Cálculo 3 - Segunda Avaliação - UFSCar - Resolução de Exercícios

Universidade Federal de São CarlosDepartamento de Matemática 89303Cálculo 3 Segunda avaliação Nome e RA Profa Alessandra Verri Respostas não justificadas serão desconsideradas Exercício 1 a05 ponto Esboce o conjunto R delimitado pelas retas y 2x y 0 e x 2 b10 ponto Esboce a região R em coordenadas u v sabendo que x u v y 2v Chame esta região de S c10 ponto Calcule a integral R y xd x d y fazendo a mudança de variáveis x u v y 2v Veja observação 1 abaixo a y 2x x 2 S1 S2 S3 R b u x y2 v y2 Jacobiano 1 0 1 2 2 1 R fxyd A S fguvhuv xyuv d u d v 51 X207J 4DM 2T 01052 52 Y 20 y 4Duro o v52 Sz f 00 2aO o u 2 do 102 5 Rio D m E 2M e fflifxdxdy m 22M II M 2ohm O 0 O Exercıcio 225 pontos A forca que atua em um ponto x y do plano coordenado e Fx y x2 y2i xyj Encontre o trabalho realizado por F ao longo do grafico de y x3 de 0 0 a 2 8 ④8Fay 3 t I T D X JP na 11011901 Mlt t 13 O z 2º FIRHI HH Hit Ê 132 4192 2 µdeHt7dt 1512 C O Exercıcio 325 pontos Calcule Z C y dx x y dy em que C e o grafico de y x2 2x de 0 0 a 2 8 ftpyftj2NHyH O MIH tt42tl TÁ o t 2 gameplay 2 241 It Ê1241212 dt o YIHÂH XHTIJHI JH 2 2 219148E dt 472317417 159221 Exercıcio 4 Seja Fx y 2x y3i 3xy2 4j a05 ponto Mostre que F e conservativo b10 ponto Encontre fx y tal que rfx y Fx y c10 ponto Calcule a integral R C F dr em que C e uma curva de 0 1 a 2 3 a a 9424 b ftp2xjhfy3xy44Iii ei pkiylofxjhly aiii liileliü py 3mg4347hiy hip 4 hyl4J pHip y 4g 1C K F dr 112371191766