Resumo Conservacao de Energia e Transferencia de Calor - Incropera e Dewitt

TH047 Elementos de Mecânica dos Fluidos II TH064 Fenômenos de Transporte na Eng de Produção Segundo Semestre de 2024 Resumo número 2 O resumo apresentado foi preparado com base no livro texto adotado na disciplina Incropera FP Dewitt DP Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa LTC 1998 Os tópicos apresentados também podem ser encontrados na bibliografia básica listada no texto que descreve as instruções gerais sobre a disciplina Um resumo ampliado também pode ser obtido no seguinte artigo Pellegrini CC A busca pelo copo ideal um estudo de otimização em transferência de calor Revista Brasileira de Ensino de Física vol 41 nº 3 wwwsbfisicaorgbr 2019 1 INTRODUÇÃO Apresentase o resumo do item 13 até o subitem 1342 13 Conservação de Energia Energia é um termo técnico proposto por Thomas Young 17731829 em 1807 Tem origem na palavra grega 𝜀 𝜈𝜀𝜌𝛾𝜖𝜄𝛼 que tem como significado a capacidade para realizar ações MüllerI A History of Thermodynamics Springer 2007 Em geral descrevese energia em termos do que ela pode fazer Não é possível ver a energia apenas os seus efeitos Aristóteles 384322 AC foi o primeiro que percebeu que a energia se conserva Do princípio de conservação de energia quando uma quantidade de energia de qualquer natureza desaparece numa transformação então é produzida uma quantidade igual em grandeza de energia de outra natureza No final todas as formas de energia acabam degenerando em calor Thomas Young usava o termo energia como uma forma abreviada para definir a soma da energia cinética e potencial gravitacional que era conservada em sistemas mecânicos O termo energia não foi totalmente aceito até meados do século XIX quando foi constatado que poderia ser extrapolado para designar também a energia interna termodinâmica e a energia eletromagnética Emmy Noether em 1918 demonstrou matematicamente que se as equações que regem o comportamento dinâmico de um sistema físico não mudam quando o sistema sofre alguma transformação então para cada uma dessas transformações deve existir uma quantidade física conservada que não varia com o tempo No caso da equação da energia existe uma quantidade que pode ser chamada de energia que é constante ao longo do tempo O comportamento dos fluidos é modelado por um conjunto de leis fundamentais que representam a conservação de massa conservação da quantidade de movimento e conservação de energia Essas leis são aplicadas em regiões do espaço que representam sistemas Sistemas descrevem regiões do espaço em que existe uma quantidade fixa de massa Um sistema pode varia de forma e tamanho mas contém a mesma massa Em fenômenos de transporte os problemas envolvem escoamento de fluidos através de equipamentos onde a massa é variável Desta forma usase em fenômenos de transporte geralmente o conceito de volume de controle Num volume de controle a massa é variável A termodinâmica trata das transformações energéticas dentro de um sistema variação da energia interna e das transformações energéticas sob a forma de calor e trabalho entre um sistema e o exterior de Deus JD Pimenta M Noronha A Peña T Brogueira P Introdução à Física McGrawHill 1992 A primeira lei da termodinâmica é um enunciado da conservação da energia para um sistema a soma das energias mecânicas termodinâmicas eletromagnéticas e nucleares são conservadas Estabelece que a taxa de variação temporal da energia total do sistema é igual a soma da taxa líquida de transferência de calor para o sistema com a taxa de realização de trabalho potência transferida ao sistema Entropia é uma variável que mede a desordem em um sistema físico É expressa em unidade de energia indisponível por unidade de temperatura A segunda lei da termodinâmica estabelece que a taxa temporal de aumento da entropia do sistema é maior ou igual a razão entre a soma da taxa líquida de transferência de calor e a temperatura absoluta do sistema que recebe calor do meio A primeira e a segunda lei da termodinâmica são frustrantes para os inventores de máquinas de movimento perpétuo Máquinas de movimento perpétuo em geral são instrumentos com muitas engrenagens roldanas alavancas que dificultam a realização de uma análise de engenharia Quando destravadas parecem adquirir velocidade sem a necessidade de energia externa GellMann M O Quark e o Jaguar Rocco 1996 Krauss LM Sem Medo da Física Campus 1995 As máquinas de movimento perpétuo de primeira espécie violam a primeira lei da termodinâmica São máquinas que produzem trabalho sem a entrada de energia As máquinas de segunda espécie violam a segunda lei da termodinâmica Operam com rendimento de 100 em todas as fases do processo Ver Rodrigues CFM Vianna DM Irreversibilidade e Degradação da Energia em Atividades Investigativas UFPRJ 2014 131 Teorema de Transporte de Reynolds O teorema de transporte de Reynolds é a ferramenta usada para relacionar as leis que modelam os movimentos dos fluidos em sistema e volumes de controle As leis de conservação são aplicadas em sistemas O teorema de transporte de Reynolds transforma as leis que modelam os escoamentos de fluidos nos sistema para serem aplicados nos volumes de controle Os problemas são solucionados analisando se os volumes de controle Seja B um parâmetro propriedade extensiva físico escalar ou vetorial e b a quantidade do parâmetro B por unidade de massa propriedade intensiva Na seguinte tabela relacionamse alguns parâmetros usados em mecânica dos fluidos Parâmetro B b Massa m kg 1 adimensional Energia cinética 𝑚𝑉22 J 𝑉22 Jkgm²s² Energia total 𝑚𝑢 𝑉22 𝑔𝑧 J 𝑢 𝑉22 𝑔𝑧 Jkg Quantidade de movimento 𝑚𝐕 kgmsNs V ms Quant de mov Angular 𝑚𝐫 𝐕 kgm²sJs 𝐫 𝐕 m²s Observações V ms é o vetor velocidade 𝑉 𝐕 z m é cota u Jkg é energia interna e r m é o vetor posição da partícula em relação a um eixo de rotação A quantidade da propriedade B num sistema com n partículas é definido por 𝐵𝑆𝐼𝑆 𝑏𝑖 𝑛 𝑖1 𝜌𝑖𝛿𝑉𝑜 22 Sendo 𝜌𝑖 a massa específica e 𝛿𝑉𝑜 o volume da partícula Quando as partículas são infinitesimais 𝐵𝑆𝐼𝑆 𝑆𝐼𝑆 𝜌𝑏𝑑𝑉𝑜 23 A quantidade da propriedade B num volume de controle com partículas infinitesimais 𝐵𝑉𝐶 𝑉𝐶 𝜌𝑏𝑑𝑉𝑜 24 A taxa de variação temporal de uma propriedade extensiva num sistema é definida por 𝑑𝐵𝑆𝐼𝑆𝑑𝑡 𝑑 𝑆𝐼𝑆 𝜌𝑏𝑑𝑉𝑜𝑑𝑡 25 A taxa de variação temporal de uma propriedade extensiva num volume de controle é definida por 𝑑𝐵𝑉𝐶𝑑𝑡 𝑑 𝑉𝐶 𝜌𝑏𝑑𝑉𝑜𝑑𝑡 26 Exemplo 7 Na seguinte figura esquematizase um extintor de incêndio em duas situações a em 𝑡 0 o extintor encontrase fechado e b quando 𝑡 0 o extintor está em operação Analisar a taxa de variação temporal da massa no sistema e no volume de controle o volume de controle é definido como o volume no interior do cilindro do extintor Por definição de sistema a massa do sistema é sempre constante O sistema engloba a massa no cilindro e fora do cilindro quanto 𝑡 0 resultando que 𝑑𝑚𝑆𝐼𝑆𝑑𝑡 0 O volume de controle é definido pela massa armazenada no interior do cilindro do extintor Quando 𝑡 0 o cilindro perde massa com o tempo 𝑑𝑚𝑉𝐶𝑑𝑡 0 Um método usado para deduzir o teorema de Reynolds é fundamentado na aplicação do teorema de Leibniz que é usado para derivar funções definidas por integrais de volume O teorema de Leibniz para integrais de volume é definido pela expressão Kundu PK Cohen IM Fluid Mechanics Academic Presss 2008 𝑑 𝐺 𝑥 𝑦 𝑧 𝑡 𝑑𝑉𝑜𝑑𝑡 𝐺𝑡 𝑑𝑉𝑜 𝐴𝑡 𝐺𝑥 𝑦 𝑧 𝑡𝐕𝐴 𝐧𝑑𝐴 𝑉𝑜𝑡 𝑉𝑜𝑡 27 Na expressão 41 𝑉𝑜 𝑡 é um volume móvel ou deformante 𝐴𝑡 é uma superfície de fronteira que contorna 𝑉𝑜 𝑡 𝐕𝐴 é a velocidade absoluta desta superfície e n é um vetor de comprimento unitário normal e dirigido para fora da superfície Aplicandose o teorema de Leibniz para determinar a derivada em relação ao tempo da expressão 25 obtêmse a expressão que representa o teorema de transporte de Reynolds 𝑑𝐵𝑆𝐼𝑆𝑑𝑡 𝐵𝑉𝐶𝑡 𝑆𝐶 𝜌𝑏𝐕 𝐧𝑑𝐴 28 Na expressão 28 SC significa superfície de controle que representa a superfície que contorna o volume de controle Classicamente o teorema de transporte de Reynolds é derivado usandose o balanço de uma propriedade genérica B através de um volume de controle que é transportada por um campo de velocidade V Exemplo 8 No exemplo do extintor apresentado anteriormente considerar que a área de saída no extintor aberto é igual a 𝐴𝑆 e a velocidade de saída normal a seção transversal de saída é constante e igual a 𝑉𝑠𝐢 A massa específica do fluido no extintor e fora dele é constante e igual a ρ Determinar a taxa de variação da massa no interior do cilindro do extintor Considerando na expressão 28 𝐵𝑆𝐼𝑆 𝑚 a massa total do fluido 𝐵𝑉𝐶 𝑚𝐶𝐼𝐿 massa do fluido no cilindro 𝑛 𝐢 e 𝑏 1 a expressão 28 se reduz para 𝑑𝑚𝐶𝐼𝐿 𝑑𝑡 𝜌𝑉𝑠𝐴𝑠 132 Conservação de energia em volumes de controle A equação da conservação de energia num sistema pode ser representada por 𝐸 𝑒𝑠𝑖𝑠 𝐸 𝑔𝑠𝑖𝑠 𝐸 𝑠𝑠𝑖𝑠 𝑑𝐸𝐴𝐶𝑠𝑖𝑠𝑑𝑡 29 sendo 𝐸 𝑒𝑠𝑖𝑠 o fluxo de energia Js que entra no sistema 𝐸 𝑔𝑠𝑖𝑠 o fluxo de energia Js que é gerado dentro do sistema 𝐸 𝑠𝑠𝑖𝑠 o fluxo de energia Js que sai do sistema e 𝑑𝐸𝐴𝐶𝑠𝑖𝑠𝑑𝑡 representa a taxa de variação da energia Js acumulada no sistema Aplicandose o teorema de transporte de Reynolds resulta 𝑑𝐸𝐴𝐶𝑠𝑖𝑠𝑑𝑡 𝑑𝐸𝐴𝐶𝑣𝑐𝑑𝑡 𝑚 𝑒𝑣𝑐𝑠𝑐𝑒𝑠𝑣𝑐𝑠𝑐 𝑚 𝑠𝑣𝑐𝑠𝑐𝑒𝑒𝑣𝑐𝑠𝑐 30 sendo que 𝑚 representa o fluxo de massa que entra e sai através da superfície do volume de controle e e representa energia por unidade de massa que entra e sai pela superfície de controle do volume de controle Considerandose que no instante inicial o volume de controle coincide com o sistema e portanto como não existe fluxo de massa através da superfície do sistema a equação da conservação de energia num volume de controle pode ser representada por 𝐸 𝑒 𝐸 𝑔 𝐸 𝑠 𝑑𝐸𝐴𝐶𝑑𝑡 31 sendo 𝐸 𝑒 o fluxo de energia Js que entra no volume de controle 𝐸 𝑔 o fluxo de energia Js que é gerado dentro do volume de controle 𝐸 𝑠 o fluxo de energia Js que sai no volume de controle e 𝑑𝐸𝐴𝐶𝑑𝑡 representa a taxa de variação da energia Js acumulada no volume de controle Os fluxos de energia que entram e saem do volume de controle são fenômenos de superfície como por exemplo condução convecção e radiação térmica energia cinética potencial e interna transportada por fluidos O fluxo de energia gerado no volume de controle é um fenômeno volumétrico estando associado a conversão de energia como por exemplo pela transformação de energia química elétrica e nuclear em calor A taxa de variação da energia no volume de controle também é um fenômeno volumétrico Representa a variação da energia interna sensível e latente cinética potencial da matéria acumulada no volume de controle Integrandose a equação 31 no intervalo de tempo 𝑡 resulta 𝐸𝑒 𝐸𝑔 𝐸𝑠 𝐸AC 32 Os termos do lado esquerdo da equação 32 representam as quantidades de energia J que entram são geradas e saem do volume de controle durante o intervalo de tempo 𝑡 O termo 𝐸AC representa a taxa de variação de energia acumulada no volume de controle durante o intervalo de tempo 𝑡 133 Conservação de energia em superfícies de controle A superfície que contorna o volume de controle é denominada de superfície de controle Muitos problemas de transferência de calor podem ser modelados com a aplicação da equação da conservação de energia numa superfície de controle Nessas situações não existem volumes de forma tal que nas equações 31 e 32 deixam de existir os termos relativos aos fenômenos volumétricos resultando 𝐸 𝑒 𝐸 𝑠 0 33 𝐸𝑒 𝐸𝑠 0 34 Exemplo 9 Na seguinte figura esquematizase uma sala contendo uma placa opaca colocada sobre uma mesa isolada termicamente A placa tem emissividade ε e absortividade αε em relação a radiação emitida pelas paredes da sala A placa tem área igual a A e temperatura 𝑇𝑠𝑢𝑝 O ar no interior da sala tem um coeficiente de transferência de calor por convecção igual a h e temperatura Tinf𝑇 As paredes da sala representam a vizinhança estão com temperatura igual a 𝑇𝑣𝑖𝑧 Considerandose a troca de calor por convecção entre o ar e a superfície da placa e a troca de calor por radiação térmica entre as paredes da sala e a placa aplicandose a equação 33 resulta 𝐴 𝑇𝑠𝑢𝑝 𝑇 𝜍𝜀 𝑇𝑠𝑢𝑝 4 𝑇𝑣𝑖𝑧 4 0 35 Exemplo 10 Um recipiente esférico e oco de ferro com 250mm de diâmetro externo e 10mm de espessura contém gelo a 0C Considerando que a temperatura da superfície externa do recipiente é de 8C determinar a taxa aproximada de entrada de calor no recipiente e o tempo necessário para que todo o gelo se liquefaça Todo o calor que é transferido por condução da superfície externa do recipiente para o interior do recipiente é armazenado no gelo provocando uma mudança de fase transformando o gelo em líquido Aplicandose a expressão 34 resulta 𝑞 4𝜋𝐷𝑖22𝑘𝑇𝑠𝑢𝑝 𝑇𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑡𝐿 4𝜋𝐷𝑖23𝜌𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑙𝑓3 sendo 𝑡 o intervalo de tempo procurado 𝐿 10 mm e 𝐷𝑖 230 mm Substituindose os dados do problema determinase que 𝑞 213 MJ e 𝑡 30777 s 134 Conservação de energia nos escoamentos de fluidos Apresentase um resumo do item 53 do livro Munson BR Young DF Okiishi TH Fundamentos da Mecânica dos Fluidos EDGARD BLÜCHER 2004 A primeira lei da termodinâmica estabelece que a taxa de variação temporal da energia total do sistema é igual a soma da taxa líquida de transferência de calor para o sistema mais a taxa de realização de trabalho potência transferida ao sistema 𝐷 𝑆𝐼𝑆 𝑒𝜌𝑑𝑉𝑜 𝐷𝑡 𝑄 𝑒 𝑄 𝑠𝑆𝐼𝑆 𝑊 𝑒 𝑊 𝑠𝑆𝐼𝑆 36 sendo e a energia total por unidade de massa energia total específica definida por 𝑒 𝑢 𝑉22 𝑔𝑧 37 e 𝑢 é a energia interna por unidade de massa A taxa líquida de transferência de calor para o sistema é definida por 𝑄 𝑙𝑖𝑞 𝑒 𝑄 𝑒 𝑄 𝑠 38 A taxa líquida de transferência de trabalho para o sistema é definida por 𝑊 𝑙𝑖𝑞 𝑒 𝑊 𝑒 𝑊 𝑠 39 Usandose as definições 38 e 39 em 36 resulta 𝐷 𝑆𝐼𝑆 𝑒𝜌𝑑𝑉𝑜 𝐷𝑡 𝑄 𝑙𝑖𝑞 𝑒 𝑊 𝑙𝑖𝑞 𝑒𝑆𝐼𝑆 40 Aplicandose o teorema de transporte de Reynolds para a variável 𝑏 𝑒 𝐷 𝑆𝐼𝑆 𝑒𝜌𝑑𝑉𝑜 𝐷𝑡 𝑉𝐶 𝑒𝜌𝑑𝑉𝑜 𝑡 𝑆𝐶 𝑒𝜌𝐕 𝐧𝑑𝐴 41 Considerandose um volume de controle fixo e não deformável em que no instante inicial é coincidente com o sistema e as expressões 40 e 41 resulta 𝑉𝐶 𝑒𝜌𝑑𝑉𝑜 𝑡 𝑆𝐶 𝑒𝜌𝐕 𝐧𝑑𝐴 𝑄 𝑙𝑖𝑞 𝑒 𝑊 𝑙𝑖𝑞 𝑒𝑉𝐶 42 A equação da conservação de energia definida pela expressão 42 é válida para volumes de controle fixo e indeformável Podem ser considerados os seguintes casos particulares a Processos adiabáticos Em geral os processos adiabáticos são aproximações hipotéticas dos processos reais Como num escoamento em regime permanente através de turbinas a vapor ou a gás em que existem certas perdas por atrito com o fluido mas podem ser consideradas desprezíveis Num processo adiabático na equação 42 considerase 𝑄 𝑙𝑖𝑞 𝑒 0 b Trabalho realizado por um eixo móvel Nos casos em que existem transferências de trabalho por meio de eixos móveis Os trabalhos realizados por meio de eixos móveis são realizados pelas máquinas de fluxos turbinas saída de energia bombas entrada de energia e ventiladores entrada de energia A potência transferida num eixo 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 é função do torque 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 que provoca a rotação com velocidade angular do eixo ω 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 𝜔 43 Na equação 42 considerase 𝑊 𝑙𝑖𝑞 𝑒 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑒 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑠 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑙𝑖𝑞 44 c Trabalho realizado por tensões normais atuantes na superfície de controle Na seguinte figura representase uma partícula posicionada numa superfície de controle que está sendo tracionada por uma tensão normal 𝜍 A taxa de trabalho realizada pelas tensões normais que atuam na partícula com velocidade V é determinada por 𝛿𝑊 𝑇𝑁 𝜍𝛿𝐴𝐧 𝐕 45 Sobre todas as partículas da superfície de controle 𝑊 𝑇𝑁 𝑆𝐶 𝜍𝐕 𝐧𝑑𝐴 46 Adicionandose a expressão 46 no lado direito da equação da conservação de energia expressa em 42 resulta 𝑉𝐶 𝑒𝜌𝑑𝑉𝑜 𝑡 𝑆𝐶 𝑒𝜌𝐕 𝐧𝑑𝐴 𝑄 𝑙𝑖𝑞 𝑒 𝑊 𝑙𝑖𝑞 𝑒𝑉𝐶 𝑆𝐶 𝜍𝐕 𝐧𝑑𝐴 47 Se a tensão normal é a pressão então 𝜍 𝑝 Considerandose a expressão 37 para representar a energia total a expressão 47 pode ser representada por 𝑉𝐶 𝑒𝜌𝑑𝑉𝑜 𝑡 𝑢 𝑉22 𝑔𝑧 𝑝𝜌𝜌𝐕 𝐧𝑑𝐴 𝑆𝐶 𝑄 𝑙𝑖𝑞 𝑒 𝑊 𝑙𝑖𝑞 𝑒𝑉𝐶 48 O termo 𝑢 𝑝𝜌 denominase entalpia específica Para gases perfeitos 𝑝𝜌 𝑅𝑇 𝑢 𝑐𝑣𝑇 𝑅𝑇𝑘 1 e 𝑐𝑝𝑇 𝑘𝑅𝑇𝑘 1 Sendo R a constante do gás 𝑐𝑝 o calor específico a pressão constante 𝑐𝑣 o calor específico com volume constante e 𝑘 𝑐𝑝𝑐𝑣 O calor específico define a quantidade de calor que deve ser adicionado a uma unidade de massa 1 kg de uma substância para elevar a temperatura de uma unidade 1K No caso de sólidos e líquidos 𝑐𝑝 𝑐𝑣 A unidade de calor específico no SI é JKgK e 𝑢 𝑐𝑝𝑇 d Trabalho realizado por tensões tangenciais atuantes na superfície de controle As forças associadas com as tensões tangenciais também podem transferir trabalho numa superfície de controle O trabalho de rotação de um eixo é transferido pelas tensões de cisalhamento no material do eixo Na seguinte figura representase um escoamento num trecho de tubo Nas superfícies de controle em que 𝑟 𝑅 as tensões tangenciais não realizam trabalho porque 𝐕𝑥 𝑅 0 Nas superfícies de controle em que 𝑥 0 e 𝑥 𝐿 as tensões tangenciais não realizam trabalho porque 𝐕 𝑥 𝑟 𝐧 0 1341 Conservação de massa Nos escoamentos que ocorrem confinados entre paredes é necessário fazer uso da lei da conservação de massa juntamente com a equação da conservação de energia Esses escoamentos podem ocorrer em reservatórios e em redes de tubulações Na seguinte figura representase um escoamento através de um tanque Pela lei da conservação de massa como indicado na figura 𝑀1𝛿𝑡 𝑀2𝛿𝑡 ou 49 𝜌1𝑉𝑜1𝛿𝑡 𝜌2𝑉𝑜2𝛿𝑡 50 Sendo 𝑀𝑖 e 𝑉𝑜𝑖 𝐴𝑖𝐿𝑖 com i12 as massas e os volumes do fluido que entram e saem do tanque durante o intervalo de tempo δt A equação 50 pode ser representada como 𝜌1𝐴1𝑉1 𝜌2𝐴2𝑉2 51 sendo 𝑉1 e 𝑉2 as velocidades de entrada e saída do tanque Nos escoamentos incompressíveis 𝐴1𝑉1 𝐴2𝑉2 ou 52 𝑄1 𝑄2 53 Exemplo 11 No dispositivo esquematizado na seguinte figura existe um escoamento em regime permanente com água Considerandose as informações apresentadas na seguinte tabela determinar a velocidade da água no orifício 2 Orifício Área cm² Informação 1 200 𝑉1 3ms para dentro 2 500 3 400 𝑚 3 57kgs para fora 4 400 𝑄4 28Ls para dentro Supondose que no orifício 2 existe saída de água 𝑚 𝑆 𝑚 2 𝑚 3 e 𝑚 𝐸 𝑚 1 𝑚4 Com os dados da tabela determinase 𝑚1100000200360kgs e 𝑚 4 1000 0028 28kgs Igualandose a equação 5 a zero resulta 𝑚 2 31kgs e 𝑉2 31 1000 00500 062ms para fora 1342 Aplicação da Equação da Energia São apresentados exemplos de problemas de mecânica dos fluidos que podem ser analisados com a equação da conservação de energia com volumes de controle fixos e indeformáveis Nos escoamentos em regime permanente ou permanente em média o primeiro termo da equação 48 é nulo A integral do segundo termo da equação 48 é facilmente calculada quando os valores de 𝑢 𝑉22 𝑔𝑧 e 𝑝𝜌 são uniformes nas seções de entrada e saída no volume de controle 𝑢 𝑉22 𝑔𝑧 𝑝𝜌𝜌𝐕 𝐧𝑑𝐴 𝑆𝐶 𝑢 𝑉22 𝑔𝑧 𝑝𝜌 𝑠 𝑚 𝑢 𝑉22 𝑔𝑧 𝑝𝜌 𝑒 𝑚 54 Usandose a expressão 49 na equação 48 a equação da conservação de energia para escoamentos em regime permanente com variáveis uniformes nas seções de entrada e saída é representada por 𝑢 𝑉22 𝑔𝑧 𝑝𝜌 𝑠 𝑚 𝑢 𝑉22 𝑔𝑧 𝑝𝜌 𝑒 𝑚 𝑄 𝑙𝑖𝑞 𝑒 𝑊 𝑙𝑖𝑞 𝑒𝑉𝐶 55 Exemplo 12 Na bomba esquematizada na seguinte figura existe um escoamento de 𝑄 19Ls em regime permanente com água Considerar os seguintes dados 𝑝1 124bar 𝐷1 89mm 𝑝2 414bar 𝐷2 25mm e 𝑢 2 𝑢 1 279Jkg Determinar a potência da bomba Considerandose 𝑧1 𝑧2 𝑚 𝜌𝑄 e 𝑄 𝑙𝑖𝑞𝑒 0 𝑉𝑖 4𝑄𝜋𝐷𝑖 2 𝑖 12 e 𝑊 𝑙𝑖𝑞 𝑒 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑒 na expressão 55 resulta 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑒 𝑢 8𝑄𝜋𝐷22 𝑝𝜌2 𝑢 8𝑄𝜋𝐷22 𝑝𝜌1 56 Substituindose os dados do problema na equação 56 determinase que 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑒 24955kW33452hp Exemplo 13 No compressor esquematizado na seguinte figura existe um escoamento de ar aproximado como GP de 𝑚 20lbms em regime permanente São conhecidos os seguintes dados 𝑝1 147lbfin² 𝑉1 0 𝑇1 70F 𝑝2 500lbfin² 𝐴2 1ft² 𝑇2 100F e 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑒 600hp Determinar a taxa de transferência de calor Considerandose 𝑧1 𝑧2 𝑚 𝜌𝑄 𝑉2 𝑚 𝜌2𝐴2 𝜌2 𝑝2𝑅𝑇2 𝑖 𝑐𝑝𝑇𝑖 𝑖 12 na expressão 55 resulta 𝑄 𝑙𝑖𝑞 𝑒 𝑚 𝑉222 1 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑒 57 Substituindose os dados do problema na equação 57 determinase 𝑄 𝑙𝑖𝑞 𝑒 29287kW27759Btus O sinal negativo indica que o calor é transferido do compressor para o ambiente externo Exemplo 14 A turbina esquematizada na seguinte figura opera em regime permanente com um escoamento de vapor de água de 𝑚 500kgh São conhecidos os seguintes dados 𝑉1 60ms 𝑉2 360ms 𝑧1 𝑧2 5m 𝑄 𝑠 10Mcalh e 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑠 70kW Determinar a variação da entalpia específica associada com o processo Considerandose 𝑢 𝑝𝜌 na expressão 55 resulta 1 2 𝑄 𝑠 𝑊 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑠 𝑚 𝑔 𝑧1 𝑧2 𝑉1 2 𝑉2 2 2 58 Substituindose os dados do problema na equação 18 determinase que 1 2 65022kJkg Constantes e Propriedades físicas g981ms² σ 5670 108Wm2K4 𝑇K 𝑇C 273 𝑇 C 𝑇 F 32 18 hp746W bar100kPa atm101325Pa mmHg1333224Pa lbfin²6894757Pa 83145JmolK0082058atmLmolK Rar2869JkgK kar14 Rvapor água4610JkgK kvapor água133 Rhélio2077JkgK khélio166 NA602214210²³mol Evágua216 109Pa in254cm ft3048cm lbm04535924kg slug1459390kg lbf4448222N Massa molar M Substância Al Ar ar B C Ca Cl H Mgmol 2698 3995 2897 1081 1201 4008 3545 1008 Substância K N Na O S Zn Mgmol 3910 1401 2299 1599 3206 6538 Propriedade Substância ρ kgm³ k WmK cp kJkgK µ Pas hlf kJkg hlv kJkg Pv Pa Acetona l 791 0180 2151 0000337 962 521 Aço s 7800 43 0473 Água l 1000 0628 4178 0000891 334 2257 2340 Água g 00195 1868 0000009 2257 Alumínio s 2700 237 0903 85 Amônia l 612 0521 4798 00002196 322 1357 910000 ar g 1269 00240 10065 00000175 Benzeno l 883 0161 1675 00006850 126 394 10100 Cobre s 8933 401 0385 209 Concreto 2400 14 0950 Chumbo s 11340 353 0130 234 Etanol l 789 0167 2840 0001060 108 855 5700 Etileno glycol l 1096 0258 2505 00007570 181 800 12 Ferro s 7272 52 420 Gasolina l 680 000031 55100 Glicerina l 1264 0286 2386 1519 201 974 0014 Hélio g 0152 5193 00000199 Mercúrio l 13560 8515 0139 01534 114 295 00011 Metanol l 779 0198 2577 00005088 992 1100 13400 Óleo de motor 878 0145 1950 0253 Querosene l 820 20 00017 251 3110 l Líquido g Gás