Exercícios Pf2

At 2 Divididas Questão 2 Questão 5 Questão 1 A INTERPRETAÇÃO DAS QUESTÕES FAZ PARTE DA PROVA COMENTAR OS RESULTADOS OBTIDOS EM CADA UMA DAS QUESTÕES 1ª Questão Suponha uma população qualquer com variância unitária de onde são extraídas todas as amostras possíveis de tamanho 3 Qualis dos estimadores ésão justos para μ Porquê a μ3 14 x1 16 x2 13 x3 b μ1 16 x1 13 x2 12 x3 c μ2 13 x1 13 x2 13 x3 2ª Questão Uma revista especializada em economia amostrou ao acaso 10 empresas de uma indústria para avaliar a rentabilidade média do setor no último trimestre A amostra forneceu rendimento médio de 5 sobre o patrimônio líquido com um desvio padrão de 16 Supondo que a distribuição da rentabilidade seja aproximadamente normal qual deverá ser o tamanho da amostra que forneça uma estimativa com erro máximo de 10 ao nível de 99 de confiança 3ª Questão Foram retiradas 25 peças da produção diária de uma máquina encontrandose para uma certa medida uma média de 52 milímetros Sabendose que as medidas têm distribuição normal com desvio padrão de 12 milímetros testar a hipótese da média populacional ser diferente do que 5 milímetros aos níveis de significância de 3 e 5 Determine o valor p dos testes 4ª Questão Uma pesquisa mostrou que 40 pessoas das 100 consultadas numa cidade devem votar no candidato Promete da Silva na próxima eleição Em outra amostra de 300 pessoas dessa mesma cidade mostrou que 75 devem votar no candidato Falaque Eufasso de Souza Construir um intervalo de confiança de 98 para a diferenças das proporções de pessoas que devem votar nos dois candidatos 5ª Questão Realizar um teste de aderência para verificar se a distribuição a seguir resultante de 400 lançamentos de 5 moedas aproximase de uma distribuição binomial para nível de significância de 5 e comentar o valor p do teste No de caras 0 1 2 3 4 5 No de lances 38 144 342 287 164 25 6ª Questão A observação do último algarismo do número de registro de 40 alunos selecionados para realizar o ENADE resultou nos seguintes números 2 1 0 9 6 5 9 1 9 8 0 3 3 2 1 9 8 7 6 6 0 1 2 4 9 3 7 6 4 6 2 8 0 4 5 7 3 3 3 4 3 Testar a hipótese desses algarismos serem aleatórios ao nível de significância de 1 7ª Questão A empresa XYZ está testando três novos equipamentos procurando verificar se existe evidência quanto a diferença da produção diária média de determinado produto quando do uso de cada um desses equipamentos Os resultados coletados durante 5 dias apresentaram os seguintes resultados para os equipamentos A B e C respectivamente A 11 12 11 13 13 B 18 19 18 20 20 C 14 15 13 12 11 Utilize um procedimento paramétrico para testar a igualdade das médias populacionais da produção diária apresentadas pelos equipamentos que estão sendo avaliados ao nível de significância de 10 mostre o cálculo do valor p do teste Valor Questões 1ª 15 2ª 10 3ª 15 4ª 15 5ª 20 6ª 10 7ª 15 1 EEμ1 μ a Eμ3 Ex14 x26 x33 μ4 μ6 μ3 μ14 16 13 μ 32412 μ37 não viesado b Eμ1 Ex16 x23 x32 μ6 μ3 μ2 μ16 13 12 μ1236 μ não viesado c Eμ2 Ex13 x23 x33 μ3 μ3 μ3 μ não viesado Com relação à eficiência Varμ2 σ²3 13 Varμ1 16² 13² 12² 136 19 14 1436 0389 Logo μ2 é não viesado e o mais eficiente 2 n Zα2s E ² n 257616 10005 ² n 41216 095² 82432² 6795 O tamanho da amostra necessário para garantir erro máximo de 05 10 da média de 5 com 99 de confiança é 68 empresas 3 Z x μo σ n 52 5 12 25 02 125 02 024 0833 Z 0833 P α 3 z0015 217 108331 217 não rejeitamos Ho P α 5 z0025 196 108331 196 não rejeitamos Ho Valoresp 2 PZ 108331 2 1 PZ 108331 2 1 07976 2 02024 04048 Daí pvalor 04048 ou 4048 04048 005 04048 003 não há evidências estatísticas para afirmar que a média populacional é diferente de 5 mm 4 p1 p2 090 025 015 pois p1 40100 040 p2 75300 025 IC p1 p2 zα2 p11p1n1 p21p2n2 015 23263 04 06100 025 075300 015 23263 00024 0000625 015 23263 0003025 015 23263 0055 015 01279 IC 015 01279 IC 00221 02779 Interpretação Com 98 de confiança a diferença real nas proporções de votos entre os dois candidatos na população está entre 22 e 278 Como o intervalo não inclui o zero há evidências de que a proporção de votos para o candidato Promete da Silva é significativamente maior que a do candidato Falaque Eufasso de Souza H0 Os dados seguem distribuiçāo binomial Bin 5 05 H1 Os dados nāo seguem a distribuiçāo binomial PXk C5k05k055k C5k055 k caras PXk Frequência Esperada Observado 0 C50132132 400 132 125 38 1 C51132 532 400 532 625 144 2 C52132 1032 400 1032 125 342 3 C53132 1032 400 1032 125 287 4 C54132 532 400 532 625 164 5 C55132 132 400 132 125 25 X2calc 2552125 8152625 2172125 1622125 10152625 1752125 5202 106276 376712 209952 164836 125 922296 gl 5 X2crit0059 110705 X2calc 922296 110705 X2crit logo rejeitamos H0 O pvalor PX 922296 97066 10193 Daí 97066 10193 005 rejeitando H0 Há evidências estatísticas fortes a 5 de significância de que a distribuiçāo observada nāo se ajusta a uma binomial Bin 5 05 6 H0 Os algarismos seguem uma distribuiçāo uniforme H1 Os algarismos nāo seguem uma distribuiçāo uniforme Digito Frequência observada 0 4 1 4 2 4 3 7 4 4 5 2 6 5 7 3 8 3 9 4 Há 41 observaçōes Corrigi para 40 Frequência esperada E 4010 4 X2 Σ 0 E2 E 025 0 0 225 0 05 025 025 025 0 375 X2calc 375 gl1019 gl9 Valor crítico X29001 216660 Como X2calc 375 216660 X2crit logo nas rejeitamos H0 ao nível de 1 O pvalor PX 375 09271 como 09271 001 Rejeitamos H0 Nas há evidências estatísticas ao nível de 1 para afirmar que os últimos algarismos nos sas aleatórios Ou seja os dados sas consistentes com uma distribuiçāo uniforme 7 XA5 11 12 11 13 13 5 605 12 XB 18 19 18 20 20 5 955 19 XC 14 15 13 12 11 5 655 13 5QE 5 12 1466672 19 1466672 13 1466672 5 71113 187775 27779 5 286667 1433335 SQE 1433335 SQD 11 122 12 122 11 122 13 122 13 122 18 192 19 192 18 192 20 192 20 192 14 132 15 132 13 132 12 132 11 132 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 4 0 1 44 1 254 SQD 4 1 1 25 4 45 18 SQD 18 SQT 1433335 18 1613335 SQT 1613335 glentre 2 gldentro 12 gltotal 14 F 1433335 2 18 12 716668 15 4778 pvalor F2 12 010 192834 106 Como 192834 106 010 rejeitamos H0 Há fortes evidências contra a hipótese nula de igualdade das médias populacionais ao nível de significância de 10