P1 - Física 2 2014-2

es Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de Fisica 5. A figura mostra duas curvas representando possiveis dis- 6. Um recipiente contendo hidrogénio (massa molecular 2 u) roy Fisica II 2014.2 — Prova 1: 29/09/2014 tribuigdes esfericamente simétricas de velocidades, em trés é posto em contato térmico com um recipiente contendo ee ys Versao: dimens6es, das moléculas de uma MESMA dada amostra oxigénio (massa molecular 32 u) por tempo suficiente para de gas segundo a distribuigao de velocidades de Maxwell. que os dois entrem em equilibrio. Sobre a energia cinética Secao 1. Maultipla escolha (8x 0,6= 4,8 pontos) média e a velocidade média das moléculas em cada gas é correto afirmar: 1. Um dado sistema sofre um processo termodinaémico IR- 3. Uma certa quantidade de gas ideal, inicialmente a pres- 0 EEN +-H-E--H (a) A energia cinética média e a velocidade média sao REVERSIVEL entre os estados de equilibrio térmico A sao Po, volume Vp e temperatura To realiza uma expansao TN an PPE maiores para 0 oxigénio. e B. Conhecendo-se um processo reversivel que liga estes a pressao constante seguida de um resfriamento a volume ee [i \ PE (b) A energia cinética média ¢ maior para 0 hidrogénio mesmos estados, podemos dizer que para o processo IR- constante, até que sua temperatura retorna ao valor inicial 4 YT LNCAP e a velocidade média é igual para os dois gases. REVERSIVEL, SEMPRE € possivel calcular: T, = To, quando a pressao vale P; e o volume vale Vj. Ao = ILIA XCEL . aye . woe final deste processo é correto afirmar que 3 A N\ (c)__ A velocidade média € maior para o oxigenio ¢ a (a) ASyp, © trabalho realizado pelo sistema W = oe — ” ° “ho TAIN TNT energia cinética média é igual para os dois gases. J PdV e AUaz. (a) W<0,Q>0,P, =P. PLT AN (d) A velocidade média é maior para o hidrogénio e a (b) AS4g, AUgz, 0 calor absorvido pelo sistema Q ag (b) W>0,Q<0,P.>P. WA Tt INT i Rl | energia cinética média é igual para os dois gases. e Wap, pois estas grandezas sao relacionadas pelas (c) W>0,Q>0,P,>P Velocidade (m/s) 1% e 2° Leis. , d W >0,Q=0,P, < Pp. . . ~ (c) AS4p, AUsB e Qazp = [mc(T) dT. (4) @ at ° Considere as seguintes afirmacoes: oe . oo. (e) W>0,Q>0,P, < Po. (d) A variagao de entropia AS4p ¢ a variagao de ener- I A curva I corresponde a situagao com temperatura gia interna AU yp, pois S e U sao fungoes de es- mais alta. tado. II Apesar das curvas serem diferentes, as dreas sob cada (ce) Qap e Was. P ee , uma delas sao iguais. III A fragao de moléculas com velocidade maior que 300 m/s é maior para a curva II. 4. Considere um fluido incompressivel em repouso num reci- ~ . : as ras a velocid: i Ay 7. Um cubo de gelo de massa m e calor latente de fusao L piente como mostrado na figura. Sao escolhidos trés ele- IV Em ambas as curvas a velocidade mais provavel para ' m cu _ 8 m i, r mite Ge iu vf mentos infinitesimais de area, todos a mesma profundidade uma molécula escolhida ao acaso € menor que as res- unde-se & temperatura ambiente T, de um dia de verao 2. Em relagao aos graficos a seguir, que ilustram processos mas com orientacdes diferentes (A FIGURA ESTA FORA pectivas velocidades médias. no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo ¢ To, constante DIFERENTES sofridos por um gas ideal, marque a afir- DE ESCAL A) 0 d di b _ durante a fusdo. Qual a variacao de entropia do gelo ao mativa correta. ad: 1k ‘ane Ne a Maer SODRE as Pressoes em As afirmagoes corretas sao as derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no P P CaCa TUNA Messas SUPCTIICLES * (a) I, We IIL. Rio com temperatura Ty; ? O resultado seria diferente se o cubo derretesse fornecendo-lhe apenas trabalho? (b) I, U,elIV. a b C (c) I, Ielv (a) AS =mLyz/To. Nao, pois a temperatura do gelo - f , , continua a mesma Nao, pois a entropia é uma 4 ( (d) IelV. fungao de estado. Lf Ste # (e) Todas. (b) AS =mLy,/T,. Nao, pois a temperatura do gelo “LO (f) | Nenhuma. continua a mesma. Nao, pois a entropia é uma “ fungao de estado. d c Ma AR _ . . Z J (a) A presséo no elemento orientado para cima é a (c) AS = mL;/To. Sim, pois a temperatura ex- V T a terna ¢ T7. Nao, pois a entropia é uma fungao de estado. b A pressao no elemento orientado a direita é a me- (a) Ty < Ta < Th, e Ve < Vp < Vy. (b) nor. (d) AS=mlLy/T,. Nao, pois a temperatura do gelo (b) Ta < Ty < Ta, e Ve < Vg < Vn. . . . continua a mesma. Sim, pois a entropia depende (c) A pressao nos trés elementos é a mesma. da temperatura (©) Ta < Ty < Ta, © Vp = Vi < Vy- (4) A pressio no elemento obliquo 6 a mai P (a) h<Ty<Tne Vn < Vp =Vp pressao no elemento obliquo é a maior. (ce) AS =mL;/T,. Sim, pois a temperatura externa g (e) A pressao no elemento orientado A direita é a éT;. Sim, pois a entropia depende da tempera- (ce) Ta < Ta < Ty, e Ve = Vp < Vo. maior. tura. 8. Uma bola é presa ao fundo de um recipiente ocupado por (d) [0,3 pontos] O que podemos dizer deste ciclo em relagdo ao ciclo de Carnot? Qual é o mais eficiente (o de melhor um fluido incompressivel, através de um barbante que se desempenho)? mantém tensionado. Em seguida, 0 barbante se rompe, de modo que a bolinha passa a boiar sobre o fluido, conforme JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS. a figura. Sobre o nivel do fluido nestas duas situagdes é . . . Loa womato afirmar: s 2. [2,6 pontos] A Agua sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se afina, sem se dividir, conforme a Agua . flui em diregao ao ralo, como indica a figura. Supondo que a secao transversal deste feixe se mantém circular no decorrer do fluxo, com raio ro e velocidade da agua vp imediatamente apos a saida da torneira, e considerando a Agua um fluido incompressivel sem viscosidade (considere a aceleragao da gravidade g conhecida), estime: torneira (a) O nivel do fluido nao se altera apés a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é igual a do fluido. (b) O nivel da Agua fica mais alto apés a ruptura do a : barbante, pois a densidade média da bola é menor : h que a do fluido. | ir (c) O nivel da Agua fica mais baixo apés a ruptura do : barbante, pois a densidade média da bola é menor : que a do fluido. : (d) O nivel da Agua fica mais baixo apoés a ruptura do J barbante, pois a densidade média da bola é maior : que a do fluido. Agua : Secgdo 2. Questées discursivas (2x2,6 = 5,2 pontos) : 1. [2,6 pontos] A figura mostra um processo ciclico, sofrido por n moles de um gas ideal monoatémico, representado no plano a) [1,0 ponto] A velocidade do fluido v(h), em funcao da diferenca de altura h a partir da torneira. (S,U), onde U é a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questdes: b) [1,0 ponto] O raio da segao transversal do feixe, r(v) em fungao do modulo da velocidade v nesta segao do fluido. U c 36 ponto raio de uma secao transversal do feixe, r(h), agora em fungao da diferenca de altura h a partir da 0,6 to] O raio d ao t 1 do fei h fungao da dif de altura h tir d torneira. c | _ | Uot--- a 1 1 1 ! So 259 SS (a) [0,6 pontos] Identifique cada processo, isto é¢, diga se é isocérico, isotérmico, isobarico ou adiabatico. (b) [0,9 pontos] Calcule o trabalho realizado pelo sistema e o calor trocado por ele em cada etapa em termos de So, Uo, Ren. Indique explicitamente a convengao de sinais escolhida. (c) [0,8 pontos] Diga se o ciclo corresponde a uma maquina térmica ou a um refrigerador. Se for uma maquina calcule a eficiéncia térmica, se for um refrigerador calcule 0 coeficiente de desempenho. Gabarito para Versao Onde A @ a Area transversal correspondente a velocidade v e Ap é a Area transversal correspondente a velocidade vp. Considerando a Agua incompressivel, as densidades na saida da torneira e depois sao iguais, p = po. Considerando uma 5 . + _ 2 _ 2 Segdo 1. Miultipla escolha (8x 0,6= 4,8 pontos) secao transversal circular, A = mr", Ap = Tr9, © 2 2 rv =19 Vo- (4) 1. (d) 5. (b) Logo, r(v) =10 Vv0/v. (5) 2. (a) 6. (d) c) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5), 3. (e) 7. (a) r(h) =ro (1+ 2gh/vp) 1". (6) 4. (c . (c (0) 8. (c) . Secao 2. Questdes discursivas (2x2,6 = 5,2 pontos) 1. Resolugao: (a) De a d: isotérmico, pois U=U(T), e U=cte. De dc: adiabatico, pois S = cte, ou dS=0 — dQ = TdS = 0. De c > b: isotérmico, pois U=U(T), e U=cte. De b = a: adiabatico, pois S = cte, ou dS=0 — dQ = TdS = 0. (b) Dea d: AU=0, Q=W. dS=dQ/T e T=cte, logo Q=TAS. ; Le WT. _ 3k _ 2U _y, _ 2Uo Para um gas ideal temos: U = nC,T =n 9 T, - T= nh Logo Q=W= iB! So). Ded>c: AS=0, >~ Q=0.W =—-AU = —2Up. 2 De ce > b: AU=0, W=Q=TAS = 2(3Uo) 3nR Deb>a: AS=0, > Q=0.W =-—AU = 2Up. 2U So 6U9S0 AU So Wrotat = ——oe? = 2Uy + ee + 2) = =O. (2) Weta =~SrR ~ U0+ Sa +240 = So Logo o ciclo corresponde a uma maquina térmica, pois Wiotai > 0. rr 4UpS9/(8nR A eficiéncia térmica 7 = W/Qabsorvido = aan = 2/3. (d) Este ciclo é exatamente um ciclo de Carnot! a 2. Resolucgao: a) Equagao de Bernoulli, considerando a Agua como fluido incompressivel: 1 1, Po + 5 Pv) = Po + 5 pv — pgh, (1) onde pp é a pressao atmosférica e escolhemos o zero da energia potencial em h = 0. Desta forma, v(h) = /v3 + 2gh (2) b) Equagao da continuidade: pAv = po Ao vo, (3) os Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de Fisica 5. Considere um fluido incompressivel em repouso num reci- 7. A figura mostra duas curvas representando possiveis dis- iy Ae Fisica II 2014.2 — Prova 1: 29/09/2014 piente como mostrado na figura. Sao escolhidos trés ele- tribuigdes esfericamente simétricas de velocidades, em trés Yam i : | ec ) f Versao: mentos infinitesimais de area, todos a mesma profundidade dimens6es, das moléculas de uma MESMA dada amostra mas com orientagdes diferentes (A FIGURA ESTA FORA de gds segundo a distribuicgao de velocidades de Maxwell. 8 s ¢ Secao 1. Maultipla escolha (8x 0,6= 4,8 pontos) DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as pressdes em cada uma dessas superficies? 1. Um dado sistema sofre um processo termodinaémico IR- 3. Em relacao aos graficos a seguir, que ilustram processos a Hate --]--HHE-F REVERSIVEL entre os estados de equilfbrio térmico A DIFERENTES sofridos por um gas ideal, marque a afir- LL PELE LeEL ee e B. Conhecendo-se um processo reversivel que liga estes mativa correta. z*° A 44+ mesmos estados, podemos dizer que para o processo IR- P 2 Tf) Veal rt TRC cg caieal ¢ : P cafes on aw [I REVERSIVEL, SEMPRE € possivel calcular: Cris = LAV XL Lt ” = N\ (a) ASyp, © trabalho realizado pelo sistema W = a b C “ho HEAL NE J Pav e MUap. — f ZL APTN EEE TT (b) AS4g, AUgz, 0 calor absorvido pelo sistema Q ag “oO _ . . . 6 WET IN DE SEL TT e Wap, pois estas grandezas sao relacionadas pelas “ (a) A presséo no elemento orientado para cima é a a et oe ° “ maior 1° e 2° Leis. 4 : (c) ASap, Uap e Qa = f me(T)dT. d C i“ (b) A pressao no elemento orientado a direita é a me- Considere as seguintes afirmacées: Lx . . oe “Rh g nor. (d) wie nt “ Cee b see ee 7 (c) A pressio nos trés elementos 6 a mesma. IA curve I corresponde 4 situagao com temperatura AB; - mais alta. tado. (d) A pressao no elemento oblfquo é a maior. e co War. (a) Ty <Ta < Th, e Ve < Ve < Vy. e A pressio no elemento orientado a direita é a II Apesar das curvas serem diferentes, as areas sob cada Qap e Wap ~ (b) Ta < Th < Ta, e Vp < Vg < Vp. maior. uma delas sao iguais. (c) Ta < Ty < Tu, e Vp = Vn < Vg. III A fragaéo de moléculas com velocidade maior que 300 (4) Th <Tu<Tu,e Vn < Vp =Vy. m/s é maior para a curva II. (ec) Ta< Ta < Ty, e Ve = Vy < Vg. 6. Um cubo de gelo de massa me calor latente de fusao Ls IV Em ambas as curvas a velocidade mais provavel para funde-se 4 temperatura ambiente T,, de um dia de verao uma molécula escolhida ao acaso é menor que as res- no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo é To, constante pectivas velocidades médias. durante a fusdo. Qual a variacao de entropia do gelo ao derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no As afirmagoes corretas sao as Rio com temperatura Ty ? O resultado seria diferente se (a) 1, Ie Ill. o cubo derretesse fornecendo-lhe apenas trabalho? , t (b) LU,elv ? ? . . : ; (a) AS =mLy¢/Tp. Nao, pois a temperatura do gelo 2. Um recipiente contendo hidrogénio (massa molecular 2u) continua a mesma Nao, pois a entropia é uma (c) I Welv. é posto em contato térmico com um recipiente contendo funcdo de estado. (d) TelV. oxigénio (massa molecular 32 u) por tempo suficiente para . ss ideal. inici b AS L/D. Na . io gel (e) Todas que os dois entrem em equilibrio, Sobre a energia cinética 4. Uma certa quantidade de gas ideal, inicialmente a pres- (b) = mL /T,. Nao, pois a temperatura do gelo . média e a velocidade média das moléculas em cada gas 6 sao Po, volume Ye temperatura To realiza uma expansao continua amesma. Nao, pois a entropia ¢ uma (f) Nenhuma. correto afirmar: a pressao constante seguida de um resfriamento a volume fungao de estado. (a) A energia cinética média e a velocidade média sao Le tee va los “ om ole P, mw ‘he . are (©) AS = mby/To. Sim, pois a temperatura ex: : Lo. 1 = £0, quando a pressao vale f°) © 0 volume vale Vy. £40 terna é Ty. Nao, pois a entropia é uma funcao de mailores para 0 Oxlgenio. final deste processo é correto afirmar que estado. (b) A energia cinética média é maior para o hidrogénio (a) W<0,Q>0,P,= 2. (a) AS=mLy/T,. Nao, pois a temperatura do gelo e a velocidade média é igual para os dois gases. . ° ‘. . . (b) W>0,Q0<0,P,>P. continua amesma. Sim, pois a entropia depende (c) <A velocidade média ¢ maior para 0 oxigénio e a (c) W>0,Q>0,.R>R da temperatura. energia cinética média é igual para os dois gases. c ? vl o- . . a a (d) W>0,Q=0,P. <P. (ec) AS=mL;/T,. Sim, pois a temperatura externa (d) A velocidade média é maior para o hidrogénio e a , , éT;. Sim, pois a entropia depende da tempera- energia cinética média é igual para os dois gases. (ec) W>0,Q>0,Pi < Po. tura. 8. Uma bola é presa ao fundo de um recipiente ocupado por (d) [0,3 pontos] O que podemos dizer deste ciclo em relagdo ao ciclo de Carnot? Qual é o mais eficiente (o de melhor um fluido incompressivel, através de um barbante que se desempenho)? mantém tensionado. Em seguida, 0 barbante se rompe, de modo que a bolinha passa a boiar sobre o fluido, conforme JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS. a figura. Sobre o nivel do fluido nestas duas situagdes é . . . Loa womato afirmar: s 2. [2,6 pontos] A Agua sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se afina, sem se dividir, conforme a Agua . flui em diregao ao ralo, como indica a figura. Supondo que a secao transversal deste feixe se mantém circular no decorrer do fluxo, com raio ro e velocidade da agua vp imediatamente apos a saida da torneira, e considerando a Agua um fluido incompressivel sem viscosidade (considere a aceleragao da gravidade g conhecida), estime: torneira (a) O nivel do fluido nao se altera apés a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é igual a do fluido. (b) O nivel da Agua fica mais alto apés a ruptura do a : barbante, pois a densidade média da bola é menor : h que a do fluido. | ir (c) O nivel da Agua fica mais baixo apés a ruptura do : barbante, pois a densidade média da bola é menor : que a do fluido. : (d) O nivel da Agua fica mais baixo apoés a ruptura do J barbante, pois a densidade média da bola é maior : que a do fluido. Agua : Secgdo 2. Questées discursivas (2x2,6 = 5,2 pontos) : 1. [2,6 pontos] A figura mostra um processo ciclico, sofrido por n moles de um gas ideal monoatémico, representado no plano a) [1,0 ponto] A velocidade do fluido v(h), em funcao da diferenca de altura h a partir da torneira. (S,U), onde U é a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questdes: b) [1,0 ponto] O raio da segao transversal do feixe, r(v) em fungao do modulo da velocidade v nesta segao do fluido. U c) [0,6 ponto] O raio de uma segao transversal do feixe, r(h), agora em fungado da diferenga de altura h a partir da torneira. c | _ | Uot--- a 1 1 1 ! So 259 SS (a) [0,6 pontos] Identifique cada processo, isto é¢, diga se é isocérico, isotérmico, isobarico ou adiabatico. (b) [0,9 pontos] Calcule o trabalho realizado pelo sistema e o calor trocado por ele em cada etapa em termos de So, Uo, Ren. Indique explicitamente a convengao de sinais escolhida. (c) [0,8 pontos] Diga se o ciclo corresponde a uma maquina térmica ou a um refrigerador. Se for uma maquina calcule a eficiéncia térmica, se for um refrigerador calcule 0 coeficiente de desempenho. Gabarito para Versao Onde A @ a Area transversal correspondente a velocidade v e Ap é a Area transversal correspondente a velocidade vp. Considerando a Agua incompressivel, as densidades na saida da torneira e depois sao iguais, p = po. Considerando uma 5 . + _ 2 _ 2 Segdo 1. Miultipla escolha (8x 0,6= 4,8 pontos) secao transversal circular, A = mr", Ap = Tr9, © 2 2 rv =19 Vo- (4) 1. (d) 5. (c) Logo, r(v) =70 v/v. (5) 2. (d) 6. (a) c) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5), 3. (a) 7. (b) r(h) = ro (14 2gh/v3) (6) 4. (e . (c (e) 8. (c) . Secao 2. Questdes discursivas (2x2,6 = 5,2 pontos) 1. Resolugao: (a) De a d: isotérmico, pois U=U(T), e U=cte. De dc: adiabatico, pois S = cte, ou dS=0 — dQ = TdS = 0. De c > b: isotérmico, pois U=U(T), e U=cte. De b = a: adiabatico, pois S = cte, ou dS=0 — dQ = TdS = 0. (b) Dea d: AU=0, Q=W. dS=dQ/T e T=cte, logo Q=TAS. ; Le WT. _ 3k _ 2U _y, _ 2Uo Para um gas ideal temos: U = nC,T =n 9 T, - T= nh Logo Q=W= iB! So). Ded>c: AS=0, >~ Q=0.W =—-AU = —2Up. 2 De ce > b: AU=0, W=Q=TAS = 2(3Uo) 3nR Deb>a: AS=0, > Q=0.W =-—AU = 2Up. 2U So 6U9S0 AU So Wrotat = ——oe? = 2Uy + ee + 2) = =O. (2) Weta =~SrR ~ U0+ Sa +240 = So Logo o ciclo corresponde a uma maquina térmica, pois Wiotai > 0. rr 4UpS9/(8nR A eficiéncia térmica 7 = W/Qabsorvido = aan = 2/3. (d) Este ciclo é exatamente um ciclo de Carnot! a 2. Resolucgao: a) Equagao de Bernoulli, considerando a Agua como fluido incompressivel: 1 1, Po + 5 Pv) = Po + 5 pv — pgh, (1) onde pp é a pressao atmosférica e escolhemos o zero da energia potencial em h = 0. Desta forma, v(h) = /v3 + 2gh (2) b) Equagao da continuidade: pAv = po Ao vo, (3) es Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de Fisica : : Se i ‘igi Gr) Fisica If 2014.2 — Prova 1: 29/09/2014 3. Uma certa quantidade de gas ideal, inicialmente a pres- 5. Uma bola é presa ao fundo de um recipiente ocupado por ie ) Versio: sao Po, volume Vo e temperatura To realiza uma expansao um fluido incompressivel, através de um barbante que se = a press constante seguida de um resfriamento a volume mantém tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de - ; constante, até que inicic ‘ inhe i i Seco 1, Maltipla escolha (8 0,6 4,8 pontos) costa ra ue sua temperatura retorna ao valor inicial modo que a bolinha passa a boiar sobre o fluido, conforme 1 = Tp, quando a pressao vale P; e o volume vale Vj. Ao a figura. Sobre o nivel do fluido nestas duas situagdes é final deste processo é correto afirmar que correto afirmar: 1. Um recipiente contendo hidrogénio (massa molecular 2 u) 2. A figura mostra duas curvas representando possiveis dis- (az) W<0,Q>0,PR, =P. é posto em contato térmico com um recipiente contendo tribuigdes esfericamente simétricas de velocidades, em trés (b) W>0,Q<0,P,/>BP oxigénio (massa molecular 32 u) por tempo suficiente para dimensoes, das moléculas de uma MESMA dada amostra - que os dois entrem em equilibrio. Sobre a energia cinética de gas segundo a distribuigao de velocidades de Maxwell. (c) W>0Q>0,P > Po. média e a velocidade média das moléculas em cada gas é (d) W>0,Q=0,P, < Po correto afirmar: (ec) W 0 e >0,Q>0,Pi < Po. (a) A energia cinética média e a velocidade média sao 40 Pi ALT TT TT TT : f i a ae ee ee CUN@LEE EEE (a) O nivel do fluido nao se altera apds a ruptura do Para o mo . TN POEL barbante, pois a densidade média da bola é igual a (b) A energia cinética média é maior para o hidrogénio 3° yA eee do fluido. e a velocidade média é igual para os dois gases. 2 I? t i A i Cee 5 Bas oo \ ait Tt rt (b) O nivel da Agua fica mais alto ap6és a ruptura do (c) velocid ac e mé dia é maior para 0 oxigenio e a g LAV XL Lt barbante, pois a densidade média da bola ¢ menor energia cinética média é igual para os dois gases. a ° PYIV INE EEL que a do fluido. . aye . a , N (d) A velocidade média é maior para o hidrogénio ea HAN LL (c) O nivel da Agua fica mais baixo apés a ruptura do energia cinética média é igual para os dois gases. ol Y att — | barbante, pois a densidade média da bola ¢ menor Velocidade (1n/s) que a do fluido. . (d) O nfvel da Agua fica mais baixo apés a ruptura do Considere as seguintes afirmacées: barbante, pois a densidade média da bola ¢ maior - que a do fluido. I A curva I corresponde a situagéo com temperatura mais alta. 6. Um cubo de gelo de massa m e calor latente de fusao Ly II Apesar das curvas serem diferentes, as areas sob cada funde-se a temperatura ambiente T;, de um dia de verao uma delas sio iguais. no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo é To, constante durante a fusao. Qual a variagaéo de entropia do gelo ao I aD A 7 : : « : . 8 ITA fragao de moléculas com velocidade maior que 300 derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no m/s é maior para a curva II. Rio com temperatura Ty; ? O resultado seria diferente se ; ; . ; o cubo derretesse fornecendo-lhe < s alho? IV Em ambas as curvas a velocidade mais provavel para 4. Um dado sistema sofre um processo termodinamico IR- Tnecenclo-the apenas trabalho! uma molécula escolhida ao acaso € menor que as res- REVERSIVEL entre os estados de equilibrio térmico A (a) AS=mlLs/Tp. Nao, pois a temperatura do gelo pectivas velocidades médias. e B. Conhecendo-se um processo reversivel que liga estes continua a mesma Nao, pois a entropia ¢ uma As afirmacées corretas so as mesmos estados, podemos dizer que para o processo IR- fungao de estado. F . , ~ . la) Liell REVERSIVEL, SEMPRE é¢ possivel calcular: (b) AS = mL ;/T,. Nao, pois a temperatura do gelo ’ (a) AS4zg, o trabalho realizado pelo sistema W = continua a mesma. — Nao, pois a entropia ¢ uma (b) LILelv. f PdV e AUap. fungao de estado. (c) I, IleIVv. (b) AS4pg, AUyz, 0 calor absorvido pelo sistema Q 4p (c) AS ~ mL 5/To. Sim, pols a temperatura ex- (d) Ielv. e Wap, pois estas grandezas sao relacionadas pelas oe € Tr. Nao, pois a entropia ¢ uma fungao de 1 ¢ 2" Leis. estado. (e) Todas. (0) Nenhuma (c) ASap, Uap e Qap = f[ me(T)aT. (d) AS = mL f/T,. Nao, pois a temperatura do gelo . oo : . continua a mesma. Sim, pois a entropia depende (d) A variagao de entropia AS'\4z e a variagao de ener- da temperatura gia interna AUyp, pois S e U sao funcgoes de es- . . tado. (e) AS=mLy;/T,. Sim, pois a temperatura externa () Qane Wap éT;. Sim, pois a entropia depende da tempera- . tura. 7. Em relagao aos graficos a seguir, que ilustram processos 8. Considere um fluido incompressivel em repouso num reci- JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS. DIFERENTES sofridos por um gas ideal, marque a afir- piente como mostrado na figura. Sao escolhidos trés ele- . . . ee mativa correta mentos infinitesimais de area, todos a mesma profundidade 2. [2,6 pontos] A Agua sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se afina, sem se dividir, conforme a Agua P mas com orientacoes diferentes (A FIGURA ESTA FORA flui em direcao ao ralo, como indica a figura. Supondo que a secao transversal deste feixe se mantém circular no decorrer P DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as pressdes em do fluxo, com raio ro e velocidade da agua vp imediatamente apos a saida da torneira, e considerando a Agua um fluido cada uma dessas superficies? incompressivel sem viscosidade (considere a aceleragao da gravidade g conhecida), estime: a b e€ | | ~ “4 cbs | | | » ef Be Ah 7g (a) Ty < Ta < Tp, e Ve < Vp < Vy. (a) A pressao no elemento orientado para cima ¢ a | : r maior. i (b) Ta < Ty < Ta, e Vp < Vg < Vn. : (b) A pressao no elemento orientado a direita é a me- : (c) Ta < Ty < Ta, e Vp = Van < Vg. : nor. : (4) Ty < Ta < Ta, e Va < Vp = Vo. (c) A pressao nos trés elementos é a mesma. (ce) Ta < Ta < Th, e Ve = Vp < Vo. (d) A pressao no elemento obliquo é a maior. / : (e) A presséo no elemento orientado a direita é a agua : maior. : Secao 2. Questdes discursivas (2x2,6 = 5,2 pontos) a) [1,0 ponto] A velocidade do fluido v(h), em fungao da diferenga de altura h a partir da torneira. . [2,6 pontos] A figura mostra um processo ciclico, sofrido por n moles de um gas ideal monoatémico, representado no plano 30 ponto] O raio da secao transversal do feixe, r(v) em fungao do médulo da velocidade U nesta segao do fluido. 1. [2,6 tos] A fi i icli frid les d As ideal tomi d 1 b) [1,0 to] O raio d ao t 1 do fei fungao do médulo da velocidade WU nest ao do fluid ($,U), onde U é a energia interna do sistema, e 5 a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questdes: c) [0,6 ponto] O raio de uma secao transversal do feixe, r(h), agora em fungao da diferenga de altura h a partir da U torneira. Cc 3Uob - - - b Uot--- a I I I ! So 256 S (a) [0,6 pontos] Identifique cada processo, isto ¢, diga se ¢ isocérico, isotérmico, isobarico ou adiabatico. (b) [0,9 pontos] Calcule o trabalho realizado pelo sistema e o calor trocado por ele em cada etapa em termos de So, Uo, Ren. Indique explicitamente a convengao de sinais escolhida. (c) [0,8 pontos] Diga se o ciclo corresponde a uma maquina térmica ou a um refrigerador. Se for uma maquina calcule a eficiéncia térmica, se for um refrigerador calcule 0 coeficiente de desempenho. (d) [0,3 pontos] O que podemos dizer deste ciclo em relacaéo ao ciclo de Carnot? Qual é o mais eficiente (o de melhor desempenho)? Gabarito para Versao Onde A @ a Area transversal correspondente a velocidade v e Ap é a Area transversal correspondente a velocidade vp. Considerando a Agua incompressivel, as densidades na saida da torneira e depois sao iguais, p = po. Considerando uma 5 . + _ 2 _ 2 Segdo 1. Miultipla escolha (8x 0,6= 4,8 pontos) secao transversal circular, A = mr", Ap = Tr9, © 2 2 rv =19 Vo- (4) 1. (d) 5. (c) Logo, r(v) =70 v/v. (5) 2. (b) 6. (a) c) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5), 3. (e) 7. (a) r(h) =ro (1+ 2gh/vp) 1". (6) 4. (d .(c (A) 8. (c) . Secao 2. Questdes discursivas (2x2,6 = 5,2 pontos) 1. Resolugao: (a) De a d: isotérmico, pois U=U(T), e U=cte. De dc: adiabatico, pois S = cte, ou dS=0 — dQ = TdS = 0. De c > b: isotérmico, pois U=U(T), e U=cte. De b = a: adiabatico, pois S = cte, ou dS=0 — dQ = TdS = 0. (b) Dea d: AU=0, Q=W. dS=dQ/T e T=cte, logo Q=TAS. ; Le WT. _ 3k _ 2U _y, _ 2Uo Para um gas ideal temos: U = nC,T =n 9 T, - T= nh Logo Q=W= iB! So). Ded>c: AS=0, >~ Q=0.W =—-AU = —2Up. 2 De ce > b: AU=0, W=Q=TAS = 2(3Uo) 3nR Deb>a: AS=0, > Q=0.W =-—AU = 2Up. 2U So 6U9S0 AU So Wrotat = ——oe? = 2Uy + ee + 2) = =O. (2) Weta =~SrR ~ U0+ Sa +240 = So Logo o ciclo corresponde a uma maquina térmica, pois Wiotai > 0. rr 4UpS9/(8nR A eficiéncia térmica 7 = W/Qabsorvido = aan = 2/3. (d) Este ciclo é exatamente um ciclo de Carnot! a 2. Resolucgao: a) Equagao de Bernoulli, considerando a Agua como fluido incompressivel: 1 1, Po + 5 Pv) = Po + 5 pv — pgh, (1) onde pp é a pressao atmosférica e escolhemos o zero da energia potencial em h = 0. Desta forma, v(h) = /v3 + 2gh (2) b) Equagao da continuidade: pAv = po Ao vo, (3) es Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de Fisica 5. Uma bola é presa ao fundo de um recipiente ocupado por 6. A figura mostra duas curvas representando possiveis dis- roy Fisica II- 2014.2 — Prova 1: 29/09/2014 um fluido incompressivel, através de um barbante que se tribuigoes esfericamente simétricas de velocidades, em trés ee ye Versao: [D] mantém tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de dimens6es, das moléculas de uma MESMA dada amostra modo que a bolinha passa a boiar sobre o fluido, conforme de gas segundo a distribuigado de velocidades de Maxwell. Secao 1. Maultipla escolha (8x 0,6= 4,8 pontos) a figura. Sobre o nivel do fluido nestas duas situagdes é correto afirmar: ooo 1. Uma certa quantidade de gas ideal, inicialmente a pres- 3. Um dado sistema sofre um processo termodinamico IR- = TANGLE x s ~ T I We . Z . sao Po, volume Vo e temperatura To realiza uma expansao REVERSIVEL entre os estados de equilfbrio térmico A LL | rT Lee a pressao constante seguida de um resfriamento a volume e B. Conhecendo-se um processo reversivel que liga estes z*° A 44+ constante, até que sua temperatura retorna ao valor inicial mesmos estados, podemos dizer que para o processo IR- 3 I? NCAT rt T, = To, quando a pressao vale P; e 0 volume vale V;. Ao REVERSIVEL, SEMPRE é possivel calcular: = SEH final deste processo é correto afirmar que . . 5 LA NY (a) ASap, o trabalho realizado pelo sistema W = to YIN (a) W<0,Q>0,R, =P. [ Pav e AUaz. (a) O nivel do fluido nao se altera apés a ruptura do , ZL APTN EEE TT (b) W>0,Q<0,PR.>P. (b) ASag, AU gz, 0 calor absorvido pelo sistema Qaz mete pols a densidade méha da Dola ¢ igual a ATT INST RET (c) W>0,Q>0,P,>P e Wp, pois estas grandezas sao relacionadas pelas mco. Velocidade (m/s) , , , 1% e 2% Leis. (b) O nivel da Agua fica mais alto ap6és a ruptura do d W>0,Q=0,P, < Po. : . a4: P - i Na ., . : . (c) ASap, AUap e Qaz = f me(T) dT. Parbanve, pola densidade média da bola é menor Considere as seguintes afirmacées: e , al 0: : d A variagao de entropia AS, € a variacao de ener- . y gj x (d) . tenn AU, Trop. ‘. on . fon Ss deow (c) O nivel da Agua fica mais baixo apés a ruptura do IA curva I corresponde a situagao com temperatura an AB» P s barbante, pois a densidade média da bola é menor mais alta. (ce) QapeW que a do fluido. II Apesar das curvas serem diferentes, as Areas sob cada AB AB (d) O nivel da 4gua fica mais baixo apés a ruptura do uma delas sao iguais. barbante, pois a densidade média da bola é maior . : : que a do fluido. Ill A hen de moléculas com velocidade maior que 300 m/s é maior para a curva II. 4. Considere um fluido incompressivel em repouso num reci- . . , piente como mostrado na figura. Sao escolhidos trés ele- IV Em ambas as curvas a velocidade mais provavel para 2. Em relacdo aos eraficos a seguir. que ilustram processos mentos infinitesimais de area, todos a mesma profundidade uma: molécula escolhida ao acaso © MENT que as TES- DIFERENTES sofridos por om was ideal, marque a afir- mas com orientagoes diferentes (A FIGURA ESTA FORA pectivas velocidades médias. mativa correta. DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as pressOes em As afirmacoes corretas sao as cada uma dessas superficies? P P (a) I, Ue Ill. (b) I,U,elIV. a b e f (c) I, Ile IV. Fa ds ef (a) Telv. “ 2 e (e) Todas. “ (f) | Nenhuma. d c a an Z I (a) A press&o no elemento orientado para cima ¢ a V T maior. (a) Ty <Ta < Ty, € Ve < Vp < Vp. (b) A pressao no elemento orientado a direita é a me- nor. b Ta < Ty < Ty, e Vp < Vg < Vn. (b) “ 4 wes g n (c) A pressado nos trés elementos ¢ a mesma. c Ty < Ty < Ta, © Vp = Van < Vg. (c) ae nsig (d) A pressao no elemento obliquo é a maior. d Ty < Ty < Ta, © Vn < Ve = Vg. 4 d awn f 9 (e) A pressdo no elemento orientado a direita é a e Ta < Ta < Ty, e Ve = V5 < Vy. maior. 7. Um recipiente contendo hidrogénio (massa molecular 2 u) 8. Um cubo de gelo de massa m e calor latente de fusao Ly JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS. € posto em contato térmico com um recipiente contendo funde-se 4 temperatura ambiente T,, de um dia de verao . . . . oo. . oxigénio (massa molecular 32 u) por tempo suficiente para no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo é Ty, constante 2. [2,6 pontos] A agua sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se afina, sem se dividir, conforme a agua que os dois entrem em equilibrio. Sobre a energia cinética durante a fusdo. Qual a variacao de entropia do gelo ao flui em direcdo ao ralo, como indica a figura. Supondo que a segao transversal deste feixe se mantem circular no decorr er média e a velocidade média das moléculas em cada gas é derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no do fluxo, com ralo 79 € velocidade da 4gua vp imediatamente aps a saida da torneira, e considerando a agua um fluido correto afirmar: Rio com temperatura T; ? O resultado seria diferente se incompressivel sem viscosidade (considere a aceleragao da gravidade g conhecida), estime: ages a4: . nae ox o cubo derretesse fornecendo-lhe apenas trabalho? (a) A energia cinética média e a velocidade média sao torneira maiores para 0 oxigénio. (a) AS =mLyz/To. Nao, pois a temperatura do gelo (b) A energia cinética média é maior para 0 hidrogénio continua a mesma Nao, pois a entropia € uma e a velocidade média é igual para os dois gases. fungao de estado. (c) <A velocidade média ¢ maior para o oxigénio e a (b) AS = mL 5/T,. Nao, pols a temperatura do gelo energia cinética média é igual para os dois gases. continua a mesma. Nao, pois a entropia é uma . . : : : fungao de estado. . (d) A velocidade média é maior para o hidrogénio e a : : a energia cinética média é igual para os dois gases. (c) AS = mby/ To. Sim, pois a temperatura ex- : h terna é T;. Nao, pois a entropia é uma fungao de | ip estado. i (d) AS=mL;/T,. Nao, pois a temperatura do gelo : continua a mesma. Sim, pois a entropia depende : da temperatura. : (e) AS=mL;/T,. Sim, pois a temperatura externa / : é Ty. Sim, pois a entropia depende da tempera- Agua : tura. : Secao 2. Questdes discursivas (2x2,6 = 5,2 pontos) : a) [1,0 ponto] A velocidade do fluido v(h), em fungao da diferenga de altura h a partir da torneira. 1. [2,6 pontos] A figura mostra um processo ciclico, sofrido por n moles de um gas ideal monoatémico, representado no plano b) [1,0 ponto] O raio da seco transversal do feixe, r(v) em funcdo do médulo da velocidade @ nesta secdo do fluido. (S,U), onde U é a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questOes: . ~ . ~ . . c) [0,6 ponto] O raio de uma segao transversal do feixe, r(h), agora em fungaéo da diferenga de altura h a partir da U torneira. Cc b 3Upo 7a Uop--- a I 1 1 ! So 250 S (a) [0,6 pontos] Identifique cada processo, isto ¢, diga se ¢ isocérico, isotérmico, isobarico ou adiabatico. (b) [0,9 pontos] Calcule o trabalho realizado pelo sistema e o calor trocado por ele em cada etapa em termos de So, Uo, Ren. Indique explicitamente a convengao de sinais escolhida. (c) [0,8 pontos] Diga se o ciclo corresponde a uma maquina térmica ou a um refrigerador. Se for uma maquina calcule a eficiéncia térmica, se for um refrigerador calcule 0 coeficiente de desempenho. (d) [0,3 pontos] O que podemos dizer deste ciclo em relacaéo ao ciclo de Carnot? Qual é o mais eficiente (o de melhor desempenho)? Gabarito para Versao [D] Onde A @ a Area transversal correspondente a velocidade v e Ap é a Area transversal correspondente a velocidade vp. Considerando a Agua incompressivel, as densidades na saida da torneira e depois sao iguais, p = po. Considerando uma 5 . + _ 2 _ 2 Segdo 1. Miultipla escolha (8x 0,6= 4,8 pontos) secao transversal circular, A = mr", Ap = Tr9, © 2 2 rv =19 Vo- (4) 1. (e) 5. (c) Logo, r(v) =70 v/v. (5) 2. (a) 6. (b) c) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5), 3. (d) 7. (d) r(h) =ro (1+ 2gh/vp) 1". (6) 4. (c . (é (0) 8. (a) . Secao 2. Questdes discursivas (2x2,6 = 5,2 pontos) 1. Resolugao: (a) De a d: isotérmico, pois U=U(T), e U=cte. De dc: adiabatico, pois S = cte, ou dS=0 — dQ = TdS = 0. De c > b: isotérmico, pois U=U(T), e U=cte. De b = a: adiabatico, pois S = cte, ou dS=0 — dQ = TdS = 0. (b) Dea d: AU=0, Q=W. dS=dQ/T e T=cte, logo Q=TAS. ; Le WT. _ 3k _ 2U _y, _ 2Uo Para um gas ideal temos: U = nC,T =n 9 T, - T= nh Logo Q=W= iB! So). Ded>c: AS=0, >~ Q=0.W =—-AU = —2Up. 2 De ce > b: AU=0, W=Q=TAS = 2(3Uo) 3nR Deb>a: AS=0, > Q=0.W =-—AU = 2Up. 2U So 6U9S0 AU So Wrotat = ——oe? = 2Uy + ee + 2) = =O. (2) Weta =~SrR ~ U0+ Sa +240 = So Logo o ciclo corresponde a uma maquina térmica, pois Wiotai > 0. rr 4UpS9/(8nR A eficiéncia térmica 7 = W/Qabsorvido = aan = 2/3. (d) Este ciclo é exatamente um ciclo de Carnot! a 2. Resolucgao: a) Equagao de Bernoulli, considerando a Agua como fluido incompressivel: 1 1, Po + 5 Pv) = Po + 5 pv — pgh, (1) onde pp é a pressao atmosférica e escolhemos o zero da energia potencial em h = 0. Desta forma, v(h) = /v3 + 2gh (2) b) Equagao da continuidade: pAv = po Ao vo, (3)