Lista 1 Dominio e Curvas de Nivel-2023 1

Universidade Federal do Parana Centro Politécnico IT oon oC Lr Setor de Ciéncias Exatas UF P R Departamento de Matematica a Professor: Juan Carlos Vila Bravo CM202 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lista 1: Dominio. Curvas de Nivel 1. Represente graficamente o dominio da funcgao z = f(x,y) dada por: — |/*-4 (a) Fle.) =f a y x+y=0%. x-y=0 -10 xt 10 x N rt 25 — a? — y? (b) f(v,y) = x y -10 SES! 10 x x=0 (c) f(x, y) = xy x − 2y (d) f(x, y) = ln(xy − 1) (e) f(x, y) = ln(x − 2y) √ x2 − 2x Page 2 (f) flay) = V2? -yr—-Var?t+y?-1 y y=-x y=x x?-y? =0 =——x=y ou x=-Y x? +y?-1=0 ie -2 = 2 3 4 5 (g) f(x,y) = Vl2| —ly| U |x| -|y| =0 25 -5 -2.5 2.5 5 7.5 x -2.5 (h) f(x,y) = Vl2| + ly| - 2 y 2 fe |x| + |y|-2=0 -4 -2 2 4 6 x -2 Page 3 2. Trace um esboço das curvas/superfícies de nível de cada uma das seguintes funções: (a) f(x, y) = xy (b) f(x, y) = 4x2 + 9y2 (c) f(x, y) = x2 y2 + 1 Page 4 (d) f(x, y) = (x − y)2 (e) f(x, y, z) = x + 2y + 3z (f) f(x, y, z) = 4x2 + y2 + 9z2 (g) f(x, y, z) = x2 + y2 + z (h) f(x, y, z) = x − y Page 5 3. A temperatura num ponto (x, y, z) é dada por T(x, y, z) = e−x2−2y2+3z2 graus. Identique a super- fície do R3 cujos pontos possuem temperatura igual à temperatura do ponto (−1, −1, 1). Page 6 4. Seja f(x,y) = 10 — a — y2 (a) Represente o dominio de f no plano xy e determine a imagem de f. (b) Identifique as intersegdes do grafico de f com os planos z=0, z=1, z=2, y=O0e x=0. (c) Faga um esboco do grafico de f. Page 7