Aula 1 - Estática dos Fluidos - Física 2

FÍSICA II ESTÁTICA DOS FLUIDOS DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Lembrança de mecânica • Tipos de força de contato: http://earthquake.usgs.gov/learn/glossary/?term=shear%20stress (editada) Cisalhamento DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Um sólido pode resistir a qualquer destes três tipos de força (até um certo limite!). DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais! DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais! DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais! • Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. É possível que o fluido esteja em equilíbrio nesta situação? DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais! • Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. É possível que o fluido esteja em equilíbrio nesta situação? DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais! • Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. Esta é a configuração de equilíbrio! DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais! • Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. Esta é a configuração de equilíbrio! Fluido em equilíbrio: Todos os elemen-tos do fluido têm a mesma aceleração! DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais! • Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. Esta é a configuração de equilíbrio! Fluido em equilíbrio: Todos os elemen-tos do fluido têm a mesma aceleração! • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais! • Exemplo: DEFINIÇÃO DE FLUIDOS Fluido em equilíbrio: Todos os elemen-tos do fluido têm a mesma aceleração! A força exercida pelo restante do fluido neste elemento deve ser per-pendicular à superfície livre! Com nesta direção é satisfeita a equação DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais! • Exemplo: A força exercida pelo restante do fluido neste elemento deve ser per-pendicular à superfície livre! DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais! • Em outras palavras: • Usando que é perpendicular à superfície livre e que a e-quação de Newton deve ser satisfeita para cada ele-mento do fluido, conseguimos descobrir a forma da super-fície livre! DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais! • Em outras palavras: • Usando que é perpendicular à superfície livre e que a e-quação de Newton deve ser satisfeita para cada ele-mento do fluido, conseguimos descobrir a forma da super-fície livre! • No exemplo dado, a forma é plana e paralela ao plano incli-nado! BALDE DE NEWTON • Desafio: Mostre que a forma assumida pela super-fície livre em um balde girante com velocidade an-gular é dada por um parabolóide de revolução. BALDE DE NEWTON • Desafio: Mostre que a forma assumida pela super-fície livre em um balde girante com velocidade an-gular é dada por um parabolóide de revolução. i.e. Mostre que PRESSÃO • Portanto, em um fluido em equilíbrio atuam apenas forças de compressão e forças volumares (no nosso curso, sempre o peso). PRESSÃO • Portanto, em um fluido em equilíbrio atuam apenas forças de compressão e forças volumares (no nosso curso, sempre o peso). • As forças de compressão são forças de contato. • Para superfícies pequenas, a força de compressão é pro-porcional à área da superfície. PRESSÃO • Portanto, em um fluido em equilíbrio atuam apenas forças de compressão e forças volumares (no nosso curso, sempre o peso). • As forças de compressão são forças de contato. • Para superfícies pequenas, a força de compressão é pro-porcional à área da superfície. • Mais formalmente: PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! & PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais & PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais & PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais & PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! & Pressões a mesma altura são iguais PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! & Pressões a mesma altura são iguais Densidade do fluido na altura h! PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • Sabemos disto intuitivamente: quanto maior a profundida-de maior a pressão. PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • Sabemos disto intuitivamente: quanto maior a profundida-de maior a pressão. • Interpretação física: A diferença de pressão sustenta a coluna de fluido acima. PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • Sabemos disto intuitivamente: quanto maior a profundida-de maior a pressão. • Interpretação física: A diferença de pressão sustenta a coluna de fluido acima. • Exemplo: • Quanto mais profundo o lago mais largo precisa ser o dique. Hewitt: Conceptual physics PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro. PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro. • Atmosfera terrestre. PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro. • Atmosfera terrestre. • Façamos uma hipótese adicional: • Fluido incompressível: densidade uniforme. PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro. • Atmosfera terrestre. • Façamos uma hipótese adicional: • Fluido incompressível: densidade uniforme. • Integrando a equação anterior: PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual é a pressão exercida na superfície livre do líquido. PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual é a pressão exercida na superfície livre do líquido. • A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases). PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual é a pressão exercida na superfície livre do líquido. • A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases). • Para muitos casos, é a pressão atmosférica no nível do mar. PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual é a pressão exercida na superfície livre do líquido. • A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases). • Para muitos casos, é a pressão atmosférica no nível do mar. • Esta é a pressão que “carregamos” nas costas a todo instante. PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual é a pressão exercida na superfície livre do líquido. • A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases). • Para muitos casos, é a pressão atmosférica no nível do mar. • Esta é a pressão que “carregamos” nas costas a todo instante. • Estamos no fundo de um oceano de ar. PRESSÃO • Experimento: Dois hemisférios são justapostos e o ar é retirado de dentro através de uma válvula. Válvula PRESSÃO • Experimento: Dois hemisférios são justapostos e o ar é retirado de dentro através de uma válvula. • Após retirado o ar, 15 cavalos puxando de cada lado não foram capazes de separar os hemisférios! BARÔMETRO • Em um barômetro de mercúrio, a pressão atmos-férica é medida em termos da altura atingida pela coluna de mercúrio. BARÔMETRO • Em um barômetro de mercúrio, a pressão atmos-férica é medida em termos da altura atingida pela coluna de mercúrio. BARÔMETRO • Em um barômetro de mercúrio, a pressão atmos-férica é medida em termos da altura atingida pela coluna de mercúrio. Para o mercúrio, h=76 cm. BARÔMETRO • Altura da coluna de água ~10 m. BARÔMETRO • Como funciona o canudo? BARÔMETRO • Como funciona o canudo? • Ao puxarmos o ar diminuímos a pressão no interior do canudo. A diferença de pressão empurra o líquido para cima. BARÔMETRO • Como funciona o canudo? • Ao puxarmos o ar diminuímos a pressão no interior do canudo. A diferença de pressão empurra o líquido para cima. Funcionaria no espaço? PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que com . PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que com . • Da mesma forma, para a força numa superfície lateral: PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que com . • Da mesma forma, para a força numa superfície lateral: • Como obter ? PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que com . • Da mesma forma, para a força numa superfície lateral: • Como obter ? • Pela equação de Stevin também! A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! PRESSÃO • Exercício: Calcule a força total que um reservatório de altura h exerce na parede lateral. PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado! PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado! • Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c. PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado! • Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c. • As forças são normais a cada supefície: PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado! • Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c. • As forças são normais a cada supefície: • A força resultante deve ser nula: PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado! • Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c. • As forças são normais a cada supefície: • A força resultante deve ser nula: • Sabemos que: PRESSÃO • Sabemos que: Por outro lado: PRESSÃO • Sabemos que: Por outro lado: Substituindo equações (2)-(4) na equação (1): (1) (4) (3) (2) PRESSÃO • Sabemos que: Por outro lado: Substituindo equações (2)-(4) na equação (1): (1) (4) (3) (2) EM RESUMO • Nesta aula vimos que: 1. Um fluido não suporta tensão de cisalhamento. 2. Pressão é dada por 3. Podemos analisar completamente um fluido estático usando (1.) e impondo 2ª lei de Newton para cada elemento do fluido. 4. Fazendo isto para um fluido em um campo gravitacional: a. Pressões à mesma altura são iguais. b. Variação da pressão com a altura compensa o peso do elemento. 5. Para um fluido incompressível, 4b fica: