Apostila com Exercícios Resolvidos-módulo 3-2021 2

1 LOGÍSTICA DE SUPRIMENTOS – MÓDULO 3 Thiago André Guimarães e Gustavo Valentim Loch Conteúdo: 1. Mensuração de incertezas e parametrização de nível de serviço 2. Cálculo do estoque de segurança Observação: é importante que você tenha conhecimento da distribuição Normal para entender o conteúdo neste módulo. Para isso, produzimos os vídeos dos links https://www.youtube.com/watch?v=5q6nrAiU3fo, https://www.youtube.com/watch?v=B8oA8VgDszk, https://www.youtube.com/watch?v=TWORUHHTxQQ e https://www.youtube.com/watch?v=GJ4ZElq3Jzk. 1. Mensuração de incertezas e parametrização de nível de serviço Os modelos que desenvolvemos nos módulos anteriores assumiram que custos, demanda, e lead time eram conhecidas e bastante estáveis. Em outras palavras, não existia qualquer incerteza relevante sobre os estoques. Na prática, quase sempre há alguma incerteza nos estoques. No âmbito global, isso ocorre devido à variação nos preços (inflação), às mudanças em algumas operações, novos produtos lançados no mercado, cadeias de suprimentos são disruptivas, a concorrência se altera, novas leis são introduzidas, entre outros fatores. Do ponto de vista de uma organização, é provável que as principais incertezas estejam na demanda do cliente no lead time do processo de ressuprimento, que podem flutuar aleatoriamente ou seguir alguma tendência de longo prazo. É importante salientar que no âmbito da gestão de estoques, incerteza significa que determinada variável (demanda ou lead time, por exemplo) seguem um determinado padrão probabilístico, ou seja, podem ser modeladas por uma função de probabilidade conhecida. 1.1 Incerteza no ciclo de ressuprimento 2 Quando a demanda e/ou lead time estão sujeitos à incerteza, uma fração do ciclo de ressuprimento fica exposto à ruptura. Enquanto o nível de estoque estiver acima do ponto de ressuprimento (PR), o gestor é capaz de intervir no processo. Porém, quando o estoque atinge o PR, a ordem de ressuprimento é emitida (produção ou compra). Nesse momento, o estoque estará “descoberto”, pois a ordem já foi emitida e nada mais poderá ser feito. Vamos observar um exemplo numérico: Ex. 1: Supondo que um determinado processo tenha uma demanda semanal de 100 unidades, o lote é de 600 unidades e o lead time é de três semanas, o ciclo é definido pelos dados e pela figura a seguir. 𝑄 = 600 𝑢𝑛 𝐿𝑇 = 3 𝑠𝑒𝑚 𝑑 = 100 𝑢𝑛/𝑠𝑒𝑚 Sabemos que o ponto de ressuprimento (PR) é o calculado como sendo o nível de estoque necessário para cobrir a demanda durante o lead time, ou seja: 𝑃𝑅 = 𝑑 ∗ 𝐿𝑇 𝑃𝑅 = 100 ( 𝑢𝑛 𝑠𝑒𝑚) ∗ 3 (𝑠𝑒𝑚) = 300 𝑢𝑛 Observe que se o pedido de ressuprimento for realizado quando, por exemplo, o estoque atingir 250 unidades, o lote pedido chegará somente daqui a 3 semanas (lead time) e a demanda total durante o lead time será de 300 unidades. Desta forma, o estoque não garantiria o atendimento de toda a demanda entre o momento do pedido e a chegada do lote. O ciclo inicial na semana zero com a chegada de um lote de 600 unidades. O tempo de ciclo é o número de semanas necessárias para consumir o lote. Então: 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑄 𝑑 = 600 𝑢𝑛 100 ( 𝑢𝑛 𝑠𝑒𝑚) = 6 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 A dinâmica do estoque é dada a seguir: Semana Q d Estoque 0 600 0 600 3 1 100 500 2 100 400 3 100 300 4 100 200 5 100 100 6 600 100 600 7 100 500 8 100 400 9 100 300 10 100 200 11 100 100 12 100 0 Em uma situação ideal, sem qualquer incerteza, o processo de ressuprimento sempre se comportará como a figura ilustra. Contudo, se houver qualquer variação não esperada, é necessário revisar o sistema. É importante ressaltar que o período a descoberto ocorre durante o lead time. Se a demanda na primeira semana for maior que 100, por exemplo, o gestor pode recalcular o ponto de ressuprimento e emitir uma nova ordem de compra (ou produção). Contudo, uma vez que a ação já foi tomada, o gestor não tem mais o que fazer. Enquanto o lote não for disponibilizado, o processo pode entrar em ruptura. Para isso, basta que a demanda durante o lead time seja maior que o valor estimado, ou que o próprio lead time demore mais que o previsto. 4 Ex. 2: Considerando os mesmos dados que o exemplo 1, vamos supor que o gestor considere um estoque adicional de 200 unidades, caso a demanda durante o lead time seja maior que 300 unidades e/ou caso o lead time demore mais que três semanas. 1. Efeitos sobre o estoque médio: caso a demanda e o lead time não varie, esse estoque adicional de 200 unidades aumentam o nível médio do estoque. Nesse caso, há um deslocamento do gráfico para cima, na mesma magnitude do estoque adicional considerado, elevando o ponto de ressuprimento em 200 unidades (embora não haja mudanças nos dias que o pedido é feito). Observe que o estoque adicional não seria requisitado em nenhum momento. Vejamos: Semana Estoque Adicional Q d Estoque 0 200 600 0 800 1 200 100 700 2 200 100 600 PR 3 200 100 500 4 200 100 400 5 200 100 300 6 200 600 100 800 7 200 100 700 8 200 100 600 PR 9 200 100 500 10 200 100 400 11 200 100 300 12 200 100 200 5 Sem o estoque adicional, o estoque médio do ciclo é Q/2. Considerando o estoque adicional, temos: Estoque ao início do ciclo = Lote + Estoque Adicional Estoque ao final do ciclo = Estoque Adicional Estoque Médio = (Estoque ao início do ciclo + Estoque ao final do ciclo)/2, ou seja: 𝐸𝑀é𝑑𝑖𝑜 = (𝑄 + 𝐸𝐴𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) + 𝐸𝐴𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 2 = 𝑄 + 2 ∗ 𝐸𝐴𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 2 = 𝑄 2 + 𝐸𝐴𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 Como o custo de estoque para o sistema de ressuprimento depende diretamente do estoque médio, ao considerar um estoque adicional, o custo de manter aumenta na mesma proporção. Esse é o tradeoff a ser considerado. À medida que o estoque aumenta para fazer frente à variações na demanda e/ou no lead time, maior é a capacidade de resposta do sistema (trataremos mais disso no tópico sobre nível de serviço), porém, maior também será o custo do sistema. O custo por unidade de tempo fica sendo: 6 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐾 𝑑 𝑄 + 𝑐 ∗ 𝑑 + ℎ ∗ [𝑄 2 + 𝐸𝐴𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙] É importante frisar que o lote econômico não muda e continua sendo determinado pela equação do modelo clássico 𝑸∗ = √𝟐𝑲𝒅 𝒉 . 2. Resposta a variações na demanda: com um estoque adicional de 200 unidades, é possível suportar uma demanda de até 500 unidades (300 pelo ponto de ressuprimento + 200 pelo estoque adicional). Isso represente um aumento de até 66% na demanda durante o lead time (DLT). Em termos de demanda semanal, durante as três semanas do lead time, d’=166 unidades/semana, e isso significa uma alteração na inclinação da redução do estoque no gráfico. Outra causa possível para a variabilidade na demanda é o erro de previsão. Como não é possível eliminar o erro do processo, uma variação na demanda também é devido à limitação método de previsão utilizado. É possível observar ainda que o ponto de ressuprimento para o segundo ciclo passa a ser 300 unidades, já que o estoque adicional foi consumido no primeiro ciclo. No entanto, o tempo de ciclo permanece o mesmo para ambos. Graficamente, o efeito é demonstrado a seguir: 7 3. Resposta a variações no lead time: com um estoque adicional de 200 unidades, é possível suportar um atraso de até dois dias no lead time, se a demanda permanecer em 100 unidades por semana. Nesse caso, o tempo do primeiro ciclo seria de 8 semanas, já que o estoque consumido seria de 800 unidades (600 do lote e 200 pelo atraso no lead time). 8 1.2 Nível de serviço Diante das incertezas, as faltas deixam de ser planejadas. Nesse caso, o custo da falta (p – reveja o Módulo 2), acaba sendo substancialmente maior que o custo de estocagem (h). Por esta razão, as organizações estão dispostas a manterem níveis mais elevados de estoque para evitar incorrer em custos pela escassez do produto. Por isso, elas devem manter uma reserva extra de estoque, mesmo sabendo que normalmente essa quantidade não será utilizada, mas estará disponível quando as entregas atrasarem ou a demanda for maior que o esperado. Esse estoque de reserva forma o estoque de segurança (Es). Doravante, utilizaremos essa notação para tratar do estoque adicional. A questão fundamental é calcular quanto de estoque de segurança deve ser mantido. Uma alternativa ao cálculo dos custos compensatórios (lembre-se do Módulo 2, quando a falta era balanceada pelo estoque, na medida em que níveis mais elevados de estoque geravam um custo proporcional e evitavam custos de escassez), é trabalhar a ideia de nível de serviço. Em linhas gerais, o nível de serviço é definido como a proporção da demanda que será atendida pelo estoque disponível. De forma equivalente, podemos definir o nível de serviço como o percentual máximo da demanda que não será atendida. Um nível de serviço típico nas 9 organizações é de 95%, ou seja, os estoques são dimensionados para que 95% da demanda futura sujeita a incerteza, seja atendida. Nesse caso, 5% da demanda é o limite máximo aceitável para o não atendimento. Na prática, existem diferentes formas de se medir o nível de serviço. Vejamos: • Percentual dos pedidos atendidos completamente • Percentual dos pedidos entregues no prazo • Percentual do tempo em que o nível de estoque está acima do estoque de segurança E o mais utilizado em termos de dimensionamento do estoque de segurança: • Percentual dos ciclos de ressuprimento onde não ocorrerá falta no estoque. Esta última métrica envolve um conceito probabilístico que será tratado na próxima seção. 2. Cálculo do estoque de segurança Como já mencionado, o cálculo do estoque de segurança envolve a demanda durante o período descoberto do tempo de ciclo, ou seja, após a emissão da ordem de ressuprimento. Portanto, o parâmetro DLT se refere à demanda durante o lead time. 2.1 Método do Grau de Risco Esse é o método mais simples para o cálculo do estoque de segurança, e depende fundamentalmente do conhecimento do gestor. Para tanto, um fator de risco “K” é estimado arbitrariamente como sendo a variação provável da demanda durante o lead time, e/ou a variação do próprio lead time. O estoque de segurança é calculado como. 𝐸𝑆 = 𝐾 ∗ 𝐷𝐿𝑇, onde 𝐷𝐿𝑇 = 𝑑 ∗ 𝐿𝑇 e K > 0 Observação: cuidado com o significado de 𝐾. Neste caso ele não representa o custo do pedido, como nos módulos anteriores. Podemos observar que o parâmetro K serve também para estimar um estoque de segurança quando a demanda esperada diminui e/ou o lead time é menor que o previsto. 10 2.2 Método de efeito combinado Também calcula o estoque de segurança de maneira arbitrária a partir de estimativas para a variação da demanda durante o lead time, e do próprio lead time. O método de efeito combinado considera a sobreposição do aumento da demanda com o aumento do lead time, segundo os parâmetros: • 𝐷𝐿𝑇: demanda média durante o lead time, geralmente calculada como 𝐷𝐿𝑇 = 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅, onde 𝑑̅ é a demanda média (geralmente obtida a partir de uma série histórica), e 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ é o lead time médio (também obtido por uma série histórica). • 𝛿: variação relativa esperada na demanda. • 𝜆: atraso relativo esperado no lead time. O componente 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝛿 calcula o efeito do aumento da demanda, enquanto 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝜆 calcula o efeito do atraso no lead time. Já o termo 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝜆 ∗ 𝛿 calcula o efeito combinado do aumento da demanda com o atraso no lead time. O estoque de segurança é calculado pela soma dos três componentes apresentados. Temos então: 𝐸𝑆 = 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝛿 + 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝜆 + 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝜆 ∗ 𝛿 Equação 1 Colocando o termo 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝜆 em evidência, temos: 𝐸𝑆 = 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝛿 + [(1 + 𝛿) ∗ 𝜆] ∗ 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ Equação 2 Se a demanda não variar, teremos 𝛿 = 0 e o único efeito será o atraso no lead time. O estoque de segurança ficaria sendo: 𝐸𝑆 = 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝛿 + [(1 + 𝛿) ∗ 𝜆] ∗ 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ 𝐸𝑆 = 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 0 + [(1 + 0) ∗ 𝜆] ∗ 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ 𝑬𝑺 = 𝝀 ∗ 𝒅̅ ∗ 𝑳𝑻 ̅̅̅̅ Equação 3 11 Se o lead time não atrasar, teremos 𝜆 = 0 e o único efeito será o aumento da demanda. O estoque de segurança ficaria sendo: 𝐸𝑆 = 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝛿 + [(1 + 𝛿) ∗ 𝜆] ∗ 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ 𝐸𝑆 = 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝛿 + [(1 + 𝛿) ∗ 0] ∗ 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ 𝑬𝑺 = 𝒅̅ ∗ 𝑳𝑻 ̅̅̅̅ ∗ 𝜹 Equação 4 E finalmente, se não houver atraso no lead time e a demanda não variar, não haverá a necessidade de se ter estoque de segurança. O resultado seria zero (basta substituir 𝛿 = 𝜆 = 0 na Equação 2 e comprovar numericamente). Ex. 3: Considere um produto com uma demanda média semanal de 150 unidades, calculada a partir de uma série histórica. O lead time médio obtido foi de uma semana. Estima-se que no próximo ciclo de ressuprimento, uma promoção fará a demanda aumentar em 25% no período descoberto (durante o lead time, ou seja, após a emissão da ordem de ressuprimento). Devido a fatores externos, o fornecedor comunicou um atraso de 5 dias. Considere uma semana com 7 dias. Calcule o estoque de segurança. 𝑑̅ = 150 𝑢𝑛/𝑠𝑒𝑚 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ = 1 𝑠𝑒𝑚 𝛿 = 0,25 𝜆 = 5 𝑑𝑖𝑎𝑠 7 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 0,7143 𝐸𝑆 = 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝛿 + [(1 + 𝛿) ∗ 𝜆] ∗ 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ 𝐸𝑆 = 150 ∗ 1 ∗ 0,25 + [(1 + 0,25) ∗ 0,7143] ∗ 150 ∗ 1 𝐸𝑆 = 171,43 𝑢𝑛 ≈ 𝟏𝟕𝟐 𝒖𝒏 (1) Efeito do aumento na demanda: 𝐸𝑆 = 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝛿 12 𝐸𝑆 = 150 ∗ 1 ∗ 0,25 = 𝟑𝟕, 𝟓 𝒖𝒏 (2) Efeito do atraso no lead time: 𝐸𝑆 = 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝜆 𝐸𝑆 = 150 ∗ 1 ∗ 0,7143 = 𝟏𝟎𝟕, 𝟏𝟓 𝒖𝒏 (3) Efeito do atraso no lead time com uma demanda maior: 𝐸𝑆 = 𝑑̅ ∗ 𝐿𝑇 ̅̅̅̅ ∗ 𝜆 ∗ 𝛿 𝐸𝑆 = 150 ∗ 1 ∗ 0,25 ∗ 0,7143 = 𝟐𝟔, 𝟕𝟖 𝒖𝒏 Somando os efeitos: 𝐸𝑆 = 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 1 + 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 2 + 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 3 𝐸𝑆 = 37,5 + 107,15 + 26,78 = 171,43 𝑢𝑛 ≈ 𝟏𝟕𝟐 𝒖𝒏 Até agora, a estimativa de parâmetros para calcular o estoque de segurança considerou que os próprios parâmetros eram suficientes para prever a incerteza. Nesse caso, estaríamos atendendo a todas as possíveis variações e o nível de serviço seria de 100%. Embora esses mecanismos de estimativa do estoque de segurança tenham certa utilidade, precisamos trabalhar com a hipótese de que a incerteza depende de uma probabilidade de ocorrência. Vamos então associar o conceito de estoque de segurança com o nível de serviço ao cliente. 2.3 Método estatístico geral Vamos tratar a incerteza de forma probabilística. Para o período “a descoberto” do ciclo de ressuprimento, qualquer valor da demanda acumulada durante o lead time que supere a demanda prevista para esse período (que por sua vez foi a informação utilizada para determinar o ponto de ressuprimento), acarretaria em falta de produto. Seja 𝐷𝐿𝑇 ̅̅̅̅̅ a demanda prevista para o lead time, que pode ser considerada como a demanda média para o período, e 𝐷𝐿𝑇 a demanda observada durante o lead time. A estimativa de falta de produto pode ser modelada como a probabilidade de que a demanda real 𝐷𝐿𝑇 seja superior à demanda estimada 𝐷𝐿𝑇 ̅̅̅̅̅ , e essa situação pode acontecer se a demanda por período aumenta e/ou o próprio lead time sofrer atrasos. Portanto: 𝑃(𝐷𝐿𝑇) > 𝐷𝐿𝑇 ̅̅̅̅̅ −→ { ↑ 𝑑 ↑ 𝐿𝑇 Equação 5 13 A probabilidade de ocorrência dependerá das estimativas das flutuações da demanda e do lead time. Estas estimativas podem ser obtidas pelas medidas de dispersão de suas respectivas tendências centrais (média populacional), ou seja, estimado pelo desvio padrão respectivo para cada série histórica amostral. Assumindo normalidade nos dados e para uma séria histórica do n observações, onde cada observação i é representada por 𝑋𝑖, a média (𝜇) e o desvio padrão (𝜎) podem ser estimados por: 𝜇 ~𝑋̅ = 𝑋1 + 𝑋2 + ⋯ + 𝑋𝑛 𝑛 = 1 𝑛 ∑ 𝑋𝑖 𝑛 𝑖=1 Equação 6 𝜎 ~𝑆𝑋̅ = [(𝑋1 − 𝑋̅)2 + (𝑋2 − 𝑋̅)2 + ⋯ + (𝑋𝑛 − 𝑋̅)2 𝑛 − 1 ] 1/2 = √∑ (𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 𝑛 𝑖=1 𝑛 − 1 Equação 7 Conhecidos as estimativas para a média (𝜇) e para o desvio padrão (𝜎), assumindo dados normais, poderemos estimar, para um certo valor de interesse 𝜃: I) 𝑃(𝐷𝐿𝑇) > 𝜃 : Dado um certo nível de estoque 𝜃, qual a probabilidade da demanda durante o período “a descoberto” (𝐷𝐿𝑇) ser maior que o estoque. Em outras palavras, uma vez calculado o estoque de segurança, qual a probabilidade desse estoque atender às variações na demanda durante o lead time. Em relação ao nível de serviço ao cliente (NS), isso significa calcular o nível de serviço obtido para um determinado nível de estoque de segurança. II) 𝑃(𝜃) > 𝐷𝐿𝑇 : Qual a probabilidade de um certo nível estoque 𝜃, atender à demanda durante o período “a descoberto” (𝐷𝐿𝑇). Em outras palavras, qual deve ser o nível de estoque de segurança para que se atenda à uma determinada demanda durante o lead time. Em relação ao nível de serviço ao cliente (NS), isso significa calcular qual o estoque de segurança necessário para se atender a um determinado nível de serviço ao cliente. 14 Para uma distribuição normal padrão, com média zero e desvio padrão unitário, temos: A área abaixo da curva normal mede o nível de serviço desejado. Isso equivale à encontrar o valor de Z crítico (no nosso caso, Z para o nível de serviço desejado), de forma que a área abaixo da curva represente o NS. A distribuição normal possui valores de Z tabelados para diferentes áreas abaixo da curva. Alguns valores úteis: NS Z crítico 50% 0,000 60% 0,253 90% 1,282 95% 1,645 99% 2,326 99,99% 3,719 Para quem se interessar, uma demonstração formal dos modelos de cálculo do estoque de segurança pode ser verificado em: https://michelbaudin.com/2012/07/23/safety-stocks-more- about-the-formula/. Considerando os seguintes parâmetros (lembre-se que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância). 15 • 𝝁𝒅: Média da demanda, pode ser estimada pela Equação 6. • 𝝈𝒅 𝟐: Variância da demanda, pode ser estimada pela Equação 7. • 𝝁𝑳𝑻: Média do lead time, pode ser estimada pela Equação 6. • 𝝈𝑳𝑻 𝟐 : Variância do lead time, pode ser estimada pela Equação 7. O modelo geral para o estoque de segurança é calculado como: 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ √𝜇𝑑 2 ∗ 𝜎𝐿𝑇 2 + 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2 Equação 8 Onde 𝑍𝑁𝑆 segue os valores de Z crítico na tabela anterior, conforme os diferentes níveis de serviço desejados. É importante destacar que o processo inverso pode ser aplicado, ou seja. É possível calcular o nível de serviço auferido para um determinado estoque de segurança. Para isso, basta recorrer à tabela de distribuição normal padrão e verificar qual é a área abaixo da curva associada. O nível de serviço se refere ao percentual dos ciclos de ressuprimento que atenderão à demanda. Assim, quando NS=95% significa que em 95% dos ciclos não haverá falta e toda demanda observada será atendida pelo estoque disponível. O ponto de ressuprimento (PR) é dado por: 𝑃𝑅 = 𝜇𝑑 ∗ 𝜇𝐿𝑇 + 𝐸𝑆 Equação 9 2.3.1 Cálculo do estoque de segurança quando a demanda é variável e o lead time é constante Vamos considerar as diferentes combinações dos efeitos da incerteza para o cálculo do estoque de segurança. Primeiramente, quando a demanda é variável e o lead time é constante, a Equação 8 se transforma em: 16 Lead time constante, temos que 𝜎𝐿𝑇 2 = 0 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ √𝜇𝑑 2 ∗ 0 + 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ √𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ 𝜎𝑑 ∗ √𝜇𝐿𝑇 Equação 10 É importante destacar que o lead time médio (𝜇𝐿𝑇) nem precisa ser calculado, pois é definido pelo próprio lead time informado. Ex. 4: Um determinado produto apresentou a seguinte série histórica para a demanda (tabela a seguir). Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d (un) 139 120 148 125 146 130 147 136 124 145 O processo produtivo é extremamente acurado e requer duas semanas para finalizar um lote. a. Para um nível de serviço de 95%, calcule o estoque de segurança. 18 b. Se o estoque de segurança for de 30 unidades, qual é o nível de serviço auferido? Ou seja, NS=97,72 % 19 c) Calcule o ponto de ressuprimento para o item b. 𝑃𝑅 = 𝜇𝑑 ∗ 𝜇𝐿𝑇 + 𝐸𝑆 𝑃𝑅 = 136 ∗ 2 + 30 = 𝟑𝟎𝟐 𝒖𝒏 2.3.2 Cálculo do estoque de segurança quando a demanda é constante e o lead time é variável Quando a demanda é constante e o lead time é variável, a Equação 8 se transforma em: Demanda constante, temos que 𝜎𝑑 2 = 0 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ √𝜇𝑑 2 ∗ 𝜎𝐿𝑇 2 + 𝜇𝐿𝑇 ∗ 0 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ √𝜇𝑑 2 ∗ 𝜎𝐿𝑇 2 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ 𝜎𝐿𝑇 ∗ 𝜇𝑑 Equação 11 Ex. 5 – Considere um componente industrial fornecido sob contrato, cujo plano de produção enseja a quantidade de 1500 unidades diárias. A cada ordem de ressuprimento emitida, os custos de preparação do lote totalizam $ 105,00. O gerente de operações estima um custo de estoque diário de $ 1,26 por unidade. Os custos diretos de produção totalizam $ 38,00 por unidade. Em função da rotatividade da mão de obra, o lead time produtivo apresenta certa variação. Os últimos registros do lead time (em dias) para um lote de 500 unidades (lote econômico) são dados a seguir: Registro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 LT (dias) 5,0 4,4 5,7 3,6 4,7 5,6 5,1 5,7 5,9 4,0 a. Estime a média e o desvio padrão do lead time 𝜇𝐿𝑇 ~𝑋̅𝐿𝑇 = 𝑋1 + 𝑋2 + ⋯ + 𝑋10 10 = 5,0 + 4,4 + ⋯ + 4,0 10 = 𝟒, 𝟗𝟕 𝒅𝒊𝒂𝒔 20 𝜎𝐿𝑇 ~𝑆𝑋̅𝐿𝑇 = √(𝑋1 − 𝑋̅𝐿𝑇)2 + (𝑋2 − 𝑋̅𝐿𝑇)2 + ⋯ + (𝑋10 − 𝑋̅𝐿𝑇)2 10 − 1 𝜎𝐿𝑇 ~𝑆𝑋̅𝐿𝑇 = √(5,0 − 𝟒, 𝟗𝟕)2 + (4,4 − 𝟒, 𝟗𝟕)2 + ⋯ + (4,0 − 𝟒, 𝟗𝟕)2 10 − 1 𝜎𝐿𝑇 ~𝑆𝑋̅𝐿𝑇 = 𝟎, 𝟕𝟗 𝒅𝒊𝒂𝒔 b. Para um nível de serviço de 90%, calcule o estoque de segurança e o custo diário do sistema de ressuprimento. Da tabela de distribuição normal padrão: 21 Verificamos que não há uma área específica para 90%. Nesse caso, identificamos os dois valores mais próximos, sendo um maior e o outro menor, e calculamos o Z crítico correspondente por interpolação: 22 Portanto: 𝑍𝑁𝑆=90% = 1,28017 𝜎𝐿𝑇 = 0,79 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝜇𝐿𝑇 = 4,97 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝜇𝑑 = 𝑑 = 1500 𝑢𝑛/𝑑𝑖𝑎 𝐾 = $105,00/𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 ℎ = $1,26/𝑢𝑛 ∗ 𝑑𝑖𝑎 𝑐 = $38/𝑢𝑛 𝑄 = 500 𝑢𝑛 Resolvendo para o estoque de segurança: 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ 𝜎𝐿𝑇 ∗ 𝜇𝑑 𝐸𝑆 = 1,28017 ∗ 0,79 ∗ 1500 𝐸𝑆 = 𝟏𝟓𝟏𝟕 𝒖𝒏 O custo diário do sistema de ressuprimento é dado por: 𝐶𝑑𝑖𝑎 = 𝐾 𝑑 𝑄 + 𝑐 ∗ 𝑑 + ℎ ∗ [𝑄 2 + 𝐸𝑆] 𝐶𝑑𝑖𝑎 = 105 1500 500 + 38 ∗ 1500 + 1,26 ∗ [500 2 + 1517] 𝐶𝑑𝑖𝑎 = $𝟓𝟗. 𝟓𝟒𝟏, 𝟒𝟐/𝒅𝒊𝒂 c. Qual o impacto no custo diário do sistema de ressuprimento se o nível de serviço aumentar para 95%? Considerando que o lote continua o mesmo, a única alteração ocorre no estoque de segurança, e consequentemente no custo de manter. Já sabemos que para NS=95%, o Z crítico é 1,645. Portanto: 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ 𝜎𝐿𝑇 ∗ 𝜇𝑑 𝐸𝑆 = 1,645 ∗ 0,79 ∗ 1500 𝐸𝑆 = 𝟏𝟗𝟓𝟎 𝒖𝒏 23 O custo diário do sistema de ressuprimento é dado por: 𝐶𝑑𝑖𝑎 = 𝐾 𝑑 𝑄 + 𝑐 ∗ 𝑑 + ℎ ∗ [𝑄 2 + 𝐸𝑆] 𝐶𝑑𝑖𝑎 = 105 1500 500 + 38 ∗ 1500 + 1,26 ∗ [500 2 + 𝟏𝟗𝟓𝟎] 𝐶𝑑𝑖𝑎 = $𝟔𝟎. 𝟎𝟖𝟕, 𝟎𝟎/𝒅𝒊𝒂 d. Qual é o maior nível de serviço que a empresa consegue auferir, se dispor de $61.000/dia para gerenciar o sistema de ressuprimento? Dica: a única alteração ocorrerá no custo de estoque por conta do novo estoque de segurança. Resposta: aproximadamente 98,8%. 2.3.3 Cálculo do estoque de segurança quando a demanda e o lead time são variáveis Este é o caso geral, já apresentado no início da seção 2.3 (método estatístico geral). Nesse caso, vale relembrar os parâmetros considerados. • 𝝁𝒅: Média da demanda. • 𝝈𝒅 𝟐: Variância da demanda. • 𝝁𝑳𝑻: Média do lead time. • 𝝈𝑳𝑻 𝟐 : Variância do lead time. O modelo geral para o estoque de segurança é calculado pela Equação 8. 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ √𝜇𝑑 2 ∗ 𝜎𝐿𝑇 2 + 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2 Equação 8 24 Ex. 6 – Ronaldo Brilhante é gestor de operações da indústria de panificação Bright Breads Inc., empresa líder no segmento de pães com carvão ativado. Pela exclusividade do produto, a Bright Breads Inc. possui um único fornecedor de carvão ativado. A partir do histórico de planejamento de MRP, Ronaldo identificou o consumo médio diário do insumo (em kg) dos últimos 20 dias, além dos registros do lead time do fornecedor 15 últimos pedidos feitos. Os dados são apresentados a seguir. dia d (kg) 1 986,9 2 986,8 3 1014,1 4 1008,4 5 981,6 6 1006,7 7 1002,1 8 1003,1 9 1005,2 10 1002,3 11 987,7 12 996,8 13 1006,1 14 1006,3 15 1010,8 16 1003,3 17 988,6 18 996,8 19 1000,6 20 998,4 Pedido LT (dias) 1 2,53 2 3,9 3 4,44 4 1,78 5 3,13 6 1,53 7 2,41 8 4,37 9 2,41 10 2,81 11 2,07 12 2,53 13 2,67 14 1,24 15 2,53 a. Estime os parâmetros (média e desvio padrão) para a demanda e o lead time. Demanda (d) 𝜇𝑑 ~𝑋̅𝑑 = 𝑋1 + 𝑋2 + ⋯ + 𝑋20 20 = 986,9 + 986,8 + 1014,1 + ⋯ + 998,4 20 = 𝟗𝟗𝟗, 𝟔𝟑 𝒌𝒈/𝒅𝒊𝒂 25 𝜎𝑑 ~𝑆𝑋̅𝑑 = √(𝑋1 − 𝑋̅𝑑)2 + (𝑋2 − 𝑋̅𝑑)2 + ⋯ + (𝑋20 − 𝑋̅𝑑)2 20 − 1 𝜎𝑑 ~𝑆𝑋̅𝑑 = √(986,9 − 𝟗𝟗𝟗, 𝟔𝟑)2 + (986,8 − 𝟗𝟗𝟗, 𝟔𝟑)2 + ⋯ + (998,4 − 𝟗𝟗𝟗, 𝟔𝟑)2 20 − 1 𝜎𝑑 ~𝑆𝑋̅𝑑 = 𝟗, 𝟎𝟑𝟔 𝒌𝒈/𝒅𝒊𝒂 Lead Time 𝜇𝐿𝑇 ~𝑋̅𝐿𝑇 = 𝑋1 + 𝑋2 + ⋯ + 𝑋15 15 = 2,53 + 3,9 + ⋯ + 2,53 15 = 𝟐, 𝟔𝟗 𝒅𝒊𝒂𝒔 𝜎𝐿𝑇 ~𝑆𝑋̅𝐿𝑇 = √(𝑋1 − 𝑋̅𝐿𝑇)2 + (𝑋2 − 𝑋̅𝐿𝑇)2 + ⋯ + (𝑋15 − 𝑋̅𝐿𝑇)2 15 − 1 𝜎𝐿𝑇 ~𝑆𝑋̅𝐿𝑇 = √(2,53 − 𝟐, 𝟔𝟗)2 + (3,9 − 𝟐, 𝟔𝟗)2 + ⋯ + (2,53 − 𝟐, 𝟔𝟗)2 14 𝜎𝐿𝑇 ~𝑆𝑋̅𝐿𝑇 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟑 𝒅𝒊𝒂𝒔 b. Calcule o estoque de segurança considerando um nível de serviço de 95%. Para NS=95%, já sabemos que ZNS é 1,645 (da tabela de distribuição normal padrão). Então: 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ √𝜇𝑑 2 ∗ 𝜎𝐿𝑇 2 + 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2 𝐸𝑆 = 1,645 ∗ √(999,632) ∗ (0,9432) + (2,69) ∗ (9,036 2) 𝑬𝑺 = 𝟏𝟓𝟓𝟎, 𝟖𝟓 𝒌𝒈 26 c. Calcule o ponto de ressuprimento. 𝑃𝑅 = 𝜇𝑑 ∗ 𝜇𝐿𝑇 + 𝐸𝑆 𝑃𝑅 = 999,63 ∗ 2,69 + 1550,85 = 𝟒𝟐𝟑𝟗, 𝟖𝟓 𝒌𝒈 d. Afim de elevar o nível de serviço mínimo de 99% (considere ZNS=2,326) a Bright Breads Inc. está colaborando com o fornecedor de carvão ativado, de maneira a reduzir a incerteza do lead time. Assumindo que o lead time médio seja de 3 dias e o estoque de segurança alvo seja o mesmo calculado no item b, qual é o máximo desvio padrão aceitável? Para um NS >= 99%, devemos ter ZNS>=2,326. Temos então: 𝐸𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 ∗ √𝜇𝑑 2 ∗ 𝜎𝐿𝑇 2 + 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2 𝑍𝑁𝑆 = 𝐸𝑆 √𝜇𝑑 2 ∗ 𝜎𝐿𝑇 2 + 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2 ≥ 2,326 Isolando 𝜎𝐿𝑇, temos: 𝐸𝑆 2,326 ≥ √𝜇𝑑 2 ∗ 𝜎𝐿𝑇 2 + 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2 ( 𝐸𝑆 2,326) 2 ≥ 𝜇𝑑 2 ∗ 𝜎𝐿𝑇 2 + 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2 [( 𝐸𝑆 2,326) 2 − 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2] ≥ 𝜇𝑑 2 ∗ 𝜎𝐿𝑇 2 27 [( 𝐸𝑆 2,326) 2 − 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2] 𝜇𝑑 2 ≥ 𝜎𝐿𝑇 2 De forma equivalente 𝜎𝐿𝑇 2 ≤ [( 𝐸𝑆 2,326) 2 − 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2] 𝜇𝑑 2 𝜎𝐿𝑇 ≤ √[( 𝐸𝑆 2,326) 2 − 𝜇𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝑑 2] 𝜇𝑑 2 Substituindo os valores restantes: 𝜎𝐿𝑇 ≤ √[(𝟏𝟓𝟓𝟎, 𝟖𝟓 2,326 ) 2 − 3 ∗ (9,036 2)] 999,632 𝜎𝐿𝑇 ≤ 𝟎, 𝟔𝟔𝟕 𝒅𝒊𝒂𝒔 Exercício A Empresa Fabricante de Peças S.A. obteve esse ano o seguinte volume de vendas para seu produto “Bomba Injetora YZ” (dados em unidades): Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7 2500 2200 2650 2800 2850 2900 3000 a. Sabendo que o tempo de fabricação das bombas é de aproximadamente uma semana, calcule o estoque de segurança para que, em 90% dos ciclos de ressuprimento, não haja falta de produto para atender um pedido do cliente. Assuma que a demanda siga uma distribuição normal. Resposta: Es=353 unidades 28 b. Assumindo que as bombas são produzidas com o lote de fabricação de 2700 unidades, calcule qual a receita semanal máxima, sabendo que cada bomba é vendida por $ 1500. Resposta: a receita semanal ocorre quando o lote e o estoque de segurança são vendidos. Isso representa $ 4.579.500, 00/semana. c. Se o planejamento de produção for mantido em 2700 bombas semanais, calcule qual é o impacto percentual no nível de estoque (em quantidade) para elevar o volume de vendas semanal máxima em 7% (também em quantidade). Calcule o nível de serviço para este novo nível de estoque de segurança. NS de aproximadamente 98,03%