Lista Mecânica dos Fluidos

TH047 Elementos de Mecânica dos Fluidos II TH064 Fenômenos de Transporte na Eng de Produção Segundo Semestre de 2024 Lista de Exercícios número 1 A lista de exercícios deverá ser solucionada e apresentada individualmente em texto manuscrito original em papel Em cada página do manuscrito deverá constar o nome o GRR e a assinatura do aluno Na correção dos exercícios considerase o detalhamento apresentado no desenvolvimento da solução figuras esboços hipóteses adotadas justificativas sobre as equações empregadas métodos usados e cálculos parciais Os exercícios deverão ser entregues até o dia 28102024 1 8 Preparar um resumo do seguinte artigo JM Rodríguez Gómez F Carlesso L E Vieira L Da Silva A irradiância solar conceitos básicos Revista Brasileira de Ensino de Física vol 40 nº 3 DOI httpdxdoiorg10159018069126RBEF 20170342 wwwscielobrrbef 2018 2 8 Um recipiente de alumínio 𝑐𝑝 903 JkgK com massa igual a 0120 kg encontrase na temperatura de 20C é totalmente preenchido com 0300 kg de água 𝑐𝑝 4178 JkgK que inicialmnte encontrase a uma temperatura de 70C Supondo que não existe troca de calor com o ambiente externo calcular a temperatura do sistema quando for atingido o equilíbrio térmico 3 10 Uma barra de chumbo 𝑘 353 WmK com 15 cm de comprimento é colada pela extremidade numa barra de cobre 𝑘 401 WmK de 25 cm de comprimento As duas barras são perfeitamente isoladas em suas partes laterais As seções transversais das duas barras são iguais a um quadrado com lados iguais a 12 mm A extremidade livre da barra de chumbo encontrase fixada numa parede que é mantida a 120C e a extremidade livre da barra de cobre é fixada numa parede que é mantida a 15C Calcular a temperatura na junção entre as duas barras e a taxa total de transferência de calor 4 8 A parede de uma casa com espessura de 22 cm foi executada com um material com 𝑘 068 WmK A superfície interna da parede encontrase na temperatura de 22C A superfície externa está em contato com o ar em movimento com ℎ 25 Wm²K e temperatura de 5C Calcular a temperatura da superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área através da parede 5 8 No interior de um recipiente calor produzido por decaimento radiativo incide nas paredes do recipiente numa taxa de 550 Wm² A parede do recipiente é de aço 𝑘 43 WmK com espessura de 10 mm Considerandose que a temperatura é uniforme no interior do recipiente e que na superfície externa do recipiente 𝜀 𝛼 017 calcular as temperaturas das superfícies interna e externa do recipiente O recipiente está trafegando no espaço sideral onde 𝑇 273 K 6 8 A absortividade de uma superfície pode ser definida como 𝛼1 02 para 𝜆 𝜆1 e 𝛼2 07 para 𝜆 𝜆1 sendo 𝜆1 16 106 m O pode emissivo desta superfície pode ser determinado com a seguinte expressão 𝐸𝑇 𝜆 𝑐1𝜆5 exp 𝑐2 𝜆𝑇 sendo 𝑐1 uma constante de proporcionalidade e 𝑐2 00145 mK Calcular a absortividade média de uma superfície que se encontra com temperatura de 1500 K 7 10 Através de uma parede como esquematizado na seguinte figura existe um fluxo de calor em regime estacionário de 2 kWm² São conhecidos os seguintes dados 𝑇1 1100C 𝑇2 40C espessura da parede 1 igual a 50 cm 𝑘1 087 WmK e 𝑘2 035 WmK Calcular a a espessura da parede 2 e b o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície externa da parede 2 e o ar em movimento com temperatura de 5C 8 8 As paredes de um forno são mantidas na temperatura de 1200C Os gases em circulação ℎ 100 Wm²K dentro do forno encontramse na temperatura de 1200C Dentro do forno circula uma longa tubulação metálica 𝜀 𝛼 09 e diâmetro externo de 150 mm com vapor de água na temperatura de 900C Calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície do tubo 9 8 Uma turbina esquematizada na seguinte figura produz 500 hp é alimentada no ponto 1 orifício de 1800 cm² com um fluxo de massa em regime permanente de 9 kgs de vapor de água a 210 kPa absoluta e 93C No ponto 3 orifício de 460 cm² o fluxo de massa de vapor de água é liberado para o meio externo na pressão atmosférica e 300C Considerando que as variações de energia potencial são desprezíveis calcular o fluxo de calor que é adicionado na turbina no ponto 2 10 8 Considerando que o metanol é um líquido não viscoso para o sifão abaixo esquematizado calcular a a máxima vazão possível e b o comprimento ℎ para esta vazão Adotar 𝑎 3 m 𝑏 5 m e 𝐷 100 mm 11 6 Bombeiase gasolina ao longo de um tubo horizontal de ferro fundido 𝑓 0024 com diâmetro de 8 in e 300 m de comprimento A pressão absoluta na saída da bomba instalada no início do tubo é igual a 60 lbfin² e a pressão de saída do tubo é atmosférica Determinar a vazão escoada no tubo 12 10 No sistema ilustrado na figura abaixo escoa água 𝜌 1000 kgm3 Calcular a vazão escoada para o reservatório 2 considerando a a válvula V fechada e b a válvula V aberta Considerar que os reservatórios possuem grandes áreas superficiais e que ℎ 15 m São conhecidos os seguintes dados sobre a instalação trecho comp 𝐿m Diâmetro 𝐷 mm Fator de res Darcy 𝑓 ad AB 80 120 002 BC 40 100 002 BD 75 100 002 2 8 Um recipiente de alumínio 𝑐𝑝 903 JkgK com massa igual a 0120 kg encontrase na temperatura de 20C é totalmente preenchido com 0300 kg de água 𝑐𝑝 4178 JkgK que inicialmnte encontrase a uma temperatura de 70C Supondo que não existe troca de calor com o ambiente externo calcular a temperatura do sistema quando for atingido o equilíbrio térmico Considerando o sistema recipiente que contem água dentro será adotado o modelo adiabático em que não há fluxo de calor para fora do sistema Dessa forma todo o calor perdido pela água a 70 C será transferida igualmente para o alumínio que está a menor temperatura E assim haverá um momento em que ambos terão a mesma temperatura final QalQ aguamalc palT finalTinicial almac paTinicial aT final 012903T final2003417870T final T final66 C 3 10 Uma barra de chumbo 𝑘 353 WmK com 15 cm de comprimento é colada pela extremidade numa barra de cobre 𝑘 401 WmK de 25 cm de comprimento As duas barras são perfeitamente isoladas em suas partes laterais As seções transversais das duas barras são iguais a um quadrado com lados iguais a 12 mm A extremidade livre da barra de chumbo encontrase fixada numa parede que é mantida a 120C e a extremidade livre da barra de cobre é fixada numa parede que é mantida a 15C Calcular a temperatura na junção entre as duas barras e a taxa total de transferência de calor A resistência térmica da associação em série das paredes é RRchumboRcobre LPb kPb A Lcu kcu A 1 0012 2 015 353 025 401 3384 K W A taxa total de transferência de calor é QT 1T 2 R 12015 3384 31W O calor total atravessa tanto a parte de chumbo como a de cobre igualmente Dessa forma basta calcular a transferência de calor através de apenas uma das paredes usando a respectiva resistência térmica QT PbT intermediario RPb T PbTintermediario LPb k Pb A Qk Pb A LPb T PbT intermediario 313530012 2 015 120T intermediarioTintermed28 44C 4 8 A parede de uma casa com espessura de 22 cm foi executada com um material com 𝑘 068 WmK A superfície interna da parede encontrase na temperatura de 22C A superfície externa está em contato com o ar em movimento com ℎ 25 Wm²K e temperatura de 5C Calcular a temperatura da superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área através da parede A associação em série envolve condução e convecção e a resistência térmica é dado por RRcondRconv L k A 1 h A 1 A 022 068 1 25036353 A Substituindo na equação da transferência de calor Q TT amb R 225 036353 A 46 76A Q A q46 76 W m 2 O mesmo fluxo de calor atravessa apenas a parede que sofre condução Substituindo o fluxo encontrado para a fórmula da condução QkA L 466 76068 022 22T extT ext687C 5 8 No interior de um recipiente calor produzido por decaimento radiativo incide nas paredes do recipiente numa taxa de 550 Wm² A parede do recipiente é de aço 𝑘 43 WmK com espessura de 10 mm Considerandose que a temperatura é uniforme no interior do recipiente e que na superfície externa do recipiente 𝜀 𝛼 017 calcular as temperaturas das superfícies interna e externa do recipiente O recipiente está trafegando no espaço sideral onde 𝑇 273 K Todo o calor transferido por condução do interior do recipiente para o exterior do mesmo será transmitido por radiação para o espaço E sabendo que a única forma de haver uma transferência de calor é pela existência de uma fonte de calor resultado do decaimento radioativo a equação será q k L Da condução observase que a temperatura interna e externa do recipiente é desconhecida Já da equação da radiação apenas a temperatura externa é desconhecida então utilizase primeiro a equação da radiação qεσ T ext 4 T 4 5500176710 8 T ext 4 273 4Text48875 K Em celsius a temperatura externa do recipiente é 21575 C Substituindo esse valor encontrado na equação da condução 550 43 001 6 8 A absortividade de uma superfície pode ser definida como 𝛼1 02 para 𝜆 𝜆1 e 𝛼2 07 para 𝜆 𝜆1 sendo 𝜆1 16 106 m O pode emissivo desta superfície pode ser determinado com a seguinte expressão 𝐸T𝜆 𝑐1𝜆5 exp𝑐2𝜆𝑇 sendo 𝑐1 uma constante de proporcionalidade e 𝑐2 00145 mK Calcular a absortividade média de uma superfície que se encontra com temperatura de 1500 K Considerando que a superfície em questão é uma superfície enclausurada a seguinte expressão será válida εT αT A emissividade média é dada pela seguinte expressão ε T εi λ1 λ2 Eb λd λ σ T 4 A integral será da seguinte forma λ 1 λ 2 Eb λdλc1 λ1 λ2 λ 5exp c2 λT dλ A integral acima nos leva a um resultado que não pode ser resolvido como mostra a figura abaixo Utilizando então a função radiação de um corpo negro f disponível na tabela 122 do livro de transferência de calor do Çengel ε T εi λ1 λ2 Eb λdλ σ T 4 ε1f 0λ1T ε2f λ1T ε1α1 ε2α2 f 0λ1 T f λ1T f 0 T f λ1 T 0f λ1 T f λ1 T f T f λ1 T 1f λ1T Encontrando a função fλ1 para 1500K λ1T 16μm1500K 2400 μm K Buscando da tabela 122 o valor da função f para 2400 μm K Substituindo na equação da emissividade média ε 1500α 15000201402560710140256063α 1500 7 10 Através de uma parede como esquematizado na seguinte figura existe um fluxo de calor em regime estacionário de 2 kWm² São conhecidos os seguintes dados 𝑇1 1100C 𝑇2 40C espessura da parede 1 igual a 50 cm 𝑘1 087 WmK e 𝑘2 035 WmK Calcular a a espessura da parede 2 e b o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície externa da parede 2 e o ar em movimento com temperatura de 5C a Dado o fluxo de calor que é a quantidade de calor por unidade de área que atravessa a parede 1 parede 2 e o ar em movimento e conhecendo também as temperaturas entre as paredes 1 e 2 a resistência térmica total necessária entre as paredes pode ser calculada q T Rnecessário 2000110040 Rnecessário Rnecessário0 53 A espessura da parede 2 deve resultar na resistência térmica encontrada acima RnecessárioL1 k 1 L2 k 2 053 05 087 L2 0 35 0530575 L2 035 Há uma inconsistência na equação acima O valor de L2 ficará negativo E como mostra os valores a resistência térmica da parede 1 de 50 cm de espessura já é maior do que a resistência térmica necessária Isso significa que haverá um fluxo menor de calor e não de 2 kWm2 b Para a convecção na parte exterior qhT 2T amb2000h405 h57 14 W m 2K 8 8 As paredes de um forno são mantidas na temperatura de 1200C Os gases em circulação ℎ 100 Wm²K dentro do forno encontramse na temperatura de 1200C Dentro do forno circula uma longa tubulação metálica 𝜀 𝛼 09 e diâmetro externo de 150 mm com vapor de água na temperatura de 900C Calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície do tubo O calor total perdido pelo tubo com vapor é a soma do calor perdido pela radiação e pela convecção A área de troca térmica é a área da superfície do cilindro Por se tratar de um forno onde se requer que o que estiver dentro do mesmo seja aquecido considerase que a parede do tubo terá a mesma temperatura do fluido que escoa dentro do tubo QQ convQradhA T T εAσ T 4T 4 QπdLh T T εσ T 4T 4 Q L qπd h T Tεσ T 4T 4 qπ01510012009000956710 81200273 4900273 4 q818194 W m 9 8 Uma turbina esquematizada na seguinte figura produz 500 hp é alimentada no ponto 1 orifício de 1800 cm² com um fluxo de massa em regime permanente de 9 kgs de vapor de água a 210 kPa absoluta e 93C No ponto 3 orifício de 460 cm² o fluxo de massa de vapor de água é liberado para o meio externo na pressão atmosférica e 300C Considerando que as variações de energia potencial são desprezíveis calcular o fluxo de calor que é adicionado na turbina no ponto 2 Considerando que a turbina opera em regime permanente a equação da energia será igual a energia que entra no sistema a turbina como sendo de mesmo valor da energia que sai do mesmo EentraEsaimh1 mV 1 2 2 Q 2mh3 mV 3 2 2 W Da conservação da massa devido à condição de regime permanente sabese que a vazão mássica que entra pelo ponto 1 é igual a vazão mássica que sai em 3 A equação então é simplificada para Q2mh3h1 V 3 2V 1 2 21000W Do estado 1 sabese que a água está a 93 C e a 210 kPa ou seja é um líquido comprimido Aproximando seu estado para líquido saturado a 210 kPa encontrase da tabela de propriedades do livro de termodinâmica do Çengel v10001062 m 2 kg h151111 kJ kg Do estado 3 sabese que o vapor está a 101 kPa e 300 C acima da temperatura de saturação para esta pressão Da tabela então de superaquecimento do vapor encontrase v326389 m 2 kg h330745 kJ kg Conhecendose os volumes específicos ou a densidade que é o inverso do volume específico a velocidade do ponto 1 e 3 podem ser calculadas pela seguinte fórmula mρVAVA v V mv A V 190001062 180010 4 005310 V 3 926389 46010 451631 m s A velocidade em 1 pode ser desprezada pois elevando um número pequeno ao quadrado o resultado será um valor menor ainda Da ordem de grandeza da velocidade 3 da ordem de centenas a velocidade 1 não terá influência nos cálculos Q2930745511 11 51631 20 21000 500 hp07457 kW hp Q22660896 kW 10 8 Considerando que o metanol é um líquido não viscoso para o sifão abaixo esquematizado calcular a a máxima vazão possível e b o comprimento ℎ para esta vazão Adotar 𝑎 3 m 𝑏 5 m e 𝐷 100 mm A densidade do metanol é de 787 kgm3 Da equação de Stevin calculando a pressão na parte horizontal do tubo percorrendo da superfície do tanque e depois da saída do tubo a condição para a altura h pode ser determinada Da superfície do tanque lado esquerdo da equação e da saída do tubo lado direito da equação PsuperiorPatm ρgbρg baPatmρghha A altura máxima permitida de h é igual a 3 metros Calculando a pressão na parte superior do tubo Psuperior101325787981578798153 7816359Pa 7816 kPa é a pressão na parte superior do tubo quando a altura de coluna do metanol do tanque é igual a 5m Da equação de Bernoulli aplicado a parte superior do tubo e na saída dele tomando como referência z 0 a saída do tubo a velocidade na saída do tubo pode ser dada como nulo já que o fluido sai para um ambiente aberto o que faz com que sua velocidade fique muito baixa Psuperior ρ V 2 2 ghPatm ρ 0 2 2 g0 7816359 787 V 2 2 981h101325 787 V22943981h O resultado da função acima será máxima quando h 0 resposta do item b A vazão para quando h for nulo é QVA22943981hπ 4 d 2 Q229 439810π 4 01 2006026 m 3 s 6026 L s 11 6 Bombeiase gasolina ao longo de um tubo horizontal de ferro fundido 𝑓 0024 com diâmetro de 8 in e 300 m de comprimento A pressão absoluta na saída da bomba instalada no início do tubo é igual a 60 lbfin² e a pressão de saída do tubo é atmosférica Determinar a vazão escoada no tubo A pressão no início é de 60 lbfin2 ou 4137 kPa A pressão manométrica é de 3127 kPa P160 lbf in 26895 kPA lbf i n 2 4137kPaabsoluto P141371013127kPamanométrico A velocidade da saída da bomba será constante pela condição de regime permanente e área do tubo constante ou seja V1 V2 E a tubulação é horizontal então z1 z2 A equação de bernoulli é então a pressão MANOMÉTRICA na saída da tubulação ou em 2 é nulo e a densidade média da gasolina é 750 kgm3 P1 ρ V 1 2 2 g z1P2 ρ V 2 2 2 g z2f L d V 2 2 P1 ρ V 2 2 2 f L d 1V 2 2 P1 f L d 1ρ V 2 2312710 3 0024 300 800254 1750 4 85 m s A vazão é QVA4 85π 4 800254 20157 m 3 s 157 L s Q 12 10 No sistema ilustrado na figura abaixo escoa água 𝜌 1000 kgm3 Calcular a vazão escoada para o reservatório 2 considerando a a válvula V fechada e b a válvula V aberta Considerar que os reservatórios possuem grandes áreas superficiais e que ℎ 15 m São conhecidos os seguintes dados sobre a instalação A perda de carga de cada trecho é hABf L d V 2 2 002 80 012 V AB 2 2 hAB20 3 V AB 2 hBC002 40 01 V BC 2 2 hBC4 V BC 2 hBD002 75 01 V BD 2 2 hBD7 5V BD 2 a Quando a válvula está fechada não há fluxo de vazão para o tanque 3 Dessa forma devido à maior energia potencial disponível em 1 o fluxo de água será de 1 para 2 Da equação de Bernoulli já simplificada com as pressões nas superfícies dos tanques iguais à atmosférica portanto nula e a velocidade nestes pontos também consideradas nulas em repouso g z1z2ghhABhBC 9811520 3 V AB 2 4V BC 2 1 Sabendo que não há vazão para o tanque 3 a vazão de AB e BC será então iguais da condição de continuidade V AB A ABV BC ABCV AB π 4 0 12 2V BC π 4 01 2V AB25 36 V BC 2 Resolvendo a equação 1 e 2 encontrase a velocidade em BC de 4516 ms e a velocidade de AB de 3136 ms A vazão que é igual para ambos os tubos será de Q 4516π 4 01 2003547 m 3 s b Coma válvula em aberto haverá fluxo também no trecho BD Para tubulação em paralelo a perda de carga do trecho em paralelo será igual Dessa forma a perda de carga em BC será igual a perda de carga em DB hBChBD4 V BC 2 7 5V BD 2 V BC137V BD1 Da equação da continuidade a vazão que chega pelo trecho AB ao tê representado no desenho deve ser distribuída para os outros tubos Considerando que nesse tê chega água do reservatório 1 e do 2 e a soma dessa vazão sai para o reservatório 3 Q1Q2Q3V AB π 4 012 2V BC π 4 01 2V BD π 4 01 2 V AB012 2V BDV BC01 22 Aplicando a equação de Bernoulli entre R1 e R2 g z1z2ghhABhBC 9811514715147 1520 3 V AB 2 4V BC 2 3 Resolvendo a equação 1 2 e 3 encontrase V AB1105 m s V BC59 m s V BD43 m s O sinal negativo das velocidades indica que o sentido adotado na equação da continuidade está incorreto A água sai do reservatório 1 como adotado por isso o sinal positivo no resultado A água não preenche o reservatório 3 e sim sai dela E a água não sai do reservatório 2 como adotado e sim chega até ela Ou seja R1 e R3 preenchem o reservatório 2 2 8 Um recipiente de alumínio 𝑐𝑝 903 JkgK com massa igual a 0120 kg encontrase na temperatura de 20C é totalmente preenchido com 0300 kg de água 𝑐𝑝 4178 JkgK que inicialmnte encontrase a uma temperatura de 70C Supondo que não existe troca de calor com o ambiente externo calcular a temperatura do sistema quando for atingido o equilíbrio térmico Considerando o sistema recipiente que contem água dentro será adotado o modelo adiabático em que não há fluxo de calor para fora do sistema Dessa forma todo o calor perdido pela água a 70 C será transferida igualmente para o alumínio que está a menor temperatura E assim haverá um momento em que ambos terão a mesma temperatura final 𝑄𝑎𝑙 𝑄𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑙 𝑐𝑝𝑎𝑙 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑎𝑙 𝑚𝑎 𝑐𝑝𝑎 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑎 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 012 903 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 20 03 4178 70 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 66 𝐶 3 10 Uma barra de chumbo 𝑘 353 WmK com 15 cm de comprimento é colada pela extremidade numa barra de cobre 𝑘 401 WmK de 25 cm de comprimento As duas barras são perfeitamente isoladas em suas partes laterais As seções transversais das duas barras são iguais a um quadrado com lados iguais a 12 mm A extremidade livre da barra de chumbo encontrase fixada numa parede que é mantida a 120C e a extremidade livre da barra de cobre é fixada numa parede que é mantida a 15C Calcular a temperatura na junção entre as duas barras e a taxa total de transferência de calor A resistência térmica da associação em série das paredes é 𝑅 𝑅𝑐ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 𝑅𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝐿𝑃𝑏 𝑘𝑃𝑏𝐴 𝐿𝑐𝑢 𝑘𝑐𝑢𝐴 1 00122 015 353 025 401 3384 𝐾 𝑊 A taxa total de transferência de calor é 𝑄 𝑇1 𝑇2 𝑅 120 15 3384 31 𝑊 O calor total atravessa tanto a parte de chumbo como a de cobre igualmente Dessa forma basta calcular a transferência de calor através de apenas uma das paredes usando a respectiva resistência térmica 𝑄 𝑇𝑃𝑏 𝑇𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑅𝑃𝑏 𝑇𝑃𝑏 𝑇𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 𝐿𝑃𝑏 𝑘𝑃𝑏𝐴 𝑄 𝑘𝑃𝑏𝐴 𝐿𝑃𝑏 𝑇𝑃𝑏 𝑇𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 31 353 00122 015 120 𝑇𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑇𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑 2844 𝐶 4 8 A parede de uma casa com espessura de 22 cm foi executada com um material com 𝑘 068 WmK A superfície interna da parede encontrase na temperatura de 22C A superfície externa está em contato com o ar em movimento com ℎ 25 Wm²K e temperatura de 5C Calcular a temperatura da superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área através da parede A associação em série envolve condução e convecção e a resistência térmica é dado por 𝑅 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 𝐿 𝑘𝐴 1 ℎ𝐴 1 𝐴 022 068 1 25 036353 𝐴 Substituindo na equação da transferência de calor 𝑄 𝑇𝑖𝑛𝑡 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝑅 22 5 036353 𝐴 4676 𝐴 𝑄 𝐴 𝑞 4676 𝑊 𝑚2 O mesmo fluxo de calor atravessa apenas a parede que sofre condução Substituindo o fluxo encontrado para a fórmula da condução 𝑄 𝑘𝐴 𝐿 𝑇𝑖𝑛𝑡 𝑇𝑒𝑥𝑡 𝑄 𝐴 𝑞 𝑘 𝐿 𝑇𝑖𝑛𝑡 𝑇𝑒𝑥𝑡 46676 068 022 22 𝑇𝑒𝑥𝑡 𝑇𝑒𝑥𝑡 687 𝐶 5 8 No interior de um recipiente calor produzido por decaimento radiativo incide nas paredes do recipiente numa taxa de 550 Wm² A parede do recipiente é de aço 𝑘 43 WmK com espessura de 10 mm Considerandose que a temperatura é uniforme no interior do recipiente e que na superfície externa do recipiente 𝜀 𝛼 017 calcular as temperaturas das superfícies interna e externa do recipiente O recipiente está trafegando no espaço sideral onde 𝑇 273 K Todo o calor transferido por condução do interior do recipiente para o exterior do mesmo será transmitido por radiação para o espaço E sabendo que a única forma de haver uma transferência de calor é pela existência de uma fonte de calor resultado do decaimento radioativo a equação será 𝑞 𝑘 𝐿 𝑇𝑖𝑛𝑡 𝑇𝑒𝑥𝑡 𝜀𝜎𝑇𝑒𝑥𝑡 4 𝑇4 Da condução observase que a temperatura interna e externa do recipiente é desconhecida Já da equação da radiação apenas a temperatura externa é desconhecida então utilizase primeiro a equação da radiação 𝑞 𝜀𝜎𝑇𝑒𝑥𝑡 4 𝑇4 550 017 67 108𝑇𝑒𝑥𝑡 4 2734 𝑇𝑒𝑥𝑡 48875𝐾 Em celsius a temperatura externa do recipiente é 21575 C Substituindo esse valor encontrado na equação da condução 550 43 001 𝑇𝑖𝑛𝑡 21575 𝑇𝑖𝑛𝑡 21587 𝐶 6 8 A absortividade de uma superfície pode ser definida como 𝛼1 02 para 𝜆 𝜆1 e 𝛼2 07 para 𝜆 𝜆1 sendo 𝜆1 16 106 m O pode emissivo desta superfície pode ser determinado com a seguinte expressão 𝐸T𝜆 𝑐1𝜆5 exp𝑐2𝜆𝑇 sendo 𝑐1 uma constante de proporcionalidade e 𝑐2 00145 mK Calcular a absortividade média de uma superfície que se encontra com temperatura de 1500 K Considerando que a superfície em questão é uma superfície enclausurada a seguinte expressão será válida εT αT A emissividade média é dada pela seguinte expressão 𝜀𝑇 𝜀𝑖 𝐸𝑏𝜆𝑑𝜆 𝜆2 𝜆1 𝜎𝑇4 A integral será da seguinte forma 𝐸𝑏𝜆𝑑𝜆 𝜆2 𝜆1 𝑐1 𝜆5 exp 𝑐2 𝜆𝑇 𝑑𝜆 𝜆2 𝜆1 A integral acima nos leva a um resultado que não pode ser resolvido como mostra a figura abaixo Utilizando então a função radiação de um corpo negro f disponível na tabela 122 do livro de transferência de calor do Çengel 𝜀𝑇 𝜀𝑖 𝐸𝑏𝜆𝑑𝜆 𝜆2 𝜆1 𝜎𝑇4 𝜀1 𝑓0𝜆1𝑇 𝜀2 𝑓𝜆1𝑇 𝜀1 𝛼1 𝜀2 𝛼2 𝑓0𝜆1𝑇 𝑓𝜆1𝑇 𝑓0𝑇 𝑓𝜆1𝑇 0 𝑓𝜆1𝑇 𝑓𝜆1𝑇 𝑓𝑇 𝑓𝜆1𝑇 1 𝑓𝜆1𝑇 Encontrando a função fλ1 para 1500K λ1T 16μm1500K 2400 μm K Buscando da tabela 122 o valor da função f para 2400 μm K Substituindo na equação da emissividade média 𝜀1500 𝛼1500 02 0140256 07 1 0140256 063 𝛼1500 7 10 Através de uma parede como esquematizado na seguinte figura existe um fluxo de calor em regime estacionário de 2 kWm² São conhecidos os seguintes dados 𝑇1 1100C 𝑇2 40C espessura da parede 1 igual a 50 cm 𝑘1 087 WmK e 𝑘2 035 WmK Calcular a a espessura da parede 2 e b o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície externa da parede 2 e o ar em movimento com temperatura de 5C a Dado o fluxo de calor que é a quantidade de calor por unidade de área que atravessa a parede 1 parede 2 e o ar em movimento e conhecendo também as temperaturas entre as paredes 1 e 2 a resistência térmica total necessária entre as paredes pode ser calculada 𝑞 𝑇 𝑅𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 2000 1100 40 𝑅𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 𝑅𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 053 A espessura da parede 2 deve resultar na resistência térmica encontrada acima 𝑅𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 𝐿1 𝑘1 𝐿2 𝑘2 053 05 087 𝐿2 035 053 0575 𝐿2 035 Há uma inconsistência na equação acima O valor de L2 ficará negativo E como mostra os valores a resistência térmica da parede 1 de 50 cm de espessura já é maior do que a resistência térmica necessária Isso significa que haverá um fluxo menor de calor e não de 2 kWm2 b Para a convecção na parte exterior 𝑞 ℎ 𝑇2 𝑇𝑎𝑚𝑏 2000 ℎ 40 5 ℎ 5714 𝑊 𝑚2𝐾 8 8 As paredes de um forno são mantidas na temperatura de 1200C Os gases em circulação ℎ 100 Wm²K dentro do forno encontramse na temperatura de 1200C Dentro do forno circula uma longa tubulação metálica 𝜀 𝛼 09 e diâmetro externo de 150 mm com vapor de água na temperatura de 900C Calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície do tubo O calor total perdido pelo tubo com vapor é a soma do calor perdido pela radiação e pela convecção A área de troca térmica é a área da superfície do cilindro Por se tratar de um forno onde se requer que o que estiver dentro do mesmo seja aquecido considerase que a parede do tubo terá a mesma temperatura do fluido que escoa dentro do tubo 𝑄 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑄𝑟𝑎𝑑 ℎ𝐴𝑇 𝑇𝑠𝑢𝑝 𝜀𝐴𝜎𝑇4 𝑇𝑠𝑢𝑝 4 𝑄 𝜋𝑑𝐿ℎ𝑇 𝑇𝑠𝑢𝑝 𝜀𝜎𝑇4 𝑇𝑠𝑢𝑝 4 𝑄 𝐿 𝑞 𝜋𝑑ℎ𝑇 𝑇𝑠𝑢𝑝 𝜀𝜎𝑇4 𝑇𝑠𝑢𝑝 4 𝑞 𝜋 015100 1200 900 09 567 1081200 2734 900 2734 𝑞 818194 𝑊 𝑚 9 8 Uma turbina esquematizada na seguinte figura produz 500 hp é alimentada no ponto 1 orifício de 1800 cm² com um fluxo de massa em regime permanente de 9 kgs de vapor de água a 210 kPa absoluta e 93C No ponto 3 orifício de 460 cm² o fluxo de massa de vapor de água é liberado para o meio externo na pressão atmosférica e 300C Considerando que as variações de energia potencial são desprezíveis calcular o fluxo de calor que é adicionado na turbina no ponto 2 Considerando que a turbina opera em regime permanente a equação da energia será igual a energia que entra no sistema a turbina como sendo de mesmo valor da energia que sai do mesmo 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝐸𝑠𝑎𝑖 𝑚 ℎ1 𝑚 𝑉1 2 2 𝑄2 𝑚 ℎ3 𝑚 𝑉3 2 2 𝑊 Da conservação da massa devido à condição de regime permanente sabese que a vazão mássica que entra pelo ponto 1 é igual a vazão mássica que sai em 3 A equação então é simplificada para 𝑄2 𝑚 ℎ3 ℎ1 𝑉3 2 𝑉1 2 2 1000 𝑊 Do estado 1 sabese que a água está a 93 C e a 210 kPa ou seja é um líquido comprimido Aproximando seu estado para líquido saturado a 210 kPa encontrase da tabela de propriedades do livro de termodinâmica do Çengel 𝑣1 0001062 𝑚2 𝑘𝑔 ℎ1 51111 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Do estado 3 sabese que o vapor está a 101 kPa e 300 C acima da temperatura de saturação para esta pressão Da tabela então de superaquecimento do vapor encontrase 𝑣3 26389 𝑚2 𝑘𝑔 ℎ3 30745 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Conhecendose os volumes específicos ou a densidade que é o inverso do volume específico a velocidade do ponto 1 e 3 podem ser calculadas pela seguinte fórmula 𝑚 𝜌𝑉𝐴 𝑉𝐴 𝑣 𝑉 𝑚𝑣 𝐴 𝑉1 9 0001062 1800 104 00531 0 𝑉3 9 26389 460 104 51631 𝑚 𝑠 A velocidade em 1 pode ser desprezada pois elevando um número pequeno ao quadrado o resultado será um valor menor ainda Da ordem de grandeza da velocidade 3 da ordem de centenas a velocidade 1 não terá influência nos cálculos 𝑄2 9 30745 51111 516312 0 2 1000 500ℎ𝑝 07457 𝑘𝑊 ℎ𝑝 𝑄2 2660896 𝑘𝑊 10 8 Considerando que o metanol é um líquido não viscoso para o sifão abaixo esquematizado calcular a a máxima vazão possível e b o comprimento ℎ para esta vazão Adotar 𝑎 3 m 𝑏 5 m e 𝐷 100 mm A densidade do metanol é de 787 kgm3 Da equação de Stevin calculando a pressão na parte horizontal do tubo percorrendo da superfície do tanque e depois da saída do tubo a condição para a altura h pode ser determinada Da superfície do tanque lado esquerdo da equação e da saída do tubo lado direito da equação 𝑃𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝜌𝑔𝑏 𝜌𝑔𝑏 𝑎 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝜌𝑔ℎ ℎ 𝑎 A altura máxima permitida de h é igual a 3 metros Calculando a pressão na parte superior do tubo 𝑃𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 101325 787 981 5 787 981 5 3 7816359 𝑃𝑎 7816 kPa é a pressão na parte superior do tubo quando a altura de coluna do metanol do tanque é igual a 5m Da equação de Bernoulli aplicado a parte superior do tubo e na saída dele tomando como referência z 0 a saída do tubo a velocidade na saída do tubo pode ser dada como nulo já que o fluido sai para um ambiente aberto o que faz com que sua velocidade fique muito baixa 𝑃𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜌 𝑉2 2 𝑔ℎ 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝜌 02 2 𝑔 0 7816359 787 𝑉2 2 981ℎ 101325 787 𝑉 2 2943 981ℎ O resultado da função acima será máxima quando h 0 resposta do item b A vazão para quando h for nulo é 𝑄 𝑉𝐴 2 2943 981ℎ 𝜋 4 𝑑2 𝑄 2 2943 981 0 𝜋 4 012 006026 𝑚3 𝑠 6026 𝐿 𝑠 11 6 Bombeiase gasolina ao longo de um tubo horizontal de ferro fundido 𝑓 0024 com diâmetro de 8 in e 300 m de comprimento A pressão absoluta na saída da bomba instalada no início do tubo é igual a 60 lbfin² e a pressão de saída do tubo é atmosférica Determinar a vazão escoada no tubo A pressão no início é de 60 lbfin2 ou 4137 kPa A pressão manométrica é de 3127 kPa 𝑃1 60 𝑙𝑏𝑓 𝑖𝑛2 6895 𝑘𝑃𝐴 𝑙𝑏𝑓 𝑖𝑛2 4137 𝑘𝑃𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑃1 4137 101 3127 𝑘𝑃𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 A velocidade da saída da bomba será constante pela condição de regime permanente e área do tubo constante ou seja V1 V2 E a tubulação é horizontal então z1 z2 A equação de bernoulli é então a pressão MANOMÉTRICA na saída da tubulação ou em 2 é nulo e a densidade média da gasolina é 750 kgm3 𝑃1 𝜌 𝑉1 2 2 𝑔𝑧1 𝑃2 𝜌 𝑉2 2 2 𝑔𝑧2 𝑓 𝐿 𝑑 𝑉2 2 𝑃1 𝜌 𝑉2 2 2 𝑓 𝐿 𝑑 1 𝑉2 2𝑃1 𝑓 𝐿 𝑑 1 𝜌 𝑉2 2 3127 103 0024 300 8 00254 1 750 485 𝑚 𝑠 A vazão é 𝑄 𝑉𝐴 485 𝜋 4 8 002542 0157 𝑚3 𝑠 157 𝐿 𝑠 𝑄 12 10 No sistema ilustrado na figura abaixo escoa água 𝜌 1000 kgm3 Calcular a vazão escoada para o reservatório 2 considerando a a válvula V fechada e b a válvula V aberta Considerar que os reservatórios possuem grandes áreas superficiais e que ℎ 15 m São conhecidos os seguintes dados sobre a instalação A perda de carga de cada trecho é ℎ𝐴𝐵 𝑓 𝐿 𝑑 𝑉2 2 002 80 012 𝑉𝐴𝐵 2 2 ℎ𝐴𝐵 20 3 𝑉𝐴𝐵 2 ℎ𝐵𝐶 002 40 01 𝑉𝐵𝐶 2 2 ℎ𝐵𝐶 4𝑉𝐵𝐶 2 ℎ𝐵𝐷 002 75 01 𝑉𝐵𝐷 2 2 ℎ𝐵𝐷 75𝑉𝐵𝐷 2 a Quando a válvula está fechada não há fluxo de vazão para o tanque 3 Dessa forma devido à maior energia potencial disponível em 1 o fluxo de água será de 1 para 2 Da equação de Bernoulli já simplificada com as pressões nas superfícies dos tanques iguais à atmosférica portanto nula e a velocidade nestes pontos também consideradas nulas em repouso 𝑔𝑧1 𝑧2 𝑔ℎ ℎ𝐴𝐵 ℎ𝐵𝐶 981 15 20 3 𝑉𝐴𝐵 2 4𝑉𝐵𝐶 2 1 Sabendo que não há vazão para o tanque 3 a vazão de AB e BC será então iguais da condição de continuidade 𝑉𝐴𝐵𝐴𝐴𝐵 𝑉𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶 𝑉𝐴𝐵 𝜋 4 0122 𝑉𝐵𝐶 𝜋 4 012 𝑉𝐴𝐵 25 36 𝑉𝐵𝐶 2 Resolvendo a equação 1 e 2 encontrase a velocidade em BC de 4516 ms e a velocidade de AB de 3136 ms A vazão que é igual para ambos os tubos será de 𝑄 4516 𝜋 4 012 003547 𝑚3 𝑠 b Coma válvula em aberto haverá fluxo também no trecho BD Para tubulação em paralelo a perda de carga do trecho em paralelo será igual Dessa forma a perda de carga em BC será igual a perda de carga em DB ℎ𝐵𝐶 ℎ𝐵𝐷 4𝑉𝐵𝐶 2 75𝑉𝐵𝐷 2 𝑉𝐵𝐶 137𝑉𝐵𝐷 1 Da equação da continuidade a vazão que chega pelo trecho AB ao tê representado no desenho deve ser distribuída para os outros tubos Considerando que nesse tê chega água do reservatório 1 e do 2 e a soma dessa vazão sai para o reservatório 3 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑉𝐴𝐵 𝜋 4 0122 𝑉𝐵𝐶 𝜋 4 012 𝑉𝐵𝐷 𝜋 4 012 𝑉𝐴𝐵0122 𝑉𝐵𝐷 𝑉𝐵𝐶012 2 Aplicando a equação de Bernoulli entre R1 e R2 𝑔𝑧1 𝑧2 𝑔ℎ ℎ𝐴𝐵 ℎ𝐵𝐶 981 15 14715 14715 20 3 𝑉𝐴𝐵 2 4𝑉𝐵𝐶 2 3 Resolvendo a equação 1 2 e 3 encontrase 𝑉𝐴𝐵 1105 𝑚 𝑠 𝑉𝐵𝐶 59 𝑚 𝑠 𝑉𝐵𝐷 43 𝑚 𝑠 O sinal negativo das velocidades indica que o sentido adotado na equação da continuidade está incorreto A água sai do reservatório 1 como adotado por isso o sinal positivo no resultado A água não preenche o reservatório 3 e sim sai dela E a água não sai do reservatório 2 como adotado e sim chega até ela Ou seja R1 e R3 preenchem o reservatório 2