Exercícios Pf1

IMPORTANTE A INTERPRETAÇÃO DAS QUESTÕES FAZ PARTE DA PROVA COMENTAR OS RESULTADOS OBTIDOS EM CADA UMA DAS QUESTÕES IC u05 1ª Questão Uma pesquisa em 16 cinemas da cidade do Rio de Janeiro indicou que o ingresso custa em média 15 dinheiros com um desvio padrão de 5 dinheiros Pedese a estimar o preço médio do ingresso nos cinemas do Rio de Janeiro com confiança de 95 b determinar a probabilidade de um espectador sair de casa com 20 dinheiros e não conseguir comprar um ingresso em um cinema da cidade Dúvidas b 2ª Questão Uma amostra de 10 elementos apresentou uma média de 230 Sabese que a variância da população é igual a 160 Pedese formular e realizar um teste para verificar a possibilidade da média ser maior do que 218 ao nível de significância de 10 e de 5 e determinar o valor p do teste Teste de hipótese média 3ª Questão Para determinar a melhor disposição dos instrumentos no painel de controle de um avião testaramse três disposições diferentes simulandose condições de emergência e observandose o tempo de reação necessário para corrigir as condições Os tempos de reação em décimos de segundo de 12 pilotos distribuídos aleatoriamente pelas diferentes disposições dos instrumentos foram os seguintes Disposição 1 8 15 10 11 Disposição 2 16 11 14 19 Disposição 3 12 7 13 8 Utilizando conhecimentos de estatística paramétrica determine ao nível de significância de 5 se existe diferença entre as três disposições dos instrumentos ANOVA 1 fator 4ª Questão a Foram retiradas 25 peças da produção diária de uma máquina encontrandose para uma certa medida uma média de 52 milímetros Sabendose que as medidas têm distribuição normal com desvio padrão de 12 milímetros testar a hipótese da média populacional ser diferente do que 5 milímetros aos níveis de significância de 90 95 e 99 Teste de hipótese Média 5ª Questão Uma máquina de empacotar determinado produto oferece variações de peso com um desvio padrão de 20 gramas Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para que apenas 5 tenha menos de 200 gramas em cada minuto da produção de 36 pacotes Dúvidas 6ª Questão Os dados a seguir representam o tempo gasto em segundos por quatro operários para realizar certa tarefa usando três máquinas diferentes Considerando um nível de significância de 5 verifique se há diferença entre as máquinas e entre os operários simultaneamente Amooa 2 fatores Operários Máquina Máquina Máquina A B C 1 4 3 2 2 2 5 5 3 6 2 4 4 4 6 5 4 4 7ª Questão Verifique utilizando os dados do exercício anterior a existência de diferença no tempo média gasto para realizar atarefa pelos quatro operários utilizando um procedimento não paramétrico 8ª Questão Em 240 lances de um par de dados observaramse 16 somas dos pontos iguais a 4 e 42 somas dos pontos iguais a 7 Verifique se os dados são honestos a um nível de significância de 5 1 a x t α2n1 sn IC 15 t 002515 516 15 213145 54 IC 15 26693 IC IC 123357 176643 b Queremos PX 20 z X μσ 20 155 55 1 PX 20 Pz 1 1 Pz 1 1 08413 01587 A probabilidade e de 1587 2 H0 μ 218 H1 μ 218 Unilateral à direita Hipóteses z Xμ0σn 230 21816010 10 1212649 124 3 z 3 estatística Pα 10 Z010 12816 Região critica e decisão rejeitar H0 se Zcalc 3 12816 Z010 logo rejeitamos H0 Pα 5 Z005 16449 rejeitar H0 se Zcalc 3 16449 Z005 logo rejeitamos H0 Pvalor Pvalor PZ 3 1 PZ 3 000135 Pvalor 0135 3 x1 8 15 10 114 444 11 x2 16 11 14 194 604 15 x3 12 7 13 84 404 10 x 40 60 4412 14412 12 SQE Σnixi x² 41112² 1512² 1012² 41 9 4 414 56 SQD Σ Σ xij xi² 811² 1511² 1011² 1111² 1615² 1115² 1415² 1915² 1210² 710² 1310² 810² 9 16 1 0 1 6 1 16 4 9 4 26 34 26 86 SQT SQE SQD 56 86 142 QME 562 28 QMD 869 9555 F 289555 293 F00529 42565 Como Fcalc 293 42565 Fout logo nao rejeitamos H0 Ao nível de significância de 5 nos há evidencias estatísticas para afirmar que existe diferença significativa entre os tempos de reação médio das três disposições dos instrumentos 4 H0 μ 5mm H1 μ 5 mm bilateral z x μoσn 52 51225 02024 0833 z 0833 pα 10 0833 1645 nos rejeitamos Ho pα 5 0833 1960 nos rejeitamos Ho pα 1 0833 2576 nos rejeitamos Ho Nao rejeitamos Ho em nenhum dos níveis de significância Nos ha evidencias estatísticas para afirmar que a media populacional e diferente de 5 mm 5 Z005 1645 1645 X μσ 200 μ20 200 μ 201645 200 μ 329 200 329 μ μ 2329 gramas A máquina deve ser regulada para um peso médio de μ 2329 g por pacote garantindo que apenas 5 dos pacotes tenham peso inferior a 200 g 6 A 4264 4 164 4 B 3526 4 164 4 C 2545 4 164 4 T 432 3 93 3 Z 255 3 123 4 3 624 3 123 4 4 465 3 153 5 Média geral 444 3 4 SQT Σ xij x² 94² 34² 24² 24² 54² 54² 64² 24² 44² 44² 64² 54² 0 1 9 4 1 1 4 4 0 0 4 1 24 SQM n Σ xj x² 4 94² 44² 44² 4 10 0 0 9 0 0 SQO k Σ xi x² 3 34² 44² 44² 54² 31 0 0 1 6 SQR SQT SQM SQO 24 0 6 18 Fonte SQ GL QM F Máquina 0 2 020 020 Operário 6 3 932 2306667 Residuo 18 6 1863 Total 24 11 F36005 476 Fmáquina 0 476 Fcrítico Foperário 06667 476 Fcrítico Nos rejeitamos Ho em ambos os casos Não há evidências de que haja diferenças no tempo médio de execuções entre as máquinas A B ou C e também não há evidências estatísticas de que haja diferença no tempo médio entre os 4 funcionários 7 Calculando a média dos postos Operário Posto A Posto B Posto C 1 3 2 1 2 1 25 25 3 3 1 2 4 1 3 2 Máquina A 3131 8 Mq B 22513 85 Mq C 12522 75 Estatística de Friedman Χ²F 12 NKK1 Σ Rj² 3Nk1 12 934 8²85²75² 344 12 48 64 7225 5625 48 0251925 48 48125 48 0125 gl 31 2 Χ²5 5991 Como Χ²F 0125 5991 Χ²5 nos rejeitamos Ho Não há diferenças significativas no tempo médio entre as máquinas 8 Ho Os dados são honestos Hi Os dados são viciados Soma Possíveis Probabilidade 4 13 22 31 336 112 7 16 25 34 43 52 61 636 16 Outras todas as outras somas 1 112 16 912 34 Soma Observado Esperado 4 16 20 7 42 40 outros 182 180 Χ² Σ Oi Ei² Ei 1620² 20 4240² 40 182180² 180 1620 440 4180 08 01 00222 09222 Cont 8 gl 31 2 Χ²0052 5991 Como Χ²calc 09222 5991 Χ²crit logo nos rejeitamos Ho Nas há evidências estatísticas para afirmas que ao nível de significância de 5 os resultados sejam de dados viciados