Exercícios - Calc 1 - 2023-2

+ ln (x) < 0 , se 0 < x < 1 2° exercício: F: ]R - {0}] → ]R x 1+ f(x) = 1/x lim 1 = ∞ x→0⁺ x lim 1 = - ∞ x→0⁻ x Calculo I - 06/10/23 Calculo I - 09/10/23 Calculo I - 25/09/23 * Exercício 5: Teo: ∫(a to c) f (x) dx = ∫(a to b) f(x) dx + ∫(b to c) f(x) dx . * Escolher uma possibilidade e demonstrar; (a ≤ b ≤ c) Calculo I - 27/09/23 Física I - 27/09/23 3° exercício: Bactérias (5000) Triplica a cada duas horas; 20 horas =? K0 . pontual em t pontual; Não há geração nem perda de vida espontânea. P(0) = 5000 P(t+2) = 3P(t) P(2) = 3 * P(0) P(4) = 3 * P(2) P(6) = 3 * P(4) ... P(20) = 3 * P(18) P(20) = 3^10 * P(0) P(20) = 3^10 * 5000 S = m * \frac{L \cdot A}{2} S = m\frac{BA}{2} + S_{\text{BASE}} Sabemos que a área de um polígono regular é S = p \cdot a. \text{p - Semiperímetro ; a - apótema.} Por semelhança : \frac{L}{A} = \frac{B}{a} \rightarrow a = \frac{BA}{L} S_{\text{BASE}} = \frac{mB}{2} \cdot \frac{BA}{L} Então : S = \frac{mBA}{2} + \frac{mAB^2}{2L} S: \frac{mLΛ}{Λ} = \frac{mBΛ}{Λ} + \frac{mAB^2}{2L} L = B + \frac{B^2}{L} \rightarrow 1 = \frac{B}{L} + \frac{B^2}{L^2} Vamos chamar \frac{B}{L} de k. Temos então : k^2 + k - 1 = 0 \rightarrow -1 + \frac{\sqrt{1-4(1)(-1)}}{2\cdot1} k_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} k_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} S = b\cdot c \quad \text{e} \quad a^2 = b^2 + \frac{c^2}{4} S = b \sqrt{4c^2 - 4b^2} S = 2b \sqrt{a^2 - b^2} \frac{dS}{db} = 2 \sqrt{a^2 - b^2} - \frac{2b\cdot 2b}{2\sqrt{a^2 - b^2}} \frac{dS}{db} = 2\sqrt{a^2 - b^2} - \frac{2b^2}{\sqrt{a^2 - b^2}} Igualando a 0 para achar o valor de b que maximiza S. \frac{dS}{db} = 0 \frac{2a^2 - 4b^2}{2\sqrt{a^2 - b^2}} = 0 \rightarrow a^2 - 2b^2 \rightarrow b = \frac{a \sqrt{2}}{2} Então , \ \frac{b}{c} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2} }{a\sqrt{2}} = \frac{a}{a\cdot2} = \frac{1}{2} \rightarrow \frac{b}{c} = \frac{1}{2} ( Se \ b = \frac{ a\sqrt{2} }{ 2 } , \ \ c^2 = 4c^2 - 4b^2 \rightarrow c^2 = 4c^2 - 4\cdot\frac{a^2}{2} \rightarrow c = \frac{2a^2}{2} e a\sqrt{2}