Aula 6 - Estatística Econômica 2022 2

Vimos que: Dado o modelo populacional 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 , podemos estimar os parâmetros a partir de uma amostra aleatória para (Yi, Xi) de tamanho n 𝑀𝑄𝑂 ⟹ min ෍ 𝑖=1 𝑛 ො𝑢𝑖 2 Os estimadores de MQO são: ෢ 𝛽1 = ത𝑌 − ෢ 𝛽2 ത𝑋 ෢ 𝛽2 = σ𝑖=1 𝑛 𝑌𝑖 − ത𝑌 𝑋𝑖 − ത𝑋 σ𝑖=1 𝑛 𝑋𝑖 − ത𝑋 2 Discutimos as chamadas hipóteses clássicas: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 (NOTA: Ver exemplo de violação da hipótese E(u/X)=0 no último slide desta aula) Outras hipóteses: H6: Número de observações é maior que o número de coeficientes a serem estimados (há graus de liberdade para a estimação); H7: Variância de Xi é positiva (há variabilidade nos dados de Xi) e finita (a série é estacionária) Outras hipóteses: • H6: Número de observações é maior que o número de coeficientes a serem estimados (há graus de liberdade para a estimação); • H7: Variância de Xi é positiva (há variabilidade nos dados de Xi) e finita (a série é estacionária) • H8: Não há multicolinearidade perfeita (não há combinações lineares entre as variáveis) O vetor de coeficientes estimados por MQO é dado por: መ𝛽 = 𝑋′𝑋 −1𝑋′𝑌 se muticolinearidade perfeita, matriz é não inversível No modelo de regressão simples 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖, o vetor de coeficientes será መ𝛽 = መ𝛽1 መ𝛽2 Precisão das Estimativas por MQO • Definição geral de variância • Betas estimados: função de dados amostrais -> variáveis aleatórias • Logo, precisamos de uma medida de precisão das nossas estimativas: • Sabemos que erro-padrão = raiz quadrada da variância • Precisamos calcular 𝑉 ෠𝛽 𝑋 Precisão das Estimativas por MQO Variância do termo de erro 𝑢𝑖 Precisão das Estimativas por MQO No modelo Yi = β1 + β2Xi + ui, i=1,2,...n βchapéu = [ βchapéu1 ] [ βchapéu2 ] X = [ 1 X1 ] [ 1 X2 ] [ . . ] [ 1 Xn ] V(βchapéu|x) = [ V(βchapéu1) cov(β1,β2) ] [ cov(β2,β1) V(βchapéu2) ] X'X = [ n Σxi ] [ Σxi Σxi^2 ] (X'X)^(-1) = 1 ───────────────────── [ Σxi^2 -Σxi ] nΣxi^2 - (Σxi)^2 [ -Σxi n ] Precisão das Estimativas por MQO V(βchapéu|x) = σ^2(X'X)^(-1) = σ^2 ──────────────── [ Σxi^2 - Σxi ] nΣxi^2 - (Σxi)^2 [ -Σxi n ] = [ σ^2 Σxi^2 - σ^2 Σxi ] [ ───────────────────────────── ] [ nΣxi^2 - (Σxi)^2 ] [ ] [ - σ^2 Σxi n σ^2 ] [ ───────────────────────────── ] [ nΣxi^2 - (Σxi)^2 ] nota: Σxi^2 - (Σxi)^2 = Σ(Xi - Xbarragiado)^2 Precisão das Estimativas por MQO Ou seja, Exemplo de violação da hipótese de exogeneidade, E(u/X)=0 1 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐸 − 𝐸∗ 𝑡 + 𝛽2𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑡−1 + 𝛾𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑠𝑡 + 𝜀𝑡 2 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑠ã𝑜 𝐼𝑛𝑡𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 𝐸 − 𝐸∗ 𝑡−1 + 𝛼2𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑡−1 + 𝜐𝑡 Endogeneidade, 𝐸 𝜀𝑡 𝑋 ≠ 0: movimentos cambiais não são independentes das intervenções! Tashu (2014): “timing” Defasagem: movimentos cambiais observados no passado não refletem intervenções futuras Instrumentos: variáveis que possuem correlação (parcial) elevada com o regressor potencialmente endógeno (neste caso, a variável desalinhamento cambial), mas não com a variável a ser explicada (as intervenções cambiais). Candidatos a instrumento (condições financeiras globais e do comércio mundial) : • diferença entre a Selic Mercado e a Federal funds effective rate (do Federal Reserve), • preço das commodities em dólares (Índice CRB à vista, Spot index), • volume de comércio mundial (Índices do Comércio Mundial, em volume, para Exportações e Importações) • indicador de liquidez internacional/aversão a risco (VIX) Luporini, Viviane e Francisco Eduardo P. Souza (2016). “A política cambial brasileira de facto: 1999 - 2015”. Estudos Economicos 46(4):909-936. Tashu, Melesse (2014). “Motives and effectiveness of forex interventions: evidence from Peru”. Working Paper 14/217, International Monetary Fund.