comuns e é justamente a semelhança em algumas decisões que amplificam a importância na Logística. Vejamos uma breve comparação entre dois bens: Maçã Sapatos Perecível: não preserva suas características mercadológicas por muito tempo. Parcialmente não perecível: mantém sua forma, odor, e outras propriedades físicas. Porém, se a questão for a tendência e/ou preferência, do ponto de vista mercadológico, sapatos podem ser considerados perecíveis. Produção depende de fatores geográficos por questões de clima e solo, não é economicamente viável produzir maças fora dos locais propícios. Independe de fatores geográficos: tecnicamente, sapatos podem ser produzidos em qualquer local, não havendo restrições de clima, solo, etc. Porém, a infraestrutura, questões tributárias, e outros elementos dependentes de uma região, podem trazer maiores incentivos ou inviabilizar a produção de sapatos em lugar determinados lugares. Poucos insumos: a maçã é por si só considerada uma matéria prima. Não depende de componentes ou subprodutos, além de sementes e fertilizantes. Muitos insumos: geralmente, o fabricante de sapatos depende de uma cadeia de fornecedores que provém componentes (fivelas, solas, etc.) e insumos (couro, cola, tecidos, etc). Modelo B2B: o maior mercado para as maçãs in natura é a indústria de alimentos (sucos, por exemplo). Modelo B2C: ainda que o curso até o consumidor final passe por um varejista, o sapato é produzido para ser consumido pelo cliente final. Não se trata de um insumo para outro produto, na grande maioria dos casos. As diferenças apresentadas implicam em diferentes decisões logísticas para o mercado de maçãs e para o mercado de sapatos. A perecibilidade implica em diferentes necessidades logísticas. O transporte das maças prima pela agilidade e velocidade, enquanto o transporte dos sapatos pode ser decidido com base no custo. O fato das maças envolverem um número menor de fornecedores acaba impactando nos processos de compras. Quando o número de fornecedores disponíveis para um mesmo insumo é pequeno, o poder de barganha dos consumidores é menor. O segmento de sementes e fertilizantes, por exemplo, é fortemente concentrado, uma vez que poucas empresas dominam grande parte do mercado. Já o mercado de sapatos dispõe de uma variedade maior de fornecedores para seus insumos e, consequentemente, a gestão de compras tende a ser mais complexa, porém, menos dependente. Embora a característica de cada produto implique em diferentes abordagens na Logística, algumas decisões podem partilhar das mesmas diretrizes. Os produtores de maças e sapatos frequentemente se deparam com as mesmas questões: 1) Qual será a demanda futura do meu produto? 2) Como é realizado o processo de cotação e compra com os fornecedores? 3) Qual deve ser o tamanho do lote que devo comprar de insumos? 4) Como devo controlar os estoques de insumos? Deve haver alguma priorização? 5) Como meus armazéns devem ser fisicamente arranjados (leiaute)? Essas questões sugerem que os produtores não dependem exclusivamente dos clientes, mas também e em grande medida de seus fornecedores. Em cadeias mais complexas como no caso dos sapatos, os fornecedores de uma indústria calçadista também se depara com esse vínculo. Quanto maior for a cadeia de valor, quanto mais elementos participarem dele, maior deverá ser a integração entre seus componentes. Do contrário, se o produtor de borracha não cumprir com seus prazos, a indústria calçadista terá dificuldade de cumprir os seus, o varejo não será abastecido, e o cliente final não será atendido. Essa ideia de maior articulação entre os elos da corrente inaugurou um conceito mais amplo: a gestão da cadeia de suprimentos ou supply chain management. Quadro de curiosidade: grandes fábricas tem a capacidade de atrair fornecedores para perto de suas instalações. Observe na figura alguns dos fornecedores que estão a uma distância de poucos metros da fábrica de automóveis Volkswagen/Audi, localizada em São José dos Pinhais/PR. Reflexão: faça uma pesquisa de outras grandes fábricas em mapas e verifique a presença de fornecedores perto dela, especialmente na indústria automotiva. 1.2 Supply chain management (SCM) Não há um consenso preciso entre as definições de SCM e Logística. De forma geral, entende- se a SCM como uma função mais ampla, que envolve a coordenação entre os diferentes elos da cadeia, enquanto a Logística se ocupa apenas dos fluxos. Quando uma indústria calçadista se preocupa com o gado de corte que irá prover o couro para os sapatos, essa indústria está gerindo sua cadeia de suprimentos – ela pode ser motivada pelo motivo de que para garantir a qualidade do produto final ela precisa garantir a qualidade dos seus insumos. Neste sentido, podemos definir a SCM como a gestão dos fluxos de recursos entre duas ou mais partes, que visam atender às necessidades de um cliente. Os fluxos não são apenas físicos. Há também fluxos de informação, fluxo financeiro e fluxo de resíduos. Vejamos um exemplo entre uma fábrica e um varejista. Nesse caso temos dois nós (fábrica e varejista) e um elo que os conecta. 1. A gestão inicia com um pedido emitido pelo varejista ao seu fornecedor direto (fábrica). Esse pedido é um fluxo de informação, que parte do cliente em relação ao fornecedor. 2. Após processar a informação, a fábrica gerencia um processo interno de obtenção do pedido. Essa obtenção pode ser direta, se o item estiver disponível no estoque, ou pode demandar decisões de produção. 3. Após a obtenção, temos o segundo fluxo. O pedido é transportado da fábrica para o varejista. Esse é o chamado fluxo físico, que envolve a distribuição do item do fornecedor para o cliente. O tempo decorrido entre o fluxo informacional (pedido) e a conclusão do fluxo físico (entrega do item) é chamado de lead time. 4. O terceiro fluxo é o financeiro. O varejista para pelo produto após a entrega do mesmo. Há situações em que o fluxo financeiro pode vir antes do fluxo físico. Compras online apresentam essa característica. 5. Por fim, os resíduos gerados pelo consumo do produto podem gerar um quarto fluxo, nesse caso, um fluxo reverso. Alguns recursos podem ser reaproveitados (embalagens, por exemplo), ou não podem ser descartados sem um devido tratamento (lixo hospitalar, agrotóxicos). Tamanha a importância desse fluxo reverso que foi cunhado há pouco mais de duas décadas o conceito de Logística Reversa. sdf A SCM possui duas métricas para uma cadeia de suprimentos 1. Maximizar o Lucro da Cadeia, dado um certo nível de serviço ao cliente 2. Minimizar o Custo da Cadeia, dado um certo nível de serviço ao cliente Há diversas formas de medir o nível de serviço ao cliente. O prazo de entrega é um dos parâmetros mais utilizados. É importante observar que quanto maior for o nível de serviço, maiores serão os custos associados. Para reduzir o prazo de entrega, pode-se trabalhar com níveis 5. Resíduos 4. Pagamento (fluxo financeiro) 3. Produto (fluxo físico) 1. Informação Fábrica 2. Gerenciamento do Pedido Varejista mais elevados de estoque, o que impacta no custo de armazenagem/estocagem. Pode-se ainda adotar modais de transporte mais ágeis, o que eleva os custos de transporte. 1.3 Elos e redes A lógica da coordenação de atividades, dá a entender que a cadeia de suprimentos é linear e serial. Na prática, o arranjo pode ser bem mais complexo. Vejamos um exemplo na figura a seguir. O número de fornecedores define o número de níveis acima (upstream), enquanto o número de clientes define a quantidade de níveis abaixo (downstream). Dada a multiplicidade de produtos, a relação de nível pode assumir diferentes arranjos. Vamos utilizar como exemplo dois arranjos possíveis para o iogurte. No primeiro arranjo o iogurte que é produzido nos laticínios, armazenado no atacadista e vendido nos supermercados. Desta forma, temos que para o supermercado o atacadista é um fornecedor de primeiro nível, enquanto o laticínio é um fornecedor de segundo nível. A cadeia completa neste arranjo possui 4 elos (consumidor-supermercado), (supermercado-atacadista), (atacadista-laticínio), (laticínio-fazenda 1) para o leite que é matéria prima principal. No segundo arranjo temos que a fazenda 2 produz o iogurte e vende diretamente ao consumidor final, resultando em apenas um elo (cliente – fazenda 2). Outro ponto importante é que a cadeia possui apenas uma fonte de recursos independente, que é o consumidor final. Todos os outros fluxos financeiros são trocas entre os nós fornecedores. O supermercado transfere parte do fluxo recebido do cliente para o atacadista e a fazenda 1. Se o cliente não for atendido de forma satisfatória, não haverá nenhum fluxo financeiro na cadeia de suprimentos. Por esta razão, o objetivo primário é satisfazer o cliente final! DOWNSTREAM UPSTREAM Iogurte: 4 elos Ovos: 2 elos Feira: 1 elo 1.4 Macro Processos em SCM A SCM não se restringe à gestão da coordenação externa. No âmbito da organização, há também a necessidade de coordenação entre os macro processos internos. A figura a seguir apresenta um esquema que ilustra diferentes interfaces da gestão da cadeia de suprimentos que ocorrem dentro de uma organização. Esta perspectiva é muito utilizada para a concepção de sistemas de informação e de gestão de integrada. Para cumprir com a sua função dentro da cadeia, a gestão interna estabelece a interface com os elos upstream (fornecedor) e downstream (cliente). Ao mesmo tempo, há uma transmissão dessa gestão entre os processos internos. Vamos supor que o departamento de marketing decida fazer uma promoção para um determinado produto. De posse das informações sobre a demanda e a elasticidade-preço que essa demanda possui, a estratégia de marketing implica em reduzir o preço em um determinado período. Se a promoção for exitosa, haverá um aumento na demanda. Esse aumento acaba impactando nos estoques e no planejamento produtivo, que terá que reavaliar os planos de produção (jornada de trabalho, política de estoque, prazos, utilização da capacidade). Ao mesmo tempo, o aumento na produção acaba impactando no SRM, que terá que contar com os fornecedores para suportar o aumento da cadência produtiva. Esta coordenação interna corresponde ao chamado S&OP (Sales and Pperations Planning – Planejamento de Vendas e Operações). Se a estratégia de marketing não estiver coordenada com a internal supply chain management e o supplier relationship management (gerenciamento da relação com o fornecedor), o ganho esperado poderá ser mitigado pelo aumento nos custos produtivos e de compras de insumos. 1.5 Perspectiva Funcional A perspectiva funcional aborda as diferentes atividades que envolvem a cadeia de suprimentos e a forma com que essas atividades estão organizadas. Não há a necessidade de cada atividade estar departamentalizada. • Compras: negociação e homologação de fornecedores • Gestão de estoques: gestão de pedidos e dimensionamento de lotes • Armazenagem: gerenciamento de espaço, processos de picking • Manuseio/Embalagem: paletização e carregamento • Transporte: gestão de frotas, modais e roteirização • Serviço ao cliente: gestão de relacionamento Assim como os macro processos ensejam coordenação, as atividades logísticas também podem se beneficiar da gestão coordenada. Por exemplo, a atividade de transporte tem como métrica a redução de custos. Para tal, os roteiros de entregas devem ser pensados de maneira que os clientes recebam seus produtos nas condições contratadas e o veículo de entrega percorra o trajeto menos custoso (tempo, combustível, etc). Por outro lado, esse trajeto pode afetar o nível de serviço dos clientes, na medida em que alguns atendimentos talvez ocorram fora da janela de entrega estabelecida. Quando a atividade de transporte se integra com o serviço ao cliente, os roteiros passam a ser otimizados, considerando a restrição de janelas de tempo. O problema torna-se bem mais complexo, porém, agrega mais valor. 2. Gerenciamento de Estoques Como já discutido, os estoques desempenham um papel fundamental na supracitada liberdade da “tirania” espaço e tempo. Além de permitir a equalização entre a oferta e a demanda, a gestão de estoques possibilita às organizações uma melhor alocação de recursos. De forma geral, os estoques cumprem um papel que se desdobra em cinco funções 1. Economia de Escala: comprar ou produzir em quantidades maiores levam a uma redução nos custos de preparação (setup) 2. Incertezas: os estoques permitem que a organização lide com as incertezas, tanto da demanda (aumento ou quedas inesperadas), quanto da oferta (imprevistos e atrasos nos fornecedores) 3. Antecipações: como mencionado anteriormente, uma estratégia de marketing pode se beneficiar de uma política adequada de estoques, para fazer frente a um pico de demanda. A produção antecipada e o estoque gerado é capaz de atender à estratégia de marketing. 4. Estoque em fluxo: processos produtivos complexos são dificílimos de sequenciar. Os estoques acabam ajudando gargalos produtivos. Os estoques estão presentes nas mais diversas empresas e a participação deles no ativo de cada organização depende de diversos fatores, como setor e a própria estratégia. Assista ao vídeo do link https://www.youtube.com/watch?v=NAkB8J3wun4 e observe essa participação para o caso de cinco empresas. 2.1 Custos envolvidos A presença de estoques em qualquer processo não é isenta de custos. Em nosso curso, três componentes serão considerados: • Custo de carregamento ou manutenção (holding costs) – h ($/unidade*tempo) Considera o capital empatado, custo de armazenagem, manuseio, seguros, impostos, etc. Geralmente é medido como um percentual do custo de produção ou compra (c). Depende da quantidade estocada e do tempo em estoque, sendo proporcional a ambos. • Custos de setup ou preparação – K ($/pedido) É um custo fixo por pedido, associado à emissão da ordem, mas independente do volume comprado ou produzido. São custos de inspeção, custos administrativos, custos de manutenção e preparação de máquinas, etc. É dependente do número de pedidos emitidos. • Custo da falta – p ($/unidade*tempo) Em algumas situações, é possível considerar o custo de não se atender o cliente no prazo estabelecido. Quando há essa possibilidade, o custo da falta reflete a penalização financeira pelo atraso. Pode ser uma multa contratual, além da perda de receita e dano à credibilidade (esses mais difíceis de mensurar). O principal componente de gerenciamento é o tradeoff entre pedir e manter. Considere um determinado produto cuja demanda é relativamente constante. Vamos supor, 10 unidades por dia. Se o gestor de estoques pedir lotes de 100 unidades, essa quantidade será suficiente para 10 dias, e a cada 10 dias um novo pedido deverá ser emitido. Se o lote aumentar para 200 unidades, os pedidos deverão ocorrer a cada 20 dias. Aumentando o lote (Q), o estoque dura mais e o número de pedidos diminui. O custo de pedir diminui, mas o custo de manter aumenta. Reduzindo o lote (Q), o estoque dura menos e o número de pedidos aumenta. O custo de pedir aumenta, mas o custo de manter diminui, pois uma quantidade média menor será mantida em estoque. Assista ao vídeo disponível no link https://www.youtube.com/watch?v=4UY1UxR9-U8 para uma introdução sobre a gestão de estoques e expressões de cálculo do lote econômico. Observe que as notações apresentadas no vídeo são diferentes daquelas apresentadas aqui no texto. A diversidade de notações é algo muito presente nos modelos de gestão de estoque e, por isso, optamos por apresentar diferentes notações. Observe sempre as definições antes das próprias expressões – isso ajudará em diversos estudos futuros. 2.2 Sistemas de Ressuprimento Iremos abordar na disciplina os dois sistemas de ressuprimento empregados na Logística. O primeiro é chamado de sistema de revisão contínua, onde o estoque é continuamente monitorado e a ordem de ressuprimento (compra ou produção) é disparada quando o nível de estoque atinge um determinado patamar. Este patamar é chamado de ponto de ressuprimento (PR). O pedido é disponibilizado após um certo lead time (LT). O advento de sistemas eletrônicos de controle permitem maior adoção da revisão contínua, dado que, por definição, é necessário que haja monitoramento em tempo real da dinâmica do estoque. Já os sistemas de revisão periódica são menos custosos e se aplicam à casos onde não há possibilidade de monitoramento contínuo. Nesse caso, o estoque é monitorado em intervalos regulares (a cada final de dia, por exemplo), e um pedido de ressuprimento é emitido se o nível de estoque for igual ou menor que o ponto de pedido. 2.3 Dimensionamento de lotes: modelo clássico EOQ (Economic Order Quantity) O modelo EOQ é talvez a primeira abordagem científica utilizada no âmbito da administração. Ele foi publicado inicialmente em 1913 por Ford W. Harris e considera as seguintes premissas: 1. Chamaremos de demanda (d) a taxa de retirada dos itens do estoque. Essa demanda é relativamente constante e contínua ao longo do tempo. É medida em unidades/tempo (kg/dia, litros/semana, toneladas/hora, etc.). 2. O lead time (LT) é constante. Assumimos que o fornecedor é confiável e nunca irá atrasar (são premissas teóricas, não se esqueça). 3. O custo de setup (K) e custo de manutenção dos estoques (h) são constantes ao longo do tempo. 4. O custo de aquisição (c), medido em $/unidade, também é constante ao longo do tempo. 5. O lote pedido é dado por Q, expresso em unidades (pode ser unitário como também em kg, litros, toneladas, etc), e é disponibilizado ao cliente integralmente, ou seja, o pedido chega tudo de uma vez. 6. Atrasos não são permitidos. Quadro de curiosidade: recorte da página inicial do artigo publicado em 1913 e reproduzido em edição especial do International Journal of Production Economics de setembro de 2014. Vamos estudar um exemplo numérico. Considere uma determinada empresa que produz chocolates. Pela dinâmica recente, a empresa sabe que seu produto é bem conhecido no mercado e já possui um público fiel. A demanda diária é estimada em 600 unidades. Para a produção de um lote de chocolates é necessário preparar as máquinas, aplicar produtos químicos e regular as ferramentas. Esse processo é necessário para se produzir seja uma unidade ou dezenas de milhares de barras de chocolate, isto é, não depende do volume produzido. O tempo de produção (lead time) é de 2 dias. O custo estimado é de $100 por setup realizado. Estima-se que o custo de manutenção dos estoques é de $2 por barra por dia (o chocolate é muito sofisticado). Custos de produção (capital e trabalho) totalizam $10 por barra. Em t=0 um lote de Q=3000 unidades acaba de entrar no estoque. Vamos supor que a empresa produz lotes de 3000 unidades. A dinâmica dos estoques é dada no gráfico a seguir: Dados 𝑑 = 600 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑎 ℎ = $2 𝑢𝑛 ∗ 𝑑𝑖𝑎 𝐾 = $100 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑐 = $10 𝑢𝑛 LT = 2 dias 𝑄 = 3000 𝑢𝑛 Dia (t) Lote (Q) demanda (d) (u/dia) Estoque 0 3000 1 600 2400 2 600 1800 3 600 1200 4 600 600 5 3000 600 3000 6 600 2400 7 600 1800 8 600 1200 9 600 600 10 600 0 Como a demanda é de 600 unidades por dia, e no início do ciclo (dia zero) temos 3000 unidades em estoque, ao término no dia 1 teremos 3000-600 = 2400, ao término do dia 2 teremos 2400-600 = 1800, e assim por diante. Um ciclo é definido como o tempo necessário para se exaurir o estoque. Neste caso, como a cada dia 600 unidades são retiradas do estoque pela demanda, no dia 5 as 3000 unidades iniciais terão sido totalmente consumidas. Nesse mesmo dia é necessário que outro lote esteja disponível para que não falte. O tempo de ciclo foi de 5 dias, e pode ser calculado como segue: 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑄 𝑑 = 3000 𝑢𝑛 600 ( 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑎) = 5 𝑑𝑖𝑎𝑠 Ponto de Ressuprimento A partir do dia 5, um novo ciclo de ressuprimento se inicia, terminando 5 dias depois (no dia 10). Vamos calcular o custo por ciclo: Custo por ciclo (Cc) • Em um ciclo temos um pedido, então o custo de pedir/preparar é Cprep = 1*K --> Cprep=K • Em um ciclo foram produzidos Q unidades (lote), então o custo de produzir é Cprod = c*Q • Em um ciclo o estoque médio Q/2 foi mantido durante 5 dias (tempo de ciclo, calculado pela razão Q/d), o custo de manter é Cmanter = h*Estoque Médio* tempo de ciclo, ou seja: 𝐶𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟 = ℎ 𝑄 2 𝑄 𝑑 = ℎ 𝑄2 2𝑑 O custo por ciclo é a soma do custo de preparar, mais o custo de produzir, mais o custo de manter. Temos então: 𝐶𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝐶𝑝𝑟𝑒𝑝 + 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑑 + 𝐶𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐶𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝐾 + 𝑐𝑄 + ℎ𝑄2 2𝑑 e este custo é válido para o tempo de ciclo 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 Substituindo os dados do exemplo, temos: 𝐶𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 100 + 10 ∗ 3000 + 2(30002) 2(600) = $45100/𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 Como o custo do ciclo se refere ao tempo de ciclo, para obter o custo por unidade de tempo (ou custo por dia no exemplo), basta dividir o custo do ciclo pelo tempo de ciclo: 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐶𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = $45100 5 𝑑𝑖𝑎𝑠 = $𝟗𝟎𝟐𝟎/𝒅𝒊𝒂 A questão agora que se coloca é: o que acontece com o custo por tempo à medida que o lote varia de tamanho?. Vamos ver alguns exemplos: Q t ciclo (dias) C ciclo C tempo ($/dia) 50 0,08 $ 604,17 $ 7.250,00 100 0,17 $ 1.116,67 $ 6.700,00 150 0,25 $ 1.637,50 $ 6.550,00 200 0,33 $ 2.166,67 $ 6.500,00 250 0,42 $ 2.704,17 $ 6.490,00 300 0,5 $ 3.250,00 $ 6.500,00 350 0,58 $ 3.804,17 $ 6.521,43 400 0,67 $ 4.366,67 $ 6.550,00 450 0,75 $ 4.937,50 $ 6.583,33 500 0,83 $ 5.516,67 $ 6.620,00 550 0,92 $ 6.104,17 $ 6.659,09 600 1 $ 6.700,00 $ 6.700,00 650 1,08 $ 7.304,17 $ 6.742,31 700 1,17 $ 7.916,67 $ 6.785,71 750 1,25 $ 8.537,50 $ 6.830,00 800 1,33 $ 9.166,67 $ 6.875,00 850 1,42 $ 9.804,17 $ 6.920,59 900 1,5 $ 10.450,00 $ 6.966,67 950 1,58 $ 11.104,17 $ 7.013,16 1000 1,67 $ 11.766,67 $ 7.060,00 Graficamente: Percebemos que o custo por tempo (custo por dia no exemplo), é mínimo em valores próximos à $ 6500,00 por dia, e isso implica em um lote próximo a 200 unidades. Vamos determinar o lote econômico Q*, ou seja, o valor de Q que minimiza o custo por tempo. 2.3.1 Função geral para o Custo por Tempo Vimos no exemplo numérico que o custo por tempo é obtido pela razão entre o custo por ciclo e o tempo de ciclo. Temos então: 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐶𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐾 + 𝑐𝑄 + ℎ 𝑄2 2𝑑 𝑄 𝑑 Divisão por frações, mantemos o numerador e multiplicamos pelo inverso do denominador: 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = [𝐾 + 𝑐𝑄 + ℎ 𝑄2 2𝑑] 𝑑 𝑄 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = [𝐾 𝑑 𝑄 + 𝑐𝑄 𝑑 𝑄 + ℎ 𝑄2 2𝑑 𝑑 𝑄] 𝑪𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 = 𝑲 𝒅 𝑸 + 𝒄𝒅 + 𝒉 𝑸 𝟐 Onde: Custo de pedir = 𝑲 𝒅 𝑸 Custo de obter = 𝒄𝒅 Custo de manter = 𝒉 𝑸 𝟐 Do exemplo numérico, temos par ao intervalo próximo do lote que minimiza o custo por dia: Q K*(d/Q) c*d h*(Q/2) C tempo 200 $ 300,0 $ 6.000,0 $ 200,0 $ 6.500,0 205 $ 292,7 $ 6.000,0 $ 205,0 $ 6.497,7 210 $ 285,7 $ 6.000,0 $ 210,0 $ 6.495,7 215 $ 279,1 $ 6.000,0 $ 215,0 $ 6.494,1 220 $ 272,7 $ 6.000,0 $ 220,0 $ 6.492,7 225 $ 266,7 $ 6.000,0 $ 225,0 $ 6.491,7 230 $ 260,9 $ 6.000,0 $ 230,0 $ 6.490,9 235 $ 255,3 $ 6.000,0 $ 235,0 $ 6.490,3 240 $ 250,0 $ 6.000,0 $ 240,0 $ 6.490,0 245 $ 244,90 $ 6.000,0 $ 245,0 $ 6.489,9 250 $ 240,0 $ 6.000,0 $ 250,0 $ 6.490,0 Podemos perceber que o lote econômico é muito próximo de 245 unidades, e que, o custo mínimo é muito próximo à R$ 6.489,9. Embora haja uma certa imprecisão numérica! Podemos perceber também que o valor mínimo acontece quando o custo de pedir (K*d/Q) é igual ao custo de manter (h*Q/2). De forma geral temos: Há duas formas de se obter o modelo de lote econômico. A primeira é igualando os custos de pedir e os custos de manter, pois, numericamente (do exemplo) e graficamente, podemos verificar que o lote ótimo Q* é encontrado as curvas de custo se cruzam. Outra forma é por derivada, onde derivamos a função de custo por tempo em relação ao lote Q e igualamos a zero, pois a derivada no ponto de mínimo tem inclinação zero. Por derivada: 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐾 𝑑 𝑄 + 𝑐𝑑 + ℎ 𝑄 2 Passando o lote Q para o numerador, temos: 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐾𝑑𝑄−1 + 𝑐𝑑 + ℎ 𝑄 2 Lembrando a derivada de um polinômio Xn 𝜕𝑥𝑛 𝜕𝑥 = 𝑛𝑥𝑛−1 E ainda, a derivada de uma constante é igual à zero. Temos: 𝜕𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝜕𝑄 = 0 𝜕 𝜕𝑄 [𝐾𝑑𝑄−1 + 𝑐𝑑 + ℎ 𝑄 2] = 0 −1𝐾𝑑𝑄−2 + 0 + 1ℎ𝑄1−1 2 = 0 − 𝐾𝑑 𝑄2 + ℎ 2 = 0 ℎ 2 = 𝐾𝑑 𝑄2 𝑄2 = 2𝐾𝑑 ℎ 𝑄∗ = √2𝐾𝑑 ℎ Resolvendo para o exemplo: 𝑄∗ = √2𝐾𝑑 ℎ = √2(100)(600) 2 = 244,95 𝑢𝑛 O custo mínimo por tempo é dado por: 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 ∗ = 𝐾 𝑑 𝑄∗ + 𝑐𝑑 + ℎ 𝑄∗ 2 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 ∗ = 100 600 244,95 + 10(600) + 2 244,95 2 = $6489,9/𝑑𝑖𝑎 Exercícios Visão geral da cadeia de suprimentos: 1. Considere a compra de uma lata de refrigerante em uma loja de conveniência. Pesquise e descreva os vários estágios (sem grandes detalhes) presentes na cadeia de suprimentos e os diferentes fluxos envolvidos. 2. A fabricante de computadores Dell tem no modelo de produção por encomenda sua principal estratégia de atuação. Discuta algumas razões pela qual as empresas como a Dell deveriam considerar a lucratividade da cadeia de suprimentos, quando suas decisões de promoção e vendas fossem formuladas. Dimensionamento de Lotes – Modelo Clássico 1. Baseado no modelo de lote econômico, determine o tempo de ciclo ótimo. 2. Suponha que a demanda para um produto seja de 30 unidades por mês e os itens sejam retirados em uma taxa constante. O custo de implantação cada vez que se assume a produção de um lote de peças para reabastecer os estoques é de US$ 15. O custo de produção é de US$ 1 por item e o custo de manutenção de estoque é de US$ 0,30 por item por mês. Supondo-se que não seja tolerada a falta de produto, determine com que frequência realizar a produção de um lote de peças e qual deve ser o tamanho do lote. 3. Tim Madsen é o comprador da Computer Center, uma grande loja de computadores. Recentemente ele incorporou o mais moderno computador pessoal do momento, o modelo Power, ao estoque de mercadorias da loja. No momento, as vendas desse modelo giram por volta de 13 unidades por semana. Tim compra esses computadores diretamente do fabricante a um custo unitário de US$ 3.000, onde cada remessa leva meia semana para chegar. Tim usa rotineiramente o modelo EOQ básico para determinar a política de estoques da loja para cada um de seus produtos mais importantes. Para essa finalidade, ele estima que o custo anual de manter itens em estoque seja de 20% do custo de sua compra. Ele também estima que o custo administrativo associado a fazer cada pedido seja de US$ 75. Considere que um ano contem 52 semanas. a. No momento, Tim está adotando a política de encomendar cinco computadores modelo Power por vez, onde cada pedido é programado de tal modo que a remessa Calcule os diversos custos anuais sendo incorridos com essa política. b. Gere uma tabela que mostra como esses custos mudariam, caso a quantidade encomendada fosse mudada para os seguintes valores: de 5 unidades à 25 unidades encomendadas. Elabore o gráfico de custos de pedir e de manter. Q K*(d/Q) c*d h*(Q/2) C anual 5 $ 10.140,00 $ 2.028.000,00 $ 1.500,00 $ 2.039.640,00 6 $ 8.450,00 $ 2.028.000,00 $ 1.800,00 $ 2.038.250,00 7 $ 7.242,86 $ 2.028.000,00 $ 2.100,00 $ 2.037.342,86 8 $ 6.337,50 $ 2.028.000,00 $ 2.400,00 $ 2.036.737,50 9 $ 5.633,33 $ 2.028.000,00 $ 2.700,00 $ 2.036.333,33 10 $ 5.070,00 $ 2.028.000,00 $ 3.000,00 $ 2.036.070,00 11 $ 4.609,09 $ 2.028.000,00 $ 3.300,00 $ 2.035.909,09 12 $ 4.225,00 $ 2.028.000,00 $ 3.600,00 $ 2.035.825,00 13 $ 3.900,00 $ 2.028.000,00 $ 3.900,00 $ 2.035.800,00 14 $ 3.621,43 $ 2.028.000,00 $ 4.200,00 $ 2.035.821,43 15 $ 3.380,00 $ 2.028.000,00 $ 4.500,00 $ 2.035.880,00 16 $ 3.168,75 $ 2.028.000,00 $ 4.800,00 $ 2.035.968,75 17 $ 2.982,35 $ 2.028.000,00 $ 5.100,00 $ 2.036.082,35 18 $ 2.816,67 $ 2.028.000,00 $ 5.400,00 $ 2.036.216,67 19 $ 2.668,42 $ 2.028.000,00 $ 5.700,00 $ 2.036.368,42 20 $ 2.535,00 $ 2.028.000,00 $ 6.000,00 $ 2.036.535,00 21 $ 2.414,29 $ 2.028.000,00 $ 6.300,00 $ 2.036.714,29 22 $ 2.304,55 $ 2.028.000,00 $ 6.600,00 $ 2.036.904,55 23 $ 2.204,35 $ 2.028.000,00 $ 6.900,00 $ 2.037.104,35 24 $ 2.112,50 $ 2.028.000,00 $ 7.200,00 $ 2.037.312,50 25 $ 2.028,00 $ 2.028.000,00 $ 7.500,00 $ 2.037.528,00 $- $2.000,00 $4.000,00 $6.000,00 $8.000,00 $10.000,00 $12.000,00 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 K*(d/Q) h*(Q/2) Lembrando que o custo mínimo ocorre quando o custo de pedir (K*d/Q) é igual ao custo de manter (h*Q/2), e isso ocorre quando o lote é próximo de 13. c. Utilize o modelo de lote econômico básico (EOQ Básico) para encontrar a quantidade ótima. Compare os resultados (incluindo os diversos custos) com aqueles obtidos no item (a). Comparando com o custo obtido no item a, houve uma redução de $ 4.640,00 no ano, pelo simples fato de se ajustar o tamanho do lote de computadores de 5 unidades para 13 unidades em cada pedido. d. Com a quantidade ótima a ser encomendada obtida anteriormente, com que frequência em média terão de ser feitos pedidos? Qual deveria ser o nível de estoque aproximado quando for feito cada pedido? A frequência de pedidos é o tempo de ciclo. Para maior precisão numérica, vamos utilizar a demanda semanal. 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜−𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 = 𝑄∗ 𝑑𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 = 13 13 = 𝟏 𝒔𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂 O estoque aproximado quando for feito cada pedido é o Ponto de Ressuprimento (PR), ou seja, é a quantidade mantida em estoque suficiente para cobrir o Lead Time. Sendo o Lead Time igual à 0,5 semanas e a demanda igual à 13 unidades por semana, temos: 𝑃𝑅 = 𝑑 ∗ 𝐿𝑇 𝑃𝑅 = 13 ∗ 0,5 = 𝟔, 𝟓 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 Exercícios propostos adicionais (para estudo) 4. A Blue Cab Company é a principal companhia de táxi da cidade de Maintown. Ela usa gasolina com uma média de 8.500 litros por mês. Como este é um custo importante, a empresa fez um acordo especial com a Amicable Petroleum Company para comprar um grande volume de gasolina a preço reduzido de US$ 1,05 por litro em intervalos de poucos meses. O custo de preparo para cada pedido, incluindo o armazenamento do combustível é de US$ 1.000. O custo de manter a gasolina em estoque é estimado em US$ 0,01 por litro por mês. a. Baseado nos componentes do modelo de lote econômico básico, determine os custos que seriam incorridos anualmente, caso a gasolina tivesse de ser encomendada mensalmente. b. Gere uma tabela que ilustre como esses custos mudariam, caso o número de meses entre os pedidos tivesse de ser alterado para os seguintes valores: de 1 até 10 com variação unitária. Elabore o gráfico de custos. c. Calcule a quantidade ótima a ser encomendada. Compare os resultados (inclusive os diversos custos) com aqueles obtidos no item (b). 5. Para o modelo EOQ básico, use a fórmula da raiz quadrada para determinar como Q* mudaria para cada uma das mudanças nos custos ou taxa de demanda. A menos que especificado explicitamente, considere cada mudança por si só. a. O custo de implantação (K) é reduzido em 25% de seu valor original. b. A taxa de demanda anual se torna quatro vezes maior que seu valor original. c. Ambas as mudanças dos itens (a) e (b). d. O custo de manutenção de estoque unitário é reduzido para 25% de seu valor original. e. Ambas as mudanças dos itens (a) e (d). 6. Kris Lee, proprietário e gerente da Quality Hardware Store, está reavaliando sua política de estoques para martelos. Ele vende uma média de 50 martelos por mês e, portanto, ele vem fazendo um pedido para a compra de 50 martelos de um atacadista a um custo de US$ 20 por martelo no final de cada mês. Entretanto, o próprio Kris faz todos os pedidos para a loja e ele acha que isso está consumindo grande parte de seu tempo. Ele estima que o valor de seu tempo gasto para fazer cada compra de martelos é de US$ 75. a. Qual deveria ser o custo de manutenção de estoque unitário para martelos para a política de estoques atual de Kris ser ótima de acordo com o modelo EOQ básico? Qual é este custo de manutenção de estoque unitário em termos de porcentagem do custo de aquisição unitário? b. Qual é a quantidade ótima a ser encomendada, caso o custo de manutenção de estoque unitário seja, na verdade, 20% do custo de aquisição unitário? Qual é o valor correspondente do TVC custo de estoque variável total por ano (custos de manutenção de estoque mais custos administrativos para realização dos pedidos)? Qual é o TVC para a política de estoques atual? c. Se o atacadista entregar normalmente uma encomenda de martelos a cada cinco dias úteis (de 25 dias úteis em média em um mês), qual seria o ponto para fazer novo pedido (de acordo com o modelo EOQ básico)?