Formação de Imagens por Espelhos: Reflexão da Luz e Classificação de Imagens

2 A formação de imagens por espelhos pode ser compreendida por intermédio da análise dos raios de luz seguindo o modelo da onda em reflexão Considerando uma fonte de luz pontual localizada em O a uma distância p em frente ao espelho plano essa distância p é chamada distância do objeto Raios de luz divergentes saem da fonte e são refletidos pelo espelho No momento da reflexão os raios continuam a divergir As linhas pontilhadas são extensões dos raios divergentes de volta a um ponto de intersecção em I Para quem olha os raios divergentes parecem se originar no ponto I atrás do espelho Este ponto que está a uma distância q atrás do espelho é chamado imagem do objeto em O A distância q é chamada distância da imagem Independente do sistema que está sendo estudado as imagens podem sempre estar localizadas em um ponto onde os raios de luz realmente divergem ou em um ponto a partir do qual parecem divergir As imagens são classificadas como reais e virtuais Imagem real é formada quando os raios de luz passam por um ponto de imagem e divergem dele Imagem virtual é formada quando os raios de luz não passam pelo ponto de imagem mas parecem apenas divergir a partir daquele ponto A reflexão da luz proveniente da superfície côncava interna de um espelho esférico é chamada espelho côncavo O ponto V é o centro da seção esférica e a linha que vai de C a V é chamada eixo principal do espelho Considerando somente raios que divirjam do objeto e formem um pequeno ângulo com o eixo principal tais raios são chamados raios paraxiais que refletem através do ponto da imagem Os raios que estão longe do eixo principal convergem para outros pontos sobre o eixo principal produzindo uma imagem borrada Este efeito chamado aberração esférica está presente em alguma extensão de qualquer espelho esférico A expressão 1 é chamada equação do espelho em termos de raios de curvatura se o objeto está muito longe do espelho isto é se p é tão maior do que R então 1p 0 Isto é quando o objeto está muito longe do espelho o ponto da imagem está no meio do caminho entre o centro de curvatura e o ponto central dele Os raios que chegam do objeto são essencialmente paralelos porquê supõese que a fonte esteja muito longe do espelho O ponto de imagem neste caso especial é chamado ponto focal F e a distância da imagem é chamada distância focal f onde 2 Como a distância focal é um parâmetro particular de um dado espelho ela pode ser utilizada para comparar um espelho com outro E a equação do espelho pode ser expressa em termos da distância focal da seguinte forma 3 A distância focal de um espelho depende apenas da sua curvatura e não do material de que é feito porque a formação da imagem resulta dos raios refletidos na superfície do material A situação é diferente para as lentes neste caso a luz realmente passa através do material e a distância focal depende do tipo de material do qual as lentes são confeccionadas Um espelho convexo é um espelho prateado para que a luz seja refletida da superfície externa convexa Ele é por vezes chamado espelho divergente porque os raios de qualquer ponto sobre um objeto divergem após a reflexão como se estivessem vindo de algum ponto atrás do espelho Este tipo de espelho é frequentemente utilizado para vigiar ladrões em lojas Um único espelho pode ser utilizado para inspecionar um grande campo de visão pois forma uma imagem menor do interior da loja Considerando dois meios transparentes tendo índices de refração n1 e n2 em que o limite entre eles é uma superfície esférica de raio R vamos supor que o objeto em O esteja no meio para o qual o índice de refração é n1 Consideremos agora os raios paraxiais saindo de O Assim todos esses raios são refratados na superfície externa e focam um ponto único I o de imagem A relação entre a distância do objeto e a distância da imagem para uma superfície refratária é dada por 4 onde para uma distância do objeto fixa p a distância da imagem q é independente do ângulo que o raio forma com o eixo Este resultado nos diz que todos os raios paraxiais focam no mesmo ponto I Mas se uma superfície é plana então R é infinito e essa equação se reduz a 5 A partir desta expressão vemos que o sinal de q é oposto ao de p Portanto a imagem formada por uma superfície refratária plana está do mesmo lado da superfície que o objeto para a situação na qual o objeto está em um meio com índice n1 e este é maior que n2 Neste caso uma imagem virtual é formada entre o objeto e a superfície Se n1 for menor que n2 os raios no lado de trás divergem uns dos outros em ângulos menores Como resultado a imagem virtual se forma à esquerda do objeto As lentes são comumente utilizadas para formar imagens por refração em instrumentos ópticos como câmeras fotográficas telescópios e microscópios A luz que passa através de uma lente experimenta a refração em duas superfícies O desenvolvimento que devemos observar é baseado na noção de que a imagem formada por uma superfície refratária serve de objeto para a segunda superfície Considerando uma lente que tem índice de refração n e duas superfícies esféricas com raios de curvatura R1 e R2 Um objeto está colocado no ponto O a uma distância p1 na frente da superfície 1 Vamos começar com a imagem formada na superfície 1 e assumindo n1 1 já que a lente está rodeada pelo ar descobrimos que a imagem I1 formada na superfície 1 satisfaz à equação 6 onde q1 é a posição da imagem formada na superfície 1 Se a imagem formada pela superfície 1 é virtual então q1 é negativo ele seria positivo se a imagem fosse real Utilizando n1 n e n2 1 e tomando p2 como a distância do objeto à superfície 2 e q2 como a distância à imagem temos 7 Então apresentamos matematicamente que a imagem formada pela primeira superfície atua como objeto para a segunda Após algumas transformações vemos que o inverso da distância focal para uma lente delgada é 8 Onde esta relação é chamada equação dos fabricantes de lente a qual pode ser utilizada para determinar os valores de R1 e R2 necessários para um dado índice de refração e uma distância focal f desejada De maneira contrária se o índice de refração e os raios de curvatura das lentes são fornecidos esta equação pode ser utilizada para encontrar a distância focal Se a lente estiver imersa em algo diferente do ar esta mesma equação pode ser utilizada com n interpretado como sendo a razão do índice de refração do material das lentes e o do fluido circundante A equação chamada equação da lente delgada pode ser utilizada para relacionar as distâncias da imagem e do objeto para uma lente delgada dada a partir da fórmula