Prova 3 de Cálculo Diferencial e Integral de Varias Funçõees Variaveis-2023 1

3a Prova de Cálculo Diferencial e Integral de funções de varias variáveis Curitiba, 24 fevereiro 2023 1. Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função f(x, y) = 2x^3 + xy^2 + 5x^2 + y^2 2. Determine os valores máximos e mínimos absolutos de f(x, y) = 2x^3 + y^2 no conjunto D, D = {(x, y) ∈ R^2; x^2 + y^2 ≤ 1} 3. Determine as dimensões de uma caixa retangular de maior volume se a área total de sua superfície é dada por 64cm^2. 4. A seguinte integral não pode ser calculada exatamente, em termos de funções elementares, com a ordem de integração dada: ∫(0 to 4) (∫(√x to √2) 1/(y^3+1) dy) dx, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral 5. Seja S o sólido no primeiro octante limitado pelos planos coordenados, pelo plano y + z = 3 e pelo cilindro x^2 + 4y^2 = 4. (a) Esboce o sólido S. (b) Encontre o volume do sólido S. 6. Calcule a integral iterada. ∫(0 to 1) (∫(0 to 2) (∫(0 to √y) z e^(-y^2) dx) dy) dz