Lista 1 - Fluidos 2020 1

Engenharias (Ciclo Básico) Física 2 prof. Raphael Púpio (2020/1) Lista de Exercícios 1 – Fluidos Todo o material contido neste documento não possui propósito comercial; contém material original, assim como material adaptado e compilado de várias fontes. Questão 1 Uma garrafa cilíndrica de vinagrete cujo volume é ocupado por 1/3 de vinagre (ρv = 1,01 g/cm3) e 2/3 de azeite de oliva (ρa = 0,91 g/cm3) está em repouso sobre uma mesa. O azeite e o vinagre estão separados, com o azeite flutuando acima do topo do vinagre. (a) Esboce um gráfico da densidade do molho de salada em função da altura em relação à base da garrafa. (b) Determine a altura do centro de massa do vinagrete em relação à base da garrafa. Questão 2 Em 1654, Otto von Guericke fez uma demonstração para os nobres do Sacro Império Romano na qual duas juntas de oito cavalos não puderam separar dois hemisférios de cobre evacuados. (a) Supondo que os hemisférios tinham paredes finas (e resistentes), de modo que o raio R pode ser considerado tanto o raio interno como o raio externo, mostre que o módulo da força ⃗F necessária para separar os hemisférios é dado por F = πR2∆p, onde ∆p é a diferença entre as pressões interna e externa da esfera. (b) Tomando R como 30 cm, a pressão interna como 0,10 atm e a pressão externa como 1,00 atm, determine o módulo da força que as juntas de cavalos teriam que exercer para separar os hemisférios. (c) Explique por que uma única junta de cavalos poderia ter executado a mesma demonstração se um dos hemisférios estivesse preso em uma parede.[Respostas: (a) ρgWD2/2; (b) ρgWD3/6; (c) D/3.] Questão 3 Um tanque cúbico de aresta a tem um tubo vertical preso no centro de uma de suas faces laterais, conforme mostra a figura abaixo. O tanque está totalmente cheio d’água, e o tubo está cheio de água até a altura indicada na figura ao lado. Considere as seguintes forças: FS é o módulo da força hidrostática total exercida pela água sobre a face superior (S) do tanque; FL é o módulo da força hidrostática total exercida pela água sobre uma das faces laterais (L) do tanque; P é o módulo da força gravitacional que age apenas sobre a água no tanque cúbico. (a) Calcule a razão FS/P. (b) Calcule a razão FL/P. 2a a L S Questão 4 Considere a represa ilustrada na figura ao lado, onde o nível da água está a uma altura h logo atrás da face vertical de concreto, e cuja largura vale L. (a) Calcule a força horizontal a que está submetida a represa devido à pressão manométrica da água. (b) Calcule o torque produzido por essa força em relação a uma reta que passa por O e é paralela à face plana da represa. (c) Determine o braço de alavanca desse torque. [Respostas: (a) ρgLh2/2; (b) ρgLh3/6; (c) h/3.] O h z Questão 5 Um cubo de gelo flutua sobre a água gelada num copo, com a temperatura da água próxima de 0 ◦C. Quando o gelo derrete, sem que haja mudança apreciável da temperatura, o nível da água no copo sobe, desce ou não se altera? Justifique. Questão 6 Um bloco retangular, com 2,0 m de comprimento e 3,0 m de largura, flutua numa lagoa de águas calmas. Um cavalo salta no bloco, e o bloco afunda de 12 cm. Qual é a massa do cavalo? Questao 7 Uma esfera de ferro oca e vazia, cujo raio externo é 30 cm, flutua com metade de seu volume acima da superficie da agua. Quando um fluido de densidade desconhecida é colocado dentro da esfera, esta fica totalmente submersa em agua. (a) Calcule a densidade do fluido desconhecido. (Admita que a massa especifica do ferro é 7,87 ¢/m°, e que a densidade da Agua é 1,00kg/m?.) Questao 8 Um objeto cilindrico de densidade uniforme p, tem altura H e uma area de segao reta circular A. (a) Considere que o objeto é gradualmente empurrado para dentro de um fluido com densidade igual a pr, sempre mantendo o eixo de simetria do objeto na vertical. Determine o médulo do empuxo que atua sobre o objeto em funcao da profundidade mergulhada h. (b) Considere que o objeto flutua em repouso no mesmo fluido do item (a) com 3/4 de seu volume mergulhado. Determine a densidade p do objeto cilindrico. (c) Considere que o mesmo objeto é preso ao fundo do reservatério de fluido por uma corda, e fica em repouso totalmente mergulhado. Determine o modulo da tensao na corda. Questao 9 Dois cones macicgos e homogéneos flutuam em repouso na Agua com o eixo de simetria na vertical. Determine a densidade de cada um dos cones, a partir do que é informado nos itens a seguir. (a) O vértice do cone esta voltado para cima, e metade de seu volume esté submerso. (b) O vértice do cone esta voltado para baixo, e 3/4 de seu volume esta submerso. Questao 10 Considere uma redoma cilindrica de aco, sem fundo, de altura igual 4 3m e que contém apenas ar atmosférico. A mesma é baixada na 4gua, a partir da superficie, até que seu teto fique a 5m de profundidade. Conforme mostra a figura ao lado, uma certa quantidade de dgua invade o interior da redoma. (a) Quais sao as quantidades conservadas? (b) Que fragaéo do volume da redoma sera invadida pela agua (figura ao lado)? [Respostas: (a) Massa de ar aprisionado, e a razao p/p; (b) 40%.] Questao 11 Dois copos idénticos contém um mesmo liquido e estao ligados por um tubo flexivel conforme ilustra a figura. Inicialmente ha uma diferencga de altura H entre as superficies livres de cada um dos copos. (a) Por que o “Tyo fluido nao esté em equilibrio? (b) Ao atingir o equilibrio mecdnico, qual ta deve ser a diferenca de altura entre as superficies dos copos? Justifique. (c) Caso os dois copos nao fossem idénticos, a andlise fisica do fen6meno mudaria? Justifique. Questao 12 A presséo de um gas esta relacionada com sua densidade pela equacao p = p(RT/M), onde M é a massa molecular na escala at6mica. (a) Mostre que, se um gas esté em equilibrio, sua presséo deve variar com a altura de acordo com Mg p(z) = poexp (-34 (2- “0)) Essa equacaéo é chamada de equacao barométrica, e pode ser usada para calcular a variacaéo da presséo atmosférica com a altitude. (b) Mostre que, para pequenas altitudes, essa equacao se reduz a Lei de Stevin. (c) O Pico da Neblina, localizado no norte do Amazonas (na Serra do Imeri), 6 0 ponto mais alto do Brasil com 2.994 metros de altitude. Faca uma estimativa para a presséo atmosférica no Pico da Neblina. Questao 13 Considere um recipiente contendo um liquido de densidade p, em um movimento de rotacéo uniforme com velocidade angular w em relacéo 2 ao eixo vertical z. Apds algum tempo, o liquido gira rigidamente junto pe com o recipiente, e permanece em equilibrio no referencial nao inercial : (soliddrio ao recipiente). (a) Determine a pressao no interior do liquido i | i em coordenadas cilindricas: p = p(r,y,z). (b) Mostre que a superficie ES ae) & livre, em que p(r, Y, z) = po, 6 um paraboldide de revolucao (c) E possivel - ‘| £ construir um espelho parabélico usando esse fendmeno? Explique. superficie ON iO A Saree Questao 14 Agua escoa, a velocidade inicial vg, continuamente, através do cano de uma torneira que possui diameto interno d. Determine o diametro do jato de dgua, em fungéo da distancia h, abaixo da torneira. (Despreze a resisténcia do ar e suponha que nao se formem goticulas.) 1/2 [Resposta: d (wo/ V8 + 2h) | Questao 15 Agua é bombeada continuamente de um porao inundado 4 velocidade de 5,0m/s e através de uma mangueira uniforme de raio 1,0cm. A mangueira passa através de uma janela que se encontra a 3,0m acima do nivel da 4gua. Qual é a poténcia fornecida pela bomba? Questao 16 Calcular a velocidade com que um liquido sai de um oriffcio feito em um tanque, levando em conta a velocidade da superficie superior do liquido, do seguinte modo. (a) Mostrar, partindo da equagéo de Bernoulli, que va =v" + 2gh sendo v a velocidade da superficie superior. (b) Considerar depois 0 escoamento como um grande tubo de escoamento e obtenha v/vp a partir da equacao de continuidade, de modo que 2gh Up = —— ° V1 (40/A?? sendo A a secao reta no topo e Ag a do orificio. (c) Demonstrar entao que, se o orificio for pequeno, em relagéo a area da superficie, 1 ug = V2gh 1 + 5 (40/4) . Questao 17 Um tanque é cheio de Agua a uma altura H. Um buraco é aberto em uma das paredes, a uma profundidade y abaixo da superficie da Agua uy (veja a figura ao lado). (a) Mostre que a distancia A(y) entre a parte 4 de baixo da parede e o ponto onde o jato atinge o chao é dado por A(y) = 2\/y(H — y). (b) Poder-se-ia abrir um buraco noutra profundidade A y’, de forma a produzir um jato de mesmo alcance? Se a resposta for afirmativa, a que profundidade? (c) A que profundidade y deve ser aberto um buraco para que o alcance do jato seja maximo? Qual é o alcance ToT maximo? A(y) _| Questao 18 Um avido tem massa total de 2000 kg e a area total coberta por suas asas é de 30 m2. O desenho de suas asas é tal que a velocidade de escoamento acima delas é 1,25 vezes maior que abaixo, quando o avido estaé decolando. A densidade da atmosfera é 1,3kg/m?. Que velocidade minima (em km/h) de escoamento acima das asas precisa ser atingida para o avido decole? Questao 19 Um sifão é um dispositivo para remover líquidos de um recipiente que não pode ser tombado, e funciona como mosta a figura ao lado. O tubo deve ser inicialmente cheio, mas tão logo isto tenha sido feito, o líquido escoará até que seu nível paire abaixo da abertura do tubo em A. O líquido tem densidade ρ e viscosidade desprezível. (a) Com que velocidade o líquido sai do tubo em C? (b) Qual é a pressão no líquido no ponto máximo B? (c) Qual é a maior altura possível h1 que um sifão pode fazer subir a água? Questão 20 Quando, em um escoamento estacionário, existem curvas muito fechadas, os efeitos centrífugos são apreciáveis. Considere um elemento de fluido que se mova com velocidade v ao longo de ua linha de corrente de um escoamento curvo em um plano horizontal (Figura ao lado). (a) Mostrar que dp/dr = ρv2/r, e portanto a pressão aumenta de ρv2/r por unidade de comprimento perpendicular à linha de corrente, quando se passa da parte côncava para a convexa da linha de corrente. (b) Utilizar este resultado e a equação de Bernoulli para demonstrar que vr é constante e que portanto a velocidade aumenta para o centro de curvatura. Logo, as linhas de corrente que sejam uniformemente espaçadasem um conduto retilíneo se comprimirão perto da parede interna de um conduto curvo e se afastarão perto da parede externa.