Lista Calc1 Resolvida-2022 1

Atenção: Será considerado erro grave esquecer: sinal de igual, traço de fração ou qualquer outro sinal da Matemática. Caso isso ocorra, neste ponto da questão a pontuação da questão se encerra (tudo que escrever posteriormente não será considerado). O papel utilizado para realizar as questões deverá ter seu nome nele escrito. 1ª questão: Resolva as integrais abaixo: (vlr. 4,0). a) ∫ 22z+3 / z².(4z+1) dz = (vlr. 2,0). b) ∫ e^x . cos (x). dx = (vlr. 2,0). 2ª questão: Determine dy/dx (escolha apenas um dos itens abaixo - vlr. 2,0). a) cos (2x - y) + x⁵y⁷ - e²ˣʸ = 0 b) y = cot (ln (x⁷)). sen(sec (x⁵)). etg⁽ˣ⁾ 3ª questão: Resolva apenas um dos limites abaixo: (vlr. 2,0). a) lim x→1 2x³-2x / x²-3x+2 = b) lim x→0 [ 2/x ] senx = 4ª questão: Calcule e esboce o gráfico da área limitada por f(x) = x³ e g(x) = x. (vlr. 2,0). ∫ 22z+3 / z².(4z+1) dz z².(4z+1) = 4z³ + z² 22z+3 / 4z³+z² = A / z² + B / 4z+1 + C / z 22z+3 / z²(4z+1) 22z+3 / 4z³+z² = A.z²/ / z² + B.z²/ / 4z+1 + C.z²/ / z 22z+3 / 4z²+z² = A + B.2z / 4z+1 + C.z z=0 22.0+3 / 4.0+1 = A (A=3) 4z-1 = 0 z= -1/4 (22z+3).(4z+1) / z².(4z+1) = A.(4z+1) / z² + B.(4z+1) / 4z+1 + C.(4z+1) / z 22+3 / z² = A.(4z+1) / z² + B + C.(4z+1) / z z= -1/4 2.(-1) + 3 / (-1)²4 = A.(4.(-1/4)+1) / \not ((3/4)) B=40 22z+3 / 4z³+z² = 3/z² + 40/4z+1 + C/z (22z+3).Z / z².(4z+1) = A.z + 40.z / 4z+1 + C C=-10 ∫ 22z+3 / z²(4z+1) dz = 3/z² + 40/4z+1 - 10/z dz = ∫ -10/z dz = -10.Ln|z| u=4z+1 du/dz=4 ∫ 40/4z+1 dz = [50.du / u] = 10.Ln|u| = 10.Ln|4z+1| ∫ 3/z² dz = ∫ 3z⁻² dz = -3/z -3/z - 10.Ln|z| + 10.Ln|4z+1| + C b) \int e^x \cdot \cos(x) \, dx u = \cos(x) \quad dv = e^x \, dx du = -\sen(x) \, dx \quad v = e^x \int e^x \cdot \cos(x) \, dx = e^x \cdot \cos(x) + \int e^x \cdot \sen(x) \, dx u = \sen(x) \quad dv = e^x \, dx du = \cos(x) \, dx \quad v = e^x \int e^x \cdot \cos(x) \, dx = e^x \cdot \sen(x) + e^x \cdot \cos(x) - \int e^x \cdot \cos(x) \, dx 2 \int e^x \cdot \cos(x) \, dx = e^x \cdot \sen(x) + e^x \cdot \cos(x) = \frac{1}{2} \left( e^x \cdot \sen(x) + e^x \cdot \cos(x) \right) = \frac{e^x}{2} \left( \sen(x) + \cos(x) \right) + C LT \int_{0}^{1} (x^3 - x)\, dx = \left[\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[\frac{1^4}{4} - \frac{1^2}{2} - \frac{0^4}{4} + \frac{0^2}{2} \right] = -\frac{1}{4} \right\| AT = \frac{1}{4} \text{ u.a.}